1. Tema 1: La Física y sus procedimientos de trabajo .
1.
El período que oscila alrededor de la Revolución Francesa es el que marca la
gestación del que posteriormente se denominaría Sistema Internacional de
Unidades (SI).
Durante los años anteriores a la Revolución, se elaboraron, en Francia,
colecciones de unidades de medida locales; estas unidades se caracterizaban por su
poca precisión y por la arbitrariedad de sus definiciones.
En 1975, la Convención Francesa votó la institución del llamado Sistema
Métrico, fundamentado en fenómenos naturales e inmutables, para lo cual se
analizaron y examinaron aquellos fenómenos que permitieran definir con exactitud las
nuevas unidades, a la vez que dirigieron la construcción de patrones que permitieran
su reproducción.
En 1799 se presenta la definición de METRO y KILOGRAMO:
Metro: diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre
que pasa por París
Kilogramo: masa de 10-3 m3 de agua a 4ºC
Los respectivos patrones de estas unidades que fueron presentados se
correspondieron, respectivamente, con una barra de aleación platino-iridio, y un
cilindro de platino.
En España, el Sistema Métrico fue introducido en 1800, pro su implantación
mayoritaria no se produciría hasta principios del siglo XX.
Actualmente, el Sistema Internacional de Unidades (SI) está generalizado, y
es el más ampliamente aceptado por la comunidad científica. Se basa en:
i) La definición de las unidades fundamentales y derivadas (Apéndice 1),
estableciendo las relaciones entre ambos tipos de unidades.
ii) La definición operacional de patrones, para que puedan ser reproducidos con
exactitud y precisión.
iii) La existencia de múltiplos y submúltiplos (Apéndice 2) adecuados, para
expresar cantidades superiores e inferiores al patrón.
Apéndice 1: Magnitudes Fundamentales
MAGNITUDES NOMBRE SÍMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de Corriente Amperio A
Temperatura Termodinámica Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol mol
Intensidad Luminosa Candela cd
Ángulo Plano Radián rad
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Ángulo Sólido Estereorradián sr
Tema : La Física y sus procedimientos de trabajo
Eric Calvo Lorente

2. Apéndice 2: Múltiplos y submúltiplos
LINEAL SUPERFICIE VOLUMEN
Tera... (T...) 1012 Tera...2 (T...2) 1024 Tera...3 (T...3) 1036
Giga... (G...) 109 Giga...2 (G...2) 1018 Giga...3 (G...3) 1027
Mega.... (M...) 106 Mega...2 (M...2) 1012 Mega...3 (M...3) 1018
kilo... (k...) 103 kilo...2 (k...2) 106 kilo...3 (k...3) 109
hecto... (h...) 102 hecto...2 (h...2) 104 hecto...3 (h...3) 106
deca... (da...) 101 deca...2 (da...2) 102 deca....3 (da....3) 103
UNIDAD 100 UNIDAD 100 UNIDAD 100
deci... (d...) 10-1 deci...2 (d...2) 10-2 deci...3 (d...3) 10-3
centi… (c...) 10-2 centi…2 (c...2) 10-4 centi...3 (c…3) 10-6
mili... (m...) 10-3 mili…2 (m...2) 10-6 mili...3 (m...3) 10-9
micro... ( ...) 10-6 micro...2 ( ...2) 10-12 micro…3 ( …3) 10-18
nano... (n...) 10-9 nano...2 (n...2) 10-18 nano…3 (n…3) 10-27
pico... (p...) 10-12 pico...2 (p...2) 10-24 pico…3 (p…3) 10-36
Un hecho muy a destacar es que el SI ha ido evolucionando a medida que han
aparecido nuevos avances (científicos y/ o técnicos). En este sentido, tomaremos
como ejemplo la evolución de metro. Desde su primera definición, este patrón ha ido
adaptándose a los nuevos tiempos, hasta llegara a su definición actual. Así, en 1960,
se definía como “1650763´63 longitudes de onda de la luz anaranjado-rojiza emitida
por el isótopo 86Kr”. Más tarde, en 1983, adoptó la siguiente definición: “Longitud del
espacio recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo equivalente a la
fracción 1/299792´458 segundos”.
2.
Ya se ha mencionado la existencia de magnitudes fundamentales y otras,
denominadas derivadas (que son todas las demás).
En Física, cada magnitud fundamental se halla asociada a lo que se conoce
como DIMENSIÓN (que se indicará entre corchetes). Así, para Mecánica:
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3. Esto permite expresar las magnitudes derivadas en función de las dimensiones
correspondientes a las magnitudes fundamentales, a través de las FÓRMULAS
DIMENSIONALES. Esta fórmula, en Mecánica, se corresponderá con una expresión
del tipo:
, siendo a, b, c números racionales (fraccionarios o enteros, positivos o
negativos), que indicarán el tipo de dependencia que ligará a la magnitud derivada
con las fundamentales.
Para establecer esta dependencia, deberá partirse de la ecuación o fórmula de
la magnitud, considerando, por otro lado, el carácter adimensional de cualquier
constante.
De este modo,
.
.
.
. .
La utilidad de este tipo de fórmulas radica en que:
a) Por un lado, permite comprobar la corrección de una ecuación física.
Las ecuaciones físicas deben ser homogéneas, esto es, las dimensiones de
cada miembro de la igualdad deber ser las mismas.
Esto último resulta ser una condición necesaria para todas las ecuaciones
(aunque no una condición suficiente para que la fórmula sea la correcta,
como veremos más adelante)
El siguiente ejemplo aclarará lo anteriormente dicho:
.
. . .
.
.
b) Por otro, permite deducir el tipo de relaciones posibles entre las
magnitudes físicas.
Sin embargo, como ya hemos reseñado, no será posible determinar los
valores numéricos existentes en tales relaciones.
Para facilitar la comprensión de este aspecto, de nuevo utilizaremos un
ejemplo:
3
“La frecuencia de vibración (ν) de una masa colgada de un muelle tiene una
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dimensión T-1. Experimentalmente se ha comprobado que dicha frecuencia
depende de la masa del cuerpo colgado ( ) y de la constante de
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4. rigidez del muelle K ( . ).Establecer, usando el análisis
dimensional, el posible tipo de relación existente entre las variables.”
Solución:
( , ) .
.( . )
. ( . .
:
.
.
3.
En Física, las magnitudes pueden también clasificarse en función del tipo de
datos que precisan para quedar perfectamente fijadas:
Magnitudes Escalares, si tan sólo requieren de un valor numérico y la unidad
correspondiente. Es el caso de la masa, el tiempo, la presión, la densidad,…
Magnitudes Vectoriales, cuando, además del valor numérico, que llamaremos
módulo y la unidad, necesitan además de una dirección y un sentido.
La representación gráfica de estas magnitudes se realiza por medio de vectores
(segmentos rectilíneos ordenados en el espacio, cuya longitud es proporcional al
valor del módulo).
El origen del vector se denomina punto de aplicación, y muchos casos carece
de interés, pues no necesita ser fijado, se trata, pues, de vectores libres.
Expresión Matemática de un Vector
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5. El módulo de cualquier vector vendrá dado por:
Los vectores pueden, de igual manera, ser fijados a través de sus cosenos
directores (ver figura superior derecha). Estos resultan ser fundamentales,
puesto que indican la dirección del vector, dando información de los
ángulos que forma el vector dado con cada uno de los ejes de
coordenadas. En este sentido:
cos
cos
cos
Nota: En el plano, basta un solo ángulo, y, por lo tanto, un solo coseno director
para determinar la dirección del vector.
En este caso:
Y ( , )
, y basta con un ángulo para
conocer la dirección:
cos
X
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6. Operaciones con Vectores
Adición
Dados los vectores:
( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , )
Es decir, la suma de dos vectores se realizará sumando por separado las
componentes de cada vector.
De igual modo, la resta de vectores equivaldrá a sumar a un vector el opuesto del
otro.
( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , )
Respecto a la sustracción, indicar fugazmente que
Producto de un escalar por un vector
Dado el escalar m, y el vector , el producto:
. .( , , ) ( . , . , . )
Es decir, cada componente del vector se verá multiplicada por dicho escalar
En este sentido, es conveniente recordar que la división de un vector por un
escalar equivale a la multiplicación de este por el inverso del escalar:
.
Producto escalar
Dados los vectores y , se define PRODUCTO ESCALAR entre dos
vectores a un escalar definido analíticamente como:
( , , ).( , , ) . . .
Pero tal valor puede ser obtenido también a través de la relación:
. . cos
, donde es el ángulo entre los vectores
Despejando de la fórmula anterior, podremos
conocer dicho ángulo:
cos
.
Producto vectorial
El producto vectorial entre dos vectores da como resultado otro vector,
perpendicular al plano formado por los dos primeros.
La expresión matemática de tal producto es:
El vector resultante de tal producto, cuyas
6
características son:
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7. a) Su módulo viene dado por la expresión:
. .
(siendo el ángulo desde hasta )
b) La dirección del vector resultante es perpendicular al plano que contiene
a y . (Ver figura)
c) En cuanto al sentido, utilizaremos la regla del sacacorchos (o de la
mano derecha), llevando el primer vector hasta el segundo siguiendo el
camino más corto.
Es importante recalcar que:
, y que los vectores resultantes serían iguales en módulo, dirección, pero
sentidos contrarios.
En otro orden de cosas, si los vectores están expresados en función de sus
componentes:
( , , )
( , , )
, utilizaremos, para el cálculo del producto vectorial, un instrumento
matemático denominado determinante, y cuya resolución se indicará:
. . . . . . . .
. . . . . .
Ejemplo. Dados los siguientes vectores, determinar:
( , ,)
( , , )
( ,, )
a) Comprobar que los vectores y son perpendiculares
b) Calcular el vector unitario de
c) Determinar:
d) Hallar
e) Hallar el ángulo que forman los vectores y
a) Vamos a utilizar el producto escalar para su determinación
( , ,) ( , , ) . .( ) .
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Por otro lado, sabemos que:
Página
. . cos
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8. , por lo que:
. . cos . . cos cos
.
, y, puesto que ninguno de los módulos es nulo, el cociente es obligatoriamente cero:
cos º
b) Para determinar el vector unitario de cualquier vector, dividiremos el vector por su propio
módulo. De este modo:
, ,
, ,
c) .( , , ) ( , , ) ( ,, ) ( , , ) ( , , ) ( ,, ) ( , , )
( , ,) ( , , )
d)
. . . . .( ). . . . . .( ).
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