El documento explica los diferentes sistemas de numeración digitales como el binario, decimal, octal y hexadecimal. Describe cómo estos sistemas se pueden usar en los sistemas digitales y cómo convertir números entre ellos, incluyendo pasos para convertir números decimales a binarios y viceversa.

2. El sistema de numeración binario
es el más importante de los
sistemas digitales, hay otros que
también lo son. El sistema
decimal es importante porque se
usa en todo el mundo para
representar cantidades que no
pertenecen a un sistema digital.
Además del binario y el decimal hay dos sistemas más de numeración que tienen
múltiples aplicaciones en los sistemas digitales: los sistemas de numeración octal
(base 8) y hexadecimal (base 16). En un sistema digital se pueden utilizar tres o
cuatro de estos sistemas numéricos al mismo tiempo.

3. Equivale a:
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6. Para convertir los números decimales a el
lenguaje binario de la computadora se
hace el siguiente proceso:

7. Paso 1. Se selecciona el número que se
desea convertir, en este caso tomaremos
el número 80 como ejemplo.
Debemos dividir el 80/ 2 y así
sucesivamente hasta obtener el
resultado del cociente entre 0 a 7.

8. Paso 2. Se divide siempre entre 2 ya que
es binario. En este caso 80/2.
Paso 3. Luego
el valor del
cociente que
es 40 se divide

9. Paso 4. Se divide 20/2.
Paso 5. Luego
se sigue con el
residuo de
10/2

10. Paso 6. Se divide 5/2.
Paso 7.
Luego se
sigue con el
residuo de

11. Paso 8. Se acomodan los
residuos para generar el
código binario

12. Se van añadiendo los valores el
cociente de 1
1

13. Se van añadiendo los valores del
residuo 2/2
10

14. 101
Se van añadiendo los valores del
residuo 5/2

15. 1010
Se van añadiendo los valores del
residuo 10/2

16. 10100
Se van añadiendo los valores del
residuo 20/2

17. 1010000
Se van añadiendo los valores del
residuo 40/2

18. 10100000
Se van añadiendo los valores del
residuo 80/2

19. 1010000

20. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero
1 0 1 0 0 0 0
1

21. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero
1 0 1 0 0 0 0
2 1

22. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero
1 0 1 0 0 0 0
4 2 1

23. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero
1 0 1 0 0 0 0
8 4 2 1

24. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
1 0 1 0 0 0 0 0
16 8 4 2 1
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero

25. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
1 0 1 0 0 0 0 0
32 16 8 4 2 1
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero

26. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
1 0 1 0 0 0 0
64 32 16 8 4 2 1
Se enumeran los resultados
empezando de la derecha hacia la
izquierda y se empieza del 1, y el
siguiente va a ser el doble del
primero , así sucesivamente hasta
el ultimo numero

27. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
1 0 1 0 0 0 0
64 32 16 8 4 2 1
Se usan los número que en la parte inferior tienen el
número uno [1]
En este caso los encerrados , como muestra la
imagen.

28. 10100000
Comprobando la conversión
• Con el resultado obtenido, se acomoda de la
siguiente manera:
1 0 1 0 0 0 0
64 32 16 8 4 2 1
Se usan los número que en la parte inferior tienen el
número uno [1]
En este caso los encerrados , como muestra la
imagen son:

29. Comprobando la conversión

30. Para convertir los números binarios a el
lenguaje decimal de la computadora se
hace el siguiente proceso que ya lo vimos
en la forma de comprobación

31. Se escogen los dígitos que tienen
el valor de 1 y se suma los
números en decimal, como
veremos a continuación:

33. En este sistema se
emplea la base 16, por
lo tanto tiene 16
símbolos digitales
posibles, estos son: del
0 al 8 más las letras de,
A, B, C, D, E y F. En la
siguiente tabla se
mostrará las relaciones
entre los sistemas
hexadecimal, decimal y
binario.
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

