libro

2. ARMÓNICOS
MODELADO Y SIMULACIÓN DE
ARMÓNICOS

3. MODELADO Y SIMULACIÓN
MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS:
•Fuentes no lineales de tensión y corriente:
Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc.
•Compensadores estáticos:
Alta tensión
•Conversores de potencia trifásicos estáticos:
Alta tensión y controladores de velocidad de DC y AC
•Conversores de potencia estáticos monofásicos:
Fuentes de equipos electrónicos

4. MODELADO Y SIMULACIÓN
RED DE ALTA TENSIÓN
La alternativa más simple es partir de los datos de Potencia de
CortoCircuito:
A partir de ello:


11
33
3
3
IVS
IVS
sis
sis


01
1
1
3
2
3
ZZ
V
I
Z
V
I





1
1
0
3
21
2
3
Z
I
V
Z
I
V
ZZ




RED DE ALTA
TENSIÓN
SISTEMAA
ANALIZAR

5. MODELOS: RED DE ALTA TENSIÓN
Ejemplo:En una barra de 300kV se conoce Icc3=8,9kA, Icc1=8,1kA,
X/R3=9,1 y X/R1=9,3. Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????
Con lo cual:
º86,83)/(
º73,83)/(
1
1
1
3
1
3








RXtg
RXtg
kAI
kAI
86,831,8
73,839,8
1
3




MVAIVS
MVAIVS
sis
sis
º86,839,42083
º73,836,46243
*
11
*
33




093,25607,2
3
345,19126,2
12
2
0
*
3
2
1
jZ
S
V
Z
j
S
V
Z
sis
sis
sis









hjhZ
hjhZ
hZsis
345,19126,2)(
093,25607,2)(
)(
1
0

6. MODELOS: LINEAS Y CABLES








 1
2
ln
p
p
D
s
kX Reactancia de un conductor:
Reactancia entre dos conductores:
/unidad de longitud
 = 2f,
k = 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,
s es la longitud del conductor
Ds = r.e-(1/4) Radio Medio Geométrico (RMG), con r siendo el radio del
conductor,
Dm = es la Distancia Media Geométrica entre los conductores.






 1
2
ln
m
m
D
s
kX 

7. MODELOS: LINEAS Y CABLES
bbz
aaz
ccz
ddz
a
b
c
Va
Vb
Vd=0
Ib
Ia
Ic
adz
bdz
cdz
a`
b`
c`
acz
bcz
abz
d d`
Vc

8. MODELOS: LINEAS Y CABLES
 cbad IIII 






















































d
c
b
a
ddcdbdad
cdccbcac
bdbcbbab
adacabaa
dd
cc
bb
aa
dd
cc
bb
aa
I
I
I
I
zzzz
zzzz
zzzz
zzzz
VV
VV
VV
VV
V
V
V
V
'
'
'
'
'
'
'
'

9. MODELOS: LINEAS Y CABLES
cacbabaaaa IzIzIzV 
0
,0
,0
,0
''
''
''




d
dc
db
da
V
VV
VV
VV
     
  cddcdadac
bddbdadabaddadaadaa
Izzzz
IzzzzIzzzVVV

 2''

10. MODELOS: LINEAS Y CABLES
donde:
y































c
b
a
ccbcac
bcbbab
acabaa
c
b
a
I
I
I
zzz
zzz
zzz
V
V
V


















 1
2
ln1
2
ln21
2
ln
sd
d
adsa
aaa
D
s
kjr
D
s
kj
D
s
kjrz 







ab
e
dab
D
D
kjrz ln

11. MODELOS: LINEAS Y CABLES
la resistencia de la tierra, rd ,
/km
Si Dsd=1
Por esta razón se define
frd
4
10.869,9 

  1
lnln
22
sa
ad
sdsa
ad
D
D
DD
D

sd
ad
e
D
D
D
2


12. MODELOS: LINEAS Y CABLES
A partir de esto se puede escribir:
Y se ha encontrado que:
m
 es la resistividad del terreno en (m) y,
f es la frecuencia (Hz)
  






sa
e
daaa
D
D
kjrrz ln
f
De

5,658

13. MODELOS: LINEAS Y CABLES
A partir de esto se puede escribir:






























































d
abc
DC
BA
d
abc
ddcdbdad
cdccbcac
bdbcbbab
adacabaa
dd
cc
bb
aa
dd
cc
bb
aa
I
I
ZZ
ZZ
V
V
zzzz
zzzz
zzzz
zzzz
VV
VV
VV
VV
V
V
V
V
'
'
'
'
'
'
'
'
       
       
        
    abcabcabc
CDBAabc
dDabcCd
dBabcAabc
IZV
ZZZZZ
IZIZV
IZIZV




1
0

14. MODELOS: LINEAS Y CABLES
Incremento de la resistencia por efecto skin:
Modelos
Efecto skin:







 2
2
518,0192
646,0
1
h
h
RR

15. MODELOS: TRANSFORMADORES
Modelo general:
Rm: Pérdidas en el núcleo, resistencia constante
Ri y Li: Resistencia e inductancia de dispersión del bobinado i
Rpi: representa la resistencia e inductancia de cortocircuito dependiente de
la frecuencia
Im: Fuente de corriente armónica (corriente magnetizante)
N1 N2
L1 R1
RP1
L2 R2
RP2
Rm
Im

16. MODELOS: TRANSFORMADORES
A)
B)
jhX50
80X50
R jhX50
R=0,1026 k h X50 (J + h),
J es la relación entre pérdidas por
histéresis y por parásitas (en general 3),
k=1 / ( J + 1 )
En algunos casos se toma un 80% de los
valores de R y X de 50Hz

17. MODELOS: TRANSFORMADORES
CONSIDERACIONES GENERALES:
•En general la fuente de corriente originada en la corriente
de magnetización puede despreciarse
•Desplazamiento de fase en tensión y corriente en el
transformador (tipo de conexión)
• Circuitos de secuencia
•El acoplamiento capacitivo entre bobinados y entre
bobinado y tierra

18. MODELOS: TRANSFORMADORES
BOBINADOS CONECTADOS EN Y:
BOBINADOS CONECTADOS EN :
º303,º303,0
)º30º30(3
º120º120(
)(
22110
210
21
210210
210210





aabaabab
abababab
aaab
aaaaaaab
bbbaaabaab
VVVVV
VVVV
VVV
VVVVVVV
VVVVVVVVV
º303,º303,0
)º30º30(3
)º120º120(
)(
22110
210
21
210210
210210





abaabaa
aaaa
ababa
ababababababa
cacacaabababcaaba
IIIII
IIII
III
IIIIIII
IIIIIIIII

19. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
Transformadores Yd1, corrientes en el secundario:
º30
1
º901
º1501
º301
1
1
110
011
101
3
1
110
011
101
3
1
110
011
101
2



































































































































ABCabc
c
b
a
abc
c
b
a
abc
C
B
A
c
b
a
abc
ac
cb
ba
c
b
a
abc
II
I
I
I
I
I
I
a
a
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I





20. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
Transformadores Yd1, tensiones en el primario:
º30
1
º1501
º901
º301
1
1
101
110
011
3
1
101
110
011
3
1
3
1
2






















































































































abc
C
B
A
ABC
C
B
A
ABC
c
b
a
C
B
A
ABC
ca
bc
ab
C
B
A
ABC
VV
V
V
V
V
V
a
a
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V





21. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
Transformadores Dy1, tensiones en el secundario:
º30
º901
º1501
º301
1
110
011
101
3
110
011
101
3
3
2






















































































































ABC
c
b
a
abc
c
b
a
abc
C
B
A
c
b
a
abc
CB
BC
AC
c
b
a
abc
VV
V
V
V
V
V
a
a
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V





22. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
Transformadores Dy1, corrientes en el primario:
º30
º1501
º901
º301
1
110
011
101
3
110
011
101
3
110
011
101
2



































































































































abc
C
B
A
ABC
C
B
A
ABC
c
b
a
C
B
A
ABC
CB
BA
AC
C
B
A
ABC
II
I
I
I
I
I
a
a
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I




23. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
En general las corrientes y tensiones entre el primario y secundario para
transformadores Y-, -Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante:
 es la relación de transformación entre las tensiones de línea
primario/secundario,
 es la división de fases
n es el número de grupo de conexión 1,3,5,7,9 y 11
º30.
.
.
1
.
1
.
n
II
II
VV
VV
abcABC
ABCabc
abcABC
ABCabc













24. MODELOS: TRANSFORMADORES
CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE TRANSFORMADORES
En término de las matrices de transmisión:
De manera más general:
abcABC
ABCabc
abcABC
ABCabc
ITI
ITI
VTV
VTV
..
..
1
..
1
..








n PT TP
1 T TT
3 T-TT
TT
-T
5 -TT
-T
7 -T -TT
9 TT
-T T-TT
11 TT
T














110
011
101
3
1
T

25. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MODELO DE GENERADOR:
ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A
FRECUENCIAS ARMÓNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON LOS
PARAMETROS DE REACTANCIA SÍNCRONA
Existen distintos planteamientos respectos del valor de la reactancia para
frecuencias armónicas:
X=1/2(Xd
´´+ Xq
´´)=X2
Experimentalmente se observa una disminución de la reactancia a medida
que se incrementa la frecuencia (el monto de flujo que penetra en el
estator sería menor). Se ven correcciones de 0,8 a 1000Hz.
Suele corregirse el valor de resistencia por efecto skin

26. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES SÍNCRONOS
LA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE ROTOR
CALADO
EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE CONSIDERABLEMENTE
AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y LAS PERDIDAS POR
CORRIENTES PARÁSITAS
Donde: h es el orden del armónico y a toma valores entre 0,5 y 1,5
LOS ESQUEMAS DE CONEXIÓN NORMAL DE ESTAS MÁQUINAS
HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE
CIRCULACIÓN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.
a
hR

27. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Modelo equivalente monofásico simple
Se supone que la impedancia a cualquier armónico puede determinarse a partir
de la impedancia del motor en el arranque:
ZM=V2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)=corriente de arranque/corriente nominal
Un motor de 45 MVA, Vn=22kV, con una corriente de arranque 5 veces la
nominal y X/R = 10:
ZM = 2,15; XM =2,05 y RM=0,205
ZM(h) = 0,205 + j2,05h

28. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Donde:
RS XS
RMXM
R`
r X`
r
((1-s)R’r)/s
mm
mm
m
r
r
r
SSS
jXR
jXR
Z
jX
s
R
sZ
jXRZ




.
`
`
)`(

29. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Las impedancias de secuencia serán:
donde:
En forma matricial de impedancias y/o admitancias:
)`(
)`(.
)`(
)`(.
2
2
2
1
1
1
0
sZZ
sZZ
ZZ
sZZ
sZZ
ZZ
Z
rm
rm
S
rm
rm
S





s
n
n
s
n
n
s
s
s


21
1
2
1
































 
2
1
2
1
1
012012
2
1012
00
00
000
100
010
000
00
00
00
Y
Y
Z
ZZY
Z
ZZ

30. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
La matriz de admitancias de fase:
Despreciando Rm, la impedancia del motor a distintos armónicos será:


















 
)(31
)(31
)(31
,..
21
2
2
2
2
11
21
21
12
21
1
012
aYYaY
YaaYY
YYY
YYY
YYY
YYY
AYAY
m
m
M
Mmm
mMm
mmM
abc
`)(
`
`
`
.
)(
`)(
`
`
`
.
)(
,
2
2
2
1
1
1
0
rm
r
r
r
m
SS
rm
r
r
r
m
SS
XXjh
s
R
jhX
s
R
jhX
jhXRhZ
XXjh
s
R
jhX
s
R
jhX
jhXRhZ
Z



















S
S
hn
n
s
hn
n
s


1
1
2
1

31. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Un motor 3; 50 Hz; 11kV; 3,2MW; 2970 rpm; 2 polos; Rs=0,253; Xs=3,73 ;
R’r=0,306;X’r=5,5; Rm=6840 y Xm=162.
Para determinar las impedancias de secuencia es necesario calcular los
desplazamientos de secuencia y el correspondiente Z’r:






4,885,55,5154,0`
`
)´(
º2,101,315,56,30`
`
)´(
º1,8674,373,3253,0
99,12
01,01
3000
60
2
2
1
1
12
1
jjX
s
R
sZ
jjX
s
R
sZ
jjXRZ
ss
n
n
s
rpm
p
f
n
r
r
r
r
r
r
SSS
S
S

32. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
º5,871104,011,00048,0
1
º5,8705,905,94,0
)`(
)`(.
º7,26032,00144,00286,0
1
º7,2618,31026,14856,27
)`(
)`(.
º6,8895,1619,16183,3
.
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1











j
Z
Y
j
sZZ
sZZ
ZZ
j
Z
Y
j
sZZ
sZZ
ZZ
j
jXR
jXR
Z
rm
rm
S
rm
rm
S
mm
mm
m

33. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Por lo tanto la matriz de admitancias de fase será:
Donde:
º1,32026,00139,0022,0)(
3
1
º3,1400432,00276,0033,0)(
3
1
º75043,00415,00111,0)(
3
1
21
2
2
2
2
11
21



jaYYaY
jYaaYY
jYYY
m
m
M










 
Mmm
mMm
mmM
abc
YYY
YYY
YYY
AYAY
21
12
21
1
012..

34. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Si se desea calcular la impedancia al quinto armónico (Sec. Negativa):
º2,89249,45245,45595,0
`
`.
º2,834,8047986,94
.
º5,895,275,27255,0`
`
`
º2,8965,1865,18253,0
198,1
.
1
2
2









j
ZZ
ZZ
ZZ
j
jhXR
jhXR
Z
jjhX
s
R
Z
jjhXRZ
nh
n
s
rm
rm
S
mm
mm
m
r
r
r
SSS
S

35. MODELOS: MÁQUINAS ROTANTES
MOTORES ASÍNCRONOS:
Si se desea calcular la impedancia al séptimo armónico (Sec. Positiva):
º3,89346,63341,63789,0
`
`.
º6,807,11187,110398,182
.
º5,895,385,38536,0`
`
`
º4,8911,2611,26253,0
858,0
.
1
1
1









j
ZZ
ZZ
ZZ
j
jhXR
jhXR
Z
jjhX
s
R
Z
jjhXRZ
nh
n
s
rm
rm
S
mm
mm
m
r
r
r
SSS
S

36. MODELOS: CARGAS
Nature Type of Load Electrical
Characteristics
Domestic Incandescent
Lamp
Compact
Fluorescent
Small Motors
Computers
Home Electronics
Passive Resistive
Non-linear
Passive Inductive
Non-linear
Non-linear(*)
Commercial Incandescent
Lamp
Air Conditioner
Resistive Heater
Refrigeration
Washing Machine
Fluorescent Lamp
(Std)
ASDs
Fluorescent
(Electronics)
Computers
Other Electronic
Loads
Passive Resistive
Passive Inductive
Passive Resistive
Passive Inductive
Passive Inductive
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Small
industrial
Plants
(Low
Voltage)
Fan
Pump
Compressor
Resistive Heater
Arc Furnace
ASDs
Other Electronic
Loads
Passive Inductive
Passive Inductive
Passive Inductive
Passive Resistive
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)

37. MODELOS: CARGAS
MODELO 1.- SERIE
MODELO 2.- PARALELO
jhX
R
22
2
.
QP
V
PR


22
2
.
QP
V
QX


jhXR P
V
R
2

Q
V
X
2


38. MODELOS: CARGAS
MODELO 3.- SKIN
MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIÓN
Km es el factor de instalación
XM es el valor pu de la reactancia de rotor calado del
motor expresada en valores nominales del motor (≈0,15-
0,25)
K es la fracción de carga de motores
jhX(h)R(h)
Phm
V
hR
).(
)(
2

