1. Trigonometría Recopilación de: Manuel Sada Allo
Material para trabajar con la XO con programa geogebra.
1. Razones trigonométricas
Descripción: Compara las razones trigonométricas de un ángulo agudo en el triángulo
rectángulo.
• Desliza el punto verde y describe los cambios que observes.
• Deja el valor del ángulo en 30º y desliza el punto azul. ¿Qué medidas cambian y
qué valores permanecen invariables?
• Haz lo mismo para un ángulo de 45º. Repítelo para 15º.
• ¿De qué dependen, en un triángulo rectángulo, el valor de las razones entre sus
lados?
• Comprueba los valores de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
30º, 60º, 45º, 0º y 84º.
• ¿Cuál es el ángulo agudo cuyo coseno es 1/2? ¿Y el de tangente 1? ¿Y el de
tangente 2 (aproximadamente)? ¿Y el de seno 2?
• ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo posibles de seno, coseno y tangente de
un ángulo agudo?
2. Tangente de cualquier ángulo
Descripción: Amplía la definición de la tangente a un ángulo cualquiera.
• ¿Cuánto miden los tres lados del triángulo sombreado?
• ¿Cuál será entonces la tangente de 60º?
• Visualiza la tangente de 45º. ¿Cuál es su valor?
• ¿Y la de 120º?
• ¿De qué depende el signo de la tangente de un ángulo cualquiera?
3. Circunferencia goniométrica
Descripción: Amplía el significado del seno y coseno a un ángulo cualquiera.
•¿Qué relación hay entre las coordenadas del punto P y los lados del
triángulo sombreado?
•¿Cuánto mide cada uno de los tres lados del triángulo citado?
•¿Qué relación hay entre las coordenadas del punto P y las razones
trigonométricas de 60º?
•Utiliza el deslizador para cambiar el valor del ángulo a 45º. ¿Cuáles son
ahora las coordenadas de P? ¿Y el valor del seno de 45º?
•¿Y si el ángulo es de 100º.
•Comprueba los valores de las siguientes razones trigonométricas:
• cos 150º, sen 180º, sen 210º, tg 135º, sen 270º.
Página 1 de 3

2. Trigonometría Recopilación de: Manuel Sada Allo
• Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2.
• Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.
• ¿Cuál se el ángulo cuyo coseno es -1?
4. Radianes y grados
Descripción: Muestra el significado del radián y el modo de pasar de grados a radianes
y viceversa.
• ¿Cuanto miden el radio de la circunferencia y el arco azul?
• ¿Cuántas veces es más largo el arco que el radio?
• Mueve el punto azul hasta conseguir que radio y arco tengan la misma longitud.
¿Qué medida tiene en ese momento el ángulo correspondiente? A esa medida se le
llama 1 radián.
• Mueve el punto rojo y observa: ¿qué medidas cambian y cuáles permanecen?
• ¿Qué ángulo es mayor, uno de 1 radián u otro de 60º?
• Visualiza un ángulo de 2 radianes. ¿Cuántos grados mide? ¿Y el de 5 radianes? ¿Y
medio radián?
• ¿Te atreves a definir un radián?
• Visualiza un ángulo de 180º. ¿Cuántos radianes son? ¿Encuentras una explicación
lógica?
• ¿Cuántos radianes serán 360º y 90º? ¿Por qué?
5. Función seno
Descripción: Define la función seno a partir de la ampliación del significado de esta
razón trigonométrica a cualquier ángulo.
• ¿Qué relación hay entre el ángulo sombreado y las coordenadas del punto
señalado?
• Utiliza el deslizador verde para comprobar cuántos grados mide un radián y
cuánto vale su seno.
• Visualiza dos ángulos cuyo seno sea nulo.
• ¿Para qué ángulos el seno es máximo? ¿Y para qué ángulos el seno es negativo?
• ¿Cómo definirías la función cuya gráfica se traza al deslizar el punto verde?
6. Función coseno
Página 2 de 3

3. Trigonometría Recopilación de: Manuel Sada Allo
Descripción: Define la función coseno a partir de la ampliación del significado de esta
razón trigonométrica a cualquier ángulo
• ¿Qué relación hay entre el ángulo sombreado y las coordenadas del punto
señalado?
• Utiliza el deslizador verde para comprobar cuántos grados mide un radián y
cuánto vale su coseno.
• Visualiza dos ángulos cuyo coseno sea nulo.
• ¿Para qué ángulos el coseno es mínimo? ¿Y para qué ángulos el coseno es
negativo?
• ¿Cómo definirías la función cuya gráfica se traza al deslizar el punto verde?
7. Función tangente
Descripción: Define la función tangente a partir de la ampliación del significado de esta
razón trigonométrica a cualquier ángulo.
• ¿Qué relación hay entre el ángulo sombreado y las coordenadas del punto que
pueden verse?
• Utiliza el deslizador verde para comprobar cuántos grados mide un radián y
cuánto vale su tangente.
• Visualiza un ángulo cuya tangente valga 1.
• ¿Para qué ángulos la tangente es nula? ¿Y para qué ángulos la tangente no existe?
• ¿Cómo definirías la función cuya gráfica se traza al deslizar el punto verde?
Página 3 de 3