Análisis Multicriterio

3. La Evaluación multicriterio puede definirse como
un conjunto de técnicas orientadas a asistir en los
procesos de toma de decisiones.
El fin básico de las técnicas de EMC es investigar
un numero de alternativas bajo la luz de múltiples
criterios y objetivos en conflicto (Voogd, 1983)

5. En general esta compuesto de seis componentes:
1. El objetivo u objetivos que el ente decidor quiere alcanzar.
2. La persona o grupo de personas envueltas en el proceso de
decisión junto con sus preferencias con respectó a los criterios de
evaluación.
3. Los criterios de evaluación seleccionados, sobre los cuales la
persona o personas involucradas en el proceso de decisión
evaluaran las diferentes alternativas.
4. Las alternativas de decisión. (las variables de decisión o acción).
5. El grupo de variables no controladas
6. Las consecuencias asociadas

7. Objetivo General
Ente Decisor 1 Ente Decisor 2
Objetivo Especifico 2 Objetivo Especifico 3Objetivo Especifico 1
Atributo 1
Atributo 2
Atributo 3
……
….
Atributo n
Alternativa 1
Consecuencia 11
Consecuencia 12
Consecuencia 13
……
….
Consecuencia 1n
Alternativa 2
Consecuencia 21
Consecuencia 22
Consecuencia 23
……
….
Consecuencia 2n
……… ……… ……… ……… ……
….
………
Alternativa m
Consecuencia m1
Consecuencia m2
Consecuencia m3
……
….
Consecuencia mn
Preferencias Peso 1
Peso 2
Peso 3
……
….
Peso n

8. EMC- MultiAtributo
Para alcanzar un simple objetivo, es frecuente que un set de
criterios (atributos) necesita ser evaluados. Este
procedimiento se denomina Evaluacion Multicriterio basada
en atributos.
Por Ejemplo una EMC seria localizar la tierra mas apropiada
para aprovechamiento forestal , esto podría envolver el uso
de una serie de criterios y la asignación de pesos a cada
uno de ellos.

10. La toma de decisiones es un proceso. Esto involucra una
secuencia de actividades que comienzan con la identificación
del problema de decisión y termina con las recomendaciones.
Es comentado que la calidad de la toma de decisiones
depende en la secuencia en las cuales las actividades son
desarrolladas.

12. 1. Reconocimiento del problema de decisión: el tomador de
decisiones percibe la existencia de diferencias entre el estado
actual y el deseado para un sistema.
2. Determinación de criterios de evaluación (objetivos y atributos): se
especifica un conjunto completo y consistente de objetivos que
refleje todos los aspectos relevantes del problema, y las medidas
(los atributos) necesarias para satisfacer estos objetivos. El grado
de consecución de los objetivos, medido a través de los atributos,
es la clave para poder comparar las alternativas. Los criterios de
evaluación son asociados a entidades geográficas y a relaciones
entre entidades, por lo cual pueden ser representados mediante
mapas de atributos y mapas de restricción.

13. 3. Generación y evaluación de alternativas: sobre la base de los
mapas de criterio, se hace un filtrado que decide qué alternativas
han de ser tenidas en cuenta y se cuantifican sus valores con
respecto a todos los criterios. Estos valores son normalizados para
permitir su comparación posterior.
4. Preferencias del tomador de decisión: son incorporadas como
pesos de importancia relativa que son asignados a los diferentes
criterios.

14. 5. Selección de una alternativa: mediante una regla de decisión
o función de agregación apropiada se ordenan las alternativas
por orden de preferencia. Aquí se combinan los criterios de
evaluación, las alternativas y las preferencias del usuario
mediante reglas de decisión diseñadas para seleccionar la
“mejor” alternativa, destacar otras alternativas considerables y
clasificar las alternativas en orden descendente de preferencia.

15. 6. Análisis de sensibilidad: sirve para valorar la robustez del
proceso al determinar cómo afectan cambios pequeños en las
entradas del análisis a la línea de acción recomendada (la salida).
Ante un resultado manifiestamente insatisfactorio habremos de
reformular el problema.
7. Recomendación: se basará en el ranking de alternativas y en el
análisis de sensibilidad, y podrá incluir la descripción de la mejor
alternativa o grupo de alternativas.

18. La regla general para seleccionar criterio de selección es que
ellos deberían ser identificados con respecto con el problema
a resolver. Existen dos tendencias en la definición de los
criterios de evaluación.
1. El número de criterios de evaluación es definido de manera
que el modelo de decisión describa el problema tan cerca
como sea posible. Este procedimiento tiene la limitante que la
cantidad de criterios a ser utilizados es enorme.
2. El segundo procedimiento el problema es descrito con un
pequeño numero de criterios.. Esto pude derivar en una sobre
simplificación del problema resolver (Esta sobre-simplificación esta
usualmente relacionada don la disponibilidad y calidad de la data)

19. Lo que se necesita es un procedimiento balanceado que
permita establecer una relación de todos los criterios de
evaluación y provea un mecanismo razonable para
seleccionar el set de criterios.
Los procedimientos para seleccionar un set de atributos
deberían estar basados en las propiedades de los atributos.
Ambos un atributo individual o un set de atributos deberían
poseer algunas propiedades que adecuadamente
representen la naturaleza de los problemas de decisión
multicriterio.

