Este documento presenta varios problemas estadísticos con sus respectivas soluciones. Incluye cálculos como distribuciones de frecuencia, histogramas, polígonos de frecuencia, medidas de tendencia central, dispersión y forma. Los problemas abarcan temas como series de datos, horas extras de trabajadores, días no laborados, años de servicio y peso de personas. Las soluciones incluyen tablas estadísticas, gráficos y cálculos para determinar parámetros como media, mediana, moda, desviación estándar y coeficientes.

1. PROBLEMAS Y SOLUCIONES<br />1 – Resuelva las siguientes sumatorias <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:<br /> <br />2930333839404245474850505152535758616465686970 7273737575767778798081828486878990919293 9699102103104106107107110112114116117119123125128<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia C) Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación típica, el coeficiente de asimetría según los momentos y la kurtosis .<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. <br />Solución: Se ubica el mayor de los datos y el menor de los mismos, luego se determina la unidad de medida y se procede a calcular el rango. Se continúan los cálculos y se determina el número de clases, aplicando la formula de Sturges, con ese resultado y el rango se puede calcular el intervalo de clase y si resulta ser decimal se lleva a un entero, teniendo en cuenta que es conveniente que sea el número impar más cercano. Después de calculado el intervalo o tamaño de la clase se procederá a determinar cuál será el primer número que iniciara la primera clase, el mismo deber ser un número que sea múltiplo del Ic y que no deje fuera de la clase al menor de los valores de la serie. Luego se hacen los posteriores cálculos. Resumen de los cálculos del problema planteado:<br />Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100 <br /> N = 120; Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xlogn ; NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91<br />CLASESfifafrfr %farfar %PM15—29110.0171.700.017 1.702230—44670.10010.000.11711.703745—5910170.16716.700.28028.004260—749260.15015.000.43343.306775—8913390.21721.700.65065.008290—1049480.15015.000.80080.0097105—1199570.15015.00095095.00112120—1343600.0505.001.000100.00127TOTALES601.000100.00<br />B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia. <br />C) –Elabore un cuadro de cálculo estadístico.<br />CLASESfifa 15—29112222-56.25 -56,25 3164,06-177978,5210011291,5030—446737222-41.25-247,5010209,38-421136,7217371889,6545—59101752520-26.25-262,50 6890,62-180878,91 4748071,2960—7492667603-11.25-101,25 1139,06 -12814,45 144162,6075—891339821066 3.75 48,75 182,81 685,55 2570,80105—11994897 87318.75168,75 3164,06 59326,17 1112365,72105—119957112100833.75303,7510251,56 345990,23 11677170,41120—13436012738148.75 146,25 7129,69 347572,26 16944147,95TOTALES60 4695042130,64-39234,3662.011.669,92<br />D) Calcule la media, la mediana, la moda, La desviación típica, el coeficiente de asimetría según los momentos y el coeficiente de kurtosis e interprete cada uno de esos parámetros.<br />MEDIA ARITMÉTICA:<br />MEDIANA:<br />MODA:<br />DESVIACIÓN TÍPICA:<br />42130,64; n = 60<br /> <br /> <br />S2 = S. S = 26.50x26.50 = 702.18; S3 = S2.S = 702.18x26.50 = 18607.77; <br />S4 = S2.S2 = 702.18x702.18 = 493056.75<br />COEFICIENTE DE ASSIMETRIA SEGÚN LOS MOMENTOS:<br /> <br />SKm = - 0.035. Indica que la curva de la distribución es ligeramente asimétrica negativa.<br />COEFICIENTE DE KURTOSIS<br />K4 = 2.10. Esto indica que la curva de la distribución es Platicurtica.<br /> <br />3 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:<br />91848290116709373801171074552 5063617547966951758710364641238150866511068114291257976128537810758 65119895762 1069011292997310277486172104<br />Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva. <br />SOLUCIÓN:<br />Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. <br />Rango (R) = XM – Xm + 1 ; XM = 128 ; Xm = 29 ; UM = 1 ; R = 128 – 29 + 1 = 100 <br />N = 60. Log 60 = 1.78; NC = 1 + 3.322xLogN, entonces: NC = 1 + 3.322x1.78, NC = 6.91.<br />Luego de hacer los cálculos el cuadro completo es el siguiente:<br />CLASESfifafrfr %farfar %PM15—29110,01671.670,01671.672230—44010.00000.000.00000.003745—5910110,166716.670,183318.334260—7414250,233323.330,416741.676775—8913380,216721.670,633363.338290—10410480,166716.670.800080.0097105—1199570,150015.000.950095.00112120—1343600,05005.001.0000100.00127TOTALES601,0000100.00<br />b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva <br />-104140-551180<br />4.- Los siguientes valores corresponden a los días de servicios no laborados durante un año de un grupo de obreros de la empresa CANICA: 4, 1, 35, 3, X, 55, 69 y 71. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de 97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75 y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una medida de tendencia central, cual es la más adecuada.<br />Solución: Lo primero que se debe hacer es calcular el valor de x y la media aritmética, para ello se utilizan los valores que se nos dan en el problema, luego se procede a elaborar el cuadro estadístico para calcular el SKm y así poder determinar si el SKm es ligeramente asimétrica o marcadamente asimétrico y proceder a tomar la decisión respectiva. El participante debe realizar todas las operaciones necesarias para completar el cuadro que finalmente le permitirán calcular la ∑d3, con lo cual calculara el m3 y finalmente el SKm. Primer cuadro resumen:<br />Xi13435556971X<br />CV = 97,77 %, el m4 = 980100,75 y K4 = 1,32441, N = 8<br />Conocido x (2) y la media aritmética (30.0) se procede a elaborar el cuadro para calcular el (se deben calcular los desvíos (cuadro anexo) con respecto a la media aritmética así: di = (xi - ), y así poder calcular el SKm con respecto a los momento y poder determinar el coeficiente de asimetría que indicara cual medida de tendencia central es la mas adecuada para estos datos.<br />xidi = (xi - ) d2d31-29841-243892-28784-219523-27729-196834-26676-175763552512555256251562569391521593197141168168921Total∑di = 0∑d2 = 6882∑d3 = 60390<br />SKm = 2.99. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica positiva, por lo tanto la medida de tendencia central más adecuada es la media aritmética, de acuerdo con lo planteado en teoría.<br />5 – Los siguientes valores corresponden a los años de servicios de un grupo de obreros de la empresa CANICA: X, 1, 7, 20, 25, 29, y 35. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de 64,86 %, el m4 con respecto a la es de 29328,86 y el coeficiente de kurtosis es de 1,58. Se desea tomar una medida de posición, ¿cuál es la más adecuada? Explique brevemente.<br />SOLUCIÓN: <br />Xi17x20252935Xi = 117 + x <br />CV = 64,86 %, el m4 = 29328,86 y K4 = 1,58 , N = 7<br />Cuadro resumen<br />Xidid2d31-17289-49137-11121-13319-981-72920248257493432911121133135172894913TOTALES0954-378<br /> <br /> m3 = - 53,43 <br />SKm = - 0.034. Esto indica que la curva de la serie de datos es Ligeramente asimétrica negativa, por lo tanto la medida de tendencia central mas adecuada es la media aritmética, de acuerdo con lo planteado en teoría.<br />6.