Este documento explica los números racionales, incluyendo fracciones y decimales. Introduce los diferentes tipos de números como naturales, enteros y racionales. Explica qué son las fracciones y cómo se pueden encontrar fracciones equivalentes a través de la simplificación y amplificación. También describe cómo convertir fracciones a decimales exactos o periódicos.

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Unidad 7.1: El conjunto de los números racionales
Tema 1: El conjunto de los números racionales
Lección 1.1: El conjunto de los números racionales
Los diferentes sistemas numéricos han sido creados para atender las necesidades
que ha enfrentado la humanidad a través de los tiempos. La necesidad de contar
objetos, animales y cada elemento de la naturaleza dio origen a un conjunto de
números.
 Los números naturales se utilizan para contar: {1, 2, 3, 4,…}
 Los números cardinales están compuestos por la combinación de todos los
naturales y el cero: {0, 1, 2, 3, 4,…}
 Los números enteros crecen al infinito en varias direcciones, es decir
incluye los números negativos, el cero, y los números positivos:
{…,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
A los elementos que existen entre valores enteros, se los conoce como fracciones
y decimales y, si se unen los otros conjuntos mencionados anteriormente, se
forma el conjunto de los números racionales.

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Números racionales
Las fracciones
Las fracciones se usan para mostrar parte de un conjunto. Al número de arriba lo
llamamos numerador, es el número de partes que tienes. Al número de abajo lo
llamamos denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
Ejemplo:
Fraccionarios
Decimales
Representación
gráfica
Fracciones
equivalentes
Expresión decimal
exacta
equivalentes
Barras
Círculos
Simplificación
Amplificación
Expresión decimal
periódica
Mixta
Pura

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Fracciones equivalentes
Algunas fracciones parecen diferentes, pero en realidad son la misma .Las
fracciones que representan la misma parte de un entero, se llaman fracciones
equivalentes.
Ejemplo:
1
2
(un medio) =
2
4
(dos cuartos) =
4
8
(Cuatro octavos)
Dos fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
Puedes encontrar fracciones equivalentes si multiplicas el numerador y el
denominador por el mismo número (exceptuando el cero).
Cuando se busca una fracción equivalente, multiplicamos numerador y
denominador por el mismo número. A esto, le llamamos amplificando.

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También se encuentran fracciones equivalentes, dividiendo el numerador y el
denominador por el mismo número (exceptuando el cero).
Si la fracción no se puede simplificar, se dice que se trata de una fracción
irreducible.
Ejemplo:
Cuando se busca una fracción equivalente, dividimos el numerador y el
denominador por el mismo número. A este proceso le llamamos simplificando.
“Siempre se puede amplificar una fracción, pero no siempre es posible
simplificarla”.
Un método práctico para reconocer fracciones equivalentes, es hallar los
productos cruzados, es decir, multiplicar el numerador de la primera fracción por
el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador
de la segunda. Si los productos son iguales, las fracciones son equivalentes.
Ejemplo:
3 6
3 10 6 5 30 30
5 10
      

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Expresión decimal
Cuando hay una fracción y se quiere calcular su expresión decimal, lo que se
hace es dividir el numerador por el denominador. En toda expresión decimal
quedan determinadas dos partes separadas entre sí por un punto.
Ejemplo:
2 7
10
0
3 PARTE ENTERA
.
0.5 PARTE DE
3.5
3
CI L
5
MA



La fracción y su expresión decimal nacen ante la necesidad de medir cosas.
Pueden darse distintos casos:
3
1.5
2

En este caso la expresión decimal es exacta, pues se
obtiene cero como resto de la división.
666... 6
2
0. 0.
3
 
En este caso se obtiene una expresión decimal periódica
pura, ya que la cifra 6 se repite de manera ilimitada.
666...
1
0.1
6
60.1 
En este caso la expresión decimal es periódica mixta,
pues su parte decimal está formada por una parte no
periódica seguida por el período.

En su forma decimal es 3.141592654… este decimal es no
periódico. Los elementos después del punto no tienen
secuencia alguna.

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Ejemplo: Expresar
3
4
como decimal
 Paso 1: Podemos multiplicar 4 por 25 para que sea 100
 Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 25:
×25
3
=
75
4 100
×25
 Paso 3: Escribe 75 con el punto a 2 espacios desde la derecha (porque 100
tiene 2 ceros);
Respuesta = 0.75

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Referencias:
Félix Nieto. Números, decimales y enteros
N/A. La importancia de lo negativo: Enteros de Manual del Alumno
Lynette Long. Álgebra sin dolor
Ismael Sousa Martin:
 Cuatro operaciones con naturales y decimales, potencias y raíz
 Operaciones combinadas con números decimales/ Combined Operations
with Decimal Numbers
 Fracciones, ejercicios y problemas con las cuatro operaciones/ Fractions,
Exercises and Problems with the Four Operations
 Fracciones, ejercicios y problemas de multiplicación y división/ Fractions,
Exercises and Problems to Multiply and Divide
Enlaces sugeridos:
http://figurethis.org/espanol.htm
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/