20. Entre las características más deseables de los
atributos tenemos:
Comprensivo: es comprensivo si sus valores para un
problema particular claramente indican en que grado el objetivo
es alcanzado. Además debe ser claro (no ambiguo) y
comprensible, para todos aquellos entes involucrados en el
proceso de decisión.
Por Ejemplo, si el objetivo es “maximizar la capacidad del
sistema de transporte”. El atributo numero de puestos de
estacionamiento” no seria considerado comprensivo. Esto
debido a que el atributo no esta relacionado con el volumen de
tráfico. Un atributo adecuado podría ser “la relación
Volumen/capacidad”.

21. Cuantificable: Si es posible asignarle un número para cada
alternativa
Completo: Un set de atributos se dice que es completo se este
cubre todos los aspectos relevantes del problema de decisión y
adecuadamente indica el grado en que el objetivo general es
cumplido. El concepto de completo esta relacionado al concepto
de comprensividad.

22. Operacional: Un atributo es operacional si este puede ser
usado con sentido o significado en el proceso de toma de
decisiones. . esta propiedad implica que los atributos deben
ser entendibles. . dado que el propósito de los atributos es
proveer información a los entes decidores , el set de atributos
deben tener sentido y significado para aquellos involucrados
en el proceso de toma de decisiones , para que puedan
entender las consecuencias asociadas con las decisiones
tomadas.

23. Descomponible Un set de atributos es descomponible si el
proceso de evaluación de alternativas puede ser simplificado
por medio de la desagregación del problema de decisión en
partes mas pequeñas .
Pro ejemplo: considere un problema de decisión donde
intervienen 6 criterios de evaluación . Si es posible desagregar
el proceso de evaluación en dos partes (tres y cuatros
atributos) , el problemas es descomponible. Para ser mas
especifico, suponga que un set de atributos describen “la
contaminación del aire” : Monóxido de Carbono, Oxido de
Nitrógeno, Oxidantes Fotoquímicos, Óxidos Sulfurosos,
irritación de los ojos, problemas respiratorios y cada uno con la
medida apropiada.. Claramente, el set de atributos para medir
contaminación del aire puede ser descompuesto en dos grupos:
Un grupo los primeros cuatro atributos y el otro grupo los
remanentes dos atributos.

24. No redundante: Los atributos deben ser definidos a fin de
evitar el doble conteo. Por ejemplo , si estamos evaluando
un proyecto de trasporte a través de los atributos: Nivel de
polución del aire” y “Niveles de emisión de CO” , estos
atributos son redundantes porque la contaminación por CO
es contada en ambos atributos.. Un coeficiente de
correlación entre los dos atributos puede ser usado para
testear la no-redundancia. El test debe se llevado a cabo
para cada par de atributos. Si se prueba que ello son
independientes (el coeficiente de correlación se aproxima a
cero) , se dice que el set de atributos es no redundante.

25. Mínimos o reducidos: El set de atributos si es posible
debe ser mínimo pero lo suficiente para representar el
problema de decisión . esto quiere decir que el numero de
atributos se debe mantener lo mas pequeño posible. Por
ejemplo, si el problema de decisión involucra atributos tales
como “Niveles de emisión de monóxido de carbono”, Niveles
de emisión de hydrocarbonos y Niveles de emisión de óxidos
nitrosos”, entonces en ciertas ocasiones el ente decisior
podría considerar un nivel general de polución y en
consecuencia un simple atributo “Niveles de polución” podría
ser usado. La propiedad del mínimo numero de atributos
reduce el esfuerzo requerido para la colecta de la data y la
cuantificación de las preferencias de los entes decidores.

27. Aunque las propiedades deseables de los objetivos y atributos
nos pueden proveer la guía para seleccionar un set de criterios
de evaluación, no existe ninguna técnica universal para
determinar un set de criterios. Es obvio que el set de criterios
depende del sistema que esta siendo evaluado. En otras
palabras, el set de criterios de evaluación es problema-
especifico.

28. Los criterios utilizados para evaluar sitios destinados a la
localización de un relleno sanitario, serán diferentes al set de
atributos utilizados para la localización de una escuela.. Sea
cual sea la naturaleza del problema de decisión, el
procedimiento para identificar un set de criterios de evaluación
debería ser un proceso interactivo de múltiples pasos. El
proceso de iteración puede resultar en la eliminación de
criterios de evaluación redundantes, o en la combinación de
dos o mas criterios, o en la descomposición de un criterio en
un numero de atributos para facilitar el proceso de medida.

29. El número de criterios de evaluación es dependiente de las
características del proceso de decisión. El set de criterios de
selección para un problema particular pueden ser obtenidos a
partir de :
1. Revisión de Estudios realizados
2. Estudios analíticos realizados
3. Encuestas de opinión

30. Una vez establecido el set de criterios a ser utilizados en la
selección de alternativas, cada criterio debe ser representado
como una capa en la base de datos espacial (SIG). Las capas
representaran los criterios de evaluación (atributos asociados
con objetivos) que nosotros conocemos como criterios o
mapas de atributos

31. Tipo de mapas de Criterio
Un mapa de criterio representa la distribución espacial de un
atributo y mide el grado en que su objetivo asociado es
alcanzado. El termino mapa de criterio es usado aquí como
mapa de factores en contraposición al mapa de limitantes.
mapa de Limitantes representa las restricciones impuestas
sobre las variables de decisión (el set de alternativas). Estos
mapas son utilizados para eliminar de un grupo de
alternativas (áreas) caracterizadas por ciertos atributos y/o
ciertos valores de atributos.

32. Ejemplo
Considere el siguiente problema de decisión hipotético que
consiste la evaluación de tres parcelas de tierra en base a
dos criterios:
1. El costo de adquirir la tierra y
2. La proximidad a las vías principales.
El proceso de generar estos mapas de criterio (mapa Factores)
se inicia con el mapa base. Este mapa nos muestra los
limites de las tres parcelas de tierra y la vías de
comunicación (que coinciden con el limite de las parcelas) .
Además la base de datos del SIG contiene información
acerca del costo de adquisición de las parcelas. Dados la
data de entrada, los dos mapas de criterios (mapas factores)
pueden ser generados usando los operaciones
fundamentales que nos ofrece el SIG.

33. Primero el mapa de costos es creado asignándole los valores
del atributo (costo de adquisición) a cada uno de los objetos
(parcelas de tierra). Segundo, La operación de proximidad es
usada para generar el mapa de proximidad a las carreteras.
Estos dos mapas son los mapas de entrada para el proceso
de análisis multicriterio.

34. Es de destacar que los mapas elaborados no tienen una
base común de medida (monetaria y medida de unidad) y
CONSIDERANDO QUE LA MAYORIAA DE LA REGLAS
DE DECISION MULTICRITERIA REQUIERE QUE LOS
MPAS ESTEN EN LA MISMA escala de medida , estos
mapas de criterio deberían estandarizarse antes de ser
usados en los proceso de toma de decisiones
multicriterio.

35. A
B
C
MAPA
BASE
MAPA DE
PROXIMIDAD
MAPA DE
COSTOS
B
Costos
A
B
C
110000
100000
85000

36. Para que un atributo sea útil, debemos definir una escala
para describir sus valores relativos. Los atributos pueden
ser medidos con escalas cualitativas y cuantitativas. De
acuerdo esto los mapas de criterio (factores) pueden ser
cualitativos o cuantitativos.

37. Los mapas categóricos que representan tipos de suelos, tipos
de vegetación son ejemplos de mapas cualitativos en base a
los cuales mapas de criterios cualitativos pueden ser
derivados.
Ejemplos de mapas de criterio cuantitativos incluyen modelos
digitales del terreno, mapas de costos, mapas basados en
distancias o medidas de accesibilidad (mapas de proximidad).
En adición a esta clasificación , una útil distinción en el
contexto de la toma de decisiones multicriterio debe ser hecha
entre las escalas naturales y construidas.

38. Mapas de Factores
Escalas
naturales
Escalas
Construidas
Atributos
directos
Atributos
Proxy
Atributos
Deterministicos
Atributos
Probabilisticos
Atributos
Difusos

39. Dos tipos de mapas de criterio pueden ser distinguidos:
1. Mapas de criterio de escala natural; y
2. Mapas de Criterio de escala construida.
Las escalas naturales son esas que han sido establecidas y
tienen un uso extendido e interpretación. Estas escalas son
algunas veces referidas como escalas objetivo o escalas
externas, debido a que no son necesarios juicio de valores para
construirlas. Por ejemplo si un objetivo es maximizar la
accesibilidad espacial, el atributo “distancia en kilómetros” es
un atributo natural. Para el objetivo “minimizar la perdida de
especies animales” un atributo natural es “numero de especies
animales por hectárea de bosque”.

40. Los atributos también pueden ser definidos subjetivamente
basándose en el juicio de valor del tomador de decisiones o
experto.Este tipo de atributo es medido con escalas
construidas, también llamadas escalas subjetivas o índices
subjetivos.
Por ejemplo , no hay escala natural para medir el impacto
estético al construir grandes obras , centros comerciales, ,
represas, etc. .
Tanto las escalas como las construidas pueden ser divididas en
dos categorías:
1. Escalas directas y
2. Proxy escalas.

41. Una escala directa mide el grado de logro de su objetivo asociado
directamente.
Por ejemplo “Minimizar el costo de establecer una nueva
industria” , un mapa de criterio de escala directa representaría la
distribución espacial de los costos al establecer una industria,
esto quiere decir, que un valor del atributo costo será asignado a
cada alternativa o sitio potencial.
Igualmente, el atributo densidad de drenaje puede ser considerado
como una medida directa de el grado de logro de el objetivo
“maximizar la conservación de suelos” o ”minimizar el riego a
inundaciones”.

42. Por otro lado, para algunos objetivos, los atributos o set de
atributos utilizados para medir su nivel de logro no son tan
obvios. En este caso se utiliza lo que se denomina escalas
Proxy.
Las escalas Proxy miden el logro de su objetivo asociado
indirectamente. Esta escala refleja el nivel de logro del objetivo
basándose en atributos asociados. Los atributos Proxy proveen
la base para la generación de mapas de criterios a escala-proxy.
Un atributo Proxy puede estar relacionado a su correspondiente
objetivo como una causa, una consecuencia o como un
indicador referente parcial y fiable del logro del objetivo.

43. Un ejemplo de un atributo Proxy que se vería como “la causa” del
logro de un objetivo es el “tiempo de respuesta de una
ambulancia” , que es usado como un atributo Proxy para el
objetivo “minimizar la probabilidad de muerte en traslados al
hospital”.
Esta relación objetivo-atributo es basado en la asunción que
minimizando los tiempos de respuesta de la ambulancia las
oportunidades de sobrevivir del herido serán mayores.
En este sentido el mapa de criterio generado representaría la
relación espacial entre demanda de servicios de ambulancia y
estaciones de ambulancia medida en términos del tiempo
requerido de ir de los puntos de servicio al lugar de demanda

44. En la practica la distinción entre “natural versus construidas” y
“directas versus Proxy” no es siempre completamente claro.
Estas clasificaciones actualmente representan el extremo de un
rango de posibilidades. Es posible tener escalas Proxy que
pudieran ser naturales o construidas y similarmente hay escalas
directas que pudieran ser naturales o construidas.
Por ejemplo, ¿ son ciertos atributos como el PIB, las escala de
Richter para medir intensidad de sismos, la escala de decibeles
para medir ruido directas o Proxy, construidas o naturales ?.
Finalmente la distinción entre “naturales versus construidas” y
“directas versus Proxy” es de importancia en la medida de que
los mapas de criterio son creados en un SIG. . Es usualmente mas
fácil generar mapas que representan atributos naturales y
directos que generar mapas que representes atributos
construidos y proxy.

46. Dada la cantidad de escalas en las cuales los atributos
pueden ser medidos, cuando se efectúa una EMC se
requiere que los valores contenidos en cada criterio
(mapas de factores) deben ser transformados a unidades
comparables. Para ser mas especifico, si nosotros
deseamos combinar varias capas de criterios, las escalas
deben ser conmensuradas. Existen varias formas para
hacer los mapas de criterios comparables.
A este fin, los mapas de criterio pueden ser clasificados
en base a la información disponible para la construcción
de los mapas.

47. Esta clasificación esta relacionada con la distinción entre
decisiones deterministicas y decisiones bajo incertidumbre
(probabilísticas y fuzzy). En base esto los mapas pueden ser
categorizados como deterministicos, probabilísticos y fuzzy
(ver figura).
Los mapas deterministicos asignan un valor único a cada
objeto (Punto, línea, polígono, píxel) presente en la capa. Esto
indica que para un criterio determinista habrá una relación
determinista entre una alternativa (representada por objetos o
combinación de objetos) y sus consecuencias.

48. La Transformación Lineal es el método deterministico mas
frecuentemente usado para transformar la data de entrada
(Input) en mapas de criterio conmensurados.
Otro método para generar mapas conmensurados es la función
Valor/utilidad. Aunque ambas técnicas (valor y utilidad) están
basadas en la misma metodología, hay una diferencia esencial
entre ambas . Mientras la función valor es aplacable en
situaciones deterministas, la función utilidad es apropiada en
situaciones que involucran incertidumbre.
Otra vía de generar mapas conmensurados es usando el
concepto de probabilidad y la función Fuzzy memebership.

49. Los métodos de transformación lineal convierten la data
original en valores estandarizados.
Los procedimientos mas frecuentemente utilizados son
presentados a continuación: El máximo valor (puntaje) y
el rango de valor (puntaje).
La formula mas simple para estandarizar la data original
es dividir cada puntaje (valor) por el máximo valor de un
criterio dado:

50. '
max
ij
ij
j
X
X
X
= '
max
1 ij
ij
j
X
X
X
= −(1) (2)
'
ijX =
Donde
es el puntaje estandarizado para el ith objeto (alternativa)
y jth atributo, xij es el puntaje original y
max
jX es el máximo puntaje del jth
atributo.

51. Los valores estandarizados tendrán un rango entre 0 y 1.
Cuanto mas alto sea el valor del puntaje, mas atractivo será
el valor del criterio.
La ecuación (1) es usada cuando el criterio va ser
maximizado (cuanto mayor sea el puntaje de la data original,
mejor será el comportamiento del criterio). Este tipo de
criterio es referido como criterio de beneficio.
La formula (2) es usada si se desea minimizar el criterio
(cuanto mas bajo el puntaje, mejor será el comportamiento
del criterio). Este tipo de criterio es referido como criterio de
costo.
Es importante destacar que en una situación de toma de
decisiones utilizar las dos ecuaciones (criterio de beneficio y
costo) simultáneamente no es recomendable. Esto debido a
las diferentes bases utilizadas por estos dos tipos de criterio
(la base 0 para el criterio de beneficio y 1 para costo).