34. Tomaremos el número 1869, lo que indica
que este número debe dividirse entre 16,
para convertirlo en Hexadecimal.
Veremos el siguiente ejemplo como se debe
hacer el proceso

35. Paso 1.
Se divide 1869 / 16, se
hace observando el
siguiente procedimiento.

36. Paso 2.
Se toma el 116 y se divide
entre 16 obteniendo el
cociente de 7 y residuo 4,
tal como muestra la
imagen.

37. Paso 3.
Se observan las
operaciones realizadas y
empezamos a tomar el
último cociente hasta
llegar a la primera
operación resuelta
Se recuerda
que siempre
es de atrás
hacia adelante

38. La operación
de detiene
cuando el
cociente está
entre 0 a 15.

39. Quedando así:
7

40. Quedando así:
7 4

41. Quedando así:
7 4 13
Se reemplaza el 13 por la
letra D como corresponde
en la tabla
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110

44. Se toma el valor decimal y
se divide entre ocho [8].
Importante tener
en cuenta que la
operación deja de
dividirse cuando el
cociente tenga un
rango entre 0 a 8.

45. Paso 1.
Se divide el valor de 269/8, obteniendo
como cociente el Número 33, como lo
muestra la imagen de ejemplo.
Paso 2.
Se observa que el
residuo es 5.

46. Paso 3.
Se divide el valor de 33/8, obteniendo como
cociente el número 4, como lo muestra la
imagen de ejemplo.
Paso 4.
Se observa que el
residuo es 1.
Una vez observando que el
cociente no se puede dividir
entre 8, ya que es menor la
operación se suspende.

47. Se escribe el valor de atrás
hacia adelante empezando
por el valor del cociente de
la última operación
realizada.

50. Para esta conversión es importante tener a
mano la tabla , para guiarnos.
El valor va en base a 16 como ya lo hemos
visto anteriormente.
BINARIO HEXADECIMAL
0000  0
0001  1
0010  2
0011  3
0100  4
0101  5
0110  6
0111  7
1000  8
1001  9
1010  A
1011  B
1100  C
1101  D
1110  E
1111  F
Es importante que en el
momento de convertir el
valor binario lo dividamos
de 4 en 4 dígitos.

51. Paso 1.
Escogemos el número binario en este caso el de
arriba.
Paso 2.
Dividimos el valor binario de 4 en 4 como muestra
la imagen

52. Paso 2.
Dividimos el valor binario de 4 en 4 como muestra
la imagen

53. Paso 3.
Le añadimos un cero [0] a la izquierda para
completar los dígitos. Ver Imagen:

54. Paso 4.
Al particionar el valor binario
nos fijamos en la tabla, el
valor a que corresponde
cada unas de las secciones y
lo colocamos en la parte
inferior. Como muestra la
Imagen.
BINARIO HEXADECIMAL
0000  0
0001  1
0010  2
0011  3
0100  4
0101  5
0110  6
0111  7
1000  8
1001  9
1010  A
1011  B
1100  C
1101  D
1110  E
1111  F

55. 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1024 512 256 128 64 32 16 88 4 2 1
1024 512 256 128 64 32
2016

60. 1 1 0 0 1
16 8 4 2 1
16 8 1
18 + 8 +1
25
0 1 1 1 1
16 8 4 2 1
8 4 2 1
8 + 4 + 2 + 1
15
0 1 0 0 1
16 8 4 2 1
8 1
8 + 1
9

61. 1 1 0 1 0 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1
D 7
D7
0 1 0 1 0 1 0 1
128 64 32 16 8 4 2 1
5 5
55
1 0 1 0 1 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1
A F
AF

62. Sitio Web de apoyo
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/binario-decimal-hexadecimal-
conversor.html
• http://es.calcuworld.com/calculadoras-matematicas/calculadora-binaria/
• http://es.ncalculators.com/digital-computation/binary-decimal-converter.htm
• http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esotecnologia/quincena5/ejer
cicios/q52c.php
• http://metricconversion.biz/es/conversion-253-decimal-a-octal-numeros.html