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de la empresa CANICA: 37, X, 1 y 20. El Coeficiente de variación de esa serie de valores es de 98,545 % el m4 con respecto a la media aritmética es 75464,5 y el coeficiente de K4 es 1,581. Se desea tomar una medida de posición, cual es la mas adecuada, explique. <br />1x2037∑xi = 58+x<br />1- 14196- 27442- 13169- 219720525125372248410648∑di = 0∑d2 = 874∑d3 = 5832<br /> m2 = 218.5; m3 = 1458 <br />S = 14,78; S2 = 218,5; S3 = 3229.81; S4 = 47742,25; SKm = 0,45.<br />SKm = 0.45. Esto indica que la curva de la serie de valores es marcadamente asimétrica por lo tanto la medida de tendencia central mas recomendada es la moda. <br />7 – Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:<br />CLASESfi50—54140055—59227060—64349065—69390070—74490075—79100080—8490085—8930090—94140Total18300<br />Elabore una hoja de cálculo estadístico. Calcule los siguientes parámetros: Q1, Q2, Q3, D2, D4, D5, D9, P20, P25, P40, P50, P75, P90, Md, ,Mo , SK2, SKq, SKm, K4, e intérprete cada uno. Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? Elabore un Histograma y una Ojiva con esa distribución.<br />Para elaborar la hoja de cálculo estadístico es necesario calcular primeramente la media aritmética (por cualquiera de los métodos vistos en teoría), luego se calculan los diferentes desvíos de la serie de valores y otros cálculos como se trató en la teoría.<br /> Hoja de cálculo estadístico <br />CLASESfifafiXi difidifid2fid3fid450—54140052140072800-14,80-20720306656-4538508,867169930,2455—592270573670129390-9,80-22246218010,8-2136505,8420937757,2360—643490627160216380-4,80-1675280409,6-385966,081852637,1865—69390067110602613000,278015631,26,2470—74490072159603528005,225480132496688979,23582691,8475—79100077169607700010,210200104040106120810824321,680—8490082178607380015,2136802079363160627,248041533,4485—8930087181602610020,260601224122472722,449948992,4890—9414092183001288025,2352888905,62240421,1256458612,22Total1830012224501012610222563008,43258816482,5<br />left5080<br /> <br />8.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:<br />ClasesfiFa55-----591060-----646065-----6998 70-----74137 75-----7911580-----849085-----8930TOTALES540<br />Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e intérprete cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?<br />SOLUCIONES:<br /> Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe hacer es calcular la media aritmética y continuar con los cálculos necesarios para proceder a la completación del mismo.<br />Cuadro estadístico Completado <br />ClasesfiFa55-----59101057570-16.27-162.72647.13-43068.79700729.3960-----646070623720-11.27-676.27620.77-85886.12967936.5965-----6998 168676566-6.27-614.463852.66-24156.20151459.3970-----74137 305729864-1.27-173.99220.97280.63356.4075-----791154207788553.73428.951599.985967.9422260.4180-----84905108273808.73785.706859.1659880.46522756.5485-----893054087261013.73411.905655.3977648.461066113.30TOTALES54039565-8.89-0.8028456.06-9894.863431612.10<br />Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.<br />Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, la mediana, la moda y otros cálculos explicados en la teoría.<br /> <br />Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?<br />De acuerdo con el resultado del SKm (-0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.<br /> <br />9.- Dada la siguiente distribución de frecuencia:<br />Clasesfi55-----593060-----649065-----6911570-----7413775-----799880-----846085-----8910TOTALES540<br />Complete el cuadro estadístico. Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4, e interprete cada uno. Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?<br />SOLUCIONES: Para completar el cuadro estadístico lo primero que se debe calcular es la media aritmética y los desvíos con respecto a la media aritmética y continuar con los cálculos necesarios para proceder a la completación del cuadro. Recuerde que es indispensable que realice todos los cálculos necesarios para que se ejercite en la solución de estos problemas que son similares a los que resolverá en la prueba.<br />Cuadro estadístico Completo <br />Clasesfi55-----5930571710-13.73-411.905655.3977648.461066113.3060-----6490625580-8.73-785.706859.1659880.48522756.5465-----69115677705-3.73-428.951599.985967.9422260.4170-----741377298641.27176.99220.97280.63356.4075-----79987775466.27614.463852.6624156.20151459.3980-----846082492011.27676.207620.7785886.12967936.5985-----89108787016.27162.72647.1343068.79700729.39TOTALES540381958.890.8028456.069894.863431612.02<br />Calcule los siguientes parámetros: SK1, SK2, SKm, K4.<br />Para calcular los parámetros indicados se tiene que calcular además de la media, los desvíos, la mediana, la moda y otros cálculos explicados en la teoría.<br />Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?<br />De acuerdo con el resultado del SKm (0.05) la medida de tendencia central más recomendada es la media aritmética, tomando en cuenta la teoría referente al caso.<br />10.- El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación.<br />Solución: Recuerde que debe realizar todos los cálculos para practicar y así grabar los conocimientos necesarios para su aprendizaje.<br />11.-Con los números 4, 3, 5, 7, 1 y 0. Calcule cuántos números de 3 cifras pueden formarse.<br />Razonamiento como es una formación de números es importa el orden de los elementos, es en consecuencia una variación y la solución es la siguiente: como m = 6 y n = 3 se tiene que V6,3 = 6x5x4 el valor de V6,3 =120. La forma general de un número de 3 cifras es XXX pero en nuestro caso el cero iniciará algunos números y eso no serán de 3 cifras por lo tanto se le tendrán que restar al total de 120, puesto que los números que se inician con cero tienen la forma siguiente: 0XX, entonces habrá un número fijo y por lo tanto el valor de m = 6-1 = 5 y el n = 3-1 =2 luego los números que no son de 3 cifras son las siguientes: V5,2 = 5x4 = 20, entonces el resultado final será: <br />V6,3 -V5,2 = 120-20 = 100 .<br />12.- En una asamblea de una empresa hay 8 mujeres y 6 hombres. Determine cuántos juntas directivas pueden formarse, en los que estén presente 4 mujeres y 3 hombres.<br /> Razonamiento como en este problema no influye el orden de colocación de cada una de sus integrantes, es por lo tanto una combinación. El grupo tendrá la forma general siguiente:<br />MMMMHHH, para su solución primero se dejan los hombres fijos y se calcula el grupo que se puede formar con las mujeres de la forma siguiente:<br />Si se dejan las mujeres fijas se puede calcular el grupo que se forma con los hombres de la siguiente manera:<br /> <br />Luego el resultado final de este problema será la multiplicación del grupo de mujeres por la del grupo de hombres así:<br /> C(8,4)xC(6,3) = 70x20 = 1400 ,son los grupos que se pueden formar en los que estén presentes 4 mujeres y 3 hombres.<br /> 13.- De cuántas formas se pueden repartir 5 juguetes diferentes entre 2 niños, entregándole 2 juguetes a cada niño.<br /> Razonamiento como no influye el orden de entrega de los juguetes es una combinación. Al primer niño se le puede dar C5,2 =10 maneras diferentes; pero al entregarle 2 juguetes al primer niño nos quedan 3 juguetes para formar grupos de 2 en 2 así: C3,2 = 3 formas diferentes. El resultado final será la multiplicación de C(5,2) xC(3,2) = 10x3 = 30 formas de repartir los juguetes.<br />14.- En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química, de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria, de Agropecuaria o de Mecánica?