52. 6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
Mapa de
Criterio
Datos
Originales 0,25 0,25 0,25 0,50 0,75 0,75
0,25 0,25 0,50 0,75 1,00
0,25 0,25 0,50 0,75 1,00
0,25
0,25 0,25 0,50 0,75 1,00
0,25 0,25 0,50 0,75 1,00
'
max
ij
ij
j
X
X
X
=
Mapa de Criterio
Estandarizado
0,75 0,75 0,75 0,50 0,25 0,25
0,75 0,75 0,50 0,25 0,00
0,75 0,75 0,50 0,25 0,00
0,75
0,75 0,75 0,50 0,25 0,00
0,75 0,75 0,50 0,25 0,00
'
max
1 ij
ij
j
X
X
X
= −
Mapa de Criterio
Estandarizado
6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
Mapa de
Criterio
Datos
Originales

53. En todo caso, los criterios de costo pueden ser tratados
como criterio beneficio tomando la inversa de los
resultados:
La ecuación 1 puede ser re-escrita para el criterio costo
como sigue
min
'
1
1
max
ij j
ij
ij
ij
X X
X
X
X
 
 ÷ ÷
 = =
 
 ÷ ÷
 
min
jX
Donde
es el mínimo puntaje para el jth atributo.

54. 1,00 1,00 1,00 0,50 0,33 0,33
1,00 1,00 0,50 0,33 0,25
1,00 1,00 0,50 0,33 0,25
1,00
1,00 1,00 0,50 0,33 0,25
1,00 1,00 0,50 0,33 0,25
6,00 6,00 6,00 12,00 18,00 18,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
6,00 6,00 12,00 18,00 24,00
Mapa de
Criterio
Datos
Originales
Mapa de Criterio
Estandarizado
min
'
1
1
max
ij j
ij
ij
ij
X X
X
X
X
 
 ÷ ÷
 = =
 
 ÷ ÷
 

55. La ventaja de este método es que es una transformación
proporcional de la data original. Esto quiere decir que el
orden relativo de magnitud de los puntajes estandarizados
se mantiene igual.
Por ejemplo, si la data original era 3, 15 y 26, usando la
formula (1), obtendremos los valores estandarizados de
0,115, 0,577 y 1.0 respectivamente.
Al estandarizar la data, no perdemos la importancia relativa
del orden de magnitud:
3/15 = 0,115/0,577, 3/26 = 0,115/1.0, y 15/26 = 0,577/1.0.

56. Una desventaja de este procedimiento es que el valor
mas bajo estandarizado no necesariamente será igual a
cero. En nuestro ejemplo el valor estandarizado mas
bajo es 0,115. Esto hace la interpretación del criterio
menos atractivo difícil. Note que el mejor puntaje
estandarizado es siempre igual a 1.0.

57. La data original también puede ser estandarizada utilizando el
procedimiento de rangos de puntaje:
min
'
max min
ij j
ij
j j
X X
X
X X
−
=
−
max
'
max min
j ij
ij
j j
X X
X
X X
−
=
−
Donde
min
jX
max min
j jX X−
= es el mínimo puntaje para el jth atributo.
= es el rango de un criterio dado,
los términos restantes fueron definidos anteriormente.
(3) (4)

58. Los valores estandarizados están entre 0 y 1. Cuanto mas
alto es el valor de el puntaje, mas atractivo es el valor del
criterio.
La formula (3) es aplicable para criterios beneficio, mientras
que la ecuación (4) es usada para criterios costo.
La ventaja de este procedimiento es que la escala de medida
varia precisamente entre o y 1 para cada criterio. . El más
malo de los puntajes estandarizados es siempre igual a 0, y
el mejor igual a 1.0
Este método a diferencia del anterior no produce cambios
proporcionales en los resultados.
Por ejemplo usando la data anterior, los resultados de
estandarización obtenidos aplicando la formula (3) son 0,
0,522 y 1.0 para los puntajes 3, 15, 26 respectivamente.
Consecuentemente 3/15 ≠ 0/0,522, 3/26 ≠ 0/1.0 y 15/26 ≠
0,522/1.0.

59. Para ilustrar como mapas estandarizados pueden ser
derivados de data original almacenada en la base de datos
espacial, considere un mapa de criterio que representa la
proximidad al agua (figura), este mapa puede ser generado
utilizando la operación de proximidad.
El mapa de proximidad contiene en cada celda (píxel) la
distancia en kilómetros entre el agua (río) y la celda dada.
El atributo “distancia” es asociado con el objetivo
“maximizar la proximidad al agua”, esto quiere decir, que
cuanto mas cerca este una celda dada a la celda que
“contenga” agua es mejor.

60. 6 6 6 12 18 18
6 6 12 18 24
6 6 12 18 24
6
6 6 12 18 24
6 6 12 18 24
6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
6
6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
24 24 24 24 24 24
24 24 24 24 24
24 24 24 24 24
24
24 24 24 24 24
24 24 24 24 24
18 18 18 12 6 6
18 18 12 6 0
18 18 12 6 0
18
18 18 12 6 0
18 18 12 6 0
18 18 18 18 18 18
18 18 18 18 18
18 18 18 18 18
18
18 18 18 18 18
18 18 18 18 18
1,00 1,00 1,00 0,67 0,33 0,33
1,00 1,00 0,67 0,33 0,00
1,00 1,00 0,67 0,33 0,00
1,00
1,00 1,00 0,67 0,33 0,00
1,00 1,00 0,67 0,33 0,00
Mapa Máximo
Valor
Mapa Mínimo
Valor
Mapa de
Criterio
Datos
Originales
(-)
(-)
(/)
Mapa de Criterio
Estandarizado
max
'
max min
j ij
ij
j j
X X
X
X X
−
=
−

