El documento presenta ejercicios sobre cálculo de razones trigonométricas. Explica cómo calcular las razones de un ángulo mitad conocidas las de su doble, y las razones de un ángulo doble conocidas las de su mitad. También muestra cómo transformar sumas de razones trigonométricas en productos aplicando fórmulas de adición.

1. ACTIVIDADES SOBRE FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS


3. Conociendo las razones trigonométricas de , calcula las de .
4 8
SOLUCIÓN
Utilizamos las fórmulas del ángulo mitad ya que:
 2 entonces:

Sabemos que sen( )= sen (45) =
4 2

 2  2− 2
  1−
sen( ) = sen ( 4 ) = =
2
8 2
 
2 2

 2  2 2
  1
cos( ) = cos ( 4 ) = =
2
8   2
2 2


2− 2 2−  2
 
tg( ) = tg ( 4 ) = =  
2 2 2  2
8
2
4. El seno de un ángulo del segundo cuadrante vale 3/5. Calcula las razones
trigonométricas de su ángulo doble.
SOLUCIÓN
Si sen a = 3/5 con 90< a < 180 entonces por la igualdad notable, cos a = -4/5
−4 −24
3
sen 2a = 2·sen a· cos a = 2· · =
5 5 25
7
cos 2a = cos 2 a−sen 2 a =
25
El resto de razones se calcula de forma similar.
17. Transforma en productos las siguientes sumas:
SOLUCIÓN
10020 100−20
a) sen 100 + sen 20 = 2·sen( )·cos( = 2sen 60·cos 40
2 2
10020 100−20
b) cos 100 – cos 20 = -2·sen( )·sen( =-2sen 60·sen 40
2 2
7050 70−50
c) cos 70 + cos 50 = 2·cos( )·cos( ) = 2cos 60 · cos 10
2 2