problemas básicos de análisis combinatorio

1. TALLER DE
PERMUTACIONES
Razona
Matemáticas
Lic. Sigifredo Herrera Cruz
email : sigifredoherreracruz@hotmail.com
Análisis combinatorio 1
Factorial de "n" . Se define de la siguiente manera:
n! = n x (n - 1) x (n - 2)x ... x 3 x 2 x 1 Donde 𝑛 ∈ 𝑍+
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 7! = 7 x 6 x 5 x 4 X 3 x 2 X 1= 5040
PERMUTACIONES
Se define así a los diferentes ordenamientos que se pueden formar
con todos los elementos de un conjunto. Al momento de estudiar
las permutaciones veremos tres tipos:
Permutación lineal
Permutación circular
Permutación con elementos repetidos
PERMUTACIÓN LINEAL
Se origina cuando los elementos (número, letras, personas,
animales y objetos) son distintos y se ordenan en línea abierta.
En general: Pn = n!
Ejemplo:
¿Cuántas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden
formar con las letras de la palabra "lapicero"?
Solución: Para formar nuevas palabras, debemos permutar las
letras:
1, a, p, i, c, e, r, o = 8 letras 𝑃 8 = 8! = 40320
:. Se pueden formar 40320 palabras.
PERMUTACIÓN CIRCULAR
Se da cuando los elementos son distintos y se ordenan formando
una circunferencia (alrededor de un objeto). Para deducir la
fórmula, analicemos el siguiente ordenamiento circular.
En general: Pc(n) = (n - 1)!
PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS REPETIDOS
Se da cuando los elementos que se van a ordenar se repiten al
menos 1 vez. En general
𝑷 𝒂;𝒃;𝒄;…
𝒏
=
𝒏!
𝒂! 𝒃! 𝒄! … .
donde a, b, c, ... es el número de veces de los elementos repetitivos:
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en
una banca que tiene capacidad para 6?
a.720 b. 120 c.634 d.128
e.250
2. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 7 personas en
una banca que tiene capacidad para 7 personas, si dos de ellas
siempre van juntas?
a.240 b. 120 c.1440 d.128
e.250
3. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar en fila 4
varones y 4 mujeres, si se sabe que las personas que
pertenecen al mismo género no pueden pararse juntas?
a.2410 b. 1120 c.1234 d.1152
e.250
4. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 5 amigos para
jugar a la ronda?
a.240 b. 720 c.24 d.128
e.250
5. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 8 personas
alrededor de una mesa si 3 de ellos tienen que estar siempre
juntos?
a.240 b. 120 c.234 d.128
e.720
6. Se tiene los siguientes bloques lógicos:
¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar en una hilera?
a.1680 b. 1220 c.2534 d.1428
e.2500
7. ¿Cuántos números de 6 cifras cumplen con la condición de que
el producto de sus cifras sea 6?
a.24 b. 12 c.36 d.18 e.25
8. Vivian, Cristhian y Melissa van al cine con tres amigos y
desean sentarse todos juntos en una misma fila. ¿De cuántas
maneras diferentes pueden sentarse en una fila de seis
asientos si Vivian y Melissa desean sentarse juntas
a.240 b. 120 c.234 d.128
e.250
9. ¿Cuántas palabras distintas y sin importar si tienen sentido o
no, se pueden formar con las letras de la palabra
"TERRITORIO"?
a.72240 b. 76120 c.72600 d.75600
e.62250
10. Calcula el número de palabras con o sin sentido que se pueden
formar con las letras de la palabra "REGLA"
a. 48 b.120 c. 240 d. 720 e. 24
11. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 6 personas en
una banca de 6 asientos, si dos de ellas tienen que sentarse
juntas?
a. 40 b. 120 c.240 d. 220 e.
140
12. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 6 personas en
una banca de 6 asientos, si se sabe que Jorge y Carlos tienen
que sentarse en los extremos?
a.48 b. 12 c. 24 d. 364
e.720
13. En un grupo de personas formado por 2 puneños, 3 piuranos y
4 limeños, ¿de cuántas maneras se pueden ubicar en una fila
para un concierto, si se sabe que las personas del mismo
departamento tienen que sentarse juntas?
a. 864 b.1 728 c. 688 d. 892 e. 1
700
14. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 6 lapiceros
de diferente color si el rojo y el rosado no pueden estar
juntos?
a. 720 b. 120 c. 240 d.480 e. 360
15. ¿Cuántas palabras diferentes con o sin significado se pueden
formar con las letras de la palabra "ANÁLISIS"?
a.5040 b. 40320 c. 34980 d. 720 e. 1440
16. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 7 sitios en
fila si 4 de ellos son de color blanco y los otros 3 son
marrones?
a. 42 b.35 c. 120 d. 240 e.