<br />Solución: Para elaborar este problema de probabilidad condicional elaboramos una matriz de doble entrada como se explicó en clase y en el material mimeografiado. La otra forma de resolver el problema la debe realizar el participante para afianzar los conocimientos en este tema. Para calcular lo solicitado se debe utilizar solamente las cantidades de los que aprobaron con 20 puntos entre el numero total de participantes que logró obtener esa puntuación.<br />AdministraciónMecánicaQuímicaAgropecuariaTotalAprobó con 201897438No aprobó con 20421915884Total60282212122<br />15.- Una caja contiene 100 platos de vidrio, se sabe que hay 15 defectuosos. Se toman 2 platos al azar sin remplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 platos estén defectuosos?<br />Solución: Lo primero que debe observarse es que es un experimento sin reposición, por lo tanto la probabilidad a buscar es la conjunta para eventos dependientes. Si se llama A, el evento de sacar el primer plato defectuoso, entonces la probabilidad de A será: P(A)= 15/100, y si llamamos B el suceso de sacar el segundo plato defectuoso, entonces su probabilidad será: P(B) = P(B/A) = 14/99, esto es así por ser B un suceso dependiente de la ocurrencia de A, es decir, que al ocurrir el evento A, entonces quedan en la caja 99 bombillos de los cuales solo 14 serán defectuoso. Ahora se aplica la formula de la probabilidad conjunta para sucesos dependientes así: <br /> P(AB) = P(A) P(B/A) = 15/100 x 14/99 = 21/ 990 = 0.0212<br /> <br />Entonces, 2.12 %, es la probabilidad conjunta buscada.<br />16.- Un almacenista recibe en su dependencia una caja con un pedido que contiene 6 floreros verde, 4 blancos y 5 azules. Se extraen de la caja aleatoriamente 3 floreros sin remplazarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que sean extraídos de la caja en el orden verde, blanco y azul?<br />Solución: Como la extracción de los floreros de la caja es sin reemplazo, entonces los sucesos a obtener son eventos dependientes. El total de floreros es de 15; si se denomina con V el evento de extraer el primer florero verde, entonces su probabilidad de extraerlo será P(V) = 6/15, si ahora se llama B el evento de sacar en la segunda extracción un florero blanco, entonces su probabilidad de salir será P(B) =P(V(/B) = 4/14, esto es así por ser B un evento que depende de la ocurrencia de V, por lo tanto al salir el primer evento verde en la caja quedan 14 cepillos, finalmente se denomina con A, el suceso de la extracción del tercer florero que será azul y su probabilidad de Salir es P(A) = P(A/VB) = 5/13, con estos datos se aplica la siguiente formula: <br />P(VBA) = P(V) P(B/V) P(A/VB) = 6/15 x 4/14 x 5/13 = 4/91 = 0.0440.<br /> Por lo tanto, 4.40 %, es la probabilidad conjunta buscada. <br />17.- Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan exactamente tres caras en esos lanzamientos?(3.0 % ).<br />SOLUCIÓN:<br />Para resolver este problema hay que aplicar el TEOREMA 1 (Ley del binomio) que dice: Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba. Entonces la P1 de exactamente r aciertos en n pruebas repetidas está dada por La formula<br /> P1 = C (n, r) pr qnr , si r n.<br /> En esta fórmula n es el número total de suceso, r es el número total de aciertos, n1 es el número total de fallar, C es la combinación de los eventos n y r, p es la probabilidad de acertar un evento determinado, q es la probabilidad de fallar y P1 es la probabilidad buscada. <br />Para solucionar el problema tiene resolver las combinaciones. Recuerde que la probabilidad de obtener una cara o un sello al lanzar una moneda es de ½ para ambas y la de no obtenerla, también es de un ½. Tiene que realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran. Es muy importante que recuerde que la palabra clave para la aplicación de este teorema es: exactamente.<br /> <br />18 – Un jugador de monopolio lanza el dado 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos obtenga tres 6 en esos lanzamientos?<br />SOLUCIÓN: Para solucionar este problema tiene que aplicar el siguiente teorema que dice:<br /> TEOREMA 2.- Sea P la probabilidad de acertar y q = 1p la probabilidad de fallar de un suceso en una prueba. Entonces la probabilidad P2 de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas está dada por la relación<br /> <br /> Esta fórmula es similar a la del teorema 1, pero para determinar la probabilidad en este caso se calculan todo los valores de n y finalmente se suman todas las probabilidades y el resultado de la sumatoria es la probabilidad buscada. En la aplicación de esta fórmula hay una frase clave que es: por lo menos, lo cual significa que se deben tomar las probabilidades desde r hasta n y luego sumarlas todas y esa será la probabilidad buscada. Recuerde que la probabilidad de obtener una cara cualquiera al lanzar un dado es de 1/6 y la probabilidad de no obtener una cara es de 5/6. Tiene que realizar los cálculos de las diferentes operaciones que se le presentaran. <br />19 – Una mujer lanza 8 veces una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 4 caras?<br />SOLUCIÓN: Para solucionar este problema se aplica el teorema 2 anteriormente explicado.<br />20.- Quince estudiantes del Tecnológico de El Tigre (IUTJAA) deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en cada residencia.<br />SOLUCIÓN: Este es un problema de combinación, Como son 15 estudiantes para ser repartidos en 3 residencias con la condición de que por lo menos ha de haber 4 estudiantes en cada residencia. Las diferentes ubicaciones serán: <br />Residencias y Ubicación de los Estudiantes<br />123<br /> <br /> 4 4 7 A) [C(15,4)xC(11,4)xC(7,7)]3<br /> <br /> 4 5 6 B) [C(15,4)xC(11,5)xC(6,6)]3<br /> <br /> 5 5 5 C) [C(15,5)xC(10,5)xC(5,5)]3<br /> <br />Estas son las diferentes formas como pueden ser ubicados los estudiantes de acuerdo a las condiciones dadas y con esos datos se forman las combinaciones respectivas, las cuales irán multiplicadas por 3 ya que cada estudiante puede ubicarse en cualquiera de las residencia; esto se hace con cada una de las diferentes posiciones y al final el resultado de cada posición se suma y ese es el resultado buscado (A+B+C = R). Recuerde que hay varias formas de resolver el problema y esta es una de ellas. Tiene que hacer los diferentes cálculos. Cada una de esas posiciones se tendrá que multiplicar por 3 ya que un estudiante puede ser ubicada en cualquiera de las 3 residencias. A continuación se presenta el resumen de los cálculos y el resultado buscado.<br />21- Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2 Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5 Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores? (3.0 % ).<br />SOLUCIÓN: Para solucionar el problema se formaran combinaciones con cada uno de los cargos solicitados y los aspirantes al mismo y finalmente el resultado de esas combinaciones se multiplican y el producto resultante serán los posibles trenes directivos solicitados. El participante debe realizar los diferentes cálculos. En el siguiente cuadro se resumen todos los cálculos.<br />N° deCargosN° deAspirantesCombinacionesPlanteadasCombinacionesPosibles 15C5,1525C5,21024C4,2623C3,2323C3,2334C4,3445C5,45<br />RESULTADO: C5,1xC5,2xC4,2xC3,2xC3,2xC4,3xC5,4<br />RESULTADO: 5x10x6x3x3x4x5 = 54.000 juntas directivas diferentes se pueden formar con los datos dados.