Sustancia de trabajo

•
CAPITULO 11
PROPIEDADES Y ESTADO DE LAS SUSTANCIAS DE TRABAJO
2.1.- ESTADOS DE LA MATERIA: Fase. Estado termodinámico.
a,. Estanos de la materia,: Los estados de "Agregación" ó
estados "Físicos" ó estados "Naturales" de la materia,
es decir, la forma como comunmente observamos las sus-
•
tancias en la naturaleza, son tres: el s61ido, el líqui
-
do y el gaseoso (a veces se suele considerar que el gas
ionizado, lIado "plasma", constituye un cuarto estado
de la materia (1)).
Se les llama estados de a~egaci6n por hacer referencia
a c6mo se encuentran distribuidas las mol~culas en cada
caso. Así, el s61ido puede definirse como aquél en que
los cuerpos uoseen volumen definido y forma ~ropia ya~'
sus átomos y molé.culas constitu-tivos se hallan agrupa-
dos en una configuración geométrica rígida y caracterí~
tica para la sustancia en cuesti6n.
Por otra uarte, un líqui~o posee un volumen definido
pero no 'forma propia dado que su estructura microsc6pi-
ca no' es volumétrica-rígida,como en los sólidos, sino
, tipo. película, de capas sunerpuestas que se pueden des-
lizar unas sobre otras. A su vez, un gas carece de vol~
men definido y forma propia porque sus microestructura
es ca6tica, o sea de grupos de uno, dos o tres átomos o
moléculas ligados ~or unas fuerzas intermoléculares que
se mueven en todas direcciones; por lo tanto, siempre
tenderán a ocupar el volumen del recipiente que los co~
tenga, sin imnortar su tamaño. Los líquidos y gases se
les acostumbra a llamar con la palabra genérica "Fluido".

•
...
I
28
b. Cambios de estado: Por lo general lRs sustancia!) en la
naturaleza se e~cuentran en su estado de agregaci6n m~
...
•
nrobable y en su conoici6n de equilibrio más estable.
Raz6n nor la cual, Llara lograr un cambio de estauo se-
rá necesario suministrar o retirar ciert9. cantidad de
energía. Así:
S6lido +E lleva a líquido (Proceso de fusi6n)
LiClUido + E lleva a gaseoso (Proceso de vaporizaci6n)
Gaseoso - E lleva a líquido (Proceso de condensaci6n)
LíquidO - E lleva a s61ido (Proceso de solidificaci6n)
En condiciones determinadas un s61ido puede pasar direc-
tamente al estado gaseoso, en tal caso el proceso se d~
nomina "Sublimaci6n".
Sin embargo, la cantidad de energía asociada con un ca~
bio dE'! estado deuende del "Estado Particular" que tenga
la sustancia inicialmente y del ll:Dstado Particular" al
cual se desee lle~ar •
•
El estado ~articular de ' agregaci6n de una sustancia es-
tá determinado, urinciualmente, por la temueratura y la
~resi6n bajo las cuales existe. No obstante, dentro de
ciertos limites de temperatura y presi6n una sustancia
puede encontrarse en más de un estado simultáneamente,
y cada uno de esos estados estar constituido por más de
•
una especie de materia. Incluso podría encontrarse en
todos los estados de agregaci6n cuanco las condiciones
son muy esueciales. Veamos dos ejemplos.
Si en un reciniente cerrado, como se ve en la Fig.2-1,
fsrA~O l> é
A6RE6IiCIO/'l
6A~E050
E$TA~o , E
A6/tE;'A eION
LI Qv,]> o
Fig. 2-1
•
se introduce una soluci6n
(fiOIl+ HlO) de sal común de cocina (NaCl)
en alcohol diluido (etanol
(N~CI+EtoHfHzO) 6 EtOH yagua 6 H20), a unas
determinadas condiciones de
T J P dadas temperatura y presi6n se
pueden tener dos estados de