48
17. Al lanzar 6 veces una moneda, ¿de cuántas maneras diferentes
se puede obtener 2 caras y 4 sellos como resultados?
a. 30 b. 18 c.15 d. 24 e. 48
18. ¿Cuántos números de 6 cifras existen en el sistema decimal, de
tal manera que el producto de sus cifras sea 35?
a. 15 b. 24 c.30 d. 60 e. 48

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PERMUTACIONES
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19. ¿De cuántas maneras se pueden ubicar 6 personas en una
mesa redonda de 6 asientos?
a. 720 b. 120 c. 240 d. 48 e. 144
20. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 4 niños y 4
niñas para jugar a la ronda, si las personas del mismo género
no pueden estar juntas?
a. 5040 b. 120 c. 48 d.144 e. 72
21. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 6 personas
alrededor de una mesa redonda, si 3 de ellas siempre tienen
que estar juntas?
a. 144 b. 72 c. 54 d. 18 e.36
22. Alrededor de una mesa de 9 asientos se quiere ubicar a 4
niños y 4 niñas de modo que el asiento vacío esté entre
Joaquín y Gabriel. ¿De cuántas maneras diferentes puedo
ubicarlos?
a. 720 b.1440 c. 480 d. 120 e. 2 160
23. Cuatro chicas y 2 varones van al cine y encuentran 6 asientos
juntos en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De
cuántas maneras diferentes pueden ubicarse si las 4 chicas
quieren estar siempre juntas?144
a.240 b. 120 c.144 d.128
e.250
24. Manuel, Marcos y Mirco van al cine y encuentran cuatro
asientos consecutivos vacíos. ¿De cuántas maneras pueden
sentarse? 24
a.240 b. 120 c.234 d.128
e.24
25. ¿De cuántas maneras 6 soldados pueden formar una fila? 720
a.240 b. 120 c.234 d.720
e.250
26. Con las letras de la palabra "padre", ¿cuántos ordenamientos
distintos se pueden hacer sin importar si la palabra carece de
significado, si la palabra debe comenzar por vocal?48
a.240 b. 120 c.48 d.128
e.250
27. En un estante se van a acomodar 3 libros de RM, 2 de RV, 4 de
Álgebra y 1 de Historia. ¿De cuántas maneras se puede
ordenar de tal manera que los libros de los mismos cursos
vayan juntos?6912
a.6912 b. 120 c.234 d.128
e.250
28. ¿De cuántas maneras se pueden alinear 5 varones y 5 mujeres
de tal forma que aparezcan alternados?28800
a.240 b. 120 c.28800 d.128
e.250
29. ¿De cuántas maneras se puede disponer los jugadores de un
equipo de fútbol de 11 jugadores?
a. 2· lO! b. 11 C. 12! d.11! e. 10!
30. ¿Cuántas posibilidades de ubicación tienen 5 alumnos al
sentarse en 5 sillas en línea recta?
a. 6 b. 12 c. 24 d. 60 o 120
31. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ordenar, en un
estante 5 libros distintos?
a.120 b. 240 c. 360 d. 480 e. 720
32. ¿De cuántas maneras se puede ordenar la palabra "PADRE"
sin importar su significado?
a.120 b.1 720 c. 24 d. 60 e.6
33. ¿Cuántas palabras, con significado o sin él, pueden formarse
con las letras de la palabra "MUSA"?
a. 6 b.24 c. 120 d. 720
240
34. Un fabricante de collares para damas emplea esferas de los 7
colores básicos del espectro solar unidas con un hilo. ¿De
cuántas maneras distintas pueden unir estas 7 esferas de
distinto color?
a. 24 b. 120 c. 720 d.5040 e. 40320
35. Para una ceremonia se nombra una delegación de 4 cadetes
militares y 2 civiles. Se forman todos en una fila, y deben
quedar los civiles juntos. ¿De cuántas maneras pueden
formarse?
