UNEFM, Ing. química, Química I, Leyes de los gases

1. 1
Las leyes de los gases
Las leyes de los gases que se estudiarán en esta unidad son el
producto de incontables experimentos de las propiedades físicas de
los gases realizados por muchos siglos; en los enlaces podrás
encontrar algunos. Cada una de las generalizaciones acerca del
comportamiento de las sustancias gaseosas representa una etapa
importante en la historia del avance de la ciencia. En conjunto, han
jugado un papel muy importante en el desarrollo de muchas ideas de
la química. Se pueden citar:
Ley De Boyle-Mariotte: Relación Presión- Volumen
Ley De Charles-Gay Lussac: Relación Temperatura-Volumen
Ley De Avogadro: Relación Volumen- Cantidad
Ecuación Del Gas Ideal: La Ecuación De Estado
Ley De Dalton: De Las Presiones Parciales
La Ley de Boyle-Mariotte: A una temperatura dada, el producto de
la presión por el volumen de una masa definida de gas es constante:
P * V = k (T = ctte)
A temperatura constante el volumen ocupado por una masa
definida de gas es inversamente proporcional a la presión
aplicada.
V = k * (1/P) (P = ctte)
Figura 10. Relación presión volumen de un
gas.

2. 2
Si se tiene una muestra de gas bajo dos conjuntos de condiciones de
P y V diferentes a T = ctte, la ley de Boyle - Mariotte relaciona
inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas,
manteniendo la temperatura constante de una misma cantidad de
gas:
P1x V1 = P2 x V2
Aunque los valores individuales de las presiones P1 y P2, y del
volumen V1 y V2, pueden variar mucho para una muestra dada de
gas, en la medida que la temperatura permanezca constante y la
cantidad de gas no cambie, el producto P x V siempre es igual a la
misma constante. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de
esta ley:
P
1/V
Figura 11. Gráfica basada en la ley de Boyle. El inverso del volumen
en función de la presión.
Ley de Charles y Gay Lussac: La dependencia del volumen de un
gas con respecto a la temperatura está dada por:
V  T
V = k2*T
donde k2 es la constante de proporcionalidad. Esta ley conocida
simplemente como ley de Charles afirma que el volumen de un
gas, mantenido a presión constante, es directamente
proporcional a la temperatura absoluta del gas.

3. 3
Se puede comparar dos conjuntos de condiciones de volumen y
temperatura para una muestra dada de un gas a presión constante:
2
2
1
1
T
V
T
V

La ley de Charles también sostiene que, a volumen constante, la
presión de un gas es directamente proporcional a la
temperatura absoluta del sistema:
2
2
1
1
T
P
T
P

En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya
que no podemos dividir por cero, no existe resultado.
Figura 12. Representación de la ley de Boyle y de Charles y Gay-
Lussac.

4. 4
Ley de Avogadro:
A presión y temperatura constantes el volumen de una
muestra de gas es directamente proporcional al número de
moles de gas presentes. Dicho de otro modo, volúmenes iguales
de gases a la misma temperatura y presión, contienen igual cantidad
de moléculas. Esto es:
V = k3 * n (P y T = ctte) donde k3 es otra constante de
proporcionalidad
Figura 13. Comparación que ilustra la hipótesis de Avogadro.
Si se tiene una muestra de gas bajo diferentes condiciones de T y P,
existe la siguiente relación entre el número de moles y los
volúmenes:
2
2
1
1
n
V
n
V

Densidad de un gas
En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto
espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire
al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la
cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se distribuirán de
V= 1L V= 1L
P = 1atm P = 1 atm
T=0ºC T = 0ºC
Masa= 0.0899g Masa= 1.250 g
Nº moléculas= 2.68 x 1022
Nº moléculas = 2.688 x 1022
H2 N2

5. 5
manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen
anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de
moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de
moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este
caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa /volumen. Esa
relación se denomina densidad (). La densidad es inversamente
proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen,
manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad)
pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la
masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).
V
m

En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [P = 1 atm
y T = 273 ºK] un litro de hidrógeno pesa 0,09 g y un litro de oxígeno
pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la
misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre
ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 16. Es la relación que existe
entre una molécula de oxígeno e hidrógeno: 16 a 1. Las masas
atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están
consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.
La Ecuación del Gas Ideal
Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse
una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar
(volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para
todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que es el
mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión
que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que
gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de

6. 6
temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales.
Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el
volumen, la presión y la temperatura:
P x V  n x T
Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R)
quedando:
P x V = n x R x T
El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:
Kmol
dmatm
Kmol
dmatm
R
T
VP
R
33
08205.0
2731
4.221








Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de
un gas por el M (la masa molecular relativa o peso molecular del
mismo). Así:
TRMP
TR
V
m
MPTR
M
m
VP



Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.
Tabla 2. Valores numéricos de la constante universal de los gases R
en diferentes unidades.
Unidades Valor Numérico
L-atm/K-mol 0.08206
Cal/K-mol 1.987
J/K-mol 8.314
m3
-Pa/K-molª 8.314
L-tor/K-mol 62.36
ª Unidad SI

7. 7
Ejemplo: El bulbo de un foco con volumen de 2.6 mL, contiene O2
gaseoso a presión de 2.3 atm y a una temperatura de 26ºC.
¿Cuántos moles de O2 contiene el bulbo?
Solución:
Como se conoce el volumen, la temperatura y la presión, la única
incógnita es el número de moles:
T×R
V×P
=n
V = debe estar en litros = 2.6 x 10-3
L
La temperatura es absoluta = 26+273 =299 K
el valor de R para estas magnitudes es 0.082 atm L / mol K
mol10×4.2=
K299×
molK
atmL
0821.0
L10×6.2×atm3.2
=n 4
3
Ejemplo: ¿Qué volumen ocuparán 3 moles de gas a 300 K y 2 atm
de presión?
Solución:
Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales quedará la
ecuación:
V= L9.31=
atm2
K300×
molK
atmL
082.0×moles3
=
P
T×R×n
Ejercicio: ¿Cuántos moles de gas serán necesarios para que a 27
ºC y 2 atm ocupen un volumen de 22'4 litros?
Ejemplo: La presión de nitrógeno gaseoso en un tanque de 12.0L a
27 ºC es de 2300 psi. ¿Qué volumen debe tener este gas a 1 atm de
presión (14.7 psi), si la temperatura permanece constante?
Solución: Como la temperatura y los moles no cambian se cumple:

8. 8
L
psi
Lpsi
P
VP
VVPVP 1880
7.14
122300
2
11
22211 




Ejercicio: un gran tanque de almacenamiento de gas natural está
dispuestos de modo que la presión se mantenga constante a 2.20
atm. En un día frío, cuando la temperatura es -15ºC, el volumen del
gas en el tanque es 28500pie3
. ¿Cuál es el volumen de la misma
cantidad de gas en un día cálido, cuando la temperatura es 30ºC?
Combinación de las leyes de los gases
Las tres variables, P, T y V pueden cambiar en una muestra de gas.
En estas circunstancias y a partir de la ley de los gases ideales:
R×n=
T
V×P
Mientras la cantidad de gas sea constante, P x V/T es constante.
Si se representan las condiciones iniciales y finales de presión,
volumen y temperatura con los subíndices 1 y 2 respectivamente, se
puede escribir la ecuación:
2
22
1
11
T
V×P
=
T
V×P
Ejemplo: Una cantidad de gas helio ocupa un volumen de 16.5 L a
78ºC y 45.6 atm. ¿Cuál es su volumen a TPE?
Solución: Este tipo de problema amerita determinar los estados
iniciales y finales:
Inicio: final:
P1= 45.6 atm P2= 1 atm
V1= 16.5 L V2 = ¿?
T1 = 351 K T2= 273 K

9. 9
Sustituyendo estas cantidades en la ecuación:
L585=
atm1
K273
×
K351
L5.16×atm6.45
=
P
T
×
T
V×P
=V
2
2
1
11
2
Ejercicio: Al hacer una perforación profunda, se descubre un
depósito de gas. El gas tiene una temperatura de 480ºC y está a una
presión de 12.8 atm. Considerando un comportamiento ideal, ¿qué
volumen de gas se requiere en la superficie para producir 18 L a 1
atm y 22 ºC?
Ejemplo: ¿Cuál es la densidad del gas dióxido de carbono a 745
mmHg y 65ºC?
Solución: Anteriormente se demostró que la densidad () de un as
puede ser calculada con la ecuación:
T×R×=×P δΜ
La masa molar molecular del CO2 = (12+16*2)g/mol = 44 g/mol
Despejando :
T×R
×P
=
Μ
δ = L/g55.1=
K338×
molK
atmL
0821.0
)mol/g44(×
mmHg760
mmHg745
Ley de las presiones parciales de Dalton:
Hasta ahora el estudio se ha concentrado en el comportamiento de
sustancias gaseosas puras, pero a menudo en los estudios
experimentales se utilizan mezclas de gases. En todos los casos que
implican mezclas de gases, la presión total de gas esta relacionada
con las presiones parciales, es decir, las presiones de los
componentes gaseosos individuales de la mezcla. En 1801, Dalton

10. 10
formuló una ley, la cual establece que “la presión total que ejerce
una mezcla de gases es en realidad la suma de la suma de las
presiones que cada gas ejercería si estuviera solo”. Si se tiene
un recipiente con oxigeno, metano y monóxido de carbono, la presión
total de la mezcla será:
Ptotal = PO2 + PCO + PCH4
En general: PT = P1 + P2 + P3 + ……….
Si cada uno de los gases obedece la ecuación del gas ideal, podemos
escribir que:
,........
V
T×R
×n=P,
V
T×R
×n=P,
V
T×R
×n=P 332211
Todos los gases se encuentran a la misma temperatura y ocupan el
mismo volumen, por consiguiente, se cumple:
....)+n+n+n(×
V
T×R
=P 321Total
Ejemplo: ¿Qué presión, en atm, ejerce una mezcla de 2 g de H2 y 8
g de N2 si se encuentran a 273 K en un recipiente de 10 L?
Calculamos los moles totales:
2
2
2
2
2
2
2
2
Nmoles990.0=
Ng0.28
Nmol1
×g8=nN
Hmoles990.0=
Hg02.2
Hmol1
×g2=nH
Como:

11. 11
( ) atm86.2=moles286.0+moles990.0×
L10
K273×
molK
atmL
0821.0
=)n+n(×
V
T×R
=P 22 NHt
La composición de una mezcla de gases puede describirse en
términos de la Fracción Molar de cada componente en la mezcla. Si
la mezcla esta compuesta por un gas 1 y otro 2:
X1 = moles de gas 1 / moles totales y
X2= moles de gas 2 / moles totales
Podemos relacionar las fracciones molares con las presiones
parciales:
1
2
1
t
1
t
1
X=
n
n
=
v
T×R×n
v
T×R×n
=
P
P
Por tanto, la relación de la presión parcial de un gas entre la presión
total de la mezcla es igual a la fracción molar de ese gas. Si se
reacomoda la relación:
t11 P×X=P
Y para el gas 2:
t22 P×X=P
Ejemplo: un estudio de los efectos de ciertos gases sobre ele
crecimiento de las plantas requiere una atmósfera sintética
compuesta de 1.5% moles de CO2, 18% moles de O2 y 85% moles
de Ar.
a) calcule la presión parcial de O2 en la mezcla, si la presión total
de la atmósfera debe ser 745 mmHg.

12. 12
b) Si se debe mantener esta atmósfera en un espacio de 120L a
295K, ¿cuántas moles de O2 se necesitan?
Solución:
a) el porcentaje molar es justamente la fracción molar por 100. Por
consiguiente, la fracción molar de O2 es 0.18.
PO2= (0.18 x 745 mmHg) = 134 mmHg
b) PO2= atm
mmHg
atm
mmHg 176.0
760
1
134 






los datos son:
V= 120 L
T= 295K
R=0.0821 atm L/mol K
Resolviendo:
mol872.0=
Kmol
atmL
0821.0
L120
atm176.0=
RT
V
P=n 22 OO
Volumen de los gases en las reacciones químicas
Con frecuencia requerimos calcular los volúmenes de gases que se
requieren como reactivos o que se producen en una reacción química.
Los coeficientes en una reacción química balanceada nos indican las
cantidades relativas (en moles) de los reactivos y los productos de
una reacción. El número de moles de un gas, desde, luego, está
relacionado con la presión, el volumen y la temperatura.
Ejemplo: La síntesis industrial del ácido nítrico comprende la
reacción del bióxido de nitrógeno gaseoso con agua:

13. 13
3NO2 (g) + H2O (l)  2HNO3 (ac) + NO (g)
¿Cuántas moles de ácido nítrico se pueden preparar utilizando 450L
de NO2 a 5 atm de presión y a una temperatura de 295K?
La ecuación química balanceada nos dice que 3 moles de NO2
producirán 2 moles de HNO3 en esta reacción. Determinemos
primero el número de moles de NO2:
moles9.92=
K295×
molK
atmL
0821.0
L450×atm5
=
RT
PV
=n
Usemos el número de moles de NO2 y los coeficientes
estequiométricos:
3
2
3
2 HNOmoles9.61=
NOmoles3
HNOmoles2
NOmoles3.92
Recolección de gases sobre agua
Un caso especial donde se aplica la Ley de Dalton es la recolección de
un gas por el método de desplazamiento de agua. Por ejemplo,
cuando se calienta clorato de potasio, se descompone en cloruro de
potasio y gas oxígeno, según:
2KCLO3 (s)  2KCl (s) + O2 (g)
El gas oxígeno se recolecta en agua, con un aparato similar al de la
figura. Al principio, el tubo de vidrio invertido está completamente
lleno de agua. A medida que el oxigeno se libera, las burbujas de gas
suben a la superficie y desplazan el agua de la botella. El gas oxigeno
recolectado entonces no se encuentra puro, porque el vapor de agua
también esta presente en el tubo invertido. La presión total del gas es
igual a la suma de las presiones ejercidas por el oxígeno gaseoso y el
vapor de agua.

14. 14
Figura 14. a) Recolección de gas en agua. b) cuando el gas es
recolectado, el frasco se levanta o se baja, de modo que las alturas
del agua en el interior y el exterior del vaso de recolección son
iguales. La presión total de los gases dentro del vaso es entonces
igual a la presión atmosférica.
Resumiendo:
P total = P gas + P H2O
La presión ejercida por el vapor de agua, PH2O, a diferentes
temperaturas, pueden encontrarse en los apéndices de las diferentes
bibliografías recomendadas. La tabla 3, resume algunos valores de
presiones de vapor del agua.
Tabla 3. Presiones de vapor de agua (en mmHg) en función de la
temperatura.
T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P
0 4.58 21 18.65 35 42.2 92 567.0
5 6.54 22 19.83 40 55.3 94 610.9
10 9.21 23 21.07 45 71.9 96 657.6
Recolección
de gas
(a)
Medición
del
volumen de
gas
(b)

15. 15
12 10.52 24 22.38 50 92.5 98 707.3
14 11.99 25 23.76 55 118.0 100 760.0
16 13.63 26 25.21 60 149.4 102 815.9
17 14.53 27 26.74 65 187.5 104 875.1
18 15.48 28 28.35 70 233.7 106 937.9
19 16.48 29 30.04 80 355.1 108 1004.4
20 17.54 30 31.82 90 525.8 109 1074.6
Ejemplo: Se recogen 0.2 L de oxígeno gaseoso sobre agua, como se
muestra en la figura 14. La temperatura del agua y del gas es 26ºC,
y la presión atmosférica es 750 mmHg. a) ¿Cuántas moles de O2 se
han recogido? b) ¿Qué volumen debe ocupar el O2 gaseoso recogido,
cuando esté seco, a la misma temperatura y presión?
Solución: la presión de oxígeno gaseoso en el frasco es la diferencia
entre la presión total, 750 mmHg y la presión de vapor de agua a
26ºC, que de la tabla, tiene un valor de 25.21 mmHg:
PO2= (750-25)=725 mmHg
Al resolver la ecuación del gas ideal:
mol10×77.7=
K299×
Kmol
Latm
0821.0
L2.0×atm
760
750
=
RT
PV
=n 3
b) suponga que se ha eliminado el agua de la muestra de gas,
manteniendo la misma presión. La presión de oxígeno después
de haberlo secado, debe ser 750 mmHg. el volumen corregido
de oxígeno será menor que para el gas seco, porque su presión
parcial es mayor que la del gas húmedo:

16. 16
L193.0=
mmHg750
mmHg725
×L2.0=V 2O
Ejercicio: considere que se burbujean 260 mL de nitrógeno seco a
20ºC y 760 mmHg en agua y se conserva en un vaso invertido, como
se muestra en la figura 14. ¿Cuál es el volumen del gas almacenado
si su presión es 740 mmHg y su temperatura es 26ºC?