Este documento describe diferentes operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. La unión de dos conjuntos A y B incluye todos los elementos que pertenecen a A, B o ambos. La intersección incluye solo los elementos comunes a A y B. La diferencia incluye los elementos de A que no pertenecen a B. El complemento de un conjunto A respecto a un universo U incluye todos los elementos de U que no pertenecen a A.

1. Operaciones Entre Conjuntos Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2. UNIÓN DE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B , el conjunto unión de A y B , denotado por: A  B , es el conjunto formado por los elementos de A o de B o de ambos. El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así: donde el símbolo  se lee: «o».

3. 7 6 5 5 6 A Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 Simbólicamente: B  significa: o

4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS Si A no está incluido en B Si A está incluido en B Si A y B son conjuntos disjuntos : U U U B B A B A A A  B A  B A  B

5. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS La intersección de dos conjuntos A y B , denotado como A Ç B , es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B . Si A y B son dos conjuntos, se define: El símbolo  se lee: «y». Propiedades : El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así: a) Para 2 conjuntos: b) Para 3 conjuntos:

6. 7 6 5 5 6 A B Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 Simbólicamente:  significa: y

7. Si A no está incluido en B Si A está incluido en B Si A y B son conjuntos disjuntos U U U A B A B B A  B A  B = A A A  B = Φ REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

8. DIFERENCIA DE CONJUNTOS El conjunto diferencia de A y B, denotado como A – B , es el conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A , pero no le pertenecen a B y se determina así: Esta operación se basa en la exclusión de elementos, es decir, pertenecen al conjunto A – B , aquellos que solo pertenecen al primero pero no al segundo.

9. 7 6 5 5 6 A B Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 Simbólicamente:

10. 7 6 5 5 6 A B 9 8 7 3 1 4 2 ¿ A-B = B-A ?

11. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B , la diferencia simétrica de A y B , denotada como A  B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos. Propiedades: Dados dos conjuntos A y B se cumple que:

12. 7 6 5 5 6 A B 9 8 7 3 1 4 2 Ejemplo.-

13. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO El término complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro. Sean A y B dos conjuntos, tal que A  B , el complemento de A respecto de B , denotado por C B A , se define como el conjunto formado por todos los elementos de B que no pertenecen a A . COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO CONCEPTO

14. Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A. U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} A ={1;3; 5; 7; 9} Simbólicamente: COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U ( A C o A’ )  1  2  3  4  5  6  7  8  9 U A C = { 2; 4; 6; 8 } A