62. El peso puede ser definido como el valor asignado a un atributo
para indicar la importancia relativa de ese atributo con respecto a
otros. A mayor sea el peso asignado, mayor será la importancia
relativa del atributo. Los pesos son usualmente normalizados para
sumar 1. En el caso de n atributos, el set de pesos es definido
como sigue:
( ) 1...........,,
321
== ∑Pppppp jnj
yP

64. Este es el procedimiento mas simple :
1. Cada atributo en consideración es jerarquizado en orden
de acuerdo a las preferencias del investigador, puede ser en
forma directa (el mas importante =1, el segundo = 2, etc) o
en forma indirecta (el menos importante =1 , el segundo
menos importante = 2, etc).
2. Una vez que esta definida la jerarquía, se procede a generar
el valor numérico de los pesos.
Para generar estos valores existen diversos métodos, a
continuación explicaremos los mas populares: Rank Sum,
Rank reciprocal, Rank exponent

65. Este peso es calculado de acuerdo a la siguiente formula:
1
( 1)
j
j
j
n r
n rP
− +
=
− +∑
PJ
n
rj
1+− jrn
( 1)jn r− +∑
= es el peso normalizado de el atributo jth ,
= es el numero de atributos en consideración (k= 1,2,3,…,n)
= es la posición jerárquica del atributo.
A cada atributo se le genera el peso
y luego es normalizado usando la suma de todos pesos

66. Los pesos son derivados de los valores recíprocos normalizados.
( )
1
1
j
j
j
r
r
P =
∑
PJ
rj
= es el peso normalizado de el atributo jth ,
= es la posición jerárquica del atributo.

67. Este método requiere una pieza de información adicional. El
investigador requiere especificar el peso del atributo más importante
en la escala de 0-1. Este peso es colocado dentro de la formula
( )
( )
1
1
P
j
Pj
j
n r
n r
P
− +
=
− +∑
La formula es resuelta por p en forma interactiva. Una vez
determinada p, los pesos para los remanentes atributos pueden ser
calculados. Este procedimiento tiene dos particularidades:
Para p = 0 le asigna pesos iguales a todos los atributos
Para p = 1 el método se comporta igual que Rank sum
A medida que el valor de p aumenta, los valores normalizados será
cada vez mas elevados.

68. Para ilustrar el cálculo de los pesos, utilizando los tres métodos,
consideremos un problema hipotético de asignar pesos.. Se
nos solicito determinar el peso de cinco factores
Pendiente, Litología y geomorfología, uso de la tierra y
drenaje los cuales serán utilizados para definir niveles de
riesgo en una zona de montaña.
1. Los factores son jerarquizados: El más importante es
pendiente y el menos importante es uso de la tierra.
1. Pendiente
4. Drenaje
2. Litología
5. Uso de la tierra
3. Geomorfología

69. Utilizando Rank sum cada jerarquía es convertida en peso (mas
elevado es el peso, mas importante es el atributo). Los pesos son
sumados y finalmente cada peso es normalizado dividiendo el peso
por el total.
1
( 1)
j
j
j
n r
n rP
− +
=
− +∑
( 1)jn r− +∑
333.0
15
5
)31425(
115
==
++++
+−
=
∑
Pendiente
Pendiente:
n = 5
rj = 1
n- rj + 1 = 5-1+1 = 5
= (5+2+4+1+3) = 15

70. 1+− jrn
( 1)jn r− +∑
Atributo
Jerarquía
(directa) Peso Peso Normalizado
Pendiente 1 5 0,333
Drenaje 4 2 0,133
Litología 2 4 0,267
Uso de la tierra 5 1 0,067
Geomorfología 3 3 0,200
Sumatoria 15 1,000

71. ( )
1
1
j
j
j
r
P
r
=
∑
( )
109.0
283.2
250.0
333.0200.0500.0250.01
41
==
++++
=
∑
Drenaje

72. rj
1 ( )1 jr∑
Atributo
Jerarquía
(directa) Peso Reciproco
Peso
Normalizado
Pendiente 1 1,000 0,438
Drenaje 4 0,250 0,109
Litología 2 0,500 0,219
Uso de la tierra 5 0,200 0,088
Geomorfología 3 0,333 0,146
Sumatoria 2,283 1,000

73. Este método requiere que el tomador de decisiones estime los
pesasen base a una escala predeterminada, por ejemplo, una
escala de 0 a 100 uno de los Rating Methods mas simples es el
Point Allocation . Este método requiere que el tomador de
decisiones asigne 100 puntos entre todos los criterios de interés.
Específicamente, se basa en asignar puntos entre 0 y 1o0, donde 0
indica que el criterio puede ser ignorado y 100 representa la
situación donde solamente un criterio necesita ser considerado en
una situación de decisión dada. Cuantos más puntos reciba un
criterio, mas grande es su importancia relativa.

