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Numero Áureo y Serie De
Fibonacci
Numero áureo y la relación entre ellos

Fecha de entrega:25/10/2012
Profesor: Luis Miguel Villareal Matías
Alumno: Edgar Arturo Flores Gómez
Ciclo Escolar: 2012-2013
Grupo: 3°-A
INTRODUCCION
Este trabajo es sobre el Numero Áureo con
el vamos investigar y aprender cosas como:
1-¿Qué es?¿como se construye el
rectángulo áureo y la relación que tiene con
la serie de Fibonacci.
2-Curiosidades del Número.
¿Como es que se construye el rectángulo
áureo? Y la relación que tiene con Fibonacci
El rectangulo aureo también denominado
rectangulo de oro o rectangulo Φ es el
rectangulo cuyos lados están en razón aurea.
Para construirlo apartir de un cuadrado de lado
AB,basta con determinar el punto medio M de uno
de los lados AB y trazar con centro en el punto M
una circunferencia que pase por uno de los vértices
C del lado opuesto.


El rectangulo Fibonacci es: que para
construir el siguiente rectángulo empezamos
con un cuadrado le añadimos otro a su lado
con la misma longitud de lado, esto nos da
lugar a un rectángulo que a su vez cogemos
el lado más largo y hacemos otro cuadrado
eso nos da un rectángulo mayor, que es el
rectángulo áureo, su relación esta en que el
primer elemento es 0 y el segundo es 1 y
cada elemento restante suma de los dos
anteriores, este rectángulo son:
0+1=1+1=2;+1+2=3 Que son las 3 primeras
sumas de la sucesión.
Las potencias de numero aureo pueden ser
escritas en función de una suma de
potencialidades de grados inferiores del
mismo numero estableciendo una verdadera
sucesión frecuente de potencias.
Longitud de la espiral




Como esta espiral esta hecha de cuadros y
trazando una cuarta de circunferencia debemos
sacar la longitud primera de los arcos y después
sumarlos.
Relación entre el numero PI y el de ORO
La división del numero PI entre 2 da 1.57 lo que
se aproxima bastante al numero aureo que es
1.618
Otra de las relaciones es que los 2 numeros son
infinitos e irracionales.
Estos 2 numeros aparecen en la naturaleza y dan
proporcionalidad a las cosas.
      Relacion con la serie de Fibonacci
Si se denota el enésimo número de
Fibonacci como Fn, y al siguiente número de
Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, a
medida que n aumenta, esta razón oscila, y es
alternativamente menor y mayor que la razón
áurea. Podemos también notar que la fracción
continua que describe al número áureo produce
siempre números de Fibonacci a medida que
aumenta el número de unos en la fracción. Por
ejemplo:      ;      ;y              , lo que se
acerca considerablemente al número áureo.
Entonces se tiene que:
El numero áureo en la geometría
El número áureo y la sección áurea están
presentes en todos los objetos geométricos
regulares o semis regulares en los que haya
simetría pentagonal, que sean pentágonos o que
aparezca de alguna manera la raíz cuadrada.
   El rectángulo áureo de Euclides
El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados
AE y AD están en la proporción del número
áureo. Euclides, en su proposición 2.11 de Los
elementos, obtiene su construcción.>

  Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo
  tanto:

    con lo que resulta evidente que

      de donde, finalmente,
Conclusión…
Mi conclusión obtenida es que el numero de oro
es un numero importante en todo lo que nos
rodea, Es un numero con proporción muy precisa
y aprende muchas cosas investigando sobre el.
Bibliografía
1-
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C
3%A1ureo#Relaci.C3.B3n_con_la_serie_de_Fibo
nacci
2-http://html.rincondelvago.com/numero-
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Numero áureo y serie de fibonacci FLOREZ GOMEZ

  • 1. Numero Áureo y Serie De Fibonacci Numero áureo y la relación entre ellos Fecha de entrega:25/10/2012 Profesor: Luis Miguel Villareal Matías Alumno: Edgar Arturo Flores Gómez Ciclo Escolar: 2012-2013 Grupo: 3°-A
  • 2. INTRODUCCION Este trabajo es sobre el Numero Áureo con el vamos investigar y aprender cosas como: 1-¿Qué es?¿como se construye el rectángulo áureo y la relación que tiene con la serie de Fibonacci. 2-Curiosidades del Número.
  • 3. ¿Como es que se construye el rectángulo áureo? Y la relación que tiene con Fibonacci El rectangulo aureo también denominado rectangulo de oro o rectangulo Φ es el rectangulo cuyos lados están en razón aurea. Para construirlo apartir de un cuadrado de lado AB,basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB y trazar con centro en el punto M una circunferencia que pase por uno de los vértices C del lado opuesto. El rectangulo Fibonacci es: que para construir el siguiente rectángulo empezamos con un cuadrado le añadimos otro a su lado con la misma longitud de lado, esto nos da lugar a un rectángulo que a su vez cogemos el lado más largo y hacemos otro cuadrado eso nos da un rectángulo mayor, que es el rectángulo áureo, su relación esta en que el primer elemento es 0 y el segundo es 1 y cada elemento restante suma de los dos anteriores, este rectángulo son:
  • 4. 0+1=1+1=2;+1+2=3 Que son las 3 primeras sumas de la sucesión. Las potencias de numero aureo pueden ser escritas en función de una suma de potencialidades de grados inferiores del mismo numero estableciendo una verdadera sucesión frecuente de potencias.
  • 5. Longitud de la espiral Como esta espiral esta hecha de cuadros y trazando una cuarta de circunferencia debemos sacar la longitud primera de los arcos y después sumarlos.
  • 6. Relación entre el numero PI y el de ORO La división del numero PI entre 2 da 1.57 lo que se aproxima bastante al numero aureo que es 1.618 Otra de las relaciones es que los 2 numeros son infinitos e irracionales. Estos 2 numeros aparecen en la naturaleza y dan proporcionalidad a las cosas. Relacion con la serie de Fibonacci Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, a medida que n aumenta, esta razón oscila, y es alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo: ; ;y , lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:
  • 7. El numero áureo en la geometría El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semis regulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada. El rectángulo áureo de Euclides El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. Euclides, en su proposición 2.11 de Los elementos, obtiene su construcción.> Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto: con lo que resulta evidente que de donde, finalmente,
  • 8. Conclusión… Mi conclusión obtenida es que el numero de oro es un numero importante en todo lo que nos rodea, Es un numero con proporción muy precisa y aprende muchas cosas investigando sobre el.