<br /> <br />22 – Para formar la Junta Administrativa de una Empresa en expansión se requieren: Un Presidente, dos Vicepresidentes, cuatro Gerentes, cinco Subgerentes, cuatro Jefes de División, Díez Secretarias y ocho supervisores. ¿Cuántas Juntas Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 8 Presidentes, 10 Vicepresidentes, 10 Gerentes, 10 Subgerentes, 11 Jefes de División, 20 Secretarias y 18 Supervisores?.<br />SOLUCIÓN: Es un problema de multiplicación de combinaciones.<br />1 Pte. 8 C8,1 = 8<br />2 Vpte 10 C10,2 = 45<br />4 Gtes. 10 C10,4 = 210<br />5 Sgte. 10 C10,5 = 252<br />4 JD. 11 C11,4 = 330<br />10 Sect 20 C20,11 = 184.756<br />8 Supv 18 C18,8 = 43.758<br /> <br />R = C8,1x C10,2x C10,4x C10,5x C11,4x C20,11x C18,8 <br />R = 8x45x210x252x330x184.756x43.758. <br />R = 50.826.744.219.259.008.000 Juntas Directivas diferente.<br />23 – Veintiún Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en cuatro hoteles diferentes de la Ciudad de Puerto La Cruz. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber cuatro Gerentes en cada Hotel.<br />SOLUCIÓN: Es un problema de combinación.<br /> <br />1234<br /> <br /> 4 4 4 9 (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 ; C21,4 = 5985; C17,4 = 2380<br /> <br /> 4 4 5 8 (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 ; C13,4 = 715; C13,5 = 1287<br /> 4 4 6 7 (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 ; C13,6 = 1716; C17,5 = 6188<br /> 4 5 5 7 (C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 ; C12,5 = 792; C12,6 = 924<br /> 4 5 6 6 (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 ; C21,5 = 20349; C16,5 = 4368<br /> <br /> 5 5 5 6 (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4 ; C11,5 = 462<br />R = (C21,4xC17,4xC13,4xC9,9)4 + (C21,4xC17,4xC13,5xC8,8)4 + (C21,4xC17,4xC13,6xC7,7)4 + <br /> (C21,4xC17,5xC12,5xC7,7)4 + (C21,4x C17,5xC12,6xC6,6)4 + (C21,5xC16,5xC11,5xC6,6)4 <br />R = (5985x2380x715)4 + (5985x2380x1287)4 + (5985x2380x1716)4 <br /> (5985x6188x792)4 + (5985x6188x924)4 + (20349x4368x462)4<br />R = 40.738.698.000 + 73.329.656.400 + 97.772.875.200 + 117.327.450.240 <br /> 136.882.025.280 + 164.258.430.336<br /> <br />R = 630.309.135.456 Maneras diferentes.<br /> 24.- Las probabilidades de que Armando (A) y Benito (B) resuelvan un problema de Estadística son 2/3 y 3/4 respectivamente. Calcule la probabilidad de que el problema sea resuelto cuando menos por uno de los dos.<br />Solución: Este problema se resolverá si A y B no fallan simultáneamente en la solución del mismo. Para ello calculamos la probabilidad de fallar de A y B así: P(A) = 1q, entonces, <br /> q =1P (A) = 12/3 = 1/3, luego probabilidad de fallar A es: P(A) = 1/3. La probabilidad de fallar el evento B es: q = 1P (B); q = 1P(B) = 13/4 =1/4, entonces probabilidad de fallar B es: P(B) = ¼. Si la probabilidad de fallar A se le denomina P(A1), entonces la de fallar B será P(B1), luego tenemos que P(A1) = 1/3 y P(B1) =1/4, ahora calculamos la probabilidad conjunta de A1 y B1 así:<br />P(A1B1) = p(A1) P(B1) = 1/3 x 1/4 = 1/12, esta es la probabilidad conjunta de fallar A y B, ahora bien, para saber cual es la probabilidad de acertar aplicamos la formula: P = 1q, como q = 1/12, esta es la probabilidad de fallar conjuntamente A y B, entonces se tiene que:<br />P = 11/12 = 11/12 = 0.9167.<br />Por lo tanto, 91.67 %, esta es la probabilidad de que el problema sea resuelto cuando menos por uno de los dos.<br />25.- Sea A el evento de obtener un total de 7 puntos al lanzar dos dados y sea B el evento de obtener un total de 8 puntos. ¿Cuál será la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar una sola vez los dos dados? <br />SOLUCIÓN: Obsérvese en el grafico la representación de ambos eventos (rojo y azul). Se puede notar que los eventos A y B son mutuamente excluyentes, por lo tanto la probabilidad de obtener el evento A o B vendrá dada por la suma de sus probabilidades separadas y para ello se aplica la fórmula matemática: P(A o B) = P(A) + P(B). Recuerde que el espacio muestral de este evento es igual a 6x6 = 36. En el diagrama se puede observar que la probabilidad de A y B.<br />D162636465666A152535455565D142434445464O1323334353631222324252622112131415161DADO1<br /> (Los de color azul) y la probabilidad de B es: (Los de color rojo). Luego aplicando la formula se tiene:<br />= 0.3056.<br />Luego la probabilidad de obtener un 7 o un 8 al lanzar dos dados una sola vez es de 30.56 %.<br />PROBLEMAS PROPUESTOS<br />1.- Calcular la probabilidad de obtener una suma de por lo menos 10 puntos en un lanzamiento de 2 dados. Resultado: 16.67 %.<br />2.- Una Compañía envía 2.000 bombillos para surtir una orden de compra de una ferretería. Se sabe que el registro llevado de producción indica que cada 100.000 bombillos del mismo tipo y bajo las mismas condiciones esenciales han resultado 1.000 bombillos defectuosos. ¿Cuántos bombillos se espera que salgan defectuosos en la orden de compra solicitada? Resultado: 20 bombillos defectuosos.<br />3.- Un TSU en administración siente que las probabilidades de obtener un empleo en una empresa son 7 a 4. ¿Qué probabilidad asigna él para obtener el empleo? Resultado: 63.64 %.<br />4.- Dado 2 eventos A y B en el espacio muestral E y sabiendo que P(A) = 1/3, (B/A) = 1/2 y que PA/B) = 1/3, entonces calcule la probabilidad de que se dé al menos uno de los sucesos A y B. Resultado: 67.67 %<br />5.- Un experimento aleatorio consiste en lanzar 2 dados. Sea A, el evento de que el resultado de ambos dados sea el mismo. Sea B el suceso de que la suma de los resultados de los 2 dados es un número par. Sea C el evento de que al menos el resultado de uno de los 2 dados es un 6. Determine: a ).- P(ABC).- b).- P(B)- c). - P(A).- d ).- P(C/A).<br />Resultados: a).- 2.78 %. b).- 100.0 %. c) .- 0. d ) .- 16.67 %.<br />6.- En una caja hay 100 fichas numeradas del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una ficha, su número sea múltiplo de 9? Resultado: 11.0 %.<br /> 7.- En un edifico viven 12 familias, de las cuales 3 tienen ingresos mensuales mayores de 300.000 bolívares, 4 tienen ingresos de 150.000 bolívares y 5 presentan ingresos de 100.000.En el edificio del frente viven 18 familias, de las cuales 5 tienen ingresos mayores de 300.000 bolívares, 6 tienen ingresos de 150.000 bolívares y 7 poseen ingresos de 100.000 bolívares. Se escogen 2 familias aleatoriamente, una de cada edificio. ¿Cuál es la probabilidad: a) de que ambas familias tengan ingresos de 150.000 bolívares, b) de que ambas estén en el mismo intervalo de ingresos?<br />Resultados: a).- 11.11 %.- b)- 34.26 %.<br />8.- En una caja hay 150 bombillos, 100 son de alógeno y 50 son incandescentes. Se sacan al azar 50 bombillos con reemplazamiento. ¿ Es independiente el suceso de sacar el primer bombillo de alógeno y el suceso de que el bombillo número 50 sea de alógeno?. Explique. <br /> <br />9.- Se lanza un par de dados una sola vez. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11 puntos en los dos?. Resultado 22.22%.<br />10.- Una moneda regular se lanza 10 veces al aire. Encuentre la probabilidad de obtener por lo menos 8 caras. Resultado: 5.47 %.<br />11.- Se efectúan 5 lanzamientos con un par de dados. Hallar la probabilidad de obtener por lo menos 4 siete. Resultados: 0.33 %.<br />12.- Sé efectúan 6 lanzamientos con un par de dados. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 siete?. Resultado: 5.36%.<br />13.- Una moneda se lanza al aire 8 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar de caras?. Resultado: 50.0 %.<br />14 – En la tabla que aparece a continuación se clasifica una muestra aleatoria de 200 adultos, de acuerdo con el sexo y el nivel de educación.<br />EDUCACIÓNMASCULINOFEMENINOPRIMARIA3845SECUNDARIA2850SUPERIOR2217<br /> Si se elige al azar una persona de este grupo, encuentre la probabilidad de que<br />a). La persona sea hombre, dado que tiene educación secundaria.<br />b). Que la persona no tenga instrucción superior, dado que es mujer. <br />Resultado: a). 35.90 %. B). 84.82 %.<br />15.- Los siguientes valores corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de obreros de la empresa CANICA: 4, 2, 35, 3, X, 55, 1 y 71. El coeficiente de variación de esa serie de valores es de 97,77 %, el m4 con respecto a la media es de 980100,75 y el K4 es de 1,32441. Se desea tomar una medida de tendencia central, cual es la más adecuada, explique brevemente.<br />Respuesta. SKm = 2.99. La medida de tendencia central más adecuada es la , ya que la curva es ligeramente asimétrica positiva.<br />16.- Dada la siguiente distribución de frecuencia calcule:<br />Clase 49 — 55656 — 62863 — 691170 — 76977 — 831284 — 90991 — 97498 — 1041Total<br />a) , b)Md, c)Mo, d)m2, e)m3, f)m4,g)SKm, h)K4, i) Se desea tomar una medida de tendencia central, cual es la más adecuada, explique, j) Complete el cuadro estadístico.<br />Repuesta: a) = 73.12 b)Md = 73.39, c)Mo = 79.50, d)m2 = 160.82, e)m3 = 50.70, f)m4 = 54424.45,g)SKm = 0.02, h)K4 = 2.10, i) La medida más recomendada es la , ya que la curva de la distribución es ligeramente asimétrica.<br />16.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas no laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa FENICA durante un año, con esos datos estadísticos:<br /> <br />6186621256981507611965645396 457261759192787975871037368123112107116102991041142911710780128825851 64 9390475084106907789 52576365487311070<br />Elabore: a). – Una distribución de frecuencia de clase completa; para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. b) – Un Histograma, un Polígono de frecuencia y una Ojiva. <br /> 17.- Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa MICA, con esos datos estadísticos: <br /> <br />92651041163940107454752112507710653575875641109010770 427312875617833125798081298491688976878693 9699102103691233011772731143848119825051<br />Elabore: A). Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges. B) Un Histograma, un Polígono de Frecuencias y un Polígono de Frecuencias Acumuladas. C) Elabore un cuadro de cálculo estadístico. D) Calcule la , la Md, el , el , el , la Mo, el , el , el , la S, el coeficiente SKm, el coeficiente . <br />RESPUESTA: <br /> D) La = 78.25, la Md = 79.12, el = 79.12, el = 79.12, el = 79.12, la Mo = 82.0, el = 702.18, el = -653.91, el =1035527.87, la S = 26.50, el coeficiente SKm = -0.035, el coeficiente = 2.10. <br />18.-RESUELVA LAS SIGUIENTES SUMATORIAS.<br /> <br /> 19 – La siguiente distribución de frecuencia corresponde al peso en Kg. de un grupo de trabajadores de la empresa CARIOCA:<br />CLASESfi50----54755----59860----642565----693770----747075----7910680----8470 85----893590----942795----9910100----1045<br /> <br />Calcule: a) la media por el método largo y el abreviado, b ) la mediana, c) la moda, d) el Q1, Q2, Q3, e) el D1, D3, D5, f) el P10, P25, P30, P50, P75. Interprete cada uno de los resultados obtenidos.<br /> Resultados: a) 77.0, b) 77.0, c) 77.0 d) 71.14, 77.0, 82.86, e) 64.5, 72.57, 77.0, f) 64.5, 71.14, 72.57, 77.0, 82.86. La interpretación la hará el estudiante.<br />2 – La media aritmética de una distribución de frecuencia que es moderadamente asimétrica, es de 65.78 y la mediana de esa misma distribución es de 65.43, entonces, ¿cuál es la moda de esa distribución?<br /> Resultado: 64.43.<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />A<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br /> <br />PROBLEMAS (25 %)<br /> 1 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)<br /> <br />2 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa FERRANICA, con esos datos estadísticos:<br />10384110381167093738011210745125 50824275479669527587 6148641238150866551681142910779761285378117 58 401198957921069010430 99731027733397291<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) – Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(1.50 % c/u).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />B<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />DESARROLLO (10 %)<br />1 – Describa la estadística inferencial con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)<br />2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %) <br />3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %) <br />4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)<br />5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %) <br />PROBLEMAS (15 %)<br />6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)<br /> <br />7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa BRANICA, con esos datos estadísticos:<br />93791109111672787784398250125 50524275479680457387 5348641236911775119896810729866576128114104107 58 40619057921061128130 997310251337010338<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) – Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).<br /> <br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />C<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />DESARROLLO (10 %)<br />1 – Describa la estadística con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)<br />2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %) <br />3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %) <br />4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)<br />5 – Enumere las características de la media y la mediana (2.0 %) <br />PROBLEMAS (15 %)<br />6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)<br /> <br />7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa RANICA, con esos datos estadísticos:<br />1108410738526578738010211645125 508242754796114709187 6169641238148759351681122910779761285350117 58 4010389579210611910430 9073867733397299<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) – Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />D<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />DESARROLLO (10 %)<br />1 – Describa la estadística Descriptiva con sus propias palabras y determine la finalidad de la misma (2.0 %)<br />2 – Haga un resumen de la historia de la estadística (2.0 %) <br />3 – ¿Qué son variables, como se clasifican, de ejemplo de cada una? (1.0 %) <br />4 – ¿Qué son las escalas de medición de una variable; determine la clasificación de las mismas y establezca las propiedades de cada una, de ejemplos de las mismas? (3.0 %)<br />5 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %) <br />PROBLEMAS (15 %)<br />6 – Resuelva la siguiente sumatoria (2.0 %)<br /> <br />7 – Los datos que a continuación se presentan corresponden a las horas extras laboradas por un grupo de trabajadores de la empresa ANICA, con esos datos estadísticos:<br />398411038116709373807742103535082527847961141237587614890658150125755168862910779761286410691 58401198957 9210411710230 997311269331077245<br />Elabore: A). – Una distribución de frecuencia de clase completa, para determinar el número de clases, utilice el método de Herbert A. Sturges (5.0 %). B) – Un Histograma y un Polígono de frecuencia (1.50 % c/u). C) – Calcule la media, la mediana, la moda, Q1, Q2, Q3, D5, P25, P50 , P75 .