En este documento se expone de manera práctica, la comprobación del efecto fotoeléctrico mediante el procesamiento de datos obtenidos en la experimentación, así como la obtención de la constante de Plank a partir de el mismo. Cabe señalar que dicho procesamiento se llevó a cabo con sofware de computaci\'on cient\'ifica libre, obteniendo los resultados esperados

1. El Efecto Fotoel´ectrico
Hernan Sanabia Paez
Universidad Distrital Francisco Jose De Caldas
Facultad de Ingenier´ıa
Bogot´a Colombia
Email: hsanabriap@correo.udistrital.edu.co
Resumen—En este documento se expone de manera pr´actica, la
comprobaci ´on del efecto fotoel´ectrico mediante el procesamiento
de datos obtenidos en la experimentaci ´on, as´ı como la
obtenci ´on de la constante de Plank a partir de el mismo. Cabe
se˜nalar que dicho procesamiento se llev´o a cabo con sofware de
computaci ´on cient´ıfica libre, obteniendo los resultados esperados.
Abstract This document sets out in practice, the checking
of the photoelectric effect through data processing and the
obtaining of the planck’s constant. It should be noted that the
processing was done with free software scientific computing,
obtained the expected resul.
Palabras Claves efecto fotoel´ectrico, cuanto, constante de
plank , energ´ıa cin´etica, electr´on.
I. INTRODUCCI´O
N
El efecto fotoel´ectrico, fen´omeno en el cual un material
emite electrones tras hacer incidir sobre el mismo un rayo de
luz [1], fu´e descubierto por Heinrich Hetz en 1887, al observar
que la longitud del arco el´ectrico que se produc´ıa entre dos
electrodos conectados a una fuente de alta tensi ´on, era
mucho mayor al iluminar los mismos con luz ultavioleta, que
cuando se realizaba el mismo experimento en la oscuridad. [2]
Dicho fen´omeno no tuvo una explicaci ´on f´ısica satisfactoria,
casi por dos d´ecadas, en las cuales, se llevaron a cabo
experimentos como los de Wilhelm Hallwachs, quien
clarific´o mucho el fen´omeno de la radiaci ´on electromagn´etica
sobre objetos cargados negativamente sin proporcionar
explicaci ´on alguna. J.J Thomson prob´o que las part´ıculas
que se emit´ıan en los experimentos de efecto fotoel´ectrico
con luz ultravioleta, eran las mismas que se emit´ıan en
los experimentos de rayos cat ´odicos (es decir electrones).Y
finalmente un dic´ıpulo de Hertz, Philipp Lenard, realiz´o un
experimento cargando negativamente una de las l´aminas
y descubri ´o que exist´ıa un potencial el cual tenia la
particularidad de oponerse al movimiento de los electrones
fotoemitidos denominado potencial de frenado, y cuyo valor
umbral era la energ´ıa cin´etica m´axima de los electones
emitidos. Adem´as tambien descubri ´o que dicha energ´ıa no
depend´ıa de la intensidad del rayo de luz incidente sino que
depend´ıa de su frecuencia. [3]
Tras el experimento de Lenard y en base a sus resultados,
en 1905 Albert Eintein plante´o su propia explicaci ´on1 de ´este
fen´omeno, la cual expon´ıa que la energ´ıa de un haz de luz
monocrom´atico llega en porciones discretas de magnitud h
o cuantos de luz, en donde es la frecuencia de oscilaci ´on,
y cada cuanto de enrg´ıa puede ser transferido a un electr ´on.
Lo cual significa que el mismo recibe una cantidad de energ´ıa
E = h cuando se encuentra en reposo dentro del metal, y
que si queremos extraerlo del metal, tendremos que realizar
cierta cantidad de trabajo W y a su vez su energ´ıa cin´etica
puede ser calculada mediante la expresi ´on:
Ecin = h −W (1)
En donde W es un valor constante que solo depende del
material y representa el trabajo necesario para extraer al
electr ´on del dicho material. [4]
La ecuaci ´on (1) es la c´elebre ecuaci ´on de Einstein del efecto
fotoel´ectrico la cual fue confrontada y comprobada por Robert
Andrews Millikan, quien mediante una serie de mediciones y
experimentos2 logr ´o determinar el valor de la constante de
plank a partir de dicha ecuaci ´on. De dicha ecuaci ´on podemos
notar que la energ´ıa de los electrones emitidos aumenta de
forma lineal con la frecuencia, y es totalmente independiente
de la intensidad de la luz. [4]
II. PROCEDIMIENTO
En este trabajo se han tenido en cuenta los resultados
obtenidos en un experimento realizado por el profesor Pedro
Ignacio Deaza Rinc´on3 en el cual se utiliz´o un montaje como
el de la Figura 1. Se emple´o en dicho experimento un filtro
´optico para el color azul (f = 6,68x1014Hz), otro para el
verde (f = 5,19x1014Hz) y finalmente otro para el amarillo
(f = 5,5x1014Hz).
En el experimento se ha tomado la medici ´on de corriente
y voltaje, variando el re´ostato, y se han obtenido valores que
se encuentran consignados en la seci ´on III de este documento.
En la tabla 1 observamos los resultados para el filtro amarillo,
1A. Einstein en su art´ıculo ”Sobre un punto de vista heur´ıstico concerniente
a la producci ´on y o transformaci ´on de la luz”, - Berna, 17 de marzo de 1905
Annalen der Physik 1
2R A Millikan en su art´ıculo ”A Direct Photoelectric Determination of
Plank’s h”, - 1916 The Physical Review
3Pedro Ignacio Deaza Rinc´on - Magister en Astrof´ısica, Universidad
Nacional de Colombia

