Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la distribución de Poisson. Se supone que el 9% de los computadores de una institución presentan fallas antes de un año. Se seleccionaron aleatoriamente 100 computadores y se calcula la probabilidad de que al menos 12 computadores presenten fallas usando la distribución de Poisson con λ = 9.

1. Distribución de poisson
-Ejercicio Práctico-
Por: Jhonatan Arroyave Montoya
Instituto Tecnologico Metropolitano – ITM-
Suponga que el 9% de los computadores del ITM presentan una falla antes del
primer año de uso (periodo de garantía). Se seleccionan aleatoriamente 100
computadores del ITM.
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 12 computadores de dañen antes
del periodo de garantía?
Solución
X: Es el número de computadores dañados antes del periodo de garantía
X~bin (n, p) = X~bin (100,0.09)
E[x] = n.p = 100(0.09) = 9 por lo tanto; λ= 9
POISSON: λ= 9 P (≤11) = 0.8030
P (X≥12) = 1-0.8030 = 0.197
1. En un promedio en cierto crucero, ocurren 3 accidentes por mes.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo mes ocurran exactamente
5 accidentes’
b. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo mes ocurran por lo menos
2 accidentes?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente en un periodo de 6
meses?

2. Solución
X: Es el número de accidentes por mes
a. λ= 3 ; P (x = 5) P (x ≤ 5) – P(x ≤ 4) 0.9161-.08153 = 0.1008
;
Por lo tanto,
X~ p (3) = 0.1008
b. P (x ≥ 2) 1 – P ( x ≤ 1) 1- 0.1991 = 0.8009 ; por lo tanto,
P (x ≥ 2) = 0.8009
–
c. Regla de tres simple:
λ= 18; P (x =20)
Por lo tanto,