a.240 b. 120 c. 60 d 48 e. 720
36. Ana y Juana van al cine con 3 amigos, ¿de cuántas maneras
diferentes se podrán sentar en una fila de 5 asientos donde
Ana y Juana deben estar juntas?
a. 12 b. 24 c.48 d. 72 e. 96
37. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse Ana, Beto,
Carlos, Dora y Emilia, si Ana quiere ocupar uno de los
extremos del banco de 5 asientos?
a. 24 b.48 c. 72 d. 96 e. 120
38. En el hipódromo en la primera carrera corren 8 caballos. Si
"Caballo Loco" fue descalificado, ¿de cuántas maneras
distintas pudieran llegar los restantes?
a. 24 b. 120 c. 720 d.5 040 e. 40320
39. ¿'De cuántas maneras se pueden sentar en una carpeta de 4
asientos en fila 2 hombres y 2 mujeres, de tal forma que las 2
mujeres siempre estén juntas?
a. 6 b. 9 c 4 d. 8 e .12
40. ¿Cuántas palabras diferentes que terminen en "O" pueden
obtenerse con todas las letras de la palabra "PATIÑO" sin que
se repita ninguna letra y sin importar las palabras tienen o no
sentido?
a. 24 b.120 c. 240 d. 720 e.
1440
41. Maritza, Lulú y Débora se van al teatro con Manolito. Si hay
exactamente 4 butacas vacías, ¿de cuántas formas diferentes
podrán sentarse en estas butacas, si Manolito nunca está junto
a Lulú?
a. 6 b.12 c. 18 d. 24 e. 20
42. ¿De cuántas formas diferentes se podrían ubicar, en una fila de
7 asientos numerados del 1 al 7, 4 mujeres y 3 varones, si
estos deben ocupar los lugares pares?
a. 24 b. 48 c. 72 d. 96 e.144
43. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 12 libros en un
estante si 3 de ellos deben estar juntos?
a. lO! b. 11! C. 12! d. 3· 10! e.6· lO!
44. En una reunión hay 4 peruanos, 2 chilenos y 3 sudafricanos.
¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar en una fila
de modo que los de la misma nacionalidad se sienten siempre
juntos?

3. TALLER DE
PERMUTACIONES
Razona
Matemáticas
Lic. Sigifredo Herrera Cruz
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a. 1 728 c. 1 440 e. 1 024 b. 1 260 d. 2
162
45. ¿De cuántas maneras 8 personas se pueden sentar en una fila
con 8 asientos vacíos, si 2 de ellas no pueden estar juntas?
a. 40320 b. 30 240 c. 24420 d. 32660 e. 10080
46. ¿De cuántas maneras distintas se puede vestir una chica que
tiene 7 polos, 5 pantalones y 4 pares de zapatos?
a. 50 b. 60 c. 70 d. 140 e. 180
47. ¿Cuántos números distintos de 3 cifras se pueden formar con
los números 2; 3; 4; 5 y6?
A) 20 B) 30 C) 45 D) 60 E)
120
48. ¿De cuantas formas pueden sentarse un padre, su esposa y sus
3 hijos en una fila de 5 asientos?
A) 32 B) 24 C) 100 D) 120 E)
150
49. ¿De cuantas formas pueden sentarse en una mesa circular un
presidente con sus 6 vocales?
A) 12 0 B) 720 C) 840 D) 960
E) 5020
50. En un examen se ponen 7 temas para que el alumno escoja 4,
¿De cuantas maneras puede hacerlo?
A) 15 B) 25 C) 35 D)
40 E) 55
51. con los colores del arco iris ¿Cuántas banderas bicolores
distintas se pueden formar?
A) 36 B) 42 C) 48 D) 56 E)
63
06. Con 8 pantalones diferentes los cuales deben ser colocados en
una bolsa. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden embolsar
3 pantalones si en dicha bolsa solo caben 3 pantalones?
A) 24 B) 36 C) 48
D) 56 E) 64
07. 10 corredores ¿De cuantas maneras diferentes pueden obtener
3 premios distintos?
A) 560 B) 640 C) 700
D) 720 E) 840
08. ¿Cuántos comités de 3 miembros se pueden elegir con 12
personas?
A) 105 B) 210 C) 220
D) 320 E) 420
09. Silvia desea comprar una minifalda y una blusa. Un
comerciante le muestra 8 minifaldas y 7 blusas de colores
diferentes en los modelos que a Silvia le gusta. ¿De cuantas
maneras distintas puede escoger lo que desea comprar?
