transformadores

1. UNIVERSIDADDE COSTARICA
ESCUELA DE INGENIERÍAELÉCTRICA
IE-303:ELECTROTÉCNIA
CAPÍTULOIII (Cont.):
TRANSFORMADORESMONOFÁSICOS

2. Transformadores

3. Definición
El transformador es un dispositivo que cambia potencia
eléctrica alterna de un nivel de voltaje, a potencia
eléctrica alterna en otro nivel de voltaje mediante la
acción de un campo magnético.
El transformador es por excelencia una máquina
eléctrica estática y por ende tiene el mayor
rendimiento, siendo que, sus ecuaciones son válidas
para las máquinas rotativas.

4. • Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una
tensión dada a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se
utilizan los transformadores.

5. • El transformador consta, en forma simplificada, de un núcleo de hierro
cerrado sobre el que generalmente se disponen dos arrollamientos.
• El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina
arrollamiento de entrada.
• El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión
transformada se denomina arrollamiento de salida.

6. Principio de Transformación
• El flujo magnético, periódicamente variable
respecto al tiempo, originado por la corriente que
pasa a través del arrollamiento de entrada
induce en el arrollamiento de salida una tensión
que varía con la misma frecuencia.
• Su magnitud depende de la intensidad y de la
frecuencia del flujo así como del número de
vueltas que tenga el arrollamiento de salida (ley
de inducción)

7. Transformador Ideal: Representación
Secundario
Núcleo de chapa
magnética aislada
Primario
Flujo Magnético
)(tvp
)(tip
pN
)(tvs
)(tis
sN
+
-
+
-
)(tvp
)(tip pN
)(tvs
)(tissN

8. • La relación entre la tensión de una corriente alterna y el número de
vueltas de sus dos arrollamientos esta dada por la siguiente
relación:
• (E1/E2)  (I2/I1)  a
• donde:
• a: relación de transformación.
• E1: voltaje de inducción en el primario.
• E2: voltaje de inducción en el secundario.
• I1: corriente en el primario.
• l2: corriente en el secundario.
• Para esta relación de voltajes y corrientes se supone que el flujo de
dispersión es cero.

9. Transformador Ideal: Modelado
La ecuación que relaciona el voltaje aplicado en el primario del
transformador con el voltaje generado en el secundario, esta
dada por:
a
N
N
tv
tv
s
p
s
p

)(
)(
La relación entre la corriente del primario y la corriente
que sale por el secundario del transformador, esta dada
por:
ati
ti
tiNtiN
s
p
sspp
1
)(
)(
)()( 

10. Transformador Ideal: Modelado
La relación de potencias en el transformador ideal
esta dada por:
   sssoutpppin IVPIVP  coscos 
Es decir, en un transformador ideal, la potencia de
entrada es igual a la potencia de salida

11. Transformador Ideal: Transformación de Impedancias
+
-
LI
LV
LZ
L
L
L
I
V
Z 
La impedancia de un elemento o dispositivo se define como la
relación entre el fasor de voltaje a través de él, y el fasor de corriente
que fluye por él.

12. Transformador Ideal: Transformación de Impedancias
Dado que en un transformador cambian los niveles de voltaje y
corriente, también lo hace la impedancia aparente de un
dispositivo.
L
s
s
s
s
p
P
L Za
I
V
a
a
I
aV
I
V
Z 22¨







´
´
+
-
+
-
LZ
+
-








p
p
L
I
V
Z pV
pI sI
sV

13. Transformador bajo carga
• Si el circuito del arrollamiento de salida se cierra
a través de un receptor, por el circulará una
corriente (corriente de carga).
• El producto de multiplicar la intensidad por el
número de vueltas en el lado de entada es igual
al producto de la intensidad por el número de
vueltas en el lado de salida,
• I1 w1 = I2 w2 (ley de Ampère)

14. • Al estar formado por muchos
conductores individuales un
arrollamiento origina, como
consecuencia de este efecto,
un flujo de dispersión. Dicho
flujo recorre principalmente el
espacio que hay entre los
arrollamientos, el llamado
canal de dispersión, y cierra
su circuito al salir de dicho
canal en parte a través del
aire y de las piezas
mecánicas.

15. • El flujo de dispersión origina en los dos arrollamientos
una caída de tensión inductiva. La caída de tensión
inductiva en el lado de entrada reduce la tensión a
transformar.
• La caída de tensión inductiva en el lado de salida
reduce aún más la tensión que se esperaba conseguir
en virtud de la relación entre los números de vueltas.
• Además de la caída de tensión inductiva mencionada,
en ambos arrollamientos se producen otras caídas de
tensión de carácter óhmico debido a la presencia de
resistencias.

16. Eficiencia
• Así pues, un transformador transmite potencia
originando pérdidas.
• Todas estas pérdidas determinan la eficiencia del
transformador:
• Eficiencia = potencia de salida
potencia de entrada
• Para determinar las pérdidas se usan varios sistemas
prácticos, se utiliza uno para determinar las pérdidas del
cobre de los embobinados (corto circuito) y otro para la
determinación total de las pérdidas del núcleo (circuito
abierto).

17. El Transformador
Monofásico Real

18. )(tvp
)(tip
pN
)(tvs
)(tis
sN
)(tvp
)(tip
pN
)(tvs
)(tis
sN
AC
CICLO DE HISTÉRESIS
Flujo Magnético
Fuerza Magnetomotriz

F
Transformador Real

19. La base de operación del transformador se deriva de la ley de
Faraday:
dt
d
eind


Transformador Real
Donde lambda es el flujo ligado a la bobina a través de la cual
se induce el voltaje y esta dado por:

N
i
i
1

El flujo ligado total a través de la bobina no es ,puesto que el
flujo a travès de cada vuelta de la bobina es ligeramente diferente
al de las demás dependiendo de la ubicación de la misma en la
bobina
N

20. Transformador Real
A pesar de lo anterior, es posible definir el flujo medio en una
bobina. Si el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es
lambda y si hay N vueltas, entonces el flujo medio por vuelta esta
dado por:
N

 
Así las cosas, la ley de Faraday la podemos re-expresar de la
siguiente manera:
dt
d
Neind



21. Transformador Real- Relación de Voltajes
pI M
M
LP LS
PV SV
SI
Flujo en la bobina del primario: LPMP  
LSMS  Flujo en la bobina del secundario:

22. De esta manera, la ley de Faraday en el primario puede escribirse
como:
 
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
Ntv LP
P
M
p
p
pp


Transformador Real- Relación de Voltajes
Re-escribiendo la expresión:      tetetv LPpp 
Y para el secundario:  
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
Ntv LS
S
M
S
S
SS


Re-escribiendo la expresión:      tetetv LSSS 

23. Transformador Real- Relación de Voltajes
Considerando los flujos mutuos se tiene:
     
 
a
N
N
te
te
N
te
dt
d
N
te
S
p
S
p
S
SM
P
p


Ahora, dado que en un transformador bien diseñado se cumple
que:
lSMLPM y  
La relación del voltaje total en el primario y el voltaje total
en el secundario del transformador es aproximadamente:
 
 
a
N
N
tv
tv
S
p
S
p


24. Transformador Real- Corriente de Magnetización
En ausencia de carga en el secundario, cuando excitamos al
transformador con una fuente sinusoidal, se establecerá en el
primario una corriente. Esta corriente tiene dos componentes:
Corriente de magnetización , requerida para producir el
flujo en el núcleo del transformador.
Mi
La corriente de pérdidas en el núcleo , requeridas por
el fenómeno de histéresis y por las corrientes parásitas
ehi 

25. Transformador Real- Corriente de Magnetización
Características de la corriente de magnetización:
La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal.
Las componentes de más altas frecuencias de la corriente de
magnetización se deben a la saturación magnética del núcleo del
transformador.
Una vez que el pico del flujo alcanza el punto de saturación en el
núcleo, un pequeño incremento en el flujo pico, requiere un
incremento significativo en la corriente pico de magnetización.
La componente fundamental de la corriente de magnetización
atrasa el voltaje aplicado al núcleo en 90 grados.
Las componentes de más altas frecuencias de la corriente de
magnetización pueden ser bastante mayores con respecto a la
frecuencia fundamental. (Cuánto más fuerte sea el proceso de
saturación del núcleo, mayores serán los armónicos)

26. Transformador Real- Corriente de Pérdidas y corriente de excitación
Característica corriente de pérdidas:
La corriente de pérdidas en el núcleo no es lineal debido a
los efectos no lineales de la histéresis
La componente fundamental de la corriente de pérdidas está
en fase con el voltaje aplicado.
La corriente total de vacío del transformador se conoce como
corriente de excitación y esta dada por la siguiente relación:
ehMexc iii 

