Este documento presenta un cuestionario sobre el principio de superposición en circuitos eléctricos. Se realizaron mediciones en tres circuitos diferentes y se comprobó que los resultados obtenidos al aplicar el principio de superposición eran próximos a los valores reales medidos, validando así el principio. También se explican las pequeñas divergencias entre los valores teóricos y experimentales.

1. CUESTIONARIO
1. Hacer el diagrama de los circuitos utilizando una hoja indicando las
mediciones de voltajes y corrientes con la polaridad y sentidos respectivos.
CIRCUITO A:
CIRCUITO B:
CIRCUITO C:

2. 2. Comprobar el principio de la superposición a partir de las mediciones de los
pasos e) y h) comparándolos con los efectuados en los pasos b) y c).
CIRCUITO A:
Este circuito contiene las 2 fuentes; teóricamente de 8V y 12V. (V1A =7,96v
V2A=12,01v)
CIRCUITO B:
En este circuito hemos desconectado V2 y solo queda V1B=8,05v
I1 420ma →
I2 260mA →
V1 4,03v + -
V2 2,34v + -
V3 2,62v + -
CIRCUITO C:
En este circuito reponemos la fuente V2c=12,01v y retiramos V1
Para comprobar si se cumple este principio de SUPERPOSICION debemos superponer
los efectos de los circuitos B y C y luego compararlos con los de A
Superposición de
corrientes
Operación Resultado Corrientes del
circuito A
I1 10mA ←
I2 440mA ←
V1 91mv - +
V2 4,11v - +
V3 7,94v + -
I1 450ma ←
I2 690ma ←
V1 4,29v - +
V2 6,49v - +
V3 4,39v + -

3. I1C-I1B 450mA-420mA 30mA 30mA
I2C-I2B 690mA-260mA 430mA 440mA
Superposición de
voltajes
Operaciones Resultado Voltajes del
circuito A
V1C-V1B 4,29v-4,03v 0,26v 91mv
V2C-V2B 6,49v-2,34v 4,15v 4,11v
V3C+V3B 4,39v+2,62v 7,01v 7,94v
Como podemos apreciar los valores son bastante próximos por lo cual podemos decir
que el principio de superposición se cumple.
3. Explicar las divergencias experimentales.
Las divergencias experimentales se deben a lo siguiente:
1. En la teoría las fuentes eran exactas se usaba fuentes de 8V y 12V mientras que
cuando se hizo el experimento se aproximo lo mas que pudo a un voltaje de 7.96V y
12.01V.
2. Cuando se aplica el criterio de superposición y se utilizan las fuentes por separado,
se emplearon fuentes de 8.05V y 12.01V, este pequeño cambio en la fuentes también
influye en los cambios de corriente y voltaje.
3. L as divergencias también se deben a que en el momento de medir los datos nosotros
redondeamos los valores (aproximamos); en algunos casos los valores estan oscilando y
también debemos redondearlos.
4. Con los valores de las resistencias medidas, solucionar teóricamente el circuito y
verificar los valores obtenidos en las mediciones.
A. Con las dos fuentes.
V1
7.96 V
V2
12.01 V
R1
9.2Ω
R2
9.3Ω
R3
18.3Ω
1 2
3
0
Tomando las dos mallas cerradas:
27.5I1 – 18.3I2 = 7.96V
- 18.3I1 +27.6I2 = -12.01V
Resolviendo:
I1= 0.2m A; I2=435mA; I3= 434mA

4. B. con la fuente de 8.05V
V1
8.05 V
R1
9.2Ω
R2
9.3Ω
R3
18.3Ω
1 2
0
Tomando mallas tenemos:
27.5I1 – 18.3I2 = 8.05V
- 18.3I1 +27.6I2 = 0V
Resolviendo:
I1= 523mA; I2=347mA; I3=176 mA
C. con la fuente de 12.01V
V2
12.01 V
R1
9.2Ω
R2
9.3Ω
R3
18.3Ω
2
3
0
Tomando mallas tenemos:
27.5I1 – 18.3I2 = 0V
- 18.3I1 +27.6I2 = -12.01V
Resolviendo:
I1= 518mA; I2=778mA; I3=260 mA
A. Con las dos fuentes.

5. B. con la fuente de 8.05V
C. con la fuente de 12.01V
5.- con los pasos e) y h) encontrar la relación de reciprocidades entre la fuente de
tensión a la entrada y corriente de C.C. comparando las lecturas.
N I teórico (mA)
I experimental
(mA)
1 0.2 10
2 435 441
3 434 440
N I teorico (A) I experimental
1 523 420
2 347 260
3 176 160
N I teorico (A) I experimental
1 518 450
2 778 690
3 260 240

6. V1
8.05 V
R1
9.2Ω
R2
9.3Ω
R3
18.3Ω
1 2
0
La corriente que circula por la rama mostrada tiene un valor de 347 mA.
A horra si cortocircuitamos la fuente y por donde pasaba la corriente antes indicada
ponemos la fuente de 8.05V.
Resolviendo teóricamente:
27.5I1 – 18.3I2 = 0V
- 18.3I1 +27.6I2 = -8.05V
I1= -347mA; I2=-521mA;
Entonces la corriente que pasa por la otra rama sera: I1= -347mA lo cual demuestra la
reciprocidad del circuito.
6. Demostraremos teóricamente que el principio de la reciprocidad no cumple
entre fuentes de tensión a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la
salida.
Para ello tomamos un circuito lineal como circuito a utilizar:
Sea el circuito 1:
Sea el circuito 2:
R
1
R
2
R
3
Ventr
ada
Vsal
ida
R1
R2
R3
VentradaV’salida
( )
salida
salida
entrada V
R
RV
V +
×
=
3
1
313 RVRVRV salidasalidaentrada ×+×=×
( )
21
3
RR
RV
V entrada
salida
+
×
=
( )
salida
salida
entrada V
R
RV
V +
×
=
3
2
( )
32
3
'
RR
RV
V entrada
salida
+
×
=
323 RVRVRV salidasalidaentrada ×+×=×

7. De los dos circuitos lineales analizados, comprobamos que no es lo mismo el voltaje de
salida para ambos circuitos (circuito 1 y circuito 2), ya que:
Por lo tanto se concluye que no cumple el principio de la reciprocidad.
7. Conclusiones y Observaciones
El error en los cálculos es originado en una parte porque al momento de medir
aproximamos los cálculos los cálculos, también porque los valores de las fuentes por
mas que se trato para q sean los mismos no lo son originando diferentes corrientes en
cada rama.
Si se trabajara con excitaciones de voltaje de menor valor, se tendrá un menor error
experimental ya que las resistencias no variarán tanto por aumento de temperatura.
Se podría mejorar el experimento aumentando más fuentes de tensión e incluyendo
fuentes de corriente, para poder observar así la gran utilidad que tiene el principio de
superposición en el análisis de circuitos
I. Aplicaciones:
1) Lógica digital:
Para lo referente a sistemas digitales se ilustra la superposición con la ayuda de una
sencilla red de dos fuentes y dos resistencias. Podemos mostrar las dos entradas (una
onda cuadrada y una onda sinusoidal) en el osciloscopio junto con la salida.
Obviamente, la salida es una combinación lineal de las entradas, aunque este punto se
aclarará al desconectar las entradas por separado y examinar la salida correspondiente.
Esta demostración
se utilizó en el contexto de procesamiento de señal analógica y para motivar la
abstracción digital.
salidasalida VV '≠

8. Pasos:
1. Mostrar en el osciloscopio las dos señales de entrada (onda cuadrada y sinusoide) y la
salida del "sumador" resultante.
2. Desconectar cada fuente de forma independiente para demostrar la superposición.
3. Este apartado no tiene demostración, simplemente se dibuja en la tabla. Si se
corrompe la salida a causa del ruido, será difícil la lectura.
De esta manera se aplica al análisis de señales digitales descomponiéndolas para ver sus
efectos.
2) Estudios científicos de señales EEG utilizando Transformada de Fourier .
Se aplica al estudio realizado entorno al análisis y clasificación de señales
electroencefalográficas (EEG) mediante la transformada de Fourier. Se ha diseñado un
sistema que permite realizar la transformada y cuya salida se introduce en una red
neuronal de tipo LVQ encargada de la clasificación de las señales con este sistema se
alcanzan tasas de acierto cercanas al 100% en la tarea de clasificar dos tipos de señales
electroencefalográficas de un mismo individuo. El primer tipo de señales corresponde al
EEG del sujeto cuando está en estado de relajación y el segundo tipo corresponde al
EEG del mismo individuo pensando en la realización de una acción motora.
En los últimos años, han cobrado gran importancia los trabajos de investigación
encaminados a la realización de interfaces hombre-máquina, especialmente diseñados

9. para la ayuda a personas con discapacidad. Entre los dispositivos y tecnologías más
comunes utilizados en este campo, se pueden enumerar los joysticks, ratones de
ordenador, la comunicación mediante comandos o frases, el reconocimiento de ciertos
tipos de movimientos generados por el usuario (generalmente cabeza o manos), la
detección de movimientos de los ojos, mediante la captura y análisis de señales para
traducirlos a comandos muy sencillos y que puedan ser utilizados para el control de
máquinas o sistemas que puedan facilitar la vida de personas con graves minusvalías. El
objetivo sería establecer un canal de comunicación eficiente entre el hombre y la
máquina mediante señales electroencefalográficas, en especial, mediante aquellas
señales relacionadas con imágenes motoras, es decir, relacionadas con el intento y la
preparación de movimientos, un proceso que, aunque normalmente es no consciente, se
puede realizar de forma voluntaria bajo ciertas condiciones.
Previa a la fase de clasificación de las señales registradas, es necesario extraer de dichas
señales la información realmente relevante para la identificación de los estados
mentales.
Las señales registradas están constituidas por la superposición de multitud de
potenciales individuales de las células nerviosas del cerebro, información relevante,
sumados al ruido eléctrico del resto de generadores que existen en el cuerpo (ECG,
EMG, artefactos, etc.) y el ruido generado por los propios instrumentos de medida.
El EEG, además, en el caso de este estudio, se registra mediante la utilización de
electrodos que captan la señal en la superficie externa del cuero cabelludo, y por tanto
atenuada por éste. Las señales resultantes son extremadamente pequeñas, en torno a los
300mV, y complejas. Es indispensable, como consecuencia, una fase de tratamiento de
la señal electroencefalográfica, que extraiga la información realmente relacionada con el
estado mental del individuo para luego analizarla con el uso de Transformada de
Fourier.
3.El principio de la Superposición establece que el efecto total debido a varios factores,
ya sean naturales o abstractos será igual a considerar cada efecto individual de estos
factores para luego superponer todos estos efectos.
Veamos una aplicación:
El efecto producido en la superficie freática por 2 o más pozos que bombean o
inyectan es el mismo que es la suma de todos los efectos que habrían producido por
cada uno de los pozos individualmente, como si los otros no existieran.
Supongamos que deseamos saber el descenso generado en el pozo X por los sondeos
en A y en B con las características indicadas en la figura.
Si disponemos de los datos suficientes para calcular el descenso que produciría A si B
no bombeara, y análogamente que el que produciría solamente B, en el caso real
bombean los 2 bastara calcular el descenso por uno luego por otro y luego sumarlo.

10. BLIBLIOGRAFIA
-DORF (Analisis de circuitos electricos)
-Alexander Sadiku (Analisis de circuitos electricos)
-http://es.wikipedia.org/wiki/Superposici%C3%B3n_cu%C3%A1ntica