A) 42 B) 48 C) 56
D) 63 E) 35
10. Una persona puede viajar de “A” hacia “B” por vía aérea o por
vía terrestre y tienen a su disposición 3 líneas aéreas y 5 líneas
terrestres ¿De cuantas maneras distintas puede realizarse el
viaje?
A) 15 B) 8 C) 13
D) 24 E) 36
11. En una carrera participan 5 atletas. ¿De cuantas maneras
distintas pueden llegar a la meta; si le llega uno a continuación
del otro?
A) 36 B) 24 C) 64
D) 120 E) 720
12. Un grupo esta conformado por 7 personas y desean formar una
comisión integrada por un presidente y un secretario. ¿De
cuantas maneras puede formarse dicha comisión?
A) 14 B) 21 C) 42
D) 30 E) 56
13. De cuantas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra
“MATEMÁTICA”.
A) 130200 B) 148600 C) 149700
D) 150300 E) 151200
14. Se tiene 9 banderillas donde 2 son blancas; 3 rojas y 4 negras.
¿De cuantas maneras se pueden hacer señales poniendo todas
las banderas en fila?
A) 1050 B) 1150 C) 1260
D) 1320 E) 1480
15. Con 8 hombres y 7 mujeres. ¿Cuántos comités de 5 personas se
pueden formar de modo que este conformado por 3 hombre y 2
mujeres?
A) 648 B) 948 C) 1058
D) 1176 E) 1234
16. Se tienen lápices de 7 colores. ¿De cuantas maneras se pueden
formar grupo de 3 o 2 elementos con dichos lápices?
A) 35 B) 48 C) 56
D) 64 E) 72
17. ¿De cuantas maneras distintas pueden sentarse las personas A ;
B ; C; D y E ; si “A” quiere ocupar uno de los extremos del
banco?
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 56
18. En un campeonato de fútbol; 12 equipos deben jugar todos
contra todos si llegan 3 equipos juntos mas. ¿Cuántos partidos
adicionales deben jugarse?
A) 15 B) 25 C) 30
D) 39 E) 42
19. ¿De cuantas maneras 5 parejas de esposos pueden ubicarse en
una mesa circular para almorzar; si estas parejas siempre
deben almorzar juntos?
A) 576 B) 648 C) 756
D) 768 E) 780
20. ¿De cuantas maneras pueden colocar 3 hombre y 3 mujeres
alrededor de una mesa circular de tal manera que cada mujer
este entre 2 hombre?
A) 4 B) 18 C) 24
D) 14 E) 8
21. ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al contar un
sistema de 8 rectas paralelas con otro sistema de 5 rectas
paralelas?
A) 80 B) 160 C) 180
D) 280 E) 320
22. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 12 libros diferente
sobre un estantería de manera que 3 de ellos siempre deben
estar juntos?

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A) 3!, 9! B) 3! 10! C) 3!. 12!
D) 3!.11! E) 3!.7!
23. Una alumna tiene 12 stiker para colocar en la pasta de su
cuaderno: pero solo tiene espacio para 8. ¿De cuantas maneras
puede seleccionar que no va a colocar?
A) 365 B) 385 C) 425
D) 495 E) 545
24. Tres mujeres y 2 hombres van al cine y encuentran 5 asientos
juntos en una misma fila donde desean acomodarse ¿de cuantas
maneras diferentes pueden sentarse, si las tres mujeres no
quieren estar juntas?
A) 6 B) 8 C) 12
D) 18 E) 24
25. ¿De cuantas formas pueden sentarse 5 personas alrededor de
una mesa circular si una de ellas; permanece fija en su asiento?
A) 6 B) 12 C) 18.
D) 24 E) 36
26. En una competencia automovilística intervienen 5 autos A; B;
C; D y E ¿De cuantas maneras diferentes podrán culminar la
competencia si el coche A siempre llega adelante del coche B?
A) 12 B) 24 C) 18
D) 36 E) 48
27. Se tiene un estante con capacidad para 9 libros, si ene le se
quiere ordenar 4 libros de física; 3 libros de química; y 2 de
aritmética. ¿De cuantas maneras se podrá realizar esto si los de
aritmética siempre se ubican a los extremos?
A) 5040 B) 2520 C) 1080
D) 1520 E) 2060
28. Se va a colocar un mapa de 4 países con colores diferentes para
cada país, si hay disponibles 7 colores diferentes. ¿De cuantas
maneras puede colorear el mapa?
