Este documento describe las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares se especifican con un valor numérico y unidades, mientras que las magnitudes vectoriales también requieren una dirección. Se usan ejemplos como la distancia, densidad y velocidad para ilustrar esto. También describe cómo se representan vectores usando flechas sobre símbolos con valores numéricos, unidades y dirección.

1. Universidad Autónoma de Zacatecas
Unidad Académica Preparatoria
Prepa 2, Laboratorio de Física
Prof. Juan Manuel Hernández Dávila
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2. Índice
1. Escalares y Vectores 3
1.1. Magnitudes escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Magnitudes vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Caracteristicas de los vectores 4
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3. 1. Escalares y Vectores
1.1. Magnitudes escalares
Estas magnitudes de los cuerpos se pueden especicar, conociendo un nú-
mero que nos indique su tamaño y las unidades que usamos para expresarla.
por ejemplo si medimos una distancia, podemos asignarle el valor x = 4.5m.
En este ejemplo m representa metros, que son las unidades que utilizamos,
y 4.5 signica que la distancia medida, equivale a colocar cuatro reglas de
un metro cada una y al nal colocar la mitad de una regla de un metro. De-
bemos señalar que la distancia puede medirse en un sentido, o en el sentido
contrario y su valor es invariante[3], es decir, no cambiara.
Otro ejemplo sería medir la densidad de un cuerpo. La densidad de cual-
quier cuerpo se calcula con la formula ρ = m
V
. Si la masa vale m = 200gr y
el volumen vale V = 800cm3
, la densidad es:
ρ =
m
V
=
200gr
800cm3
= 0.25 gr
cm3
Este resultado, comparte una caracteristica con la distancia medida an-
teriormente. Ambas magnitudes quedan claramente especicadas, dando un
valor númerico, junto con sus unidades.
Magnitud escalar: Es cualquier magnitud de un cuerpo, que se deter-
mina con un número y sus unidades[1].
1.2. Magnitudes vectoriales
Estas magnitudes de los cuerpos son tales que, para que nos quede claro
su signicado, debemos conocer un valor numérico que nos indique el tamaño,
las unidades utilizadas y la dirección que tienen[2].
Para ilustrar la situación, consideremos un balón de futbol que es pateado.
El balón se movera tanto, como fuerte lo hayan pateado, es decir si lo patean
fuerte se movera mucho, y se movera poco si lo patean quedito. Además el
balón se moverá en la misma dirección de la fuerza aplicada.
Otro ejemplo de magnitud vectorial es el peso, que es la fuerza de atrac-
ción gravitacional que la tierra ejerce sobre cualquier cuerpo que este en su
supercie o, no muy alejado de ella. El problema consiste en que todos deci-
mos que la fuerza esta dirigida hacia abajo. Si abajo fuera lo mismo para
todos, la tierra sería plana.
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4. Por ultimo, si un pájaro vuela al sur a 45km
h
, mientras hace un viento de
22km
h
, de este a oeste. ¾Con que velocidad y en que dirección veriamos que
vuela el pájaro?
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Debe observarse, que en estos ejemplos, la dirección de cada magnitud
vectorial es indispensable. Si esta no se conociera, tendriamos una visión
parcial de la situación. Por ejemplo, Un turista que esta en la plaza bicente-
nario en la capital de Zacatecas, pregunta a una persona que cuanta distancia
le falta caminar para ir a la plaza de armas. Si le contestan que 650m. Con
esta información ¾Podría llegar a su destino?
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Magnitud vectorial: Es cualquier magnitud de un cuerpo, que se de-
termina con un número, las unidades y la dirección.
2. Caracteristicas de los vectores
Por lo expuesto en las dos secciones anteriores, es claro que las mag-
nitudes escalares1.1 son diferentes de las magnitudes vectoriales1.2. Ambas
representan caracteristicas de los cuerpos, pero la naturaleza de las magni-
tudes escalares es diferente de las magnitudes vectoriales y por lo tanto su
tratamiento matemático debe ser distinto.
Los escalares se combinan obedeciendo las reglas de la aritmética. Mien-
tras que los vectores se combinan mediante reglas geometricas. Por esta razón
y para no confundir los escalares y los vectores, estamos obligados a escribir-
los de forma distinta.