74. Por Ejemplo, considere un problema consistente en la
localización de una planta industrial, tres criterios son
considerados. El tomador de decisiones asigna un peso de
30 a la “accesibilidad a las vías de comunicación” 50 “ a los
costos de establecimiento de la planta” y 20 “a la
disponibilidad de agua”, Consecuentemente pesos de 0,3;0,5
y 0,2 son asignados a los criterios respectivamente.

75. Una alternativa al Point Allocation Method es a ratio
estimation procedure, el cual es una modificación del
método anterior.
Este se inicia asignándole un peso arbitrario al más
importante criterio. Un valor de 100 es asignado al más
importante criterio y luego valores de pesos
proporcionalmente menores le son asignados a los
criterios de acuerdo a su importancia. El valor asignado al
menos importante de los criterios es tomado como base (o
ancla) para calcular las relaciones. . Específicamente, el
valor del criterio menos importante es dividido por el valor
de cada uno de los otros criterios.

76. *
jw
w
Donde es el mas bajo valor y es el valor de el
criterio. Esta relación expresa el deseo relativo de cambio del
nivel más malo hacia el mejor. Este procedimiento es repetido
para el siguiente más importante criterio hasta que los pesos
son asignados a todos los criterios. Finalmente los pesos son
normalizados dividiendo cada peso por el total.
*
w jw thj

77. Ejemplo. Ilustraremos the ratio estimation procedure usando el
problema de asignación de pesos de los cinco criterios
desarrollado anteriormente.
De acuerdo a este procedimiento un valor de 100 es asignado al
mas importante criterio, en este caso Pendiente, para el segundo
en nivel de preferencia (la litología) un valor correspondiente a
su importancia relativa con el mas importante criterio
(Pendiente) se le es asignado, en este caso 75. El procedimiento
es repetido para cada criterio. Luego se efectúa una relación de
cada criterio con el criterio que tiene el menor valor (Uso de la
tierra).
1
4
100
10
w
w
= 2
4
50
10
w
w
=
Estos pesos pueden ser normalizados de manera que su suma sea
igual a uno, dividiendo cada peso entre la suma de todos los
pesos.

78. Nro
Criterio Preferencia
Ratio
Scale Peso Original Peso Normalizado
1 Pendiente 1 100 10 0,336
2 Litologia 2 75 7,5 0,168
3 Geomorfologia 3 63 6,3 0,252
4 Drenaje 4 50 5 0,034
5 Uso de la
tierra 5 10 1 0,211
29,8 1
Los rating methods son criticados por la carencia de
fundamentos teóricos. El significado de los pesos asignados
a los criterios podría ser difícil justificarlos.

79. El método de las jerarquías analíticas (MJA) propuesto por Saaty. ,
comienza por establecer una matriz cuadrada en la cual el numero
de filas y columnas esta definido por el numero de factores a
ponderar, así se establece una matriz de comparación entre pares
de factores a ponderar, , comparando la importancia de uno sobre
cada uno de los demás (Fij), posteriormente se determina el
eigenvector principal, el cual establece los pesos (Wj), y el
eigenvalor, que proporciona una medida cuantitativa de la
consistencia de los juicios de valore entre pares de factores.

82. SAW son los métodos usados mas frecuentemente. Estas
técnicas son conocidas también como weighted linear
combinación (WLC) o scoring Methods Estos procedimientos
están basados en el concepto de promedio de pesos. El tomador
de decisiones directamente asigna pesos de “importancia
relativa” a cada atributo (métodos vistos clase anterior) . Un
puntaje (score) total es entonces obtenido para cada alternativa
multiplicando la importancia (peso) asignada para cada atributo
por la escala de valores dada por la alternativa sobre ese atributo.
Y luego se suman los productos sobre todas los atributos.
Cuando el puntaje general (total) es calculado para todas las
alternativas, la alternativa con el valor más alto SERA LA MEJOR. ,
La regla de decisión evalúa cada alternativa, utilizando la
siguiente formula.
iA

83. i j iji
A w x= ∑
ijx
jw 1jw =∑
iA
Donde
es el valor de la ith alternativa con respecto al jth atributo
es el peso normalizado recordando que
Los pesos representan la importancia relativa de los atributos. La
mejor alternativa es seleccionado identificando el máximo valor
de (i= 1,2,….,m).

84. Este método implementado en un SIG sigue los siguientes pasos:
1. definir el set de atributos (capas de información en el sig)
2. estandarizar cada capa
3. Definir los pesos
4. Construir las capas de pesos estandarizados (multiplicar las
capas estandarizadas por sus correspondientes pesos.)
5. Sumar las capas
6. Jerarquizar los sitios de acuerdo al valor obtenido

85. Ejemplo
El objetivo será aleccionar un sitio para la instalación de un
aserradero y ls alternativas (parcelas de tierra) serán evaluadas
en base a dos criterios “ costo de la tierra” e “impacto
ambiental” . El primer criterio es medido en termino de miles de
bolívares por hectárea cuadrada y el segundo es medido
utilizando una escala construida que va de 1 a 5 . Cuanto mas
alto es el valor mas elevado será el impacto al ambiente.

86. 110 110 115 120 120 122 122 120
108 100 100
110 108 105 108 110 114 114 112 110
112 110 105 110 114 115 116 118 116
115 112 102 115 116 120 122 128
111 102 116 125 126 125
110 101 118 120 130 120 124
105 102 120 125 128 130 127
105 102 120 124 126 125 128 128
105 105 120 125 126 125 125 128
4 4 2 1 2 3 3 3
4 5 4
3 4 4 4 3 4 4 2 3
4 3 4 3 4 1 2 2 3
4 4 3 2 3 2 2 1
3 4 3 2 2 2
3 4 2 2 3 3 3
4 3 3 2 2 2 2
4 3 3 2 3 1 3 2
5 4 3 1 2 2 2 1
ESTANDARIZAR
'
max min
MAX
j ij
ij
j j
x x
x
X X
−
=
−
Costo de las Parcelas
Impacto al Ambiente

87. 0,67 0,67 0,50 0,33 0,33 0,27 0,27 0,33
0,73 1,00 1,00
0,67 0,73 0,83 0,73 0,67 0,53 0,53 0,60 0,67
0,60 0,67 0,83 0,67 0,53 0,50 0,47 0,40 0,47
0,50 0,60 0,93 0,50 0,47 4,33 0,33 0,27 0,07
0,63 0,93 0,47 0,17 4,33 4,33 0,13 0,17
0,67 0,97 0,40 0,33 4,33 0,00 0,33 0,20
0,83 0,93 0,33 0,17 4,33 0,07 0,00 0,10
0,83 0,93 0,33 0,20 0,13 0,17 0,07 0,07
0,83 0,83 0,33 0,17 0,13 0,17 0,17 0,07
0,25 0,25 0,75 1,00 0,75 0,50 0,50 0,50
0,25 0,00 0,25
0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,75 0,50
0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 1,00 0,75 0,75 0,50
0,25 0,25 0,50 0,75 0,50 0,75 0,75 1,00
0,50 0,25 0,50 0,75 0,75 0,75
0,50 0,25 0,75 0,75 0,50 0,50 0,50
0,25 0,50 0,50 0,75 0,75 0,75 0,75
0,25 0,50 0,50 0,75 0,50 1,00 0,50 0,75
0,00 0,25 0,50 1,00 0,75 0,75 0,75 1,00
(*0,45)
(*0,55)
Operacionalizar
Los pesos
Mapa estandarizado
Mapa estandarizado

88. 0,30 0,30 0,23 0,15 0,15 0,12 0,12 0,15
0,33 0,45 0,45
0,30 0,33 0,38 0,33 0,30 0,24 0,24 0,27 0,30
0,27 0,30 0,38 0,30 0,24 0,23 0,21 0,18 0,21
0,23 0,27 0,42 0,23 0,21 1,95 0,15 0,12 0,03
0,29 0,42 0,21 0,08 1,95 1,95 0,06 0,08
0,30 0,44 0,18 0,15 1,95 0,00 0,15 0,09
0,38 0,42 0,15 0,08 1,95 0,03 0,00 0,05
0,38 0,42 0,15 0,09 0,06 0,08 0,03 0,03
0,38 0,38 0,15 0,08 0,06 0,08 0,08 0,03
0,14 0,14 0,41 0,55 0,41 0,28 0,28 0,28
0,14 0,00 0,14
0,28 0,14 0,14 0,14 0,28 0,14 0,14 0,41 0,28
0,14 0,28 0,14 0,28 0,14 0,55 0,41 0,41 0,28
0,14 0,14 0,28 0,41 0,28 0,00 0,41 0,41 0,55
0,28 0,14 0,28 0,41 0,00 0,00 0,41 0,41
0,28 0,14 0,41 0,41 0,00 0,28 0,28 0,28
0,14 0,28 0,28 0,41 0,00 0,41 0,41 0,41
0,14 0,28 0,28 0,41 0,28 0,55 0,28 0,41
0,00 0,14 0,28 0,55 0,41 0,41 0,41 0,55
(+)
Mapa Estandarizado con peso asignado
Mapa Estandarizado con peso asignado

89. 0,44 0,44 0,64 0,70 0,56 0,40 0,40 0,43
0,47 0,45 0,59
0,58 0,47 0,51 0,47 0,58 0,38 0,38 0,68 0,58
0,41 0,58 0,51 0,58 0,38 0,78 0,62 0,59 0,49
0,36 0,41 0,70 0,64 0,49 1,95 0,56 0,53 0,58
0,56 0,56 0,49 0,49 1,95 1,95 0,47 0,49
0,58 0,57 0,59 0,56 1,95 0,28 0,43 0,37
0,51 0,70 0,43 0,49 1,95 0,44 0,41 0,46
0,51 0,70 0,43 0,50 0,34 0,63 0,31 0,44
0,38 0,51 0,43 0,63 0,47 0,49 0,49 0,58
(+)
Mapa de Puntaje General
Alternativas Jerarquizadas
19 19 5 2 11 22 22 20
16 18 8
9 16 13 16 9 2 23 3 9
21 9 13 9 23 1 7 8 15
21 21 2 5 15 1 11 12 9
11 11 15 15 1 1 16 15
9 2 8 11 1 37 20 24
13 4 20 15 1 19 21 17
12 4 20 14 25 6 36 19
23 13 20 6 15 15 15 9