..
•
29
arreeaci6n pero constituidos cada uno de ellos por po+-
ciones de diferentes materiales (ver Fig.2-1).
Ahora, si en un recioiente similar (Fig.2-2) se coloca
"A PO R
simpl.emente agua pura a una
o
temperatura de 0.01 C y ba-
jo una presi6n de 4.57 mili
-
metros de mercurio (l), pue
-
J/QtJl1)O T= O.O}OC den coexistir los estados
Fig. 2-2
p: '1.51mmfls s61ido (hielo), líquido (a-
gua liquida o simple~ente
agua) y gaseoso (vanor de
agua o simnlemente vapor), todos ellos en forma estable.
Si se quisiera tener la sustancia del primer ejemplo
(soluci6n de UaCl en EtOH diluido) solamente en estado
liquido a la misma presi6n, tendriamos que bajar la te~
peratura uara lo cual se uodria enfriar el reciuiente- .
(retirarle ener~ía en forma de calor). Pero si se desea..J _
ra lle-rar el agua <1el s~gundo ejemplo (Fig.2-2) a un e~
tado gaseoso a la misma presi6n, tendríamos que subir
la temperatura para lo cual se debe calentar (suminis-
trar energía en forma de calo~. Esto s610 se evidencia
experimentalmente.
c. Comuonente de una sustancia: En t~rminos corrientes, se•
llama componente a cada una de las especies Químicamen-
te distintas que forman parte de una porci6n de materia
dada.
En el ejemplo de la Fig.2-1, la porci6n de materia en
estado gaseoso presenta dos componentes (l!;tOH y H
2
0),
mientras que la porci6n líquida muestra tres coponen-tes
(1) Maron, S.H. y Prutton, C.F. "Fundamentos de Fisicoquí
-
mica". Versi6n española: M. Aragon~s A. Editorial Limu
-sa Wiley, S.A. 1968. pp 15-16. •

,
..
30
(NaCl, EtOH Y H
2
0); por lo tanto se duce que esta .mc:t-
t 'eritl se presenta con distinta composici6n en ca.da uno
de los estados coexistentes. •
La com:oosici6n de una sustancia se medirá como la rela -• •
ci6n de la cantidad presente de cada componente a la c~
tidad de sustancia, bien sea total o en cada estado de
agregaci6n presente.
d. No,ci6n de fase.: Una "1'ase" es una parte con es tado de
agregación homog~neo de una sustancia, que se ~uede di-
.
ferenciar físicamente y que puede ser separada mecánicª
mente. R~ otras palabras, una fase es uno de los esta-
dos de agregaci6n que pueden coexistir en una sustancia,
a unas condiciones particulares •
•
En el ejemplo de la Fig.2-2 observamos que la sustancia
está constituida por un solo comp onente (com~osición
constante) pero se· presenta en tres fases simultáneru~en
-
te, dado que podemos apreciar un límite físico entre los
•
tres estados de agregaci6n presentes y hemos supuesto
que la materia en el 'estado superior es s6lo gaseosa,
la ~ que hay en el estado intermedio es únicamente s61i-
da y la que hay en el inferior es solamente líquida.
El sentido de "mecánicamente separable" se refiere a
•
operaciones físicas que puedan llevarse a cabo sin afe~
tar la presi6n, la t.emperatura o la composición CJ.e cual
quiera de las fases presentes.
En el mismo caso de la Fig.2-2, si se nudiera extraer
por el fondo, muy lentamente, toda la fase líquida y se
asegurara que ni la temperarura ni la presi6n cambien,
al final de la operaci6n de extracci6n quedarán s6lo
dos fa,ses y cada una de ellas conservará la cantidad de
materia que tenía originalmente.
En el caso de la Fig.2-l, se tienen dos fases de difere~
te composici6n.
•