2. en la Tabla 2 los resultados para el filtro Azul y en la Tabla
3 los resultados para el filtro verde.
Filtro
V eVf Galvanómetro
de 0 central
Fotocátodo
Fuente
dual
Radiación
electromagnética
Reóstato
Figura 1:Montaje Efecto Fotoel´ectrico
A partir de dichos resultados se ha procedido a realizar el
an´alisis y procesamiento mediante el software QtiPlot 1. El
primer paso para dicho prop´osito ha sido realizar la gr´afica
de dispersi ´on para cada una de las tres tablas, y luego se ha
efectuado un FIT polinomial de orden 2 obteniendo para cada
tabla la gr´afica correspondiente, como se observa en las figuras
2, 3 y 4 de la secci ´on III. dicho FIT polinomial nos arroja una
curva de la forma:
a0 + a1x + a2x2 (2)
Cuyos coeficientes a0, a1 y a2 son calculados por QtiPlot
y podemos verlos en la ventana de registro. A continuaci ´on
se evidencia el resultado que nos ha arrojado QtiPlot para
cada una de las tres gr´aficas:
Resultados para el filtro amarillo:
----------------------------------------
Polynomial Fit of dataset: filtroamarillo_2,
usando funci´on : a0+a1*x+a2*xˆ2
M´etodo de Pesado: Sin pesado
Desde x = 0,000000000000000e+00
a x = -8,000000000000000e-01
a0 = 3,257301808066757e-01
a1 = 2,365373203523412e+00
a2 = 6,365322206768662e-01
----------------------------------------
Resultados para el filtro azul:
----------------------------------------
Polynomial Fit of dataset: filtroazul,
usando funci´on : a0+a1*x+a2*xˆ2
M´etodo de Pesado: Sin pesado
Desde x = -1,000000000000000e-01 a
1QtiPlot es un software de computaci ´on cient´ıfica libre, se puede obtener
desde su p´agina oficial: http://soft.proindependent.com/qtiplot.html
x = -9,000000000000000e-01
a0 = 3,905796940194708e+00
a1 = 8,046620305980518e+00
a2 = 3,834955957348164e+00
----------------------------------------
Resultados para el filtro verde:
----------------------------------------
Polynomial Fit of dataset: filtroverde_2,
usando funci´on : a0+a1*x+a2*xˆ2
M´etodo de Pesado: Sin pesado
Desde x = 0,000000000000000e+00
a0 = 3,257301808066757e-01
a1 = 2,365373203523412e+00
a2 = 6,365322206768662e-01
----------------------------------------
Ya calculados dichos coeficientes los reemplazamos en
la ecuacion (2) y hemos procedido a calcular las ra´ıces o
cortes con el eje V para hallar el voltaje de frenado. Dicho
procedimiento se ha realizado con el sofware Maxima2
obteniendo los siguientes valores:
Para el filtro amarillo:
-------------------------------------------
(%i4) bfloat(solve(0.6365322*xˆ2+2.365373*x
+0.3257301=0,x));
(%o4) [x = - 3.572802112732105b0,
x = - 1.432282065205342b-1]
------------------------------------------
Para el filtro Azul:
-------------------------------------------
(%i6) bfloat(solve(3.834955*xˆ2+8.046620*x
+3.905796=0,x));
(%o6) [x = - 1.335769324197203b0,
x = - 7.624613306957333b-1]
------------------------------------------
Para el filtro verde:
-------------------------------------------
(%i5) bfloat(solve(2.243877*xˆ2+4.792830*x
+0.7345231=0,x));
(%o5) [x = - 1.969775355399343b0,
x = - 1.6618419089222b-1]
------------------------------------------
Tomamos los valores que se encuentran dentro del rango
que estamos analizando o sea Vf = −0, 14 para el filtro
amarillo, Vf = −0, 76 para el filtro azul y Vf = −0, 16 para
2Maxima es un software de computaci ´on cient´ıfica libre para la manipula-ci
´on de expresiones simb´olicas y num´ericas, se puede obtener desde su p´agina
oficial: http://maxima.sourceforge.net/

