DOCUMENTO

1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
LEYES DE EXPONENTES

2. 0;.  
aaaa nmnm
0;  
aa
a
a nm
n
m
10
n
n
a
a
1

  PnmPnm
aa ..
)( 
 
m
nn mn
m
aaa 
nnn
baba .. 
n
n
n
b
a
b
a

snmm n s
aa ..

nnn
baba .).( 
n
nn
b
a
b
a






1
2
3
4
5
6
7
8
9
LEYES DE EXPONENTES

3. 7 4 9
8 10
3 3 3
3 3
 

Al simplificar la expresión:
resulta
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 18
9
320
318
1.
37+4+9
38+10
Solución
32

4. 3 𝑛+3 − 3(3 𝑛)
3. (3 𝑛−1)
A) 6 B) 12 C) 18
D) 21 E) 24
3 𝑛+3 − 3 𝑛+1
3 𝑛
𝟑 𝒏
(27 − 3)
𝟑 𝒏
24
Al simplificar la expresión:
resulta
2.
3 𝑛+3 − 3(3 𝑛)
3. (3 𝑛−1)
Solución
𝟑 𝒏.33 −𝟑 𝒏.31
𝟑 𝒏
= =

5. 27−3−20
+
1
3
42−1
A) 2/3 B) 1/9 C) 12
D) 4/9 E) 3/8
27−3−1
+
1
3
41/2
27−1/3
+
1
3
2
1/3 + 1/9 = 4/9
Al simplificar la expresión: Resulta
27−3−20
+
1
3
42−1
Solución
3.

6. xxxx .
𝑥7/8
𝑥1/8
𝑥8/8
𝑥
A) x B) x2 C) x3
D) x4 E) x5
Simplificar:4.
Solución
.

7. Calcule el valor de 𝒙 𝟔 si se sabe que: 3 𝑥3
= 243
A) 15 B) 125 C) 25
D) 225 E) 625
3 𝑥3
= 35
𝑥3= 5
𝑥6
= 25
3 𝑥3
= 243
5.
Solución

8.  18
302012
.. xxxw 
 18
5 64 53 4
.. xxxw 
𝑊 = ((𝒙)1/12
(𝒙)1/20
(𝒙)1/30
)18
𝑊 = ((𝒙)
1
12+
1
20+
1
30)18
𝑊 = ((𝒙)
𝟏𝟎
𝟔𝟎)18
𝑊 = 𝒙3
A) x2 B) x3 C) x4
D) x5 E) x6
Solución
Simplificar:6.

9. 2
22
223
7



x
x
Hallar el valor de x en:
27 − 2 𝑥
2 𝑥 − 2
= 23
27
− 2 𝑥
= 23
( 2 𝑥
− 2)
27
− 2 𝑥
= 2 𝑥+3
− 24
27
+ 24
= 2 𝑥+3
+ 2 𝑥
24
( 23
+1) = 2 𝑥
( 23
+1)
𝟐4 = 𝟐 𝑥
𝑥 = 𝟒
A) 1/4 B) 1 C) 4
D) 3 E) 1/2
Solución
Elevando al cubo tenemos:
7.

10.  
  x 2 x 1 x
2 2 2 56Resolver:
2 𝑋
. 2+2
+ 2 𝑋
. 2+1
+ 2 𝑋
. 20
= 56
2 𝑋
(22
+ 21
+ 1) = 56
2 𝑋
(7) = 23
(7)
2 𝑿
= 2 𝟑
X = 3
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5Solución
8.
Factorizando

11. yx
23  2
13
2
23



 y
yx
N, hallar el valor de:Si:
3 𝑥+3
+ 2 𝑦+1
2 𝑦+2
3 𝑥
. 33
+ 2 𝑦
. 21
2 𝑦.22
2 𝑦. 33 + 2 𝑦. 21
2 𝑦.22
2 𝑦
(33
+ 21
)
2 𝑦.22
N =
29
4
A) 27/4 B) 29/4 C) 7
D) 16/9 E) 9/2
Solución
9.
Factorizando

12. 124
9
64

B
2/1
9
64

B
2/14
9
64

B
3/1
64B
Simplificar:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Solución
4B
10.

13. 𝑥 𝑥12
=
6
2Si: Calcule: 𝑃 = 𝑥24
+ 𝑥12
+ 1
A) 7 B) 9 C) 12
D) 15 E) 16
𝑥12𝑥12
= 22
(𝑥12
) 𝑥12
= 22
𝑥12
Elevando a la 12 tenemos:
= 2
𝑥24
= 4 𝑥24
+ 𝑥12
+ 1 = 7
Solución
Elevando al cuadrado:
11.

14. Sí se cumple: 𝑥 𝑥 = 381 ; hallar el valor de 3
𝑥
𝑥 𝑥
= 381
A) 1 B) 3 C) 6
D) 9 E) 27
𝑥 𝑥
= 334
𝑥 𝑥
= 33.33
𝑥 𝑥
= (3 𝟑
)3 𝟑
𝑥 = 33
𝟑
𝑥 = 3
Solución
12.
Por analogía

15. Sabiendo que: 𝒙 𝒙 𝒙 𝟐
= 𝟐 ;Indique el valor de la expresión:
𝑬 = 𝒙 𝟐.𝒙 𝒙 𝟐
+ 𝒙 𝟒.𝒙 𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏
𝑬 = 𝒙 𝒙 𝒙 𝟐
.𝟐 + 𝒙 𝒙 𝒙 𝟐
.𝟒 − 𝟏𝟏
𝑬 = (𝒙 𝒙 𝒙 𝟐
)
𝟐
+ (𝒙 𝒙 𝒙 𝟐
)
𝟒
− 𝟏𝟏 𝑬 = 𝟐 𝟐
+ 𝟐 𝟒
− 𝟏𝟏
𝑬 = 9
𝑬 = 𝒙 𝟐.𝒙 𝒙 𝟐
+ 𝒙 𝟒.𝒙 𝒙 𝟐
− 𝟏𝟏 A) 7 B) 6 C) 2
D) 4 E) 9
Solución
13.

