1. CONJUNTOS NUMERICOS.
T odo el t r a ba j o que s e des a r r ol l a en l a ma yor í a de l os c ur s os de
ma t emá t i c a s universitarias está fuertemente ligado con los sistemas numéricos y en
particular en mayorproporción con los denominados
“números reales”.
Las variables e incógnitas que aparecen
endiversos problemas en distintos contextos (por ejemplo álgebra elemental, geometr
ía,matemática financiera, ingeniería, etc) generalmente representan números reales. El conceptode
función que es prácticamente la base de todo el cál culo, está asociado a lo que se conocecomo
“variable real”
que no es otra cosa que una variable que representa posibles númerosreales. En estadística se
definen las llamadas
“distribuciones continuas”
, utilizadas paraanalizar el comportamiento de
“variables aleatorias”
; como en los casos anteriores estasvariables aleatorias son variables que representan números
reales.Por lo anterior es de primordial importancia estar familiarizado con las operaciones ypropiedades
de los números reales. En esta sección presentamos una breve descripción de losnúmeros reales
apoyados en el concepto de
conjunto
a partir de la identificación de
losnúmer os na t ur a l es , ent er os , r a c i ona l es e i r r a c i ona l es . Por ot r o l a do s e mue
s t r a l a representación de los números reales en la recta real, junto con la noción de intervalo
y larelación de orden.
DEFINICION DE CONJUNTO
En forma general se puede definir como la reunión o colección de objetos que recibenel nombre de
elementos.
Ejemplo:
El conjunto compuesto por un cilindro, un cubo y una esfera. Es decir el conjunto lo forman tres
figuras volumétricas.Por lo general los conjuntos se nombran con letras mayúsculas (A,B,C), y los
elementoscon minúsculas o enumeración
ordenada.
Consideremos un conjunto cuyos dos únicos elementos sean los números 1 y 2
yllamemos a este conjunto el conjunto A. En forma simbólica podemos escribir:
A= { 1,2 } .
Nótese que se utilizan
“llaves o corchetes ”
para encerrar los elementos del conjunto.Un conjunto puede ser finito cuando el número de elementos del
conjunto es finito.
Ejemplo
: El conjunto A descrito anteriormente es finito porque contiene dos elementos.
Ejemplo
: El conjunto B dado por:B = { a, b, c, d, e, f }Es un conjunto finito porque tiene 5 elementos.Un conjunto
puede ser infinito cuando contiene un infinito número de elementos.
Ejemplo
: El conjunto que contiene todos los números
naturales
.Por otro lado podemos describir los conjuntos nombrando todos y cada uno de los elementosque lo
componen; en este caso decimos que se está nombrando el conjunto por
extensión

2. . Enotros casos se describe un conjunto enunciando la o las propiedades comunes de los elementosde ese
conjunto. En este caso se dice que el conjunto está dado por
comprensión
.
Ejemplo
: C = { 2,4,6,8,10} es un conjunto nombrado por extensión.
Ejemplo
: C = { Números pares positivos menores o iguales que 10} es el mismo conjunto C delejemplo anterior pero
nombrado por comprensión.
CONJUNTOS NUMERICOS
CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES (N)
El conjunto de los números Naturales está compuesto por:
N = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9... }
CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS (Z)
El conjunto de los números enteros incluye a los números naturales, el cero y losenteros negativos
(“negativos de los números naturales”):
CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES (Q)
Esta formado por los números que representan cocientes entre números enteros, esdecir números como:
1/2 , -3/4, 4, -8/25, -20, 7/63
Es preferible nombrar el conjunto de los números racionales por comprensión, pues deesta forma se
puede definir específicamente su naturaleza: