Expresiones algebraicas: -Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. -Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. -Productos Notables de Expresiones algebraicas. -Factorización por Productos Notables. Definición y ejercicios.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara
“Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística
Participantes:
López, Ana Carolina C.I: V-16.796.623
Rodríguez, Alexandra. C.I: V- 20.235.459
Sira, Yolanda. C.I: V-20.021.636
Sección: DL04042
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. Suma, resta de expresiones algebraicas
Definición de expresiones algebraicas
Es la parte de las matemáticas que estudia las sumas, restas, multiplicación y división tanto de los números
como de los símbolos (x, y, z, a, b, c) y del abecedario griego alpha, Beta, gamma, etc.
Monomios: es el producto de un numero real por una o varias variables
Ejemplos de monomios:
• Monomio grado 1: 5 X
Número
real
Variable
• Monomio grado 2: 5 X 2
Número
real
Variable elevada
al cuadrado
• Monomio orden 4: 3
6
a 4 2
3
x 2 y z
1 Variable
elevada a la 4
3 variables a
la 4

3. Ejercicios de operaciones con monomios, suma y resta
• Con 1 variable: A) 2 X + 6 X = 8 X B) 4 B - B = 3 B
• Con 2 variable: 1 X Y + 7 X Y = 8 X Y
• Con 3 monomios y 3 variables: 1 X Y Z + 4 X Y Z – X Y Z = 4 X Y Z
Reglas para la suma:
Signos iguales, se suman
cantidades y se coloca el
signo que está.
Signos diferentes, se
restan y se coloca el
signo del mayor.
• Con variables diferentes: 2 X + 7 Y = NO APLICA POR SER
DIFERENTES VARIABLES
6 X ⁵ + 3 X ⁴ - 2 X³ + X² - X + 4
Coeficientes
Grado
Términos Término independiente
Polinomios: constituye la suma o resta de varios monomios. El grado lo define el mayor exponente de la
variable, es decir, el mayor número que la acompaña.

4. • Binomio: es un polinomio de 2 términos
• Trinomio: es un polinomio de 3 términos. Con
mas de 3 términos se seguirán llamando
polinomios.
• Nulo: es un polinomio que tiene todos sus
coeficientes nulos, carece de grado y se designa con
el número cero
• Constante: es un polinomio que tiene todos sus coeficientes
nulos, excepto el del término independiente. Cualquier
numero no nulo es un ejemplo de polinomio constante.
Tipos de Polinomios:
X² + 7
X² + 5 X + 9
0 X³ + 0 X² + 0 X + 0 X°
3 Y + 13
P(X) = 3 X + 7
Q(X) = 4 X + 2
P(X) + Q(X)= 3X+7 + 4X+2
= 3X+4X + 7+2
= 7X + 9
Ejercicio de polinomio de Suma:
P(X) = 3 X + 5
Q(X) = 4 X + 4
P(X) + Q(X)= 3X+5 – (4X+4)
= 3X+5 – 4X-4
= 3X – 4X + 5 - 4
Ejercicio de Resta:
= – 1 X + 1

5. Multiplicación y División de expresiones algebraicas
Multiplicación de monomios:
a) 2 X² x 6 X
2 x 6 x X² x X¹
12 x X²+¹
= 12 X³
Multiplicación de polinomios:
a) X² x (- X² + 4 X + 1 )
X² x (- X² ) + X² x 4 X + X² x 1 )
- X⁴ + 4 Xᶾ + X²
Regla: Multiplicación con
la misma base, se
mantiene la base y se
suman los exponentes
Aᵇ x Aᶜ = Aᵇ⁺ᶜ
División de método estándar: División de método Ruffini:
( 4 X² - 5 X - 9 ) : ( X – 2 )
4 X² - 5 X - 9
4 X² + 8X 4X + 3 Cociente
3X - 9
- 3X + 6
- 3 Resto
X - 2
( 3 Xᶾ - 4 X² - 6 X + 1 ) : ( X + 1 )
3 -4 -6 1
-1 -3 7 -1
3 -7 1 0 Resto
Cociente 3 X² - 7 X + 1

