Conceptos basicos, MRU, MRUV

1. CINEMÁTICA
A partir de presentaciones preparadas por
Dick Zambrano Salinas / Yuri Milachay / Florencio Pinela
Adaptación: Hugo Chamorro
1

2. Magnitudes Físicas
Magnitud Física El Sistema Internacional de
Unidades (SI)
• Se denominan magnitudes físicas a
las propiedades de los cuerpos que • El SI toma como magnitudes
son susceptibles a ser medidas. Por fundamentales la longitud, la masa,
ejemplo, la longitud, la masa y el el tiempo, la intensidad de corriente
volumen son magnitudes físicas ya eléctrica, la temperatura absoluta,
que siempre se pueden medir y la intensidad luminosa y la cantidad
expresar a través de números: 5,0 de sustancia, y fija las
metros, 2,0 kilogramos, 6,0 metros correspondientes unidades para
cúbicos. cada una de ellas.
• Además de las magnitudes
fundamentales, hay magnitudes que
pueden construirse a partir de estas
y se denominan magnitudes
masa 5 kg derivadas, entre estas se puede
citar: la velocidad, la aceleración, la
fuerza, etc.
2

3. Sistema Internacional de unidades
SI
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas
Magnitud Unidad Símbolo Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Masa kilogramo kg
velocidad, metro por
m/s
Tiempo segundo s rapidez segundo
Intensidad de metro por
ampere A Aceleración segundo al m/s2
corriente eléctrica cuadrado
Temperatura kelvin K Momento newton metro m2·kg·s-2
Cantidad de
mol Mol Muchas más …
sustancia
Intensidad lumínica candela cd
3

4. 4

5. 5

6. 6

7. Magnitudes escalares
• Son aquellas magnitudes físicas que
quedan totalmente descritas
mediante un número y una unidad.
• Las operaciones con magnitudes 200 g
escalares se realizan siguiendo las
reglas de las operaciones con
números reales.
• Por ejemplo, si se tiene en la mesa un
300 g
bloque de masa de 200 g y este se
pega a otro bloque de masa de 300 g,
como resultado se tendrá un bloque
de masa de 500 g
500 g
7

8. Magnitudes vectoriales
• Existen magnitudes físicas como la F
velocidad y la fuerza que para quedar
definidas requiere conocerse el valor,
la unidad y la dirección. A las
magnitudes que poseen dirección se
les denomina vectoriales.
La fuerza F produce un movimiento hacia
• Por ejemplo, no es suficiente decir adelante
que “sobre un carrito se está
aplicando una fuerza de 100 N”
F
porque no se sabe cuál es la dirección
de la fuerza, que es la información
que se requiere para saber hacia
donde acelerará el coche.
La fuerza F produce un movimiento hacia
atrás
8

9. Definiciones
Extremo
• Las magnitudes vectoriales se
d
representan mediante vectores, los
itu
cuales geométricamente se ilustran
n
→
ag
como segmentos orientados F
om
(flechas).
F
ul o
• La longitud de la flecha indica el valor
α
ód
o módulo de la magnitud física y el
M
ángulo que forma con respecto a la Origen
horizontal es su dirección.
n
ció
rec Módulo F = 30 N
Di
Dirección α = 60°
13/12/12 Yuri Milachay 9

10. Vectores paralelos, iguales y
opuestos
Vectores paralelos Vectores iguales Vectores opuestos
→ → → →
B=A C =−A
13/12/12 Yuri Milachay 10

11. Suma de vectores. Método gráfico
• Esta operación es conmutativa; es
• Para sumar vectores con el método decir, puede cambiarse el orden de
gráfico, se unen de manera los vectores que se están sumando
consecutiva la punta de un vector y la resultante será la misma.
con la cola del siguiente. La →
resultante se obtiene uniendo la cola
del primer vector con la punta del
R
→
último.A
→ → → →
R → B+ A = R
B → → →
A+ B = R
13/12/12 Yuri Milachay 11

