Diapositivas primera clase: Sistemas Numéricos

1. Circuitos Digitales:
Introducción a los sistemas
numéricos

2. Bases numéricas
• Decimal: Sistema de numeración en base 10 en
donde los números se representan con 10
simbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• Binario (Bin): Sistema de numeración en base 2
en el que los números se representan con 2
simbolos Cero y Uno.

3. Bases numéricas
• Octal (Oct): Sistema de numeración en base 8
en donde los números se representan con 8
símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7
• Hexadecimal (Hex): Sistema de numeración en
base 16 en donde los números se representan
con 16 símbolos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. en
donde A=10, B=11, C=12 etc.

4. Conversión Binario - Decimal
…+N11*211 +N10*210 +N9*28 +N8*27 +N7*26 +N6*25 +N5*24
+N4*23 +N3*22 +N2*21 +N1*20
Reemplazando el valor de cada potencia queda:
…+N11*1024 +N10*512 +N9*256 +N8*128 +N7*64 +N6*32
+N5*16 +N4*8 +N3*4 +N2*2 +N1*1
En donde N1 es el primer numero o digito binario de derecha
a izquierda

5. Conversión Binario - Decimal
• Ejemplo 1: convertir 1001000 en decimal
1*64 +0*32 + 0*16 +1*8 +0*4 +0*2 +0*1 = 72
• Ejemplo 2: convertir 101101 en decimal
1*32 +0*16 +1*8 +1*4 +0*2 +1*1 = 45

6. Conversión de Decimal a Binario
• Se deben hacer divisiones enteras sucesivas
entre “2”
• Si el numero a dividir es impar este generará
un residuo igual a “1” el cual guardaremos, si
el numero es par, no se generará residuo, es
decir el residuo será igual a “0”
• Finalmente Todos los Residuos Formaran el
numero Binario

7. Conversión de Decimal a Binario
• Ejemplo: Convertir a Binario el numero 58
R: 111010
0
9
1
4
0
2
0
1
1
29
1
14
0
1
3
18
0
7
• Ejemplo 2: Convertir a Binario el numero 37
37
1
R: 100101
58
1
1
1

8. Conversión de Decimal a Binario
Forma alternativa
• Como ya sabemos cual es el incremento de los
números binarios
1024 – 512 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
Empezamos a sumar números hasta llegar al
numero deseado y ponemos un “1” en cada
cantidad usada y un “0” en la que no usemos

9. Conversión de Decimal a Binario
Forma alternativa
• Ejemplo: Convertir a Binario el numero 58
R: 111010
1024 – 512 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
El numero 58 lo podemos formar sumando:
32+16+8+2=58
De esta forma ponemos “1” en los números usados y “0” en
los q no se usó
256
128
64
32
16
8
4
2
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0

10. Ejercicios
Convierta de Decimal a Binario :
• 101
• 280
• 97
Convierta de Binario a Decimal:
• 1101011
• 0110110
• 1110111

11. Conversión Hexadecimal - Decimal
• Lo que hacemos es convertir por separado cada uno de los
símbolos en el sistema binario, cada resultado debe
estar conformado por 4 símbolos binarios teniendo en
cuenta que:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Ejemplo: convertir A42 en Decimal
A=10=1010
4=4=0100
2=2=0010
Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente
forma: 101001000010 = 2626

12. Conversión Hexadecimal - Decimal
Ejemplo: convertir FE en Decimal
F=15=1111
E=14=1110
Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente
forma: 11111110 = 254
Ejemplo: convertir 12HEX en Decimal
F=1=0001
E=2=0010
Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente
forma: 00010010 = 18

13. Conversión Decimal - Hexadecimal
En este caso realizamos el proceso contrario, es decir
- Convertimos el número decimal en binario
- Agrupamos el número binario en grupos de 4 símbolos de
derecha a izquierda, si no se completan los 4, se procede a
agregar “0” en la parte izquierda.
- Convertimos cada uno de los grupos Hexadecimal
Ejemplo: convertir 38 en Hexadecimal
38 = 100110
0010 0110
Donde: 0010 = 2 y 0110 = 6.
De esta forma el resultado es : 26

14. Método de Conversión General de
cualquier base a Decimal
Básicamente se multiplican cada uno de los digitos por
su base elevado a la posición y estos resultados se
suman entre si. La posición se toma de derecha a
izquierda y empieza desde cero
Ejemplo 1 (Hexadecimal - decimal)
FA => F=15, A=10
Dado que la base es Hexadecimal = 16 entonces
15*161 + 10*160 = 250

15. Método de Conversión General de
cualquier base a Decimal
• Ejemplo 2 (octal - decimal)
526 => 5*82 + 2*81 + 6*80 = 342
Ejemplo 3 (binario - decimal)
1101011 =>
1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*81 + 1*20 = 107

16. Ejercicios
Convierta de Hexadecimal a Binario
• A7F
• F29
Convierta de Hexadecimal a Decimal
• A7F
• BB
Convierta de Octal a Decimal
• 276
• 397

17. Tabla de sistemas numericos

18. Código BCD
• No es un sistema numérico
Básicamente se toman cada uno de los dígitos
decimales y convierten por separado en grupos de 4
bits
7
6
9
2
0111 0110 1001 0010
2
0010
2
0010
6
0110
4
0100
1
8
3
7
0001 1000 0011 0111
4
0100
5
0101
1
0001
9
1001

19. Ejercicios
Convierta en BCD los siguientes decimales
• 1856
• 9658
• 3267

20. Codigo ASCII (7 Bits)

21. Actividad
Usando el Código ASCII descifre el siguiente
mensaje
1001000 – 1000101 – 1001100- 1010000

22. Suma de Números Binarios
01
0
1
11
0
0
1
1
0
01
0
1
01
1
0
1
1
0
01
0
1
11
10
1
01
1
0
11
10
1
1
1
0
1
0
1

23. Ejercicios
Sume los siguiente binarios
• 1011010 + 1110101
• 111 + 1011010
• 100001 + 10101111

24. Complemento a 1 complemento a 2
• El complemento a 1 de un numero
corresponde a “negar” o invertir cada uno de
los numeros
Ejemplo
El Complemento a 1 de 10001 es 01110
El Complemento a 1 de 1011001 es 0100110

25. Complemento a 1 complemento a 2
• El complemento a 2 de un numero se obtiene
haciendo complemento a 1 y luego sumando
“1” al resultado
Ejemplo
El Complemento a 2 de
• 10001 es 01110 +1=01111
• 1011001 es 0100110 + 1= 0100111

26. Actividad Para la Próxima Clase
Convierta a decimal los siguientes códigos BCD
• 10010110001001010001
• 100101000000100100110111
Convierta a decimal los siguientes números
• AF4
• 536
• 10010010112
Convierta a a Hexadecimal lo siguiente:
• 101010
• 264
Convierta a binario el siguiente codigo ASCII: Digital

27. Mundo Analógico VS Digital
Que es una Señal?
Es una cantidad física que varia con el tiempo o cualquier
otra variable
• Analógica
– Es aquella que puede tomar un número infinito de Valores o
estados
– Los cambios de valores se dan de forma continua
• Digital o Discreta
– Señal que toma un número de valores o estados finitos
– El termino digital se asocia comúnmente a la representación de
esta con dígitos o símbolos digitales
– Los cambios de la señal se dan por pasos finitos

28. Señal Analógica
•
•
•
•
•
La altura que alcanza un cohete con respecto al suelo
La temperatura en una habitación
La presión en un reactor
Una onda señoidal
La altura de un ascensor con respecto al suelo

29. Señal Discreta
•
•
•
•
•
•
Las Luces de un semáforo
La acción de un interruptor
Las señales de control generadas por un PLC
La información en un DVD
Las luces de un indicador luminoso
Una señal de comunicaciones

30. Ejercicios
Defina para los siguientes casos cual corresponde a una
variable analógica y cual corresponde a una digital
•En numero de pisos que alcanza un elevador
•La altura que alcanza un elevador
•Los cabellos de una persona
•Una imagen sobre un monitor
•Las hojas de un libro
•La velocidad que puede alcanzar un avión
•Un archivo de música MP3
•Control de Volumen de un radio (perilla)
•Metro regular (cinta métrica)

31. Ventajas de los sistemas Digitales
•
•
•
•
•
•
•
•
Fáciles de diseñar
Facilidad para almacenar información
Facilidad para analizar y procesar la información
Mayor exactitud y precisión
Repetibilidad
Son afectados en menor medida por el ruido
Permiten la corrección de errores fácilmente
Fácilmente se pueden agrupar millones de estos en
pequeñas circuitos integrados

32. Desventajas de los Sistemas Digitales
Debido a que en esencia todas las variables
Física son naturalmente analógicas, se
necesita de un procesos de digitalización o
conversión
En este procesos de digitalización siempre se
adiciona un error que depende directamente
del conversor A - D