31
e. Estado termodip8~ico_de una sustancia de traba jo (2),
(3), (4): Estado termodinámico, 6 si~plemente "Zstn.do ll
•
como lo seguiremos llamando en adelante, es la condici6n
que presenta una sustancia en un instante determinaGo,
la cual, desde el ~unto de visxa macrosc6pico, se ca-
racteriza por una. situaci6n de equilibrio y que <:~,¡eda
definida por la magnitud de las propiedades de dicha
sustancia en tal condici6n. (Similar al concepto de es-
tado de agregaci6n particular).
Para determinar las condiciones físicas concretas en las
cuales considera~os a la sustancia y, por lo tanto, de-
finir biunívocamente el estado en que dicha materia se
encuentra, se deben determinar unas características con
-
venientes del estado de la sustancia a las cuales lla-
maremos "Propiedades de Estado" (en lo sucesivo, sinrple-
roente "Propiedades").
Las "Propiedades de Estado" son, precisamente, a.quel
grupo de características que posee una sustancia en un
•
instante determinado, cuando se encuentre en IIEquilibrio
Termodinámico" con sus alrededo~es . Es decir, en un es-
tado dado la sustancia pose8rá un único conjunto de ca-
racterísticas que determinan esa. condici6n, sin impor-
tar la serie de transformaciones o tratamientos nrevios-
que haya sufrido la sustancia antes de alcanzar dicho
estado.
Una sustancia adquiere un estado de equilibrio termodi-
námico cuando se encuentra en "Equilibrio Mecánico" (es
-
tático o dinámico) y en IIEquilibrio T~rmico" (5) con
sus alrededores, y en "Equilibrio QuímiCO" (sin reaccie
-
nes químicas o sin cambio de composici6n) internamente.
En tales circunstancias de equilibrio, las propiedades
de estado nueden correlacionarse y, por lo mismo, se e~ I
tá en capacidad de desarrollar modelos de comportamien-
to para las sustancias en cuesti6n.(Ver pae.23)

•
..
•
32
2.2.- CLASIl"ICACIOli Dl~ LAS PROFIZ;JAD~3 (2),(3),(4),( {j) .
En t~rminos muy Generales , 18.S nroniedadfJs de unE! sust'.lll-- -
cia pueden clasificarse en orr cl.l101é'"'l ticas, quí!!licG.s y f'í~ i
-
cas, sin embargo, en termodin~mica clásica sola....:J.ente se u-
tilizan algunas físicas y Químicas que se nuedan relacionar
funcionalmente.
a. Pronied2.d es or,""'~nol~n.ticas: F or lo general son carac te-
rísticas de la materia que no se consideran coreo ~ropi~
daces de estado. Su noobre se deriva del hecho de ser
percibidas direct~ente ~or los orgQn03 de los sentidos.
Entre ellas tenemos: color, oler, sabor, sonico o l~ido
que se produce "por vibraci6n o gol:?e, cP.re.cteríGticas
al tacto (duro, b18ndo, aceitoso, uastoso , rucoso) •••
b .. Según la funci,op.alido.d las propiedades dc est8.d.o pueuen
cla.sificarse en "Pro:riec2.c.es Primarias" o flU1(,amCllte.les,
las cuales constituyen el conjunto de míniLlos ~8.rá!Tletj."'os
necesarios Dara definir el estac' o de unét 3u.,tuncia (nlÍ-
njma cantidad de nToniedacJes de la sustancia 0ue c!efinen- - -
su estado), y pro-piecades seclmc~arias o derivad:?s , las
cuales están liBadas funcionalmente con las primarias .
Como en la física, las ~roDiedades u rimari~s se tratan
.
como variables inde~endientes y las demás son variables
•
dependientes en el a.nálisis matenático. Pero, en ("eneral ,
,
el número de propiedades primarias para cadapustancia
se debe determinar exnerj_mentalmente o nor acelJ taci6n- -
de los resultados obtenidos Dor otros. P or ejemrlo,
para una sustancia pura (de un solo componente) se ha
podido determinar que su estado queda (:efinido midien-
do dos de sus pro~iedades ( ~e estadO) oue oean indepen-
dientes funcionalmen te, como volwnen y te::n:>eratura.
c. Propiedades OUí~lic~s: Son ~aucllnG que se refieren ~l
com-portamiento de una GustRncia durante los -procesoG de
transformaci6n e imnlican c~rtlbio!'~ l)ermn.n0.ntc;,] en la
-