12. Elementos Básicos
Partículaque especificar la
Recuerde: La posición nos informa en habrá
Además
qué lugar está una partícula. Mientrasun de la físicopunto
posición ente partícula…
A
Esdiferencia del cuyas
que la trayectoria nos dice qué matemático son pequeñas
dimensionesque no tiene
camino ha seguido; sin embargo, esta comparaciónpartícula si
seguido dimensiones, la con las
en
información no es suficiente para distancias que involucra el
tiene dimensiones y una
describir completamente un
Sistema de
movimiento.
estructura física.
movimiento.
Referencia
Trayectoria
Posición
Es un objeto físico conde los
Es lugar geométrico tiene la
Es la ubicación que
respecto que recorre un
puntos al cual se observa
partícula respecto del
elcuerpo.
movimiento y que
origen del sistema de
generalmente se representa
referencia escogido.
por un sistema de
coordenadas.
12

13. Vector Posición
Aquí muestra el cambio de
posición de una partícula
desde la posición x1 a la
posición x2
X1
Para determinar la posición de una
partícula con respecto al origen de
un sistema de referencia usted
puede trazar un vector desde el
origen hacia el lugar donde está la
partícula
X2
13

14. Vector posición y Desplazamiento (∆x)
Vector posición es
el segmento
x1 x2 dirigido que une el
x2 = x1 + Δx Δx origen del sistema
de referencia con
x
el punto donde se
Δx = x2 - x1 encuentra la
x1
partícula.
x2
Recuerde: El desplazamiento es el cambio de
posición, es decir, para la figura mostrada sería
Δx = x2 - x1
14

15. Trayectoria y Desplazamiento
La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el
cambio del vector posición. Revise este ejemplo en 2 dimensiones.
De un paseo por el parque temático haciendo clic
distancia 436
343
151 metros
87
desplazamiento 58
86
49 metros
7
inicio
Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 15

16. Rapidez Media y Velocidad media
La Rapidez Media Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una
partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.
Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una
La Velocidad Media partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un
tiempo dado.
En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y
velocidad es el m/s (metro por segundo)
16

17. Velocidad Media
  
 Δ x (x 2 − x 1 )
Para el desplazamiento: vm = =
Δx = x2 - x1
Δt (t2 − t1 ) Es la razón del
cambio en
posición para el
Para el tiempo:
cambio en
Δt = (t 2 – t 1) x1,t1 x2,t2 tiempo que
experimenta una
Δx partícula con
respecto a un
x
sistema de
x1 referencia .
x2
La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el
desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.
17

18. Movimiento Rectilíneo Uniforme
• El cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales
El desplazamiento o cambio de posición es:
∆ x = xf - xi A partir de la observación y medir
posición y tiempo, se registran los
Para un desplazamiento particular: datos en una Tabulación
∆ x = x f - xi
t(s) 0 2 4 6 8
El intervalo de tiempo es:
∆ t = tf - t i x (m) 0 30 60 90 120
Donde tf > ti . Por tanto, siempre ocurre que:
∆t > 0
¡¡¡ No se consideran tiempos o
intervalos de tiempo negativos !!! 18

19. Movimiento Rectilíneo Uniforme
Los cambios de posición con respecto al
tiempo son uniformes
∆x
= constante
∆t
Si se calcula la velocidad media en
cualquier intervalo se obtendrá el mismo
valor. Por ejemplo en el intervalo de 0 s
hasta 8 s.
x − x0 ∆x 120m − 0m m
v= = = = 15
t − t0 ∆t 8s − 0 s s
En cualquier segundo, el móvil se
desplaza 15 m en este ejemplo.
La gráfica de la posición contra el tiempo
es una línea recta.
•Si la velocidad es positiva la recta es creciente
•Si la velocidad es negativa la recta es
decreciente.
19

20. Movimiento Rectilíneo Uniforme
En una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t), la pendiente de la recta
da la VELOCIDAD.
VELOCIDAD
x − x0 ∆x
m=v= = = ctte.
t − t0 ∆t
La ecuación de la recta se encuentra a partir despejar x de la formula para
la pendiente
x = x0 + v (t – t0)
También se le conoce como:
Ecuación horaria del movimiento rectilíneo uniforme
(uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una
constante)
jueves, 13 de diciembre de 2012 UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V. 20

21. Movimiento Rectilíneo Uniforme
En el desplazamiento:
Δx = xf – x0
• Si xf > x0 entonces Δx > 0 (Mov. Derecha)
• Si xf < x0 entonces Δx < 0 (Mov. Izquierda)
• Si xf = x0 entonces Δx = 0 (Reposo, v = 0)
21