A) 1050 B) 1220 C) 840
D) 1520 E) 1680
29. En una urna se encuentran 6 bolos numerados del 1 al 6. ¿De
cuantas maneras se podrá extraer en sucesión y sin
reemplazarlo 3 de estas bolitas?
A) 100 B) 105 C) 120
D) 130 E) 150
2. Un alumno tiene que llenar un cuestionario con sí o no. ¿De
cuántas maneras distintas puede contestar, si el cuestionario tiene
5 preguntas?
a. 8 b. 16 © 32 d. 64 e. 72
3. Se lanza un dado y se hace girar un trompo de 8 caras.
¿Decuántas maneras diferentes pueden caer?
a. 12 b. 16 e 24 d. 32 @ 48
4. Una persona desea trasladarse de Chorrillos al Callao y no hay un
carro directo. De Chorrillos a Miraflores puede hacerlo con 5
diferentes líneas de ómnibus y de Miraflores al Callao con 4 líneas
diferentes. A. ¿De cuántas maneras diferentes puede trasladarse de
Chorrillos al Callao?
a. 14 b. 16 e 18 @ 20 e. 22
B. ¿Decuántas maneras diferentes puede ir y regresar de Chorrillos
al Callao?
a. 250 b. 280 e 320 d. 380 0 400
C. ¿Decuántas maneras diferentes puede ir y regresar de Chorrillos
al Callao, pero de regreso usa el mismo ómnibus?
a. 200 b. 220 (0 320 d. 260 e. 280
5. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse 5 personas
en una banca?
a. 20 b. 40 e 60 d. 80 @ 120
6. Para ir hacia una montaña solo hay 7 caminos. ¿De cuántas
maneras se puede trepar y descender con la condición de que el
ascenso y descenso sean por distintos caminos?
a. 18 b. 24 e 30 d. 36 @ 42
7. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse 3 parejas de
novios alrededor de una mesa circular?
a. 2 b. 12 e 24 @ 120 e. 720
10. Ocho amigas disponen de una mesa redonda para merendar.
¿De cuántas maneras diferentes podrán ubicarse alrededor de ella?
a. 8! ~ 5 040 e 256 d. 8 e. 64
11. En una carrera de caballos participan 6 de estos ejemplares.
¿De cuántas maneras podrán ocupar los 6 primeros puestos?
a. 120 b. 180 e 60 @720 e. 20
13. Madahi desea viajar desde Lima a Trujillo, para lo cual dispone
de 5 líneas terrestres, 3 líneas aéreas y 2 rutas marítimas. ¿De
cuántas maneras distintas puede realizar este viaje?
a. 5 b. 8 (0 10 d. 11 e. 30
14. De "A" hacia "B" hay 3 caminos diferentes y de "B" a re: existen
4 caminos también diferentes. ¿Porcuántos caminos diferentes se
podrá ir de "A"a "C" pasando por "B"?
a. 7 ~ 12 e 14 d. 24 e. 16
15. Hans posee 3 camisas, 5 pantalones y 3 pares de zapatos. Si
todas las prendas son diferentes, ¿de cuántas maneras diferentes
puede lucir una vestimenta constituida por camisa, pantalón y
zapato?
a. 5 b. 11 e 18 d. 30 045
16. Juanito tiene 4, camisas, 3 pantalones y 2 pares de zapatos.
¿De cuántas formas pueden vestirse alternando estas
prendas?
a. 12 @ 24 e 36 d. 18 e. 495
17. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes que no sean
múltiplos de 5, existen?
a. 486 b. 648 e 729 d. 567 0512
18. De una ciudad "A" a una ciudad "B" hay 4 caminos diferentes

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y de la ciudad B a la ciudad "C 3 caminos diferentes.
¿Decuántas maneras se puede viajar de "A" a "C"
pasando por "B"?
a. 11 ~ 12 e 13 d. 14 e. 15
19. ¿Decuántas formas se podrán ubicar 6 soldados en fila?
G) 720 b. 64 e 120 d. 240 e. 144
20. ¿Cuántos números capicúas de tres cifras existen?
a.90 e72 d. 64 e. 56
21. Un vendedor de cerveza visita dos veces a la semana a
un distribuidor. ¿De cuántas manera podrá el vendedor
escoger dichos días de visita?
G) 42 b. 12 e 24 d. 21