..
•
33
composici6n de ella (!).
d. Proniedades descrintivas: se refieren a~os estaaos de• 1 •
2€,;reeaci6n y a los componentes nreseñ.tcs en uno. 8UG-tane
cia. Así, una sustancia pura (de un comnonente) ~Juede
presentarse en una, dos y hasta tres fases; ta~hi~n se
habla de sLtstancias binarias, de dos componentes, ter-
narias, de tres,y de sustancias multico~ponentes •
•
Estas propiedades influyen en el ·análisis termodinámi-
co, pero no se consideran pro~iedades de esta¿b .
e. Pr.op.iedades Ex tens.i.vas : Son todas aquellas "9ropiedac~es
de estado cuya magnitud depende <1irectamente de la "Gan
-
•
tidad Total" de sustancia de trabaj o estudic.él.a. Zs el
caso de la masa, las moles, el volumen, la ener~ía pote~
cial, la energía cin~tica, la éncrgí8 interna.. •
f. Propieda¿es Intensivas : Son todas anuelJas nroniedades... • • = •
de estado cuya magnitud liNo JJe.:p-enee" óirect2:1!cnte 'l e 18
•
"Cantidad Total" de sustancia de trabajo estui.l ie.da . Son
.
ej emplos de este tipo' de nro-piecac.es 18. teJ..!}:~er:l tl..J.ra, la
presi6n, la densidad.
I
g. ?ropiedades Esnecíficas: Cuando las proniedades extens!
vas están referidas a la unidad de cantictac1 de sust3.ncia,
•
adquieren el sentido de propiedades intensivas , y se les
denomina propiedaóes. específicas •
Si la sustancia de trabajo se encuentra. en un estado de
equilibrio termodinámico, sus propieclades específicas
se pueden calcular midiendo la magnitud de sus prof,ie-
dades extensivas y dividiéndola Dor la canti:~ad total
de sustancia ~resente.
.
( !) Garcia, A.; Aubad A. Y., Y Za-pata, R. "Químic",. General "
Ediciones Cornoraci6n de Investip;aciones 3ioló;;ic'.l.S .
Medellín. 1978. pae. 12. •

-
34
Cuando están referidas a la masa de la sustancia, es cos
-
tumbre llamarlas simulemente Proviedades Esp,ecíficae ;p~
ro cuando se refieren a las moles de la sustancia, se
les denomina Propiedades Especifica s Molares 6, senci-
llamente Propiedades Molares.
Dentro de este é~uO de pro?iedades podemos encontrar:
la composici6n másica o molar, el volumen especifiCO,
el volumen mol ar, la, energia potencial especifica, la
energia cin~tica especifica, la energía interna especi-
fica o molar, el noder calorifico de los combustibles,- ,
la capacidad calorífica (taobi~n llamada calor especí-
fico por algunos autores).
h. Propiedades Termo<1,inámica s: Es el nombre genérico que
los investigauores le han dado al conjunto de propie-
dades intensivas (incluida s las específicas) que deter-
minan el estado de una sustancia de trabajo.
Aquí hay que notar Que el estado de la sustancia es in-
dependiente de la cantidad total de ella presente en dl
che. condici6n de acregaci6n. Por ejem'Glo si s e tienen
dos recipientes similares a los mostr~~od en In fig. 2-2,
uno con l. O kg de agua y el otro co!: l . :) (' e: c: ?{.'v.?" pero
ambos a 1000e de temperatura y 500 r,::I·. de :,. ':c , resi6n
,
absoluta, el estadó del agua en los ,:',::. ~ :cc:(;j.' iur.. t es es
•
el el mismo (gaseoso) aún cuando la ma S8. fjO;..... r:' iferente.
Se podría probar si calculáramos su
el cual deberá ser de 2.8441 m
3/kg
tes.
volumen específico,
•
para ambos r~cipien
-
Por la raz6n anotada, las propiedades funcionalmente j~
dependientes para la determinaci6n del estado de una su~
tancia serán propiedades termodinámicas.
Dentro de las proniedades de estado más convenientes y,
por lo tanto, más utilizadas se cuentan: la temperatura
absoluta, la presi6n absoluta y el volumen específico.

35
2-3.- CANTThAIJ DE UNA SUSTAIiCIA: Masa. Mol. Comnosici6n.~
B. ~a rIk'lsa ele una sustl:lncia:(7),(8). Bn unidades SI, la u-
nidad de masa es el k~logramo (kg). El patr6n adoptado
por
das
la primeraCoferencia Internacional de Pesos y Medi-, .
(CIPI'il ) en 1889, y corroborado en 1901, es la masa
contenida en cierto cilindro construido de una aleaci6n
platino-iridio el cual es mantenido bajo las condiciones
prescritas ~or la Oficina Internacional de Pesos y Medi
das (aún en vigencia).
El término peso es muchas veces confundido con la masa
de un cue~o. Sin embargo, lo correcto es usarlo como
una fuerza, dado que con él se está'midiendo la "Fuerza
con la cual es atraido por La Tierra {o por otro cuerpo)~1
~or lo tanto, el peso (F
p
) es proporcional a la masa (m)
y a la aceleraci6n de la gravedad local (g). Así, el p~
so tendrá unidades de newton en SI.
Aún cuando la ma~ía de paises pertenecientes a CIPM
•
ban ac.ontado oficialmen·te las unidades SI (entre ellos
Colombia), todavía es común el uso de unidades de los
.
sistemas nrácticos de ingeniería. Por esta raz6n, en las
uresentes notas se trabajará preferentemente en unida-
des SI, pero se harán ejercicios en unidades 1.1. (sis-
tema Inglés de Ingeniería, que prácticamente es el sis-o
tema usado en Estados Unidos) y en unidades M.I. (siste
-
ma Métrico de Ingeniería, usado en algunos paises de Eu
-
ro~a y de América, como Uéxico y Argentina).
Es im~ortante anotar que las especificaciones y la tec-
nología importada de Francia, Alemania y la URSS viene
en unidades SI; además, las últi~as importaciones de
USA traen las unidades SI y su conversi6n a unidades
l.!. (por ejemplo, Broca de 6.5 mm (1/4 "».
Conviene detenernos un noco en los prefijos que el sis-
tema SI ha normalizado para todas sus unidades (Tabla 2.1)

•
36
•
Tabla 2.1.- Prefijos en el sistema SI de unidades.
•
• • • . .
Factor P,refijo Simbolo Factor P.refij o SímboloP' ,
• •
10
12
tera T 10-3 mili m
109 10-6•
G •
fA.gl.ga ml.cro
10
6
mega M 10-9
nano n
103 kilo k 10-12
pico P
10-2
centi c .
.
b. Las mO,les de una .sus,tancia (8): Una unidad que es usada
con relativa frecuencia en termodinámica es la "r)l ole 6
MollI, definida :por la CIPM como Una cantidad de sustan-
cia contenida en tantas entidades elementales como áto-
mos hay en 0.0120 kg de carbono-12.
Es sabido que en 12.0
6
23 ,
te .0230xlO atomos
g de carbono-12 hay aproximadame~
(este nú'mero se lla.na comunmente
"Número de Avogadro ll , N (9», Dor lo tanto una mole de
o
sustancj.a será la cantidad contenida en 6.0230XI0
23
en-
tidade.s elementales que la constituyan .
Estas entidades elementales deben ser eSDecificadas en
cada caso; por lo general pueden ser átomos, moléculas,
electrones, iones u otras uartículas o grupos eSDecíf~-
COSo
Por comodidad podemos definir los siguientes parámetros:•
Mole de átomos uilitarios = MoleCátomos unitarios)
1 mOle(átomos unitarios) 1.0 gmol (gramomol)
1000 mole(átomos unitarios) = 1.0 kmol (kilomol)
453.5924 mole(átomos tmitarios) = 1.0 lbmol (libramol)
y relacionar estas definiciones
el peso molecular.
con el peso atémico o~
.
La lllilasa At6mica", comunmente llamada "Peso at6mico , , de
los elementos químicos está definida como la relaci6n
que existe entre la masa del átomo analizado y la masa
de un átomo .patr6n. Este átomo patrón se asigna, arbitrá
riamente, con una masa irrual a 1.0 tuna (unidad de masa
•
•