22. Movimiento Rectilíneo Uniforme
En una gráfica de x vs. t si la pendiente de la recta es:
 Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha.
 Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda.
 Nula, si el cuerpo permanece en reposo
x (m)
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)
-2
-4
jueves, 13 de diciembre de 2012 UNELLEZ - Porf. Jesús Pulido V. 22

23. Velocidad constante positiva
Velocidad constante negativa
23

24. Ejercicio
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y
retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su
rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.
D B C A
t = 10 min t = 3 min t = 5 min t = 0 min
-100 0 100 200 300 400 500
posición (m)
Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 24

25. Ejercicio (solución)
Tramo A - B Tramo B - C Tramo C - D
distancia recorrida = 350 m distancia recorrida = 200 m distancia recorrida = 450 m
tiempo empleado = 3 min tiempo empleado = 2 min tiempo empleado = 5 min
D B C A
t = 10 min t = 3 min t = 5 min t = 0 min
Rapidez Media
-100 0 100 200 300 400 500
posición (m)
Rapidez media
Movimiento completo
distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m dis tan cia 1000m m
= = 100
tiempo = 10 min tiempo 10 min min
Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 25

26. Ejercicio (solución)
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m
D B C A
t = 10 min t = 3 min t = 5 min t = 0 min
Velocidad Media
-100 0 100 200 300 400 500
posición (m)
Velocidad Media
desplazamiento − 600m m
Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos: = = −60
tiempo 10 min min
Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 26

27. Velocidad Instantánea
Si hacemos que ∆t disminuya (tienda a
la posición inicial en la posición final en
0), el valor al que "tiende" la velocidad
función del tiempo es: función del tiempo es:
media lo llamamos velocidad
instantánea
Por lo tanto: x = x(t0) x+Δx = x(t0 +Δt)
El desplazamiento es:
x x + Δx
Δx = [x(t0 +Δt) – x(t0)]
Δx
x
La velocidad media es:
t0 t0 + Δt
x(t 0 + Δt) − x(t 0 )
vm = Conocida la
Δt Ecuación de movimiento
x = x(t) x : variable dependiente
t : variable independiente 27

28. Aceleración
La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la
Lavelocidad con mide qué que rápidos son los cambios de velocidad
aceleración el tiempo tan tardan en producirse
Una aceleración
grande significa Una aceleración
que la velocidad pequeña significa Una aceleración
cambia que la velocidad cero significa que
rápidamente. cambia la velocidad no
lentamente. cambia. Es el
caso del MRU.
28

29. Aceleración media
La aceleración media es un vector, cuyo valor se calcula como:
v f − vi
∆vla velocidad inicial en la velocidad final en
am = función del tiempo es:
= función del tiempo es:
∆t ∆t
Por lo tanto: v = v(ti) v = v(tf)
El cambio de velocidad es:
ti tf
Δv = [vf – vi]
Δx
x
vi vf
Existe una relacion funcional entre la
velocidad y el tiempo
v = v(t) v : variable dependiente
t : variable independiente 29

30. La velocidad NO es constante
Hay cambios de la velocidad, en su …
Magnitud y/o dirección y/o sentido

31. Aumenta
La magnitud de cambia o
la velocidad
Disminuye
¿cómo cambia?
¿de qué forma aumenta o disminuye?
UNA CANTIDAD CONSTANTE
CADA UNIDAD DE TIEMPO

32. Ejemplo:
10 m/s , 20 m/s, 30 m/s …
Varía una cantidad constante: 10 m/s
uniforme
La magnitud de la velocidad varía
una cantidad constante.
También puede cambiar su sentido pero no cambia
su dirección que está dada por una recta

33. Como hay cambios constantes en la velocidad…
hay aceleración
y es constante
La aceleración es un vector
que tiene la misma dirección y sentido del

cambio o variación de velocidad (∆ v )

34.   
 ∆v V f − V0
a= =
∆t t f − t 0

∆ v : Variación de la velocidad
∆ t : Variación del tiempo

V f : Velocidad final

V0 : Velocidad inicial

35.   
 ∆v V f − V0
a= =
∆t t f − t 0
  
Si V f > V0 a es positiva Rapidez
aumenta
  
Si V f < V0 a es negativa Rapidez
disminuye

36. m
En el Sistema internacional (S.I.): 2
s
¿cómo surge esa unidad?
m

 ∆v s m m
a= = = 2
∆t s s⋅s s
1

37. Otras:
cm m Km Km
, , 2 , ...
s min h h ⋅ s
2 2

38. m significa Rapidez aumenta
Si a = 20 2 20 m/s
s cada segundo
Km significa Rapidez disminuye
Si a = −16 2 16 Km/h
h cada hora
El signo de la aceleración indica si la rapidez
(magnitud de la velocidad) aumenta o disminuye

39. Dada la definición de la aceleración:
v f − v0
a= ⇒ v f − v0 = a ⋅ (t − t0 )
t − t0 v f = v0 + a ⋅ (t − t0 )
Pero si el
tiempo inicial t0 = 0 v f = v0 + a ⋅ t

40. v f − v0
a= v f = v0 + a ⋅ (t − t0 )
t − t0
a ⋅ ( t − t0 )
2
x = x0 + v0 ⋅ ( t − t0 ) +
2

41. Velocidad positiva, Aceleración positiva
Velocidad positiva, Aceleración negativa
41

42. Velocidad negativa, Aceleración negativa
Velocidad negativa, Aceleración positiva
42

43. Rebasando un auto
43

44. Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición
Gráficas x-t
tiempo
Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que
se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del
desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está
frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.
+ + +
posición
posición
posición
0 0 0
tiempo tiempo tiempo
- - -
+ + +
posición
posición
posición
0 0 0
tiempo tiempo tiempo
- - -
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45. Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo
Gráficas v-t mostrados corresponde al movimiento de un
Cada uno de los gráficos
vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno
de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de
la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc.
+ + +
velocidad
velocidad
velocidad
0 0 0
tiempo tiempo tiempo
- - -
+ + +
velocidad
velocidad
velocidad
0 0 0
tiempo tiempo tiempo
- - -
45

46. Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración
Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración
Velocidad y Aceleración
En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles
corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado
velocidad velocidad
aceleración aceleración
velocidad velocidad
aceleración aceleración
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47. MRU vs MRUV
Observe individualmente el movimiento de cada auto y
escoja la proposición correcta:
A. Los tres autos están acelerados
B. Sólo el rojo y el verde están acelerados.
C. Sólo el rojo y el azul están acelerados.
D. Sólo el verde y el azul están acelerados.
E. Sólo el azul está acelerado
F. Sólo el rojo está acelerado.
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48. MRU vs MRUV (continuación)
¿Qué auto experimenta la mayor aceleración?
A. El azul
B. El verde
C. El rojo
D. El verde y el azul
E. Los tres
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49. MRU vs MRUV (continuación)
• Cada una de las tres líneas trazadas en el gráfico
posición tiempo, corresponde al movimiento de
cada uno de los autos. Identificar ¿a qué auto
corresponde cada línea?
Posición
A. Rojo A, Verde B, Azul C A
B. Rojo B, Verde A, Azul C B
C. Rojo C, Verde B, Azul A C
D. Rojo A, Verde B, Azul C
E. Rojo B, Verde B, Azul A
Tiempo
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50. Cambio de luz en el semáforo
El auto azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al auto rojo
que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de
rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo
para ambos autos. El auto rojo acelera desde el reposo a 4 m/s 2 durante 3 segundos
y luego mantiene su rapidez constante. El auto azul mantiene una rapidez constante
de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento
y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas:
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51. 1. ¿Cuál es la velocidad final del auto que acelera
desde el reposo?
2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto a los
tres segundos?
3. ¿Cuál es la pendiente de la recta para el auto
rojo para los tres primeros segundos?
4. ¿Cuál es el desplazamiento de cada auto
después de los 9 segundos?
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52. 5. ¿El auto rojo rebasa al azul a los tres
segundos? Si no es así ¿en qué instante lo
rebasa?
6. Cuando las líneas en un gráfico velocidad
tiempo se interceptan, ¿esto significa que un
auto rebasa al otro? Si no es eso ¿qué
significado tiene?
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