Números reales

1. Heredia Daryerlis
Sección 0406

2. Definición de conjuntos
Un conjunto esta definido por compresión , cuando se da una propiedad o
atributo que
es común a todos los elementos del conjunto .
Ejemplo: conjunto formado por los números primos . Se denota : A= ( x/x , es
un numero primo)
Mientras que, la definición de conjunto por extensión ,esta definido por
extensión cuando se enumeran todos y cada uno de sus elementos.
A= (1,3,7,11) = los números primos .

3. Operaciones con conjuntos
 Intersección : se llama intersección de dos conjuntos dados A y B, al
conjunto C, formado por los elementos comunes a A y a B.
Se usa el símbolo ∩ y se anota C= A∩B . Se lee ‘ C es la intersección de A
con B’.
En notación simbólica A∩B= { x/x EA .Xeb} se lee la intersección de A con B
es el conjunto formado con los elementos x, tales que x es elemento de A y X
es elementos de B .
• Unión de conjunto : se llama unión de conjunto de dos conjuntos A y B ,
al conjunto C , formado por los elementos que pertenezcan a A , a B y a la
intersección de A con B.
Se usa el símbolo U, y se anota C A= AUB se lee ‘ C es la unión de A con B ’.
En notación simbólica, se escribe : AUB { x/xEA ό xEB }.
Se lee ‘A unión B es el conjunto . Formado por los elementos x , tales que X
pertenece a A ó x pertenece a B ’.

4.  Diferencias de conjuntos : llamaremos diferencia de dos
conjuntos A y B y en este orden , a otro conjunto C cuyos
elementos pertenezcan a A pero no a B.
Notación C= A –B en notación simbólica A-B= { x/x EA y XɆB}

5. NÚMEROS REALES
Es el conjunto formado por la unión de los números racionales
Q y los números irracionales I y se denota con la letra R.
Por lo tanto R= Q U I

6. DESIGUALDADES
Resolver una inecuación en una variable x es
determinar los valores de x que la satisfacen .
Ejemplos :
2-3x< 1 = -3x<1 -2 (-1)
-3x<-1(-1)
3x>1
X>1/3

7. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
Sea x un numero real, el valor absoluto definido como :
|X| = { x si x >o
{-x si x <o

8. Propiedades
1) |x| = a  x = a ó x = -a
2) |x| > a  x <- a ó x >a
3) |x| < a  - a < x < a

9. Desigualdades con valor absoluto
Ejemplo :
|3x + 2 | > 13 => 3x + 2< -13 ó 3x + 2> 13
3x< -13 -2 3x>13-2
3x< -15 3x>11
X<- 15/3 x>11/3
X<-5