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TERCERA PARTE :
ELECTROMAGNETISMO
Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

FLUJO DE CAMPO MAGNÉTICO



S
S
d
B
m


. 0
. 

 
S
S
d
B
m


B
S
EN UNA SUPERFICIE CURVA CERRADA
[m] = 1 Wb (weber) = 1 T m2 = 108 Mx (maxwell) = 108 líneas

ELECTROMAGNETISMO
LEY DE FARADAY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
CIRCUITO DE LONGITUD L
L
B
S

 
C S
d
e t dL B dS
dt

    
 

ELEMENTOS QUE PERMITEN LA
GENERACIÓN DE TENSIÓN
ELÉCTRICA
1. CIRCUITO ELÉCTRICO O BOBINAS
2. CAMPO MAGNÉTICO
3. MOVIMIENTO

GENERADOR DE VOLTAJE CONTINUO
FUNCIÓN CONTINUA O CONSTANTE
01
02
03
01 02 03 04 05 15 16 17
h
v(t)
V
E
t
e 5
.
1
)
( 


0 50 100 150 200 250 300 350
300
200
100
0
100
200
300
ONDA
DE
TENSION
220
220

v 
( )
360
0 
GENERADOR DE VOLTAJE ALTERNO
e (t)
 
wt
sen
E
t
e p

)
(

B
S
L

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
GENERACIÓN DE TENSIÓN POR INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
x
L
x
y
ˆ
B B k
 
ˆ
S Lx k

B S
  
BLx
  
d dx
B L
dt dt

 
( )
d dx
e t B L B Lv
dt dt

   
B
( )
C
e t dL B Lv

  

   
ˆ ˆ ˆ
v B v i B k vB j
      
v

N
A
B
C
D
 = 0°
GENERADOR DE TENSION MONOFASICO
f = 60 Hz
w = 376,8 rad/s
w = 3600 rpm
     
e t N BSw sen wt
 y
z
S
x

CAMPO MAGNETICO SUPERFICIE QUE ENCIERRA LA BOBINA
FLUJO MAGNETICO FLUJO MAGNETICO
LEY DE LA INDUCCION
ELECTROMAGNETICA
TENSION GENERADA
ANGULO DESCRITO POR LA BOBINA EN EL MOVIMIENTO wt
 
ˆ
B B i
  
ˆ ˆ
cos
S S i sen j
 
 
B S
   cos
BS
 

 
d
e t
dt

       
e t N BSw sen wt


TENSION GENERADA
TENSION GENERADA
VALOR PICO DE LA TENSION GENERADA
ANGULO DE GIRO DEL
CIRCUITO EN EL TIEMPO
FRECUENCIAANGULAR DE
LA TURBINA
wt
  2
w f


     
2
e t f N BS sen wt


   
p
e t E sen wt

 
2
p
E f N BS



 
2
p
E f N BS


2
p
ef
E
E 
Ep Valor pico de la onda de tensión
Eef Valor eficaz de la onda de tensión
w Frecuencia angular de la onda de tensión
f Frecuencia de la onda de tensión
N Número de vueltas del bobinado
S Área que encierra la bobina o inducido

IMPEDANCIAS EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA
/////
REACTANCIA INDUCTIVA
REACTANCIA CAPACITIVA
RESISTENCIA ELÉCTRICA
IMPEDANCIAS COMPLEJAS
IMPEDANCIA REAL
R
Z R

 
L
Z j wL

1
C
Z j
wC
 
   
 

GENERADOR TRIFASICO - TRIFILAR
R
S
T
N
S

GENERADOR TRIFASICO TETRAFILAR
R
S
T
N
N
S

U
V
W
MOTOR TRIFASICO
CONEXIÓN TRIANGULO

U
V
W
N
MOTOR TRIFASICO
CONEXIÓN ESTRELLA

MOTOR TRIFASICO – FASES
U V W
X Y Z

MOTOR TRIFASICO – CONEXION ESTRELLA
R
S
T
N
U
V W
X Y Z

MOTOR TRIFASICO – CONEXION ESTRELLA
R
S
T
U
V W
X Y Z

MOTOR TRIFASICO – CONEXION TRIANGULO
R
S
T
U - Z
V - X W - Y

CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA RLC SERIE
SOLUCIÓN MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACION DEL CIRCUITO
FEM DEL GENERADOR
0



 da
cd
bc
ab V
V
V
V
 



 0
)
( wt
sen
E
t
e
V p
ad
i
R
Vab 
dt
di
L
Vbc 
C
q
Vcd 
ad
da V
V 


CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA : RLC - SERIE
SOLUCION DE LA DIFERENCIAL
ECUACION DIFERENCIAL DEL CIRCUITO
)
(t
e
C
q
dt
di
L
i
R 


 
t
e
dt
d
i
LC
dt
di
L
R
dt
i
d



1
2
2
)
(
)
( 

 wt
sen
I
t
i p
2
2 1









wC
wL
R
V
I
p
p
R
wC
wL
X
X
X
R
C
L
1
tan





ad
cd
bc
ab V
V
V
V 


POR LA ECUACION DEL CIRCUITO :

CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA RLC – SERIE
SOLUCIÓN MEDIANTE NÚMEROS COMPLEJOS
CIRCUITO RLC SERIE CIRCUITO EQUIVALENTE
C
L X
X
R
Z 


IMPEDANCIA DEL CIRCUITO

)
1
(
)
( wC
j
wL
j
R
Z 


DETERMINANDO LA IMPEDANCIA TOTAL DEL CIRCUITO
)
1
( wC
wL
j
R
Z 


)
1
(
*
wC
wL
j
R
Z 


2
2
*
2
)
1
( wC
wL
R
ZZ
Zo 



  2
/
1
2
2
*
)
1
( wC
wL
R
ZZ
Zo 



R
wC
wL )
1
(
tan



 

 exp
o
o Z
Z
Z 


IMPEDANCIA COMPLEJA
IMPEDANCIA COMPLEJA CONJUGADA
MODULO DE LA
IMPEDANCIA
IMPEDANCIA TOTAL

I
Z
E



LEY DE OHM ENTRE FASORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
I
Z
E o
ef





0









o
ef
o
ef
Z
E
Z
E
I
0




 ef
I
I

2
p
ef
I
I 
2
p
ef
E
E 
HALLANDO EL FASOR DE CORRIENTE
VALORES EFICACES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

FASOR DE TENSIÓN ONDA DE TENSIÓN
FASOR DE CORRIENTE ONDA DE CORRIENTE
IMPEDANCIA TOTAL DEL CIRCUITO



 ef
I
I



 0
ef
E
E

 


 0
)
( wt
sen
E
t
e p
 


 wt
sen
I
t
i p
)
(


 o
Z
Z
R
wC
wL )
1
(
tan



COMPARACIÓN ENTRE LA NOTACIÓN FASORIAL Y LA NOTACIÓN EN EL
TIEMPO DE LAS MAGNITUDES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

BIBLIOGRAFÍA
1. JERRY WILSON Física con Aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill, 2da.Edición.
2. JOSE GOLDEMBERG Física General y Experimental, Vol 2, Ed. Interamericana.
3. E. FINN – M. ALONSO Física : Campos y Ondas, Vol.2, Editorial FEI
4. WEBER-WHITE-MANNING Física para Ciencia e Ingeniería, Ed. Mc Graw Hill
5. FREDERICK BUECHE Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería – Vol 2
7. RESNICK – HALLIDAY Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Vol. 2.

GENERADOR TRIFASICO - TETRAFILAR
R
S
T
N

GENERADOR TRIFASICO TETRAFILAR
R
S
T
N

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