16.   
nx n
nx nHallar “x” en:
A) B) C)
D) E)
n
n n 1
n
n 1
n
1
n
2n
n
(𝑛𝑥) 𝑥 = 𝒏 𝒏 𝐧
(𝑛𝑥) 𝒏.𝑥
= 𝒏 𝒏.𝒏 𝐧
(𝑛𝑥) 𝒏.𝑥
= (𝒏 𝒏
) 𝒏 𝐧
𝑛𝑥 = 𝒏 𝒏
𝑥 = 𝒏 𝒏−𝟏
Solución
14.

17. 3 14 1
48 
 xxHallar el valor de x en:
(𝟖) 𝟑(𝒙−𝟏) = (𝟒) 𝟒(𝒙+𝟏)
Elevando al exponente 12
(𝟐) 𝟗(𝒙−𝟏)
= (𝟐) 𝟖(𝒙+𝟏)
9𝑥 − 9 = 8x+8
𝑥 = 17
A) 6 B) 7 C) 9
D) 13 E) 17
Solución
15.

18. MISCELANEA

19. 5
55
557
2x
x16



Hallar el valor de x en:
5 16+ 5 𝑥
5 𝑥 + 52 = 57
516 + 5 𝑥= 57( 5 𝑥+ 52)
516
+ 5 𝑥
= 5 𝑥+7
+ 59
A) 11 B) 9 C) 7
D) 5 E) 3
1.
Solución
516
− 59
= 5 𝑥+7
− 5 𝑥
59
= 5 𝑥
59( 57−1) = 5 𝑥( 57−1)
𝑥 = 𝟗
Factorizando

20. 2
3
4−2−1
− 2−4 𝑜,5
+ 27−3−1
2
3
4−1/2
− 2−2
+ 27−1/3
2
3
1/2 − 1/4 + (33
)−1/3
1
8
+
1
3
=
11
24
Solución
2
3
4−2−1
− 2−4 𝑜,5
+ 27−3−1
Reducir:
A) 1/4 B) 11/24 C) 9
D) 1/9 E) 1/3
2.

21. 111
543
32
1
16
1
8
1







 











 
5/14/13/1
32
1
16
1
8
1






 











 
(−8)
𝟏
𝟑 (16)
1
4 (−32) 𝟏/𝟓
+ +
− 2 + 2 + − 2
− 2
A) 2 B) 1/2 C) -2
D) -1/2 E) 0
Solución
Simplificar:
nn
a
b
b
a













3.

22. 36 4 2(12 ) 
x x x
Hallar el valor de x en :
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4Solución
36 4 2(12 ) 
x x x
(6X)2 + (2X)2 − 2 6 𝑥)(2 𝑥 = 0
(6X − 2X)2 = 0
6X
= 2X
𝑥 = 0
4.

23. 1234
1234
2222
2222




 xxxx
xxxx
DSimplificar:
2 𝑥+4 + 2 𝑥+3 + 2 𝑥+2 + 2 𝑥+1
2 𝑥−4 + 2 𝑥−3 + 2 𝑥−2 + 2 𝑋−1
2 𝑥(24 + 23 + 22 + 21)
2 𝑥(2−4 + 2−3 + 2−2 + 2−1)
2 𝑥. 30
2 𝑥(15/16)
A) 21 B) 32 C) 13
D) 44 E) 55
D = 32
Solución
5.

24. 𝑎 𝑎
= 4 ; 𝑏 𝑏 𝑎
= 27
A) 97 B) 82 C) 35
D) 43 E) 25
Halle: 𝑎4
+ 𝑏4
Si:
𝑎 = 2 ; 𝑏 𝑏2
= 27
𝑏2𝑏2
= 27
(𝑏2
) 𝑏2
= 33
𝑏4 = 9 𝑎4 = 16 𝑎4 + 𝑏4= 25
𝑎 𝑎
= 4
Solución
6.
𝑏2
= 3Entonces
Finalmente

25. 2 𝑛−6 + 2 𝑛−5 + 2 𝑛−4 + 2 𝑛−3 + 2 𝑛−2 = 496
2 𝑛
. 2−6
+ 2 𝑛
. 2−5
+ 2 𝑛
. 2−4
+ 2 𝑛
. 2−3
+ 2 𝑛
. 2−2
= 496
2 𝑛(2−6 + 2−5 + 2−4 + 2−3 + 2−2) = 496
2 𝑛
(
124
256
) = 4962 𝑛(
1
64
+
1
32
+
1
16
+
1
8
+
1
4
) = 496
2 𝒏
= 2 𝟏𝟎
Halle el valor de: 2n-20
Si:
2n-20 = 0
A) 10 B) 5 C) 2
D) 8 E) 0
Solución
7.

26. 2
1
1
11
4
2
5
2
3
3
1







 






















2
1
1
11
4
2
5
2
3
3
1







 






















123
11
4
5
2
3
1



















 
12
3
4
11
2
5
3 












27 +
25
4
+
11
4
= 36 Por tanto:
Trabajando con el radicando:
361/2= 6
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Simplificar:
Solución
nn
a
b
b
a













8.