Los escalares los escribiremos con un nombre (que puede ser una letra)
y les asignaremos un valor numerico junto con sus unidades. Ejemplos:
Magnitud escalar Escritura
Distancia x = 120km
Rapidez v = 90km
h
Temperatura T = 36‰
Densidad ρ = 60gr
L
Tiempo t = 50min
Cuadro 1: Magnitudes escalares
1Respuesta: La velocidad sería 50.1km
h y la dirección φ = 26.10
al suroeste.
2Respuesta: No, le falta la dirección en que debe moverse.
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5. Los vectores los escribiremos con un nombre y encima colocaremos una
echa, les asignamos un valor numerico, sus unidades y la dirección. Ejemplos:
Magnitud vectorial Escritura
Posición r = (18m, 350
)
Desplazamiento D = (54km, 2160
)
Velocidad v = 95km
h
, 530
Aceleración a = 7m
s2 , 3000
Fuerza F = (5N, 1220
)
Cuadro 2: Magnitudes vectoriales
Revisemos el siguiente caso: Una chica observa una pelota que es lanzada.
Si le piden que describa el movimiento de la pelota, ¾Que deberia contestar?
Figura 1: Una chica observa la trayectoria de una pelota.
Pues primero, debe pensar muy bien su respuesta, porque hay muchas
situaciones que tomar en cuenta. Ella solamente ve la trayectoria de la pelota.
Después le preguntan ¾Que es la trayectoria?. Ella sin dudarlo contesta: La
trayectoria es el conjunto de puntos por los cuales pasa la pelota. Luego
quieren presionarla y le preguntan. Esos puntos ¾que coordenadas tienen? A
lo cual ella contesta: Eso depende del sistema de referencia seleccionado.
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6. Figura 2: Observando la trayectoria, en su sistema de referencias.
Se puede elegir cualquier sistema de referencias, pero normalmente descri-
bimos el movimiento desde nuestro punto de vista, es decir, desde un sistema
de referencias situado en nosotros mismos. Desde este sistema de referen-
cias vemos todo: Asignamos posición a todos los cuerpos que estan alrededor
nuestro, describimos como cambia la posición, la velocidad, la dirección, si
cambia la velocidad, etc.
Por supesto, otros observadores describirán el movimiento con algunas
diferencias con respecto a nosotros.
Una vez que ella describe el movimiento, desde su sistema de referencias,
le asigna una posición a la pelota. Ya sea por coordenadas, o con un vector
de posición, lo cual es equivalente.
Posición de un cuerpo
Coordenadas rectangulares (x, y, z)
Vector de Posición r = xˆi + yˆj + zˆk
Cuadro 3: Representación de la posición de un cuerpo
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7. Figura 3: Se asigna la posición r1 en el instante t1
Cuando el cuerpo se mueve, su posición cambia. Cada punto en donde
esta localizado el cuerpo, se puede especicar por sus coordenadas o por un
vector de posición. Y evidentemente, a cada punto del espacio le corresponde
un instante de tiempo particular.
Figura 4: Se asigna otra posición r2 en otro instante t2
Denimos el desplazamiento como el cambio de posición: D = r2 − r1.
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8. Figura 5: El desplazamiento es el cambio de posición D = r2 − r1
La velocidad la denimos como: El desplazamiento entre el tiempo.
v =
r2 − r1
t2 − t1
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9. Índice de guras
1. Una chica observa la trayectoria de una pelota. . . . . . . . . . 5
2. Observando la trayectoria, en su sistema de referencias. . . . . 6
3. Se asigna la posición r1 en el instante t1 . . . . . . . . . . . . 7
4. Se asigna otra posición r2 en otro instante t2 . . . . . . . . . . 7
5. El desplazamiento es el cambio de posición D = r2 − r1 . . . . 8
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10. Índice de cuadros
1. Magnitudes escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Magnitudes vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. Representación de la posición de un cuerpo . . . . . . . . . . . 6
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11. Referencias
[1] R FEYNMAN, R SANDS M LEIGHTON, and M SANDS. Lecturas de
física. Addisoln-Wesley. EUA, 1963. 3
[2] Murray R. Spiegel. Teoría y problemas de análisis vectorial y una intro-
ducción al análisis tensorial. McGraw Hill. 3
[3] Paul E Tippens. Física conceptos y aplicaciones. México, Editorial Mc
Graw Hill,, 2010. 3
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