(0.50 % c/u).<br /> <br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />A<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />1– A continuación se les presentan los pesos en Kg. de un grupo de un grupo de trabajadores de una empresa petrolera. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).<br />525462667856785054506068666665726463626861786878667664727452706260807888787486849082767457849080949086848081829896929772<br />Clasesfifa TOTALES<br />a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada, explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)<br />2.- Diez Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2 Gerentes en cada Hotel(3.0 %).<br /> 3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato de la actual comisión reorganizadora que dirige los destinos del IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir un Director, 2 Subdirectores, 4Jefes de Divisiones y 5 Jefes de Departamentos Docentes. ¿Cuántos trenes directivos diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de Director, 10 aspirantes a los cargos de Subdirector, 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Divisiones y 10 aspirantes a los cargos de Jefes de Departamentos Docentes? ( 1.5.0 %).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />B<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA DE RECUPERACIÓN VALOR : 10.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />1– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método de Sturges y complete el siguiente cuadro estadístico ( 4.0 %).<br />888672667856785054806068666672987663626861786878667664627452908060807852787486847082647454729050949057846281826596929784<br />Clasesfifa TOTALES<br /> <br />a.- Con esos datos se requiere tomar una medida de posición central, ¿Cuál es la más adecuada, explique?(0.50 %) b.- Calcule el SKm y el K4.(0.50 % c/u)<br />2.- Diez Supervisores de la empresa CORVENCA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de ANACO. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 2 Supervisores en cada Hotel (2.50 %).<br /> 3.- Para el próximo mes de julio se vence el mandato del actual sindicato obrero que funciona en el IUTJAA. Por tal motivo en el mes de diciembre se realizarán las elecciones para elegir un presidente, 2 vicepresidentes, 4 representantes departamentales y 5 vocales. ¿Cuántas juntas directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que hay 7 aspirantes al cargo de presidente, 10 aspirantes a los cargos de vicepresidente, 10 aspirantes a los cargos de representantes departamentales y 10 aspirantes a los cargos de vocales? ( 2.0 %).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />A<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I DESARROLLO (6.0 %).<br />1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %)<br />2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)<br />3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)<br />PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)<br />– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:<br />Clasesfi55-----591060-----646065-----6998 70-----74137 75-----7911580-----849085-----8930TOTALES<br />Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)<br />5– Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes en cada Hotel(4.0 %).<br />6 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de Mecánica o de Química ?(2.50 % )..<br />7 – Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (2.50 % ).<br />8 – Una mujer decide tener cinco hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de esos hijos sean varones? (3.0 % ).<br /> <br /> REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />B<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I DESARROLLO (6.0 %)<br />1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %). <br />2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)<br />3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)<br />PARTE II PROBLEMAS (19.0 %)<br />4 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado.¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de Administración o de Química ?(2.50 % )..<br />5– Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de Anaco. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 vendedores en cada Hotel (4.0 %).<br />6– Una mujer lanza una moneda al aire 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan 3 sellos en esos lanzamientos?(3.0 % ).<br />7 – Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Mecanógrafas? (3.0 % ).<br />8– Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:<br />Clasesfi55-----593060-----649065-----6911570-----7413775-----799880-----846085-----8910TOTALES<br />Complete el cuadro cálculo estadístico (4.50 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?( 1.0 %)<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />C<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I DESARROLLO (6.0 %).<br />1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %). <br />2 – ¿Qué es experimento aleatorio? (1.0 %)<br />3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)<br />PARTE II PROBLEMA (19.0 %)<br />3– Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:<br />Clasesfi55-----591060-----646065-----699870-----7413775-----7911580-----849085-----8930TOTALES<br />Complete el cuadro estadístico (45.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno(1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?( 1.0 %)<br />5– Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿ De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en cada residencia (4.0 %).<br />6 – Un hombre lanza una moneda 5 veces al aire.¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos salgan tres caras en esos lanzamientos?(3.0 % ).<br />7 – Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2 Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras? (3.0 % ). <br />8 – En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, de Administración, de Agropecuaria, de Agropecuaria o de Mecánica?(2.50 % ).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />D<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I DESARROLLO (6.0 %).<br />1 – Describa brevemente las características de la desviación típica (2.0 %). <br />2 – ¿Qué es un experimento aleatorio? (1.0 %)<br />3 – El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el momento uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación (3.0 %)<br />PARTE II DESARROLLO (19.0 %)<br /> 4 – Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2 Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5 Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores? (3.0 % ).<br />5– Quince estudiantes de la UCV deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de Maracay. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en cada residencia (3.0 %).<br />6– Una mujer decide tener 5 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de esos hijos sean hembras?(3.0 % ).<br />7– En el Departamento de Pasantías del IUTJAA se recibieron 60 informes de Pasantías correspondientes a estudiantes de Administración, 28 de Mecánica, 22 de Química y 12 de Agropecuaria. Después de haber corregido los informes 18 estudiantes de Administración, 9 de Mecánica, 7 de Química y 4 de Agropecuaria aprobaron el informe con 20 puntos. Se seleccionó al azar un informe de los estudiantes que aprobaron el mismo con calificación de 20 puntos, para otórgale una beca de estudios de postgrado. ¿Cuál es la probabilidad de que ese informe pertenezca a un estudiante de Química , de Mecánica, Administración, de Agropecuaria, de Agropecuaria o de Química ?