27. Transformador Real: Relación de Corrientes
Para efectos de establecer la relación de corrientes, se debe
suponer que se conecta una carga en el secundario.
 (t)
pI SI
PV SVPN SN
Para las corrientes de la figura se cumple que:
SSppnet iNiNF 

28. Transformador Real: Relación de Corrientes
La fuerza magnetomotriz neta debe producir el flujo neto en el
núcleo y debe ser igual a:
RiNiNF SSppnet 
Dado que la reluctancia del núcleo de un transformador bien
diseñado debe ser cercana a cero, fuera de la saturación la
relación de corrientes primaria y secundaria es aproximadamente:
0 SSppnet iNiNF
De esta relación, se sigue que:
aN
N
i
i
iNiN
P
S
S
P
SSpp
1


29. Las perdidas que ocurren en los transformadores reales tienen
que representarse en cualquier modelo confiable de
comportamiento de transformadores. Los principales ítems que
deben tenerse en cuenta son:
Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes
parásitas son pérdidas por resistencia en el núcleo del
transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado del
voltaje aplicado al transformador.
Transformador Real: Circuitos Equivalentes
Pérdidas ( ) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por
resistencias en las bobinas primaria y secundaria del
transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado de la
corriente de dichas bobinas.
RI 2

30. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están
asociadas con los reacomodos de los dominios magnéticos en el
núcleo durante cada medio ciclo, tal como se explicó
anteriormente. Ellos son una función compleja, no lineal, del
voltaje aplicado al transformador.
Transformador Real: Circuitos Equivalentes
Flujo de dispersión. Los flujos y que salen del
núcleo y pasan solamente a través de una de las bobinas de
transformador son flujos de dispersión. Estos flujos
escapados producen una autoinductancia en las bobinas
primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia
deben tenerse en cuenta.
LS LP

31. Circuito Equivalente aproximado de un Transformador Real
La corriente de magnetización im es una corriente proporcional (en la
región no saturada) al voltaje aplicado al núcleo y que retrasa el voltaje
aplicado por 90°, en tal forma que puede modelarla una reactancia Xm
conectada a través de la fuente de voltaje primario.
La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e es una corriente
proporcional al voltaje aplicado al núcleo, que está en fase con el
voltaje aplicado, de tal manera que puede modelarse por medio de una
resistencia RC conectada a través de la fuente de voltaje primario.

32. Circuito Equivalente aproximado de un Transformador Real

33. Circuito Equivalente aproximado de un Transformador Real
Dado que la rama de excitación tiene muy poca corriente
en comparación con la corriente de carga de los
transformadores, se puede producir un circuito
equivalente simplificado y trabaja casi tan bien como el
modelo original.
La rama de excitación simplemente se mueve hacia la
entrada del transformador y las impedancias primaria y
secundaria se dejan en serie entre sí.

34. Circuito Equivalente aproximado de un Transformador Real

35. Diagrama Fasorial de un transformador
Consideremos el circuito equivalente del transformador
simplificado. Los efectos de la rama de excitación puede
ignorarse.
En los diagramas siguientes, el voltaje fasorial VS se supone
con un ángulo de 0° y todos los demás voltajes y corrientes
se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de
voltajes de Kirchhoff al circuito equivalente simplificado, el
voltaje primario se halla:
SeqSeqS
P
IjXIRV
a
V

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación
visual de esta ecuación.

36. Diagrama Fasorial de un transformador
Atraso
FP=1
Adelanto

37. Ejercicio: Resolver en clase
Un sistema monofásico de potencia consta de un generador de 480V a 60Hz
que alimenta una carga de Zcarga=4+j3 Ohms a travès de una línea de
transmisión con una impedancia Zlinea=0.18+j024Ohms. Responda las
siguientes preguntas acerca de este sistema.
a) Si el sistema de potencia es exactamente como se describe en la
figura a. Cuál será el voltaje en la carga? Cuáles serán las pérdidas
en la línea de transmisión?
AC
+
-
líneaI
18.0 24.0j

lìneaZ
acV arg
+
-
acI arg
VV 0
0480
GI
34argjZac

38. b) Suponga que un transformador elevador de 10:1 se coloca del lado del
generador de la línea de transmisión, y un transformador reductor de 1:10
se coloca en el extremo de la carga de la línea de transmisión. Cuál será
el voltaje en la carga? Cuáles serán las pérdidas en la línea de
transmisión?
Ejercicio: Resolver en clase
AC
+
-
líneaI
18.0 24.0j

lìneaZ
acV arg
+
-
acI arg
VV0
0480
GI
34argjZac
10:11 T
1:102 T