universidad

1. 8-9-2016
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA HIDRAULICA
CURSO: HIDROLOGIA AVANZADA
ALUMNO: ABANTO CHUQUEZ JHONATAN
CICLO: VIII

2. EJERCICIO N°1
Se tiene unarepresa,lacual puede fallardebidoaunamáxima avenida, opuede fallardebidoa
un aspectoestructural.El riesgode ocurrenciaen un de una máximaavenidaenun periodode
tiempode 10 años esde 5 % y la fallaestructural estárelacionadoconel tipode acero utilizado
en la construcción,si se utilizaacerosde mediapulgadala probabilidadde fallaesde 0.7, si se
utiliza aceros de 1 pulgada la probabilidad de falla es de 0.5. Además, la probabilidad de que
falle por máximas avenidasy por falla estructural cuando se utiliza acero de media pulgada es
de 0.002, la probabilidadde que fallepormáximasavenidasdadoque yafalloestructuralmente
utilizando acero de 1 pulgada es de 0.002, la probabilidad de que falle estructuralmente
utilizando acero de 1 1
2⁄ “dado que ya fallo por máxima avenida es de 0.0015.
a) Calcular la probabilidad de falla de la represa debido a una máxima avenida o
estructuralmente cuando se utiliza acero de media pulgada.
b) Calcular la probabilidad de que falle la represa por máxima avenida, pero no falle
estructuralmente cuando se utiliza acero de 1 pulgada
SOLUCION
Desarrollo de la a)
P(M)= Probabilidad que la represa falle debido a una máxima avenida
P(E1) =probabilidad que la represa falle estructuralmente cuando se utiliza acero de media
pulgada.
P(E2) = probabilidadque larepresafalle estructuralmente cuandose utilizaacerode 1 pulgada.
P(E3) = probabilidadque la represa falle estructuralmente cuando se utiliza acero de 1 1
2⁄ “.
- Calculo de la P(M)=1/TR
𝑇𝑅 =
1
1 − (1 − 𝑅)
1
𝑛
Donde:
TR= tiempode retorno.
R= Riesgo.
n= númerode años.
𝑇𝑅 = 195.458
Entonces P(M) = 1/195.458= 0.005

3. Entoncesla probabilidadque fallelarepresaseríaigual a P(MUE1),toda el área
pintada
Como:P(MUE1) = P(M) + P(E1)-P(M ∩E1)
- Por lo tanto: P(MUE1) = 0.005+0.7-0.002= 0.703
Desarrollo de la b)
P(M) = 0.005
P(E2) = 0.5
𝑃 (
𝑀
𝐸2
)=0.002
- El ejercicio nos pide 𝑃 (
𝑀
𝐸2
) =
P (M ∩E2)
𝑃(𝐸2)
- Despejando
𝑃 (
𝑀
𝐸2
) ∗ 𝑃(𝐸2) = 𝑃 (𝑀 ∩ 𝐸2)
𝑃 ( 𝑀 ∩ 𝐸2) = 0.002 ∗ 0.5
𝑃 ( 𝑀 ∩ 𝐸2) = 0.001
- Según el gráfico nos podemos dar cuenta que el ejercicio nos pide la parte la cual no
está pintada
𝑃( 𝑀 − 𝐸2) = 𝑃( 𝑀) − 𝑃 ( 𝑀 ∩ 𝐸2)
𝑃( 𝑀 − 𝐸2) = 0.005 − 0.001
𝑃( 𝑀 − 𝐸2) = 0.004
P(M)
P(E1)
P(M)
P(E2)

4. EJERCICIO N° 2
WeberbaueryMaqui Maqui son dos estaciones meteorológicas.RepresentaremosporA y V el
que llueva respectivamente en Weberbauer y Maqui Maqui durante cualquier periodo de 24
horasenel mesde Junio; se observaque P(A) =P(V) =0.40 y que P(A ∩ V) = 0.28. Determínense
lasdos probabilidadescondicionalesP(A/V) y P(V/A), así como la probabilidad total P (A ∪ V).
P(A)= Probabilidad de que llueva en Weberbauer en el mes de junio.
P(v)= Probabilidad de que llueva en Maqui Maqui en el mes de junio.
- Para obtener las probabilidades condicionadas aplicamos la expresión
P (A ∩ B) = P(A) • P(B/A) = P(B) • P (A/B) que en nuestro caso será
𝑃 (
𝐴
𝑉
) =
𝑃( 𝐴 ∩ 𝑉)
𝑃( 𝑉)
=
0.28
0.40
= 0.70;
𝑃(
𝑉
𝐴
) =
𝑃( 𝐴 ∩ 𝑉)
𝑃( 𝑉)
=
0.28
0.40
= 0.70
Para obtener la probabilidad total consideramos
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
con lo que resultará
P (A ∪ V) = P(A) + P(V) – P (A ∩ V) = 0.40 + 0.40 – 0.28 = 0.52