3. el filtro verde, resultados que se han consignado, junto con
la frecuencia de cada color, en la tabla 4 de la seccion III,
para luego graficar la dispersi ´on y la regresi ´on lineal de dichos
valores. como se observa en la figura 5. QtiPLot nos arroja
autam´aticamente la ecuaci ´on de recta con su pendiente como
se observa a continuaci ´on:
-------------------------------------------
Regresi´on Lineal of dataset: Tabla1_2,
usando funci´on : A*x+B
M´etodo de Pesado: Sin pesado
Desde x = 6,880000000000000e+14
a x = 5,190000000000000e+14
B (y-intercept) = -1,975347650619775e+00
A (slope) = 3,989210558827163e-15
------------------------------------------
Dicha ecuaci ´on representa el voltaje de frenado en funci ´on
de la frecuencia y viene dada en t´erminos te´oricos por la
ecuaci ´on:
Vf =
h
e
+
W
e
(3)
Que se obtiene Reemplazando en la ecuaci ´on (1) Ecin =
eVf y despejando Vf , cuyo valor de pendiente es h
e por lo
tanto si multiplicamos el valor que nos h arrojado QtiPlot
h
e
= 3, 9810−15 por la carga del electr ´on e = 1,610−19 ob-tendremos
la constante de plank h. A continuacion realizamos
dicho c´alculo para ver que valor obtenemos:
h = 1,6 10−19
3, 98 10−15
Realizando dicho c´alculo con Maxima obtenemos:
-------------------------------------------
(%i3) (1.6e-19)*(3.98e-15);
(%o3) 6.3679999999999993E-34
------------------------------------------
h = 6,36 10−34 (4)
la cual es una exelente apxoximaci ´on pues su valor teorico
es h = 6,26 10−34
III. RESULTADOS
tablas del experimento
V(voltios) I(Amperios)
0 0,3
-0,1 0,2
-0,15 0
-0,2 -0,2
-0,3 -0,4
-0,4 -0,5
-0,5 -0,7
-0,6 -0,8
-0,7 -1
-0,8 -1,2
Tabla 1:Datos obtenidos para el Filtro Amarillo
V(voltios) I(Amperios)
0 0,3
-0,1 3,1
-0,2 2,5
-0,3 1,8
-0,4 1,4
-0,5 0,8
-0,6 0,4
-0,7 0,2
-0,75 0
-0,8 -0,1
-0,9 -0,2
Tabla 2:Datos obtenidos para el Filtro Azul
V(voltios) I(Amperios)
-0,05 0,6
-0,1 0,2
-0,2 -0,2
-0,3 -0,5
-0,4 -0,8
-0,5 -1,1
-0,6 -1,3
-0,7 -1,5
-0,8 -1,7
Tabla 3:Datos obtenidos para el Filtro Verde
f(Hz) V(voltios)
6.88x10e+14 -0,7
5.19x10e+14 -0.16
5.5x10e+14 -0,14
Tabla 4:Voltaje de frenado correspondiente a cada color
Voltaje
Figura 2:Filtro Amarillo

4. Curva Carcteristica Efecto Fotoeléctrico
Voltaje
Figura 3:Filtro Azul
Voltaje
Figura 4:Filtro Verde
Frecuencia (Hz)
Figura 5:Efecto Fotoel´ectrico
IV. AN´A
LISIS
Hemos podido observar que el calculo de la constante de
plank a partir de los datos experimentales es realmente preciso,
hemos obtenido un porcentaje de error realmente bajo, y la
aproximaci ´on es excelente.
V. CONSIDERACIONES FINALES
La energ´ıa cin´etica con la que se desprenden los
fotoelectr ´ones es independiente de la intensidad luminosa y
es una funci ´on lineal de la frecuencia.
El punto de corte con el eje y de la funci ´on lineal
corresponde al trabajo divido por la carga del electr ´on. Este
es el trabajo necesario para liberar electrones de los ´atomos
de la superficie del material.
La pendiente de la funci ´on lineal multiplicada por la carga
del electr ´on equivale a la constante de plank.
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual ya no
hay emisi ´on fotoelectr ´onica.
AGRADECIMIENTOS
Se agradecen los aportes hechos por el profesor Pedro
Ignacio Deaza Rinc´on, as´ı como a la comunidad del software
libre, en especial al los proyectos de software de computaci ´on
cient´ıfica libre QtiPLot, Maxima, Tex-Live, Tex-Maker y De-bian.
REFERENCIAS
[1] Serway Raymond A, Jewett John W.F´ısica Para Ciencias e Inge-nier
´ıa,Vol2, 6 edicion. Thompson Editores, 2005.
[2] Flores M Norma Esthela, Figueroa M Jorge Enrrique.F´ısica Moderna,
1 edicion Revisada. Pearson Educaci ´on M´exico, 2007.
[3] Rodr´ıguez Mesa M.A, Cervantes Cota Jorge L.El Efecto Fotoel´ectrico,
Ciencia Ergo Sum, noviembre-febrero, a˜no/vol. 13, n´umero 003 Univer-sidad
Aut ´onoma del Estado de M´exico

5. [4] Wichmann Eyvind H, F´ısica Cu´antica, Editorial Revert´e , Universidad
de Bekerley, 2010