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1. Plan d evolución alternativo dinámica de gases.
Tema Evaluación Alternativa Tiempo
de
evaluació
n
Entrega del
contenido
(por parte del
profesor)
Entrega del
resultados
(por parte
de los
estudiantes)
Aclaración de
dudas de
contenido
Nº1 parte 1 Examen
15%
Ejercicios
5%
 Guía teórica
practica
 problemario
1 semana
1 semana
31/03/2020 y
03/04/2020
13/04/2020
06/03/2020
Nº1 parte 2 Examen
15%
Ejercicios
5%
 Guía teórica
practica
 Trabajo
 ejercicios
1 semana
1 semana
20/04/2020
04/05/2020 11/05/2020
27/04/2020
Nº2 Taller
15%
Ejercicios
5%
 ensayo
 ejercicios
1 semana
1 semana
11/05/2020 18/05/2020 ------------------------
Nº3 parte 1 Taller 15%
Ejercicios
5%
 Trabajo
 Problemario
Grupal
1 semana
1 semana
11/05/2020 25/05/2020 ------------------------
Nº3 parte 2 examen
20%
Ejercicios
10%
 ensayo
 Problemario
1 semana
1 semana 18/05/2020 02/06/2020 -----------------------
Nº4 Exposición
10%
Trabajo
5%
 Video exposición
 trabajo
1 semana
1 semana 25/05/2020 12/06/2020 -----------------------

2. Guía dinámica de gases tema Nº1 parte 1
En clase se abarco los aspectos básicos de los gases ideales
mediante el estudio de su comportamiento con el uso de las ecuaciones de
estado, en esta guía estudiaremos otros factores que permiten el estudio
más de tallados de su comportamiento como lo son:
 Coeficientes de expansión y de compresibilidad
 Ecuación calórica de estado
 Relación entre calores específicos
 Límites de utilización de la teoría de los gases calóricamente perfectos
 Gases reales
 Estados correspondientes
 Mezcla de gases
 Tablas de gas
Coeficientes de expansión y de compresibilidad
Un gas que se comporta como perfecto, el volumen específico es una
función de la presión y de la temperatura a que se encuentra, en base a esto se
pueden definir dos coeficientes: el coeficiente de expansión y el coeficiente de
compresibilidad. En efecto, diferenciando la ecuación 𝑣= v(𝑇,𝑃), obtenemos:
Nota: buscar definición de coeficiente de expansión y el coeficiente de
compresibilidad
La variación relativa elemental del volumen específico viene dada por
𝑑𝑣
𝑣
; así
pues,
Por consiguiente, resulta:
Coeficiente de expiación térmica Coeficiente de compresibilidad
isotérmica
Para un gas ideal se enfoca en el volumen
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

3. Ecuación calórica de estado
La energía interna de cualquier gas puede expresarse por el funcional
conocido como ecuación calórica de estado:
Por tanto, resulta u = u (T ). Es decir, la energía interna de un gas
térmicamente perfecto depende solo de su temperatura, conclusión acorde con
el resultado de la teoría
cinética de los gases.
Por definición de calor específico, en este caso podemos escribir v du =
c dT , e integrando se obtiene:
Relaciones entre calores específicos.
Nota: Investigar que es Cp y Cv
En el contexto de la teoría cinética de los gases. En dicha teoría, el calor
δQ requerido para elevar la temperatura de un gas una cantidad dT es
almacenado en él como energía cinética de sus moléculas.
Para un gas monoatómico, la teoría deduce, para la energía cinética en
términos moleculares, la ecuación,
Ahora bien, ; por tanto, si denotamos la capacidad
molar de calor del gas a volumen constante, que representa el incremento de
energía cinética interna por mol de gas y cambio por unidad de temperatura,
resulta =

4. La ecuación anterior indica que, para un gas perfecto, el calor específico
es independiente de la presión y de la temperatura del gas. Dicha ecuación da
valores para el calor específico de los gases monoatómicos que difieren poco de
los obtenidos experimentalmente.
El valor del factor numérico de la ecuación anterior es distinto según sea
el tamaño molecular del gas y, por consiguiente, sus grados de libertad, pues el
teorema de equipartición de Maxwell enuncia que la energía cinética de una
molécula se reparte igual entre todos sus grados de libertad. Los resultados que
aporta la teoría son
Un segundo calor específico de los gases térmicamente perfectos es el
que resulta del proceso energético a presión constante. En efecto, de
conformidad con la primera ley de la termodinámica, en un proceso reversible se
cumple la ecuación siguiente:
Por consiguiente, representa un nuevo calor específico a
presión constante, que denotamos 𝑐𝑃, de modo que la ecuación anterior.
Sea 𝛾 = 𝑐𝑃⁄𝑐𝑣 la relación de calores específicos para un gas perfecto.
Entonces, a partir de la ecuación anterior, se obtiene:

5. Los valores de 𝛾 para varias clases de gases perfectos son, conforme a
la teoría cinética, los siguientes:
 Gases monoatómicos: γ = 5 / 3 , exacto
 Gases diatómicos: γ = 7 / 5 = 1,40 , aproximado
 Gases poliatómicos: γ = 8 / 6 ≅ 1,33 , aproximado
Límites de utilización de la teoría de los gases calóricamente
perfectos
Teniendo en cuenta lo expuesto hasta este momento la simplicidad de los
cálculos bajo la hipótesis de un gas calóricamente perfecto (Un gas que tiene un
valor de 𝑐𝑣 constante se denomina gas calóricamente perfecto) incita a aplicarlos
siempre en una primera aproximación. Sin embargo, los efectos que resultan del
calentamiento de un gas se manifiestan, en definitiva, como ya se ha expuesto,
por una variación de los valores de los calores específicos, o sea, de γ. Esto
puede ser altamente significativo en la dinámica de gases de toberas que
descargan gases de combustión.
Un claro ejemplo de esto se ve reflejada en la siguiente gráfica.
Muestra la variación de γ para los gases de combustión de keroseno en
el aire, tomando como parámetro la riqueza de la mezcla R=( flujomásico de
keroseno)/( flujomásicodeaire)
Se observa que, para T < 600 K, se puede admitir el valor γ =1,4.
En el intervalo 600 < T < 1.600, el gas de combustión se comporta todavía
como térmicamente perfecto, pero γ varía mucho con T, habida cuenta de la
influencia de los fenómenos de vibración molecular. Para 1.600 < T, γ varía con
T y con P en función de las disociaciones. En este intervalo de temperatura, el
aire deja de comportarse como gas perfecto, por lo cual es necesario recurrir al
diagrama de Mollier. Es lo que ocurre, por ejemplo, con los estatorreactores
hipersónicos.
Gases reales: El gas térmica y calóricamente perfecto es una
idealización. Los gases reales tienen un comportamiento que se desvía en mayor
o menor grado del de los gases ideales. Los denominados “efectos de gas real”
se manifiestan prioritariamente en condiciones de altas temperaturas y bajas
presiones.

6. Todo gas real puede ser licuado. La temperatura más alta a que es posible
este cambio de fase recibe el nombre de temperatura crítica 𝑇𝑐; la presión y la
densidad correspondientes se denominan presión crítica Pc y densidad crítica ρc.
Estas variables críticas son características de cada gas, pues dependen de las
fuerzas intermoleculares
Nota: Un simple modelo de órdenes de magnitud explica que un
gas puede licuarse a temperaturas superiores a la definida por
el cociente entre la energía potencial de separación molecular y
la constante de Boltzmann, o sea, T > (Δε / K). Por consiguiente,
en el límite T = (Δε / K ) , la temperatura es crítica. La ecuación
de estado de un gas real debe implicar al menos dos parámetros
además de R ; por ejemplo, y T c P c.
Teniendo esto en cuenta se presenta las fórmulas de estado de los gases
reales.
Ecuación de estado de Van der Waals, que se puede utilizar para
estimar el valor aproximado al de un gas perfecto de gases reales a densidades
moderadas. Dicha ecuación se escribe.
El efecto de las fuerzas de Van der Waals se puede expresar, en una
primera aproximación, en términos del denominado segundo coeficiente del virial
(El segundo coeficiente virial B mide las interacciones entre pares de moléculas)
de manera que PV = RT puede escribirse así:
El término de corrección 𝑏(𝑇)𝑃⁄𝑅T difiere de gas a gas; sin embargo, para
el limitado número de gases que tienen interés en dinámica de gases es posible
introducir variables adimensionales, que transforman la ecuación anterior en una
forma universal:
En la ecuación anterior, 𝑃𝑐 𝑣𝑐⁄𝑅𝑇𝑐 es una constante 𝑘 cuyo valor es
aproximadamente elmismo para todos los gases que interesan (𝑘 = 0,295). A su
vez, 𝑏(𝑇)⁄𝑣𝑐 es aproximadamente una función universal de 𝑇𝑐⁄𝑇 para dichos
gases. Por tanto, la ecuación se puede escribir así:

7. Donde ф(𝑇𝑐⁄𝑇) es la misma función para todos los gases que tienen
interés en dinámica de gases. Algunos de sus valores son:
La ecuación de Van der Waals puede expresarse en términos de los
valores críticos de las variables de estado. Adoptando las cifras adimensionales
En la siguiente tabla se muestra los valores críticos y las temperaturas
características de varios gases.
La ecuación de estado más general para los gases reales se escribe
formalmente en términos del “factor de compresibilidad” Z. Su expresión es:
Para los gases perfectos, Z = 1.
Las desviaciones del valor de Z con respecto a la unidad se deben
principalmente a dos causas:
 A bajas temperaturas y altas presiones, las fuerzas intermoleculares
resultan importantes. Son las denominadas fuerzas de Van der Waals,
que dan una explicación a la posibilidad de licuar un gas.
 A altas temperaturas y bajas presiones, ocurren procesos de disociación
y de ionización.
Nota: al factor de compresibilidad Z, cabe avanzar que se
representa habitualmente como una función de la presión

8. reducida P/Pc para diferentes valores de la temperatura reducida
T/Tc. Para valores de la temperatura reducida Tr>2, o bien
Pr<0,05 aproximadamente, la curva Z vs (P/Pc) es
prácticamente horizontal, con un valor de 1
Según el teorema de los estados correspondientes, los factores de
compresibilidad Z de dos gases son iguales si los parámetros de estado
reducidos de ambos Pr = P / Pc , Tr = T / Tc , son iguales. En el caso de las
mezclas de gases, los parámetros de estado reducidos se han de sustituir por
los parámetros pseudorreducidos y Ppr y Tpr , definidos en términos de la
presión y de la temperatura pseudocríticas y Ppc Tpc, ambas dependientes de
la composición del gas, definidas como:
Si la composición del gas es conocida, se pueden determinar los valores
de 𝑃𝑝c 𝑦 𝑇𝑝c aplicando el principio de la aditividad. La aditividad significa que la
masa molar, la presión y la temperatura pseudocríticas de una mezcla pueden
expresarse como el resultado de la suma de los parámetros respectivos de los
componentes, combinados con sus fracciones molares o en volumen.
Definidas la temperatura crítica, la presión crítica y el volumen molar
crítico (o bien la densidad crítica), la ecuación de estado se puede expresar en
términos de los parámetros reducidos:
Entonces, el factor de la compresibilidad reducido 𝑍𝑟 es:
En los gases más comunes, su valor se sitúa en el intervalo 0,25 ≤ Z≤
0,30. La figura siuientes muestra el valor de 𝑍 en función de la presión y de la
temperatura reducidas.

9. En el caso particular de los gases naturales, se ha desarrollado una única
correlación para la predicción del factor de compresibilidad, que cubre el campo
global que interesa de dichos gases. La ecuación de estado elegida para ese
estudio fue una ecuación virial. La forma de la serie virial utilizada es la siguiente:
Donde n es el número de componentes en el gas natural, y Xj y Xk
representan las fracciones molares de los componentes i, j, k.
La ecuación anterior es el resultado de un procedimiento de aproximación
razonable que conduce a una ecuación precisa del gas real para la predicción
de los factores de compresibilidad de los gases naturales. Ahora bien, la
predicción de ciertas propiedades mediante dicha ecuación, particularmente en
condiciones extremas de presión y de temperatura, no sería suficientemente
precisa para su aplicación práctica. De hecho, no existe una ecuación universal
de estado que sea aplicable generalmente a todos los problemas. Cada ecuación
de estado (Benedict-Webb-Rubin, Redlich-Kwong-Soave, British Gas y Peng-
Robinson son las más utilizadas, en general) tiene sus propias ventajas y
limitaciones particulares.
Mezcla de gases.
En general, los gases con que se opera en tecnología están constituidos
por varias especies simples, que son sus componentes. Se trata realmente de
una mezcla de gases cuyas propiedades dependen de las de los gases
individuales componentes y de su proporción en la mezcla. Si la composición de
un gas es conocida, se pueden determinar los valores de P, Ppr, Tpr, etc.,
aplicando las leyes de Dalton y de Amagat, o bien aplicando el principio de
aditividad.
Investigar:
 Leyes de Dalton
 Leyes de Amagat,

10.  Principio de aditividad.
La ley de Dalton estipula que la presión de una mezcla de gases, denotada
por P, es igual a la suma de las presiones parciales 𝑃𝑖 de cada una de las
especies. La presión parcial Pi se define como la presión que cada especie
ejercería si ocupase el volumen total de la mezcla por sí misma a la temperatura
de la mezcla T. Para una mezcla de n componentes, se expresa así:
La ley de Amagat indica que el volumen V de una mezcla de n gases
componentes es la suma de los volúmenes Vi que cada una de las especies
ocuparía por sí misma a la presión P y a la temperatura T de la mezcla. Su
expresión es:

11. Las funciones del estado termodinámico de la mezcla de gases se
expresan, en términos de masa, de la forma siguiente:
Se supone que cada especie de una mezcla de gases se comporta como
un gas perfecto. En las tablas SIGUIENTES, se dan los valores de temperatura,
presión y densidad críticas de diversos gases y, se dan los valores de los
parámetros físicos de algunos gases hidrocarburos en condiciones normales.

12. Teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado se debe puntualizar que
la energía de una mezcla de gases viene dada por la suma de las energías de
cada especie presente, o sea: expresión en que es la energía por
mol del gas, x i es la fracción molar de cada especie presente y es su energía
por mol. Para cada estado, las fracciones molares se pueden determinar a partir
de las constantes de equilibrio y la energía de cada una de las especies, a partir
de las funciones de partición. La figura siguiente muestra la energía interna del
aire como una función de la temperatura a varias presiones, expresada en
términos del parámetro adimensional
La figura siguiente muestra los valores de Z en función de la temperatura
para varios valores de presión. A partir del valor de Z , la energía por mol de un
gas no disociado viene dada por:

13. De este modo el calor específico por mol de un gas no disociado es:
En la ecuación anterior, es el calor específico del gas por mol a una
temperatura y a una presión dadas, la es energía por mol de cada una de las
especies presentes y es su fracción molar. El segundo término de la ecuación
tiene en cuenta el cambio de composición del gas debido a los cambios de
temperatura. A veces, como cuando se trata de un flujo congelado, es más
conveniente operar con el C v ′ parcial, o calor específico congelado, definido
por:
En equilibrio, el calor específico del aire a presión constante por mol de
gas no disociado viene dado por:

14. A partir de las ecuaciones
Se obtiene la relación de calores específicos γ. La figura siguiente
muestra una gráfica de γ en función de la temperatura a varias presiones.
Se dan los valores de los parámetros pseudocríticos Pc y Tc de los
gases naturales, en función de la masa molar.

15. La figura 1.10 ilustra los valores de los parámetros reducidos del gas
natural p pc y Tpc en función de la masa molar y la figura 1.11 muestra la
influencia de T r y P r en los valores de los calores específicos de los gases
reales. La figura 1.12 muestra la variación del valor de (cp − cv ) de los gases
reales en función de T r y P r.

16. Para calcular las relaciones entre 𝑃, 𝑣 y 𝑇, la ecuación 𝑃V = 𝑅T da
resultados considerados exactos para todos los gases cuando la presión es baja,
y muy aproximados cuando la presión es una fracción grande de la presión
crítica, siempre que la temperatura sea mucho mayor que la crítica. Para la
resolución de muchos problemas de ingeniería que implican gases reales, dicha
ecuación también es válida a efectos prácticos. Ahora bien, cuando no se
cumplen las condiciones especificadas, los resultados que se obtienen utilizando
esta ecuación difieren considerablemente de los valores reales. Las
desviaciones son inadmisibles, a los efectos de aplicar las propiedades
termodinámicas de dichos gases en ingeniería, particularmente de sus calores
específicos 𝑐𝑃, 𝑐𝑣, que varían significativamente con la temperatura. En tales
casos, se requiere una ecuación de estado distinta, como la de Van der Waals
o, incluso, una ecuación polinómica. Por ejemplo, para correlacionar los datos
empíricos de 𝑐𝑐𝑃𝑃 para diferentes gases en función de la temperatura T a que
se encuentra el gas, se han propuesto varias ecuaciones polinómicas y
exponenciales. Los valores de 𝑢 y de ℎ de un gas real pueden tabularse como
funciones de la temperatura si, para su cálculo, se emplean los valores
instantáneos de cv y de cp.
Para establecer la correlación de los valores empíricos de p c de
diferentes gases en función de su temperatura 𝑇, se han propuesto varias
fórmulas; las más habituales son polinomios y ecuaciones exponenciales. Aquí
se adoptan polinomios de la forma:

17. Para realizar el análisis termodinámico de procesos de dinámica de gases
a temperatura elevada, las ecuaciones para el cálculo del valor del calor
específico, como por ejemplo la ecuación anterior, son, en general, demasiado
engorrosas. Por ello, en la práctica, es habitual utilizar los valores que se
encuentran en tablas, que incluyen también otras propiedades termodinámicas
pertinentes, como u ⋅ h, Pr , Tr ,γ , etc. Véase, por ejemplo, la tabla siguiente,
que es una pequeña parte de la tabla general.