El documento describe los diferentes sistemas de numeración que utilizan las computadoras, incluyendo el sistema binario, octal y hexadecimal. Explica que aunque el usuario introduce números decimales, la computadora convierte internamente los números a binario para realizar cálculos. También describe cómo realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.

1. SISTEMAS DE
NUMERACIÓN QUE
MANEJA EL
COMPUTADOR
ELABORADO POR:
ALVIN A. LÓPEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMA COMPUTACIONALES

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN
El usuario se comunica con la computadora en sistema decimal, es decir, introduce en ella y
extrae de ella números en base decimal.
Al recibir los datos, para poder trabajar con ellos, la computadora los convierte al sistema
binario, su lenguaje natural de operación.
Todas las operaciones se efectúan en binario y los resultados obtenidos, antes de ser
entregados al usuario, la máquina los convierte al sistema decimal. e operación.
Al efectuar las conversiones y realizar los cálculos se suscitan pequeños errores que, si no se
prevén, pueden propagarse y arrojar resultados muy inexactos o totalmente absurdos. Por
eso es tan importante el entender la aritmética de las computadoras e identificar las
situaciones en que pueden ocurrir errores severos.
La operación interna de una computadora se basa en la aritmética binaria, en la que la base
es el 2 y sólo hay dos símbolos: 0 y 1

3. Los bits se agrupan en unidades llamadas palabras, las cuales pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits,
dependiendo de la computadora de que se trate (los tamaños de palabra más usuales son los de 16 o de
32 bits). También se utilizan otras unidades denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits, y
utilizados como particiones de palabras, para representar caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32
bits consta de 4 bytes.
Los bits se agrupan en unidades llamadas palabras, las cuales pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits,
dependiendo de la computadora de que se trate (los tamaños de palabra más usuales son los de 16 o de
32 bits). También se utilizan otras unidades denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits, y
utilizados como particiones de palabras, para representar caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32
bits consta de 4 bytes.

4. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema que utilizamos en nuestro día a día en la vida es el sistema de numeración decimal. Número
decimal sistema tiene base 10 ya que usa 10 dígitos del 0 al 9. Sistema de numeración decimal, las
sucesivas posiciones a la izquierda del punto decimal representan las unidades, decenas, centenas,
millares, etc.
Cada posición representa una potencia específica de la base (10).
Por ejemplo:
El número decimal 1234 consiste en el dígito 4 en la posición de la unidad, 3 en el puesto diez, 2 en la
posición de los cientos, y 1 en la posición correspondiente a los miles, y su valor puede ser escrito como:
(1X1000) + (2x100) + (3x10) + (4xl) (1x103) + (2x102) + (3x101) + (4xl00) 1000 + 200 + 30 + 4 1234

5. CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
• Ejemplo: Convertir los siguientes números decimales a formato binario: ( a) 12 ( b) 25 ( c) 58 ( d) 82
Solución.:
• ( a) 12 = 8 + 4 = 23 + 22 --------------------------------------------------------1 1 0 0
• ( b) 25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 ---------------------.---------------1 1 0 0 1
• ( c) 58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 25 + 24 + 23 + 21 -------------1 1 1 0 1 0
• ( d) 82 = 64 + 16 + 2 = 26 + 24 + 21 ------------------------1 0 1 0 0 1 0

6. Como un programador de computadora o un profesional de IT, debe comprender los siguientes sistemas
de números que se utilizan con frecuencia en los ordenadores.
S.N. Sistema de numeración y Descripción
1 Sistema numérico binario
Base 2. Dígitos: 0, 1
2 Sistema de numeración octal
Base 8. Dígitos: 0 a 7
3 Número decimal sistema hexadecimal
Base 16. Dígitos: 0 a 9, las letras que se usan: A-F

7. SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
Características del sistema numérico binario son los siguientes:
Utiliza dos dígitos, 0 y 1.
También llamado sistema base número 2
Cada posición en un número binario representa una potencia 0 de la base (2). Ejemplo 20
Última posición en un número binario representa un x de la base (2).
Ejemplo:
2x donde x representa la última posición - 1.

8. EJEMPLOS
a) 10011110, Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:
Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos.
Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

9. Paso Número binario Número decimal
Paso 1 101012 ((1 x 2
4
) + (0 x 2
3
) + (1 x
2
2
) + (0 x 2
1
) + (1 x 2
0
))10
Paso 2 101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
Paso3 101012 2110
Ejemplo:
Número binario : 101012
Cálculo equivalente decimal:
Nota : 101012 normalmente se escribe como 10101.

10. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
Características del número octal sistema son los siguientes:
Utiliza ocho dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7.
También llamado sistema base número 8
Cada posición en un número octal representa una potencia 0 de la base (8). Ejemplo 80
Última posición en un número octal representa un x potencia de la base (8). Ejemplo 8x donde x representa
la última posición - 1.
Ejemplo:
Número Octal : 125708
Cálculo equivalente decimal:

11. Por ejemplo para el numero 3212
1º Dividimos iterativamente
3212 entre 8 = 401 y sobra 4
401 entre 8 = 50 y sobra 1
50 entre 8 = 6 y sobra 2
6 entre 8 = 1 y 8 sobra 6
2º Tomamos los valores de los restos hacia arriba 6214
3) El numero binario aparece de tomar el numero desde abajo
3212(10 = 6214(8

12. Paso Número Octal Número decimal
Paso 1 125708 ((1 x 8
4
) + (2 x 8
3
) + (5 x 8
2
) + (7 x 8
1
) + (0 x 8
0
))10
Paso 2 125708 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
Paso 3 125708 549610
Cálculo equivalente decimal:
Nota : 125708 normalmente se escribe como 12570.

13. SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
Características del sistema numérico hexadecimal son los siguientes:
Utiliza 10 dígitos y 6 cartas, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Cartas representa los números a partir del 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
También llamado sistema base número 16
Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0 de la base (16). Ejemplo 160
Última posición en un número hexadecimal representa un x de la base (16). Ejemplo 16x donde x
representa la última posición - 1.
Ejemplo:
Número hexadecimal: 19FDE16

14. Ejemplo Binario Hexadecimal
pasar el numero 1110101011010101011
1º Agrupo de 4 en 4 y añado un cero al ultimo por la izquierda
1110101011010101011 = 0111 0101 0110 1010 1011
2º Convierto según la tabla
0111 = 7
0101 = 5
0110 = 6
1010 = A
1010 = B
El numero 1110101011010101011 en Hexadecimal es el 756AB.

15. Paso Número binario Número decimal
Paso 1 19FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (F x 16
2
) + (D x 16
1
) + (E x 16
0
))10
Paso 2 19FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (15 x 16
2
) + (13 x 16
1
) + (14 x 16
0
))10
Paso 3 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 4 19FDE16 10646210
Cálculo equivalente decimal:
Nota : 19FDE16 es generalmente escrita como 19FDE.

16. Paso Número binario Número decimal
Paso 1 19FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (F x 16
2
) + (D x 16
1
) + (E x 16
0
))10
Paso 2 19FDE16 ((1 x 16
4
) + (9 x 16
3
) + (15 x 16
2
) + (13 x 16
1
) + (14 x
16
0
))10
Paso 3 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10
Step 4 19FDE16 10646210
Ejemplo:
Número hexadecimal: 19FDE16
Cálculo equivalente decimal: