1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA
ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA
TIPOS DE FACTORIZACION
ALUMNO: MOGOLLON CARMELO
C.I: 16.146.225
CINU: 002
INGENIERIA CIVIL NOCTURNO

2. Factorar un Monomio:
1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios
semejantes.
La suma de los monomios es otro
monomio que tiene la misma parte
literal y cuyo coeficiente es la suma de
los coeficientes.
axn + bxn= (a + b)x n
Ejemplo: 2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z
= 5x2y3z
Si los monomios no son semejantes, al
sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 2x2y3+ 3x2y3z
2. Producto de un número por
un monomio
• El producto de un número por
un monomio es otro monomio
semejante cuyo coeficiente es
el producto del coeficiente del
monomio por el número.
• Ejemplo: 5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z

3. •
Continuación :
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro
monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene multiplicando
las potencias que tengan la misma
base.
axn· bxm= (a · b)xn + m
Ejemplo: (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5)
x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios
cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o
igual que el del divisor
•
•
•
La división de monomios es otro monomio que tiene
por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene dividiendo las potencias que
tengan la misma base.
axn: bxm= (a : b)xn − m
•
5. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada
elemento de este, al exponente que indique la
potencia.
(axn)m = am· xn · m
•
•
Ejemplos: (2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3= −27x6

4. FACTORIZACIÓN DE
POLINOMIOS
Sacar factor común: Es aplicar la
propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la suma,
Así, la propiedad distributiva dice:
a.(x+y)= a.x + a.y
Pues bien, si nos piden factorizar la
expresión , a.x + a.y basta aplicar la
propiedad distributiva y decir que
a.x + a.y= a.(x+y)
• Sacar factor común
consiste en extraer el
monomio que se repite en
todos los términos.
• 15X³ + 3X² - 12X = 3X(5X²
+ X - 4)
• EJEMPLO
• MONOMIO (factor común)

5. Trinomio cuadrado
perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto al
trinomio (polinomio de tres términos)
tal que, dos de sus términos son
cuadrados perfectos y el otro término
es el doble producto de las bases de
esos cuadrados.
•
•
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado con relación a una letra es
cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son
cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son
positivos y el segundo termino es el doble producto de
sus raíces cuadradas.
•
Ejemplos:

6. •
FACTOR COMÚN POR
AGRUPACION DE TERMINOS
Se llama factor común por agrupación
de términos, si los términos de un
polinomio pueden reunirse en grupos
de términos con un factor común
diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de
igual número de términos se le saca
en cada uno de ellos el factor común.
Si queda la misma expresión en cada
uno de los grupos entre paréntesis, se
la saca este grupo como factor común,
quedando así una multiplicación de
polinomios.
Ejemplos:
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az –
7mz
= a(17x +3y +7z) - m(17x +
3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)
2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x +
= (x + 2)(m + 3 – 1)
•
•
Otra forma de hacerlo
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)
2)(m + 3 -1)
= m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x +

7. DIFERENCIA DE
CUADRADOS PERFECTOS
La diferencia de cuadrados perfectos
se factoriza como el
producto de dos binomios, uno
como suma y otro como
resta. Los términos de estos binomios
son las raíces
cuadradas de cada uno de los términos
de la diferencia
planteada al principio.
Ejemplo: Factorizar x2 - y2
Raíz cuadrada de x2 = x
Raíz cuadrada de y2 = y
x2 - y2 = (x + y)(x - y)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1). 4a2b2 - 9x2y4
Raíz cuadrada 4a2b2 = 2ab
Raíz cuadrada 9x2y4 = 3xy2
Entonces
4a2b2 - 9x2y4 = (2ab + 3xy2)(2ab - 3xy2)
2). 25m2 - 16n2
4
Raíz cuadrada de 25m2 = 5m
4
2
Raíz cuadrada de 16n2 = 4n
Entonces:
25m2 - 16n2 = (5m + 4n)(5m +
4n)
4
2
2

8. CASO ESPECIAL
Ejemplo:
Factorizar 4x
2
- (x + y)
2
Así, en este caso, tenemos:
La raíz cuadrada de 4x
2
es 2x
La raíz cuadrada de (x + y)
2
es
(x + y)
Ejemplo
Proble
ma
Factor 9x2 – 4
9x2 + 6x – 6x – 4
Reescribir el término 0x como 6x – 6x
(9x2 + 6x) – (6x + 4)
Agrupar términos. Notar el cambio de
signo que ocurre en (6x + 4).
3x(3x + 2) – 2(3x + 2)
(3x + 2)(3x – 2)
Solución
Usar la Propiedad Distributiva para sacar
el factor común, 3x, del primer grupo, y el
factor común, 2, del segundo grupo
Usar la Propiedad Distributiva para sacar
el factor común, (3x + 2), de los términos
(3x + 2)(3x – 2)

9. •
TRINOMIO DE LA FORMA
x2 + bx + c
El trinomio se descompone en dos
factores binomios cuyo primer termino
es x, o sea la raiz cuadrada del primer
termino.
En el primer factor, despues de x se
escribe el signo del segundo termino
del trinomio y en el segundo factor,
despues de x se escribe el signo que
resulta de multiplicar el signo del
segundo termino del trinomio por el
signo del tercer termino del trinomio.
Si los dos factores binomios tienen en
el medio signos iguales se buscan dos
numeros cuya suma sea el valor del
segundo termino y cuyo producto sea
el valor del tercer termino del
trinomio.
Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos numeros
cuya diferencia sea el valor del segundo termino y el producto sea el valor del tercer
termino del trinomio.
•
El mayor de estos numeros es el segundo termino del primer binomio y el menor es el
segundo termino del segundo binomio.
El signo del primer binomio, es el signo del segundo termino del trinomio, el signo del
segundo binomio es la multiplicacion de el signo del segundo y tercer termino del
trinomio
•
EJEMPLO:
•
x2 + 7x + 10 = ( x +5)(x+2)
•
El producto de x por x es igual a x2
•
•
El producto de 5 por 2 es igual a 10 que es el tercer termino
La suma de 5 mas 2 es igual a 7 que es el segundo termino

10. Suma y diferencia de
cubos.
Es fácil verificar, mediante la
multiplicación del segundo miembro
de cada ecuación, las siguientes
fórmulas de factorización para la suma
y la diferencia de dos cubos.
Factorizar:
x3 − 8
= x3 − 23
= ( x − 2 )(x2 + 2x + 22)
= ( x − 2)(x2 + 2x + 4)
EJERCICIO RESUELTO 2.
Factorizar: 27x3 + 1
27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)((3x)2 – (3x)(1) +
12) = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
• Factorizar: x3y6 – 64
• Podemos expresarlo
como: (xy2)3 – 43, luego
tenemos:
• x3y6 – 64 = (xy2)3 – 43
= (xy2 – 4)((xy2)2 +
(xy2)(4) + 42)
= (xy2 – 4)(x2y4 +
4xy2 + 16)
•

11. BIBLIOGRAFIA
Matemática 8 - 3° Ciclo EEB - En Alianza Fundación - pág 16
al 19
[[Matem--Mirta Ynsfrán (discusión) 04:43 23 may 2013
(UTC)áticas/Álgebra/Polinomios|Ver sobre Polinomios en
este Wikilibro]]
wikilibro_mirta_ynsfrán