PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS Y ALGUNOS REPETIDOS

1. Permutaciones Distinguibles
(PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS Y ALGUNOS REPETIDOS).
El número de formas diferentes en que se pueden ordenar k1, k2 , . . . , kn, objetos iguales
entre sí, cuando se toman uno por uno, es el factorial de (k1 + k2 + , . . . , + kn)!, entre los
productos de los factoriales de k1!* k2 !*, . . . , *kn!.
( K1 K 2  ... K n )!
Form as
K1! K 2!...K n!
Ejemplo : En una caja hay dos canicas rojas y cinco verdes, si se extrae una por una de la caja.
¿De cuántas formas se puede esperar el resultado?
Solución:
(2 5)! 7! 7 x6 x5! 42
Formas 21
2!5! 2!5! 2!5! 2
¿Cuántas permutaciones hay en la palabra MAYORAR?
Solución:
K1 = M = 1; K2 = A = 2 ; K3 = Y = 1 ; K4 = O = 1; K5 = R = 2
(1 2 1 1 2)! 7!
1260permutaciones
1!2! ! !2!
11 4
¿Cuántos números distintos de 7 cifras se pueden escribir con los siguientes números: 3, 3, 3, 5, 5, 5
7?
Solución : K1 = 3 = 3; K2 = 5 = 3; K3 = 7 = 1
(3 3 1)! 7! 5040
140 números
3!3! !
1 36 36