3. Factor común
Saco el factor común que es
4
divido a cada término por el
número 4, 8a - 4b + 16c + 12d
pongo todos los resultados = 4. (2a - b + 4c + 3d)
dentro del paréntesis,
sumo o resto según el signo
que resulte de la división.
5. Agrupación de términos
Saco factor común "4" en
el primer y segundo
término
Saco factor común "x" en 4a + 4b + xa + xb
el tercer y cuarto término.
=4.(a + b) + x.(a + b)
Los dos resultados son
iguales: (a + b). =(a + b).(4 + x)
Luego, saco como factor
común a (a + b).
7. Trinomio cuadrado
perfecto
Busco dos términos que sean
cuadrado de algo. Son: x2 y 9.
Entonces bajo la x y el 3 (las
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
bases).
Luego verifico 2.x.3 = 6x (doble x 3
producto del primero por el 2*3*x
segundo). Dio igual que el otro
término. 6x
El polinomio es un cuadrado
perfecto.
El resultado de la factorización es
la suma de las bases elevada al
cuadrado: (x + 3)2
9. Diferencia de cuadrados
perfectos
REGLA
Se extrae la raíz cuadrada al
x^2 -y^2
minuendo y al sustraendo y se
multiplica la suma de estas raíces = (x +y)(x – y)
cuadradas por la diferencia de x^2 = x
dichas raíces. y^2 = y
PROCEDIMIENTO (x +y)(x – y)
Sacar la raíz cuadrada
Multiplicar los factores
10. 5º caso
TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO POR
ADICIÓN Y
SUSTRACCION
11. Trinomio cuadrado perfecto
por adición y sustracción
extrayendo la raíz cuadrada
al primer y tercer término;
las raíces cuadradas de estos
términos se multiplican por 2, 4x⁸ - 16x³y² + 9y
y este producto se compara =4x⁸ - 12x⁴y² + 9y⁴ - 4x⁴y²
con el segundo término del
trinomio dado. =(2x⁴ - 3y²)² - 4x⁴y²
Si el 2º término del trinomio =(2x⁴ - 3y² - 2x²y)(2x⁴ - 3y² +
no es igual al producto
encontrado, no es cuadrado 2x²y)
perfecto. Por lo que se
procede a convertirlo en un
trinomio cuadrado perfecto
13. Trinomio incompleto
ordenar en forma x2+7x=0. x2=
ascendente o descendente
X²+7x=0
El primer y tercer termino
deben tener raíz cuadrada x(x+7)=0
exacta x=0^x+7=0
Los signos deben ser x=0^ x=-7
todos positivos o
alternados
No cumple con la regla
del trinomio cuadrado
perfecto
15. Trinomio de la forma
X^2+bx+C
El producto de x por x es
igual a x2
El producto de 5 por 2 es
igual a 10 que es el tercer x2 + 7x + 10
termino = ( x +5)(x+2)
La suma de 5 mas 2 es igual a
7 que es el segundo termino
17. Trinomio de la forma
ax^2+bx+c
6 por 6 es igual a 36
6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x)
El 6 que esta al lado del 7 es el
primer termino del trinomio - 18
El primer termino del trinomio (6)
se multiplica con el tercero (3) =
18 = (6x - 9)(6x + 2)
Se buscan dos números que al 6
sumarlos su resultado sea el
segundo termino del trinomio (7)
y multiplicados el tercero (18)
El denominador de la expresión = (6x - 9) (6x + 2)
es el primer termino del trinomio 3x2
Se descompone el (6) para que
pueda dividir ambos factores
= (2x-3)(3x + 1)
19. Cubo perfecto de
binomios
cuatro términos
El primer y último término tienen raíz
cúbica exacta a3 + 3 a2b + 3 a b2 + b3
El segundo término es tres veces el
producto del cuadrado = (a + b)3
de la raíz cúbica del primer término por la
raíz cúbica del último término. a3 + 3 a2 + 3 a + 1
El tercer término sea tres veces, el = ( a + 1)3
producto de la raíz del
primer término por el cuadrado de la raíz
del último término.
8 - 36 X + 54 X2 - 27 X3
El primer y tercer términos son = ( 2 – 3X)3
positivos, el segundo y el
cuarto términos tienen el mismo signo
21. Suma o diferencia de
cubos perfectos
La suma de dos cubos perfectos se
descompone en dos factores
el primero es la suma de sus raíces
cúbicas
el segundo se compone de el
cuadrado de la primera raíz menos el
producto de ambas raíces más el (x + 2)³
cuadrado de la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos = x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³
se descompone en dos factores
el primero es la diferencia de sus = x³ + 6x² + 12x + 8
raíces cúbicas
el segundo se compone de el
cuadrado de la primera raíz más el
producto de ambas raíces mas el
cuadrado de la segunda raíz.
23. Suma o diferencia de
dos potencias iguales
Se sacan las raíces de cada 512p^9+a^27
termino.
El signo del primer factor = (2p)^9 +(a³)^9
(binomio) será el mismo que (2p+a³)·[(2p)^8(2p)^7·a³+
tiene la expresión dada.
Si el binomio es negativo todos (2p)^6·(a³)
los términos del polinomio son (2p)^4·(a³)^4- (2p)³·(a³)^5
positivos +(2p)²·(a³)^6 - (2p)·(a³)^7
Cuando en el polinomio, el + (a³)^8]
exponente del termino de la
derecha sea igual a n-1 damos 213p^10 - 1/32 p^5=
por terminada la respuesta. (p/2)^5· [ 6816·p^5 -1]