(2.50 % ).<br />8 – Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:<br />Clasesfi55-----593060-----649065-----6911570-----7413775-----799880-----846085-----8910TOTALES<br />Complete el cuadro estadístico (4.5 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada uno(1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br /> A<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN : <br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET <br /> PLACERES, ROSA FECHA :<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %<br />Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.<br /> 1.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( ) <br />2.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… ………………………… …( ) <br />3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( ) <br />4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( ) <br />5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... … …( ) <br />6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................ ....( )<br />7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de eventos………………………………………………………………… ………… ……… …..( ) <br />8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( ) <br />9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… …… ( ) <br />10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas está dada por la formula: P = C (n, r) pr qnr , si r n ………………………. .( )<br />11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente....... ... . ...( ) <br />12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……… ……… … ( ) <br />13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos eventos considerados no simétricos………………………………………… ( ) <br />14.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(AB) es la fórmula para calcular el Teorema de la “O” para eventos no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… ……… … …( ) <br /> <br />PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)<br /> <br />El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 3.24, el momento uno con respecto al origen es de 18. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)<br />Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:<br />Clasesfi55-----591060-----646065-----6998 70-----74137 75-----7911580-----849085-----8930TOTALES<br />Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique?, (1.0 %)<br />Quince Gerentes de la empresa petrolera PDVSA deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 Gerentes en cada Hotel? (5.0 %).<br />Para formar la Junta Administrativa de un Banco en expansión se requieren: Un Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes,, un Subgerentes, 2 Jefes de División, 3 Secretarias y 4 Cajeros. ¿Cuántas Juntas Administradoras diferentes se pueden formar, sabiendo que se dispone del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de División, 4 Secretarias y 5 Cajeros? (3.0 % ).<br /> <br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br /> B<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN : <br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET <br /> PLACERES, ROSA FECHA :<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %<br />Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no esta seguro de su respuesta ya que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.<br />1.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de eventos…………………………………………………………… ………………………… …. ( ) <br />2.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos eventos considerados no simétricos………………………………………………… ( ) <br />3.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(AB) es la fórmula para calcular el Teorema de la “O” para eventos no Mutuamente Excluyentes……………………………………………………………… … ( ) <br />4.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .... . .. .( )<br />5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( ) <br />6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……................................... ....( )<br />7.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio... …..( )<br />8.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… … …( ) <br />9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno <br />de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….…………………… … ( ) <br />10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas está dada por la formula: P = C (n, r) pr qnr , si r n ……………………. .( )<br />11.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… … ….( )<br />12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………………… ( ) <br />13.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un experimento aleatorio es la unidad………………………………………………… …...... ....( ) <br />14.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………………… …( )<br />PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)<br />El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 5.76, el momento uno con respecto al origen es de 24. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)<br />Quince vendedores de artículos de ferretería deben pernoctar en tres hoteles diferentes de la ciudad de El Tigre ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los hoteles, si por lo menos, ha de haber 4 vendedores en cada Hotel? (5.0 %).<br />Para formar la Junta Administrativa de una Compañía se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2 Vicepresidentes, 2 Gerentes, 2 Subgerentes, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Mecanógrafas. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Vicepresidentes, 4 Gerentes, 3 Subgerentes, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y Mecanógrafas? (3.0 % ).<br />Dada la siguiente distribución de frecuencia correspondiente al peso en Kg. de un grupo de personas:<br />Clasesfi55-----593060-----649065-----6911570-----7413775-----799880-----846085-----8910TOTALES<br />Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se desea tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br /> C<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN : <br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET <br /> PLACERES, ROSA FECHA :<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %<br />Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.<br />1.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ….( )<br />2.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….………………………… … ( )<br />3.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas está dada por la formula: P = C (n, r) pr qnr , si r n ……………………. .( )<br />4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………… … … ….( ) <br />5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... … … …( ) <br />6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……....................... ..... ....( )<br />7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de eventos………………………………………………………… ………………………… …..( ) <br />8.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un experimento aleatorio es la unidad…………………………………… ……………...... ....( ) <br />9.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …………………… … …( )<br />10.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(AB) es la fórmula para calcular el Teorema de la “O” para eventos no Mutuamente Excluyentes...