Expresiones Algebraicas. Yazmin Mendoza seccion: 0232

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La educacion Universitaria
Universidad Politecnica Territorial Andres Eloy Blanco
Programa Nacional de Formacion de Turismo
Barquisimeto-Estado Lara
Expresiones Algebraicas
Estudiante: Yazmin Mendoza
C.I: 32.224.096
Sseccion: 0232

2. TABLA DE COTENIDOS
Expresiones algebraicas
Factorizacion
Radicacion

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Monomios: Es un producto de numero real junto con una o varias variables (letras y potencias
de exponentes naturales).
Ejemplo: 9x³
𝑥3
3!
• Suma y resta de monomios: Para poder sumar o restar monomios estos han de ser
semejantes. El resultado es otro monomio que tiene por coeficiente la suma o la resta de los
coeficientes y por parte literal la misma que tienen los monomios de partida.
• Ejemplos de suma de monomios:
1.) 13 m + 6 m = 19 m
2.) 2.5 x2 + 3.8 x2 = 6.3 x2
• Ejemplos de resta de monomios:
1.) 7xy² - 2xy² = (7-2) xy² = 5xy²
2.) -5x²y –(-3x²y)= -5x²y + 3x²y = -2x²y

4. • Polinomios: Es el producto de la suma de varios monomios. un polinomio puede tener
más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes
(que solo pueden ser números positivos enteros).
Los polinomios están formados por términos finitos. Cada término es una expresión que
contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos: variables, constantes
o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los
términos es que se separan por sumas y restas.
• Suma de polinomios: Para sumar dos polinomios se reducen los monomios
semejantes y se expresan implícitamente los demás.
Ejemplo:
1.) (3 x2 + 5 x + 4) + (2 x2 + x + 7) = (3x2 + 2x2 ) + ( 5 x + x)+ (4 + 7)
= (3 + 2) x2 + (5 + 1) x + (4 + 7)
= 5 x2 + 6 x + 11

5. 2.) (4 x² + 5 x – 7) + (4 x² + 5 x – 7) =
(4 + 4) x² + (5 + 5) x + (–7 –7) =
8 x² + 10 x –14
• Resta de polinomios:consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. También
podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
Ejemplo:
1.) (3a + 4b + 5c) – (2a + 3b – c) = a + b + 6c
2.) (7 x² + 5 x + 2.75) – (4 x² + 5 x – 2.75) = 3 x² + 5.5

6. Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico es el resultado de la sustitución de una letra por un número concreto, si “a” valiera
-5, tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir 5(-5)-2.
los valores numéricos de (5 x² y³ ) y (5 x³ y² ) para x = 2, y = 0.
5x² y³ = 5 (2)² (0)³ = 5 (4) (0) = 0
5x³ y² = 5 (2)³ (0)² = 5 (8) (0) = 0
Que son evidentemente iguales, pero ¡las expresiones no son iguales!
Si los valores numéricos de dos monomios coinciden en uno o más valores de sus literales, ¿es
suficiente para que los monomios sean iguales?
a los valores numéricos de (5 x2 y3 ) y (5 x2 y2 ) para x = 4, y = 1.
5x2 y3 = 5 (4)2 (1)3 = 5 (16) (1) = 80
5x2 y2 = 5 (4)2 (1)2 = 5 (16) (1) = 80
Que son evidentemente iguales, aunque en este caso las expresiones tampoco son iguales.

7. Multiplicación y División de
Expresiones Algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes que
estudiamos anteriormente.
3. Aplicamos las ley distributiva.
4. Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Ejemplo
Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando
siempre y cuando no exista algún operador entre los factores:

8. Ejemplo:
1.) 3x² y 4x⁴
(3x²) (4x⁴) = (3·4) (x² · x⁴)
= (12) (x²+⁵)
= 12x⁷
2.) -3a² y a²
(-3a²)(a²) = (-3·1) (a² · a²)
=(-3) (a²+²)
=-3a⁴

9. Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso
lo que se tiene es (2a)(b + a2), se tiene
una multiplicación de 2a por el primer
término del polinomio que es “b” y otra
multiplicación de 2a por el segundo
término que es “a²", por lo tanto se
tendría:
(2a)(b + a²) = (2a)(b) + (2a)(a²) = 2ab +
2a³
Con la práctica se puede hacer la
multiplicación de forma directa sin tener
que hacer una separación de los
términos.
Multiplicar 4b por (a² – 3ab + 5b²c), otra
forma recomendable para analizar es
realizando la multiplicación en forma de
columna
Multiplicación de
monomios por
polinomios

10. Multiplicación de polinomio por polinomios:
• se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los términos del
multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo
de los términos semejantes.
Ejemplos:
1.) (?-3) (?+4).
(x-3) (x+4) = x ·x + x·4+(-3) ·x + (-3) · 4
= x² + 4x + (-3x) + (-12)
= x² + 4x – 3x – 12
= x² + x - 12

11. 2.) (?+1) (?+4).
(x+1) (x+4) = x · x + x · 4 + 1· 4
= x² + 4x + x + 4
= x² + 5x + 4
División de Expresiones algebraicas
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a
los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible,
en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el
exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a
su exponente se le resta el del numerador.
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

12. División de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una fracción. Por
ejemplo:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el
monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios 8x+5-3x2

13. Productos notables de expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos
porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. aquí la formula: a(b+c) = ab+ac
Ejemplo:
1.)Multiplicar 3xy y x+y
3xy (x + y) = 3xy · x + 3xy · y
3xy²y + 3xy²
2.) Multiplicar x² y x³ + x² + x +1.
x² (x³ + x² + x + 1) = x² · x³ + x² · x² + x²· x + x² · 1
= x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x
Los productos notables más comunes son:
1.-Binomio al cuadrado (x+ y)2
2.-Binomios conjugados (x + y) (x – y)
3.-Binomios con termino común (x + a) (x + b)
4.-Binomia al cubo (x + b)3

14. Factorización por productos
notables
• Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de
dos o más factores.
Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto. Ejemplo. Sean los
siguientes productos: (3)(2) = 6 , por lo que factores de son 3 y . (5)(2) =10 , por lo que factores de
son 5 y 2 . (5)(3)(2) = 30, por lo que factores de 30 son 5, 3 y 2 .
2) El término 2 4ab² es factor común de 28a² b³ , de 20a³ b² y de 38ab² porque cada monomio
puede expresarse como el producto de 24ab² por otro término, es decir:
28a²b³ (4ab² )(7ab)
− 20a³ b² = 4ab² − 5a²
8ab³ (4ab² )(2b)
Factorizar es el proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática. Esto
significa que factorizar es convertir una expresión en el producto indicado de sus factores. En toda
expresión debe obtenerse la máxima factorización posible. Los tipos de factorización más utilizados
se exponen a continuación.