DINAMICA
Dinámica de
Rotación
 Sólido rígido es el cuerpo cuyas partículas
conservan invariantes en el tiempo las
distancias relat...
Centro de Masas
 Definición
 El centro de masas de un cuerpo es un punto que
describe la misma trayectoria que una partí...
Centro de Masas

Cuerpos
Discretos

Cuerpos
Continuos


rcm =


∑ mi ri

∑m

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vcm =

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rcm =


∫ r dm

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Comparación dinámica
de traslación y de
rotación
FUERZA

CAUSA

MOMENTO

ACELERACIÓN

EFECTO

ACELERACIÓN
ANGULAR

MASA

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Momento de Inercia
 El momento de Inercia de una partícula
respecto a un eje es el producto de la
masa por el cuadrado de...
Momento de Inercia
(II)
ALGUNOS EJEMPLOS
Aro delgado

Sólido
rígido
discreto

Sólido
rígido
continuo

Barra delgada
Disco ...
Teorema de Steiner
 El momento de inercia de un sólido
respecto a un eje es igual a la suma del
momento de inercia del só...
Momento cinético o
angularcinético o angular L, de una partícula respecto
 El momento
a un punto O es el producto vectori...
Teorema de
conservación del
Momento Angular
 Si la suma de los momentos de las

Si la suma de los momentos de las
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Rotacion

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  1. 1. DINAMICA
  2. 2. Dinámica de Rotación  Sólido rígido es el cuerpo cuyas partículas conservan invariantes en el tiempo las distancias relativas que las separan  En el movimiento de rotación las partículas del sólido rígido describen trayectorias circulares con centro en el eje de rotación y situadas en planos perpendiculares a dicho eje
  3. 3. Centro de Masas  Definición  El centro de masas de un cuerpo es un punto que describe la misma trayectoria que una partícula sometida a las mismas fuerzas que el cuerpo  rcm =  ∑ mi ri ∑m i Propiedades La resultante de las fuerzas exteriores aplicadas sobre un sistema puede considerarse aplicada sobre el centro de masas La cantidad de movimiento de un sistema es igual a la de su centro de masas Fext = m acm
  4. 4. Centro de Masas Cuerpos Discretos Cuerpos Continuos  rcm =  ∑ mi ri ∑m  vcm = i  rcm =  ∫ r dm ∫ dm  ∑ mi vi ∑m  acm =  vcm = ∫ dm ∑m i i  v dm ∫  ∑ mi ai  acm =  ∫ adm ∫ dm
  5. 5. Comparación dinámica de traslación y de rotación FUERZA CAUSA MOMENTO ACELERACIÓN EFECTO ACELERACIÓN ANGULAR MASA INERCIA MOMENTO DE INERCIA   ∑ F = ma LEY Ejercicio: deducir la ley fundamental de la dinámica de rotación a partir de la 2ª ley de Newton   ∑ M = Iα
  6. 6. Momento de Inercia  El momento de Inercia de una partícula respecto a un eje es el producto de la masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro r I = m r2 r m Es una medida de la inercia del cuerpo al giro sobre ese eje No es propio del cuerpo, depende del eje Es una magnitud tensorial Su unidad es kg·m2 Ejercicio: comparar con la masa
  7. 7. Momento de Inercia (II) ALGUNOS EJEMPLOS Aro delgado Sólido rígido discreto Sólido rígido continuo Barra delgada Disco macizo Cilindro hueco I = ∑ m i ri 2 I = ∫ r dm 2 Cilindro sólido Cilindro hueco grueso Esfera hueca Esfera maciza Paralelepípedo sólido I = MR2 I= 1/12 ML2 I= ½ MR2 I=MR2 I= ½ MR2 I= ½ M(R12+R22) I= 2/3 MR2 I= 2/5 MR2 I= 1/12 M(a2+b2)
  8. 8. Teorema de Steiner  El momento de inercia de un sólido respecto a un eje es igual a la suma del momento de inercia del sólido respecto a un eje paralelo al primero y que pase por su centro de masas Icm, más el producto de la masa total del sólido M, por el cuadrado de la distancia entre los ejes I = I CM + Md 2
  9. 9. Momento cinético o angularcinético o angular L, de una partícula respecto  El momento a un punto O es el producto vectorial de su posición r, respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento p.    L =r ×p • Es el momento de la cantidad de movimiento • También puede expresarse como:   L = Iω • De esta forma la ley fundamental de la dinámica puede  expresarse:  dL M = dt
  10. 10. Teorema de conservación del Momento Angular  Si la suma de los momentos de las Si la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nulo, el momento angular del sistema permanece constante SI M=0 => L=cte Ejercicio: ver casos en los que se cumpla el teorema APLICACIONES  Movimiento de planetas  Giro de patinador  Rueda de bicicleta
  11. 11. DINAMICA FIN

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