gustavo ortega saia a uft

1. Universidad Fermín Toro
Cabudare
GUSTAVO ORTEGA SAIA A
15-09-2019
RELACIO
NES

2. RELACIONES DE ORDEN
• Definición y notación
Dada una relación binaria R definida sobre A, se dice que R es una relación de
orden en A si verifica las propiedades
• Reflexiva
• Antisimétrica
• Transitiva
Se dice entonces que A está ordenado por R
• Notación
Utilizaremos el símbolo ≤ para las relaciones de orden
a R b a ≤ b
Se lee a es anterior a b (menor o igual) o bien b es posterior a a (mayor o igual)
Distintas relaciones sobre un mismo conjunto, dan lugar a distintos conjuntos
Ordenados.
a, b ∈ A son comparables si a R b o b R a

3. ORDEN TOTAL Y PARCIAL
• (A, ≤) está totalmente ordenado si cualquier par de elementos
son comparables, se dice entonces que ≤ es de orden total.
• En otro caso, se dice que
(A, ≤) está parcialmente ordenado y que ≤ es de orden parcial.
• Por ejemplo:(N, ≤) es un conjunto totalmente ordenado.
• Sea U = {1, 2, 3} y en P(U) = {⌀, {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3}
{1,2,3}} se define la relación “A R B sii A⊆B”.
• (P(U), R) no es un conjunto totalmente ordenado ya que
existen elementos tales como {1} y {2, 3} de P(U) que no son
comparables, es decir que no están relacionados .

4. RELACIONES DE
EQUIVALENCIA
Sea A un conjunto no vacío en el conjunto Universal U.
Una relación binaria R sobre A, es una relación de equivalencia si
R satisface las tres propiedades:
• R es reflexiva
• R es simétrica
• R es transitiva
• Una relación de equivalencia identifica los elementos de un
conjunto que satisfacen una misma propiedad y los llama
elementos equivalentes.