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- 3. Bloque 1 Tema1 Conceptosde ángulo y unidades de medida. Objetivo. Realizar conversiones en distintos sistemas de medidas de ángulos. • Ángulo. Abertura entre dos rectas que se intersecan, el punto donde ambas rectas se cortan se llama vértice. • Grado. Abertura entre los dos radios que subtienden el arco que resulta de dividir una circunferencia en 360 partes. Símbolo ° • Gradián. Abertura que hay entre los dos radios que subtienden el arco que resulta de dividir una circunferencia en 400 partes. Se utiliza la abreviatura grad para indicar que el ángulo está medido en gradianes.
- 4. • Radianes. Lamedida de un ángulo en radianes es igual a la longitud del arco que este subtiende sobre una circunferencia de radio r=1 . Se utiliza la abreviatura rad para indicar que la medida de un ángulo está en radianes.
- 5. • Ejemplos: Convertirgrados en radianes. a) 45° b) 90° c) 60° • Convertir grados en radianes a) 15° b) 75° Convertir radianes en grados. a) 3/2 𝜋 𝑟𝑎𝑑 b) 7/3 𝜋 𝑟𝑎𝑑
- 6. Sistema Sexagesimal • Sistemade numeración de base 60. • Un ángulo de 1 grado contiene 60 minutos. • Un ángulo de un minuto contiene 60 segundos. • Notación sexagesimal. Las cantidades de grados y minutos deben ser números enteros. El punto decimal se utiliza solo con cantidades en segundos. Las cantidades de minutos y segundos deben ser menores que 60.
- 7. ° grados ‘minutos ‘’ segundos La mayoría de las calculadoras tienen la tecla , que permita introducir una medida de un ángulo expresada en forma compleja y convertirla en forma incompleja en grados. Ejemplo Expresamos en forma incompleja de grados un ángulo de 70° 13’ 30’ Después de presionar la tecla en la pantalla aparece el ángulo 70,225°. Ahora, en forma compleja un ángulo de 36,22° Obtenemos 36° 13’ 12’’.
- 8. Sistema decimal. • Elsistema de numeración decimal utiliza diez dígitos: 0, 1, 2, …, 9. • Diez unidades de cualquier orden forman una unidad del orden inmediato superior. • Una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior. • 10 unidades = 1 decena; 10 decenas = 100 unidades = 1 centena. • 1 unidad = 10 décimas → 1 décima = 0,1 unidades • 1 décima = 10 centésimas → 1 centésima = 0,01 unidades • 1 centésima = 10 milésimas → 1 milésima = 0,001 unidades. • El sistema de numeración decimal es posicional, que significa que valor de una cifra depende de la posición que ocupa en el número. • Para expresar cantidades comprendidas entre dos números se utilizan los números decimales.
- 9. Ejercicios Expresa en segundosy comprueba con la calculadora: • a) 4° 25’ b) 3° 27’ • c) 42° 13’’ d) 10° 12’ 40’’ • e) 57,5° f) 125,75°
- 10. • Resolver lossiguientes ejercicios:
- 11. Clasificación de losángulos. Ángulo como giro. • Un ángulo es la región del plano que barre una semirecta al girar alrededor de su origen, el punto P. El ángulo está determinado por las posiciones inicial y final de la semirecta.
- 12. • Si lasemirecta está en la posición inicial y no ha barrido todavía ninguna zona del plano, porque no ha habido ningún giro, hablamos de un ángulo nulo, es decir, de 0°. • Si el giro es de ¼ de vuelta, el ángulo barrido es un ángulo recto, es decir, mide 90°. • Si el giro es de ½ vuelta, el ángulo barrido se denomina ángulo llano. La amplitud del ángulo llano es de 2 R o 180°. • Si el giro es de ¾ de vuelta, la amplitud del ángulo es de 3 R o 270°. • Si el giro completa la vuelta entera, ha barrido todo el plano y tenemos un ángulo completo. La amplitud es de 4 R o 360°.
- 13. Clasificación de ángulosde acuerdo a su medida. Agudo Menos de 90° Recto Igual a 90 ° Obtuso Mayor a 90° menor a 180° Llano Igual a 180° Cóncavo Mayor a 180° menor a 360° Perígono Una vuelta completa(360°).
- 14. Ángulos complementarios ysuplementarios. • Ángulos complementarios La suma de dos ángulos da como resultado 90°. • Ángulos suplementarios La suma de dos ángulos cualesquiera da 180°. Ángulos por la posición de sus lados. • Ángulos adyacentes Dos ángulos tienen un lado en común y el mismo vértice. • Ángulos opuestos por el vértice Ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan en un punto, debido a las prolongaciones de sus lados. Siempre tienen el mismo valor y se forman en parejas.
- 15. • Punto Carecede dimensiones, y solo tiene posición • Línea Es un conjunto infinito de puntos consecutivos. • Línea recta Línea que pasa entre dos puntos. 𝐴𝐵 • Segmento de recta Porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos • Semirecta o rayo Porción de recta que empieza en un punto fijo y se extiende indefinidamente en una dirección. El punto indica el inicio de la semirecta o rayo y la flecha indica que termina. A B P Q
- 16. • Mediatriz Rectaperpendicular a un segmento que se traza en su punto medio. • Mediana Segmento de línea del vértice de un triángulo al punto medio del lado opuesto. • Bisectriz Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. • Baricentro Es el punto de corte de las tres medianas
- 17. Triángulos • Un triánguloes un polígono formado por tres lados, tres vértices, tres ángulos internos y tres ángulos externos.
- 18. • La sumade la medida de los ángulos de cualquier triángulo, es igual a la suma de dos ángulos rectos, es decir, 180°.
- 19. Clasificación • Longitud desus lados. 3 Lados iguales 2 Lados iguales Tres lados desiguales • Amplitud de sus ángulos 3 Ángulos agudos 1 Ángulo recto 1 Ángulo obtuso
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