..
37
atúmica), o sea es un "Atomo Unitario" . Bs claro, que
en estas condiciones el llamado peso atómico carece de
unidades, es un número adimensional.
En la actualidad se ha tornado como elemento de referen-
cia el carbono-12 y se le asignado una masa de 12.0 urna,
entonces su peso atómico será 12. Es decir,
(12.0 uma)/(l.O uma) = 12
La tlMasa Molecular" (ó "Peso r'íolecular", el cual se •
S lID
-•
bolizará con la letra M) de una sustancia p~~~ se po-
drá calcular a partir del peso atómico de los elementos
que constituyan la mol~cula básica de la sustancia. Por
.
ejem:910, ,el meso molecular del agua pura (H
2
0) será:
(2 x 1.0080) + 15 . 9995 = 18.0155; Ó el peso molecular.
del oxígeno diatómico (02): 2 x 15.9995 = 31.9990 •
Volviendo un ~oco atrás, a la definición de mole, ?ode-
mos deducir:
1 mole(átomos unitarios) tendrá t~1a ma ~a ue N urna
o
1 uma = (lINo) gramos, y :90r lo tanto,
1 mole(átomos unitarios) tendrá una masa de 1.0 g •
Si llamamos Ma = A al 'Peso atómico de un eleI!tento ( A es~
un número) podemos hacer la s im.liente consideración:-
• urna mna
(1;N )
g R,Ma = A x N x - A '
gmol - gmoluma o o urna
tanto, 1.0 gmol
A g Lo cual extendido aly por
Me •
peso molecular de una sustancia nos conduciría a:
M = M (g/gmol) = Id (kg/kmol) = M (lbm/lbmol) (2.1)
,
J) 1 mol es la cantidad de sustancia ~uetiene una masa
num~ricamente igual a su ::peso m01ecular.
Si el número de mol~s es n y la masa m, nara una susta~
cia determinada, entoces: m = nM (2.2).
Ejercicio 2.1.- El refrigerante Fre6n-12 está constitu!

..
•
38
do princinalmente p.or el hidrocarburo halof',:enado diclo-. , .
ro, difluorometano (C1
2
F
2
C), pero vara casos prácticos
éste se puede considerar corno su único componente.
Si ~e tienen 25 lbm de fre6n-12, se pide calcular:
IJH masa de una molécula de esta sustancia, expres¡o:.aa en
uma y en g • Las kilomoles existentes. El número apro-
ximado de molé culas que hay.-
Soluci6n: En una tabla peri6dica de elementos químicos
encontramos los pesos at6micos del el, F y C; respec-
tivamente son 35.5, 19, Y 12. Por lo tanto el ueso mo-
lecular del fre6n-12 será de 121.
Si JiI' es la masa de la molécula de fre6n-12:
M'= 121 x 1.0 urna = 121 uma
U'= 121 urna x (l/N )(g/uma)
o
Aplicando la eC.(2.2):
-22
- 2.0xlO g
-
n = mA~ = 25 lbm/(12l (lbm/lbmol) = 0 . 2066 lbillol
n = 0.2066 lbmol x (0.4536) lbmol/kmol = 0.0937 lmlOl
De la teoría expuesta se pu~de concluir, haciendo N =
número de moléculas presentes, que:
N es a N como n mOle(muléculas) es a 1 mole(moléculas)
o
o sea, N¡1¡ =
o
n gmol/l gmol (2.3)
n - 0.0937 kmol x (10~) gmol/kmol = 93.7 gmol- •
23
N x 93.7 (guol/gruol)- 6.0230xlO moléculas-
N
25- 5.64xlO moléculas-
c. Comnosici6n de una sustancia: es una nroviedad intensi-I = - -
va de aquellas sustancias con más de un com~., onel1 te. Pue
-
.l de estar referida a la cantidaü total de Il1:'l.sa 6 a la ce-m
-
tidad de uno de los componentes. Aquí no se to¡narán en
cuenta otras formas; también usuales en otras discipliT
nas, de medir las concentraciones (ver libros de 4uÍIni-
ca elemental).