6. Productos notables de expresiones algebraicas
Llamaremos productos notables al patrón o regla que nos permitirá simplificar el proceso para efectuar
multiplicaciones especiales entre las expresiones algebraicas de forma rápida. Dichas operaciones sobresalen
respecto a las demás por su repetida aparición.
Las identidades de los productos notables son: Binomio al cuadrado, suma por diferencia, binomio al cubo,
trinomio al cuadrado, producto de dos binomios que tienen un término en común.
Binomio al cuadrado: el cuadrado de un binomio es el producto de
ese mismo binomio por si mismo. Es decir que, un binomio al
cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Formulas:
1) Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por
el segundo es positivo.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2) Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el
segundo es negativo.
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Ejercicios:
1) (X + 4)² =
= X² + 2X . 4 + 4²
= X² + 8X + 16
2) (X – 7)² =
= X² + 2 X . (-7) + (-7)²
= X² - 14 X + 47

7. 1) El binomio suma al cubo: es igual al cubo del
primero, más el triple del cuadrado del primero por
el segundo, más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Fórmula: (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
Suma por diferencia: es el producto de dos binomios conjugados. Será igual al cuadrado del primer termino
menos el cuadrado del segundo término. Es decir que va a ser igual a la diferencia de los cuadrados. Lo que
significa que el resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia es el mismo que si
restamos los cuadrados de ambos números.
Fórmula: (a + b) . (a – b) = a² - b²
Ejercicios:
1) (X + 6) . (X – 6) =
= X² - 6² = X² - 36
2) (3X² + 5X) . (3X² - 5X)
= (3X²) ² - (5X²) = 9X⁴ - 25 X²
Ejercicio 1:
(X + 3)3
= X 3 + 3 · X2 · 3 + 3 · X · 32 + 33
= X3 + 9X2 + 27X + 27
Binomio al Cubo: es una expresión matemática de dos términos, que se pueden sumar o restar, y que
adicionalmente deberá estar elevada al cubo. Encontramos 2 casos:

8. 2) Binomio de una resta al cubo: es igual al cubo del
primero, menos el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
Fórmula: (a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
Ejercicio 2:
(2x − 3)3 =
= (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
Trinomio al cuadrado: es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del
tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del
segundo por el tercero.
Formula: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
2) (X³ - 3X² - 9X)²
= (X³)² + (-3X²)² + (-9X) ² + 2 . X³ . (-3X²) + 2 . X³ . (-9X) + 2 . (-3X²) . (-9X)
= X⁶ + 9X⁴ + 81X² - 6X⁵ - 18X⁴ + 54X³
= X⁶ - 6X⁵ - 9X⁴ + 53X³ + 81 X²
Ejercicios:
1) (X² + X + 5)²
= (X²) ² + X² + 5² + 2 . X² . X + 2 . X² . 5 + 2 . X . 5
= X⁴ + X² + 25 + 2X³ + 10 X² + 10 X
= X⁴ + 2X³ + 11X² + 25

9. Producto de dos binomios que tienen un
término en común:
Se obtiene sumando algebraicamente el
cuadrado del término común, más la suma de
los términos no comunes por el término
común. Esta técnica es útil cuando se tienen
dos expresiones algebraicas que con un
término en común.
Ejercicios:
1) (X + 4) . (X + 3)=
= X² + (4 + 3)X + 4 . 3
= X² + 7X + 12
2) (X + 7) . (X – 2) =
= X² + (7 – 2)X + 7 . (- 2)
= X² + 5X - 14
x b
x
a
x+a
x+b
Fórmula:
(x + a) . (x + b) = x² + (a + b) x + ab

10. Factorización por Productos Notables
Es el proceso sobre el cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se entiende cómo el proceso inverso del desarrollo de los productos notables. No siempre es posible
factorizar un polinomio según el procedimiento indicado, ya que para ello es necesario que posea raíces enteras.
Por otra parte, en muchos casos como los que se exponen a continuación es posible factorizaciones por otros
procedimientos. Existen varios tipos de factorización, los cuales son: factor común, por agrupación de términos,
de un trinomio cuadrado perfecto, de una diferencia de cuadrados.
Factor Común: Consiste en separar el elemento
que se repita en todos los términos y colocarlo
multiplicando a los términos en los que estaba
inicialmente.
Por agrupación de términos: consiste en formar
grupos en cantidades iguales (de dos en dos o de tres
en tres, etc).
Fórmulas:
1) mx + ny + my + nx
De un trinomio cuadrado perfecto: este caso
tiene dos formas:
1) a² + 2ab + b² = (a + b) ²
Dos de sus términos son perfectos (positivos)
2) a² - 2ab + b² = (a – b) ²
El otro término es el doble del producto de a y b,
esto es 2ab, y puede ser positivo o negativo.
De una diferencia de cuadrados: Es el caso inverso
del producto de la suma de dos términos por su
diferencia, es decir, el producto de dos binomios.
Este caso tiene la fórmula:
a² - b² = (a + b) . (a – b)
El binomio a² - b² es una diferencia de cuadrados de
dos polinomios a y b. Es factorizable en dos factores,
la suma a +b y la diferencia a - b

11. Ejemplo de Factor común
24x2y2 + 16xy3z + 32x3my4 – 64zx3y5
Se procede a comprobar Si entre los coeficientes
de cada termino existe un factor común a todos
ellos.
Como:
24= 3.8
16= 2.8 8 es el factor común
32= 4.8
64= 8.8
Ejercicios de factor común:
xy2
X2y2 = xy2 = x2-1y2-2 = x1y0 = x1 = x
Xy3z = xy2 = x1-1y3-2z1-0 = x0yz = yz
X3my4 = xy2 = x3-1m1-0y4-2
= x2m1y2 = x2my2
Si entre la parte literal de cada termino existe un factor común
a todos ellos. Entre x2y2,xy2z; x3my4; zx3y5 el factor común es la
letra o las expresiones que se repiten en cada expresión con el
menor exponente.
Teniendo ya los factores comunes, utilizamos la propiedad
distributiva transformando el polinomio dado como un
producto entre su máximo factor común y un polinomio.
Cada término del polinomio dado se va dividiendo por el factor
común.
Zx3y5 : xy2 = z1-0x3-1y5-2 =
= z1x2y3 = zx2y3
Al explicar todo lo expuesto en la resolución del ejercicio resulta:
24x2y2 + 16xy3z + 32x3my4 – 64zx3y5
= 8xy2 (3x + 2yz + 4x2my2 – 8zx2y3)

12. Ejercicio de Factorización por agrupación de términos
X³ + 4X² + 3X + X² + 4X + 3=
= X (X² + 4X + 3) + (X² + 4X + 3)
= (X² + 4X + 3) . (X + 1)
Ejercicio de Factorización por diferencia de cuadrados:
5x² - 40
= 5 (X² - 4) = 5 (X + 2) (X – 2)

13. Bibliografía
Libro: Matemáticas- Educación Básica 8vo. Grado
Autores: Jorge A. Salazar y Julián Rojas Jiménez
Materia: Matemáticas
Editorial: Romor, C.A
Publicado:1988-06-01
ISBN 978-980-6010-74-1
Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas:
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
Productos Notables:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-notables.html
https://www.todamateria.com/productos-notables/
https://definicion.de/productos-notables/
Binomio al cubo:
https://www.youtube.com/watch?v=8Ncm_ZsPrmQ
Factorización por Productos Notables:
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
Factor Común:
https://www.youtube.com/watch?v=KYsrlDycAPk&t=3s