Qhm
V
hX
).(
)(
2

9,0.1,0)(  hhm
jhX1R2
Resistiva Motora  PK
V
R
.1
2
2


PKK
V
XX
m
M
..
.
2
1 

39. MODELOS: CARGAS
MODELO 5.- CIGRE-EDF
jhX1
R2
jhX2
Resistiva Motora
 PK
V
R
.1
2
2


22 .073,0 RX 
 74,0)(7,6..
2
1


tgPK
V
X
P
Q
tg )(

40. MODELOS: CARGAS
MODELO 6.- INCLUSIÓN DEL TRANSFORMADOR Y DEL
AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR
X1 y R2 como en el modelo 4
K3 factor de calidad efectivo del circuito de motor
(≈8)
R2
jhX2
Resistiva Motora
R1
jhX1
22 .1,0 RX 
3
1
1
K
X
R 

41. MODELADO TRIFÁSICO O POR FASE????
El modelado trifásico se requiere cuando:
• Combinación de trafos estrella-estrella y/o triángulo-estrella
dominan la cancelación de armónicos
• Existen bancos de condensadores monofásicos o
desbalanceados
• Existen importantes corrientes residuales o de tierra
• Existe un desbalance significativo en las cargas
El modelo monofásico es suficiente cuando:
• La causa del estudio es una gran fuente armónica trifásica
• El sistema es claramente balanceado
• No existen corrientes de tierra
MODELADO DEL SISTEMA

42. SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN:
MODELADO DEL SISTEMA

43. PLANTA INDUSTRIAL:
MODELADO DEL SISTEMA
Cargas
lineales
Variadores de
velocidad
Motores
Iluminación
Sistema
Generación
propia

44. SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:
Tres grandes diferencia con el sistema de distribución:
• Las reactancias capacitivas de las líneas son importantes (y
eventualmente de los trafos)
• La relación X/R es considerablemente mas alta en
transmisión
• Puede presentar varias alternativas de configuración
MODELADO DEL SISTEMA

45. SISTEMAS DE TRANSMISIÓN:
MODELADO DEL SISTEMA
Red local
Sistemas
remotos
Barra/s
crítica/s
Fuente/s
armónica/s

46. LOS MÁS CONOCIDOS:
• VARIACIÓN DE FRECUENCIA
• PENETRACIÓN ARMÓNICA
• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICO
Cualquiera de estas técnicas puede emplearse en un análisis por fase o
multifase y en cualquiera de ellas se emplea una matriz de admitancia
del módelo del sistema desarrollada de los componentes individuales y
de la topología del sistema.
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

47. La matriz de admitancias:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
+
-
+
-
I1
I2
V1 V2
 
  )()()(
2
1
2221
1211
2
1
hVhYhI
VYI
V
V
yy
yy
I
I




























48. La matriz de admitancias:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
+
Va
+
Vb
+
Vc
-
Ib Ib
Ic Ic
Ia Ia
+
Va
+
Vb
+
Vc
-
BUS I BUS J
Iabc(1
)
Iabc(2
)
+
Vabc(2)
-
+
Vabc(1)
-
[Yshunt(1)] [Yshunt(2)]
[Yseries(12)
]

49. La matriz de admitancias:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Red de N puertosVi+
-
V1+
I1
Ii
VN+
Vj+
IN
Ij

50. La matriz de admitancias:
o, matriz de impedancias:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
I
I
I
I
y y y y
y y y y
y y y y
y y y y
V
V
V
V
i
j
N
i j N
i ii ij iN
j ji jj jN
N Ni Nj NN
i
j
N
1 11 1 1 1
1
1
1
1
...
...
...
...























































 ~
( ) ( )
~
( )I h Y h V h
V
V
V
V
z z z z
z z z z
z z z z
z z z z
I
I
I
I
i
j
N
i j N
i ii ij iN
j ji jj jN
N Ni Nj NN
i
j
N
1 11 1 1 1
1
1
1
1
...
...
...
...























