..
39
Si lllli~~mos C la concentraci6n, esta se definirá:
Cantidad nrescnte del componente A• •
CA = .
Cantid.ad tornada como referencia
Así, llamaremos composici6n mási~a a la eX'presada en
fracciones másicas o en porcentaje n.:J.sico (lC)OX.)
J
•
... + m. + ... + m
J n •
•
~onñe se tiene ~~a sustancia de n comnonentes
la masa de cada uno de ellos. Fáci~ente se
probar Que :
y m. es
J
podrá com-
•
,.,
¿X. = 1.0
j"-I J
(2.6)
Llamaremos comnosici6n molar a la expresada en fraccio-
nes molares (Y
j
)
y. -
J
,..,
?'Y. = 1.0
;= I J
o en porcentaje molar
n.
J
.-.. + n. t ... + n
J n
, (2.8)
n. son las moles de cada componepte.
J
(lOOY. )
J
Cuando la cáncentraci6n se expresa en relaci6n a . ~~o
de los cOffiuonentes de la sustancia, se llamará s~D le
mente "Relaci6n r.~ásica 6 Molar", se&Ún sea el caso •
•
Cualquiera que sea el caso, sie~nre se 90drá obtener
.
la masa total o las moles totales así:
" n
2m. = m , y, ¿n. = n):1 J
(2.9)
• I J;a
Veamos una aplicaci6n sencilla del uso de la comn osicDn
en el cálculo del.peso molecular de una sustancia de
varios comnonentes. (10)
r or e c • (2 • 2 ) : m = nI'". • d. . ,
j J J
y por las ecs. (2.5) y (2.9)
X. = (m. )/m
J J
y Y. = (n .J/n
J J
m = nJi1; "'g ero
•
•

. ,
..
De esta forma podemos obtener l as siGUientes relacio-
nes:
,
m =Zm. =Ln ,ItI ,
j J .,1' J J
M =2:Y.M.
J J J
( l/M) =¿(l/M. )X .
../ J 'J
MX. =M.Y.
J J J
(2.10)
•
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
•
donde 1;1 es el peso molecular de cac1a componente y M
j
es el peso molecular promedio de la sustancia total.
40
Ejercicio 2.2.- En un reciuiente se tienen 0.06 kmol de
aire seco (se puede considerar una sustancia ~)Ura con
peso mol ecular promedio de 29) y 90 ke de a~¡a, siendo
la mezcla resu·1tante de una sola fase (gaseosa). Calcu.-
lar la composici6n másica, la comp osici6n molar, el !!le-
so molecular de la mezcla y la relaci6n másica de airf'"
a agua en porcentaje.
Soluci6n: Sabemos que NI = 18
agua
Aplicando convenientemente la eco (2.2):
n =agua•
5.0 kmol
Aplicando ec.(2.9):
,y, -1
m. = l7.4xlO kg
al.re
m = 91.74 kg ,y, n = 5.06 kmol
Aplicando ec.(2.5): X. = 1.90 %,y, X = 98.1 %al.re agua
Aplicando ec.(2.7): Y. - 1.19 %,y, y - 98.81 %al.re agua
Aplicando ec.(2.11): . M 1 == 18.13
mezc a
Aplicando ec.(2~4): C. = 1.93 ~& (referida a m )
al.re agua
Podemos observar que la fracci6n másica y la relaci6n
másica con respecto al azua, para el aire, son muy si-
milares. Esto se presenta siemnre que la cantidad de
uno de los comnonentes (mezcla binaria) nresenta una ma
-
sa mucho menor oue la del otro.

..
41
d