…… …………………………………… … ( ) <br />11.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente... .. . ...( ) <br />12.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...……………… ( ) <br />13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos eventos considerados no simétricos………………… ………………… ( ) <br />14.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. . .( )<br />PARTE I I PROBLEMAS (18.0 %)<br />El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 23.04, el momento uno con respecto al origen es de 48. Determine el coeficiente de variación. (3.0 %)<br />Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:<br />Clasesfi55-----591060-----646065-----699870-----7413775-----7911580-----849085-----8930TOTALES<br />Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e intérprete cada uno (1.0 %). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %)<br />Quince estudiantes del IUTJAA deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad de El Tigre. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 4 estudiantes en cada residencia? (5.0 %).<br /> Para formar la Junta Administrativa de un Supermercado se requiere el siguiente personal: Un Presidente, 2 Gerentes, 2 Jefes de Mercadeos, 2 Administrador, 2 Jefes de Ventas, 3 Secretarias y 4 Cajeras. ¿Cuántas Juntas Administrativas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum de 5 Presidentes, 5 Gerentes, 4 Jefes de Mercadeo, 3 Administradores, 3 Jefes de Ventas, 4 Secretarias y 5 Cajeras? (3.0 % ).<br /> <br /> <br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br /> D<br />ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I SECCIÓN : <br />PRUEBA : SEGUNDA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET <br /> PLACERES, ROSA FECHA :<br />ALUMNO : C.I N° : <br />PARTE I FALSO y VERDADERO 7 %<br />Lea cuidadosamente cada una de las siguientes aseveraciones, si considera que la afirmación es verdadera o falsa, coloque una V o F en el paréntesis según su apreciación. No responda si no está seguro de su respuesta ya que una pregunta mala elimina una buena. Cada pregunta tiene un valor de 0.5 %.<br />1.- Sucesos compatibles son aquellos eventos que pueden verificarse simultáneamente.... .... . ...( ) <br />2.- Las probabilidades condicionadas están relacionadas a probabilidades asociadas a los eventos definidos en sub-poblaciones o espacios muéstrales reducidos…………...………… ( ) <br />3.- Espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio.. … ..( ) <br />4.- Sucesos ó Eventos es un subconjunto del espacio muestral …………………… …… ….( ) <br />5.- Eventos simples son aquellos que no se pueden descomponer en otros elementos... …( ) <br />6.- Eventos Mutuamente Excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente<br /> al realizar una sola vez un experimento……………………………… ……...... .................... .... ....( )<br />7.- Eventos Compuestos son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación<br /> de eventos…………… ………………………………………… ………………………… …..( ) <br />8.- P(A o B) = P(A) + P (B) P(AB) es la fórmula para calcular el Teorema de la “O” para eventos no Mutuamente Excluyentes...…… ……………… ……………………… … … ( ) <br />9.- Eventos Dependientes son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de ellos altera la probabilidad de verificación del otro…………….……………………………… … ( ) <br />10.- Teorema : Sea P la probabilidad de acertar y q = 1 P la probabilidad de fallar en un suceso de una prueba. Entonces la P de obtener por lo menos r aciertos en n pruebas repetidas está dada por la formula: P = C (n, r) pr qnr , si r n ……………………. .( )<br />11.- La suma de las probabilidades de todos los sucesos posibles, mutuamente excluyentes de un experimento aleatorio es la unidad………………………………………………………...... ....( ) <br />12.- Experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede predecir uno de ellos en una prueba en particular. Ej. no se pueden predecir los resultados de los ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera…………………… …… ………… … … ( )<br />13.- La probabilidad empírica es aquella que surge por la necesidad de asignar probabilidades a aquellos eventos considerados no simétricos…………………………………… … ( ) <br />14.- Eventos exhaustivos son aquellos cuya unión es la totalidad del espacio muestral… ( ) <br />PARTE I I DESARROLLO (18.0 %)<br />El momento dos con respecto a la media aritmética de una serie de valores es de 12.96, el momento uno con respecto al origen es de 36. Determine el coeficiente de variación.(3.0 %)<br />Para formar el tren Directivo de una Universidad Privada se requiere el siguiente personal: Un Rector, 2 Vicerrectores, 2 Decanos, 2 Planificadores, 2 Jefes de Facultad, 3 Jefes de Escuelas y 4 Directores. ¿Cuántos trenes Directivas diferentes se pueden formar, sabiendo que los socios disponen del currículum vitae de 5 Rectores, 5 Vicerrectores, 4 Decanos, 3 Planificadores, 3 Jefes de Facultad, 4 Jefes de Escuela y 5 Directores? (3.0 % ).<br />Quince estudiantes del IUTJAA Extensión Anaco deben ubicarse en tres Residencias diferentes de la ciudad. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en las residencias, si por lo menos, ha de haber 3 estudiantes en cada residencia? (5.0 %).<br /> Sea la siguiente distribución de frecuencia el consumo de arroz en Kg. de un grupo de familias:<br />Clasesfi55-----593060-----649065-----6911570-----7413775-----799880-----846085-----8910TOTALES<br />Complete el cuadro de cálculo estadístico (4.0 %). Calcule los siguientes parámetros: SKm, K4, e interprete cada uno (1.0 % c/u). Con esa distribución de frecuencia se requiere tomar una medida de posición central, ¿cuál es la más adecuada, explique? (1.0 %).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITOTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE ESTADO ANZOÁTEGUI<br />A<br />ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA VALOR : 25.0%<br />PROFESORES : MATA MATA, HAMLET FECHA : <br /> PLACERES, ROSA<br />ALUMNO : C.I N° : : <br />PARTE I DESARROLLO (6.0 %).<br />1 – Defina los siguientes términos: Estadística – Variable – Cuadro Estadístico – Datas Estadísticos. Cada pregunta tiene una ponderación de 1.0 % c/u.<br />2 – Enumere las características de las medidas de posición (2.0 %).<br />PARTE II PROBLEMAS (19.0 %).<br />3– Resuelva la siguiente sumatoria (2.5 %):<br /> <br />4– A continuación se le presentan las puntuaciones obtenidas por un grupo de participantes en una prueba de mecanografía, para optar a 10 cargos. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método de Sturges( 6.0 %)<br />525462667856785054506068666665726463626861786878667664727452706260807888787486849082767457849080949086848081829896929772<br /> 5 – La siguiente distribución de frecuencia de clase corresponde al peso en kg de un grupo de obreros de la empresa CANICA. <br />CLASESfi60—641065—691870—743275—797980—843385—892190—947TOTAL<br />a) – Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, Q1, D5, y el P25 (1.0 % c/u).<br />b) – Elabore un Histograma, un Polígono de Frecuencia y la Ojiva (1.5 % c/u).<br />REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE<br />INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA<br />“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”<br />DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ADMINISTRATIVA<br />EL TIGRE <br />B<br />ASINATURA : ESTADÍSTICA I SECCIÓN :<br />PRUEBA : PRIMERA