   ~
( ) ( )
~
( ) ( )
~
( )V h Y h I h Z h I h 
1

51. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA
El método caracteriza la respuesta de un sistema en función de
la frecuencia.
Es la solución repetida para cada frecuencia de interés de:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
I
I
I
I
y y y y
y y y y
y y y y
y y y y
V
V
V
V
i
j
N
i j N
i ii ij iN
j ji jj jN
N Ni Nj NN
i
j
N
1 11 1 1 1
1
1
1
1
...
...
...
...
























































52. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
“Calcula la respuesta en frecuencia de una red vista desde un
nudo o barra del sistema”
AVF por inyección de corriente:
Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y se determinan
las tensiones en los restantes nudos.
Esto significa resolver para los h=n.f0 la ecuación:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
 ~
( ) ( )
~
( )I h Y h V h

53. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF por inyección de corriente:
La matriz Y contiene solamente modelos de elementos
lineales, por lo tanto es posible estimar la tensión armónica
que producirá esa corriente distorsionada en cualquier nudo
del sistema
Mediante la variación de h=n.f0 se obtiene una serie de
impedancia que cubren el espectro de frecuencias de interés
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

54. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF por inyección de corriente:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

55. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF por inyección de corriente:
La figura anterior produce una buena indicación de
condiciones resonantes:
Resonancia paralelo  alta impedancia al flujo de
corriente  picos del plot
Resonancia serie  baja impedancia al flujo de
corriente  valles del plot
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

56. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF, función de transferencia de tensión:
En un nudo del sistema se conecta una tensión de 1 (V o p.u.)
Las tensiones resultantes representan las funciones de
transferencia resultante a todos los otros nudos en el sistema
De la misma manera puede analizarse tal respuesta en función
de la frecuencia
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

57. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF, función de transferencia de tensión:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

58. ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
AVF, función de transferencia de tensión:
Para la figura anterior, un pico indica valores de frecuencia
para los cuales las tensiones pueden amplificarse y viceversa.
Ambos métodos son aplicables bajo los conceptos de redes de
secuencia o redes por fase bajo las consideraciones necesarias
sobre las matrices de admitancias.
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

59. PENETRACIÓN ARMÓNICA
Su implementación es una “inyección de corriente” donde la
corriente inyectada es un vector vector espectral de corriente
de carga conocida:
1.- Formular la matriz de admitancia del sistema
incluyendo todas las fuentes y cargas lineales
2.- Construir el vector “inyector de corriente” de cada
carga no lineal
3.- Se resuelve, para determinar la tensión en cada barra
de la red, la ecuación:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
   ~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h 
1

60. PENETRACIÓN ARMÓNICA
Se obtienen un conjunto de vectores de tensiones de distinta
frecuencia y para distintas barras.
En tales condiciones es posible reconstruir la forma de onda
en el dominio del tiempo o observarla como espectro:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

61. PENETRACIÓN ARMÓNICA
En general, para una única carga no lineal en un sistema puede
ser suficiente con considerar solo las magnitudes de cada
armónico
Si existen múltiples fuente de armónicos es necesario considerar
la fase de cada uno de ellos
En el mejor de los casos es necesario contemplar la tensión a
frecuencia fundamental en la barra donde se ubica la fuente
de corriente distorsionada:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
)( 11 espectroespectronn n   
n, fase del armónico n en el sistema
n-espectro, fase del armónico n en el espectro
n, orden del armónico
1, fase de la fundamental en el sistema
1, fase de la fundamental en el espectro

62. FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)
“Una combinación de inyección de corriente con flujo de
potencia tradicional”
Variante 1de FPA:
Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a frecuencia
fundamental empleando un modelo lineal de los componentes
del sistema.
Las tensiones en las barras, resultados del paso anterior, se
emplean para “ajustar” los vectores de corriente de cargas no
lineales de manera “automática”.
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

63. FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)
Variante 2de FPA:
Los espectros de corrientes de cargas no lineales se representan
como:
El modelo de carga anterior y el modelo del sistema, en un
proceso iterativo, se vuelcan y resuelven sobre:
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
 ~
( ) ( )
~
( )I h Y h V h