El movimiento de rotación alrededor de un eje fijo permite entender la inercia rotacional de un cuerpo rígido y comprender la equivalencia entre el movimiento lineal y el movimiento rotacional

1. Rotación alrededor de un eje fijo 1
ROTACIÓN ALREDOR
DE EJE FIJO
Cuerpo Rígido
Juan Antonio Flores Lira

2. Rotación alrededor de un eje fijo 2
Movimiento
Traslación
Rotación

3. Rotación alrededor de un eje fijo 3
Velocidad y Aceleración Angulares
Un radian es el ángulo
sustentado por la longitud
de arco igual al radio del
arco.
Para la rotación alrededor
de un eje fijo se ve que en
todas las partículas del
cuerpo rígido tienen la
misma velocidad angular y
la misma aceleración
angular.

4. Rotación alrededor de un eje fijo 4
Regla de la mano derecha
Avence
Los cuatro dedos de la mano derecha se curvan en
la dirección de la rotación; el pulgar derecho
extendido apunta en la dirección de la velocidad
angular w. En la figura se ilustra que la velocidad
angular w también se encuentra en la dirección de
avance de un tornillo de cuerda derecha que gire de
manera análoga.

5. Rotación alrededor de un eje fijo 5
Comparación
Movimiento de rotación
alrededor de un eje fijo
con aceleración angular
(a) constante.
Variables (q, w)
Movimiento de
traslación (lineal) con
aceleración (a)
constante.
Variables: (x, v)
w = w0 + at V=V0 + at
q = q0 + w0t + ½ a t2 X = x0 +v0t +½at2
w2 = w0
2 + 2a(q - qo) V2 = v0
2 +2a(x –x0)

6. Rotación alrededor de un eje fijo 6
Energía Cinética Rotacional
Considere un cuerpo
rígido como una colección
de partículas pequeñas y
suponga que gira
alrededor del eje fijo z con
una velocidad angular w.
Cada partícula del cuerpo
tiene cierta energía
cinética, determinada por
su masa y velocidad

7. Rotación alrededor de un eje fijo 7
Momento de inercia
( ) 22
2
12
2
1
wiiiiicc rmvmEE  ===
( ) 22
2
1
w= iic rmE
= 2
ii rmI

8. Tabladeinerciarotacional
Rotación alrededor de un eje fijo 8

9. Rotación alrededor de un eje fijo 9
Energía cinética rotacional
Aun cuando es común, que a la cantidad se
le llame energía cinética rotacional, no se
trata de una nueva forma de energía. Es una
energía cinética común, ya que se obtuvo a
partir de la suma de todas las energías
cinéticas individuales de las partículas
contenidas en el cuerpo rígido.
2
2
1
wIEc =

10. Momento Lineal &Momento angular
Producto de la
masa por la
velocidad
P = mv
Rotación alrededor de un eje fijo 10
Producto de la
inercia rotacional
por la velocidad
angular
L= r x P = Iw

11. Rotación alrededor de un eje fijo 11
TORCA o MOMENTO DE
TORSIÓN
La capacidad de la fuerza para hacer que
cambie el giro de un cuerpo alrededor de
algún eje se mide por una cantidad conocida
como torca o momento de torsión.

12. Rotación alrededor de un eje fijo 12
Relación entre la Torca y la
Aceleración Angular
Es decir, la torca que actúa sobre una
partícula es proporcional a su aceleración
angular, y la constante de
proporcionalidad es el momento de
inercia.
a= I

13. Rotación alrededor de un eje fijo 13
Observación
Aun cuando cada punto del cuerpo rígido NO
puede experimentar la misma:
 fuerza,
aceleración lineal
velocidad lineal,
todos puntos del cuerpo tiene la misma:
 aceleración angular
y la misma velocidad angular, en todo instante.
Por lo tanto, en cualquier instante, el cuerpo
rígido en rotación, queda caracterizado por
los valores específicos de la aceleración
angular, la torca neta y la velocidad
angular.

14. Resumen de Dinámica
Movimiento Traslación
V = V0 + at
X = X0 + V0t + ½ a t2
V2 = V0
2 + 2 a (X - Xo)
P = m V
F = m a
Ec = ½ m v²
Movimiento rotacional
w = w0 + at
q = q0 + w0t + ½ a t2
w2 = w0
2 + 2a(q - qo)
L = Iw
 = Ia
Ec = ½ I w²
Rotación alrededor de un eje fijo 14

15. Energía
Solo hay dos tipos de energía:
de movimiento y
de posición
Energía:
Cinética
Potencial
Rotación alrededor de un eje fijo 15

16. Trabajo
Trabajo es un proceso mecánico donde hay
intercambio de energía (cinética, potencial o
de ambas) entre dos sistemas.
𝑊 = 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝛼
Rotación alrededor de un eje fijo 16

17. Teorema de trabajo y energía
𝑊 =
1
2
𝑚𝑣2
−
1
2
m𝑣2
0
𝑊 = 𝛻𝐸𝑐
El trabajo es igual al cambio en la energía
cinética
𝑊 = − 𝑚𝑔ℎ − m𝑔ℎ0
𝑊 = −𝛻𝐸𝑝 𝑔
El trabajo es igual a menos el cambio en la
energía potencial
Rotación alrededor de un eje fijo 17

18. Conservación de la energía
La energía no se crea ni se destruye
únicamente se transforma.
𝛻𝐸𝑐 = −𝛻𝐸𝑝 𝑔
1
2
𝑚𝑣2
−
1
2
m𝑣2
0 = − 𝑚𝑔ℎ − m𝑔ℎ0
1
2
𝑚𝑣2
+ 𝑚𝑔ℎ=
1
2
m𝑣2
0 +m𝑔ℎ0
Rotación alrededor de un eje fijo 18

19. Rotación alrededor de un eje fijo 19
Reflexión
La cooperación es la convicción plena
de que nadie puede llegar a la meta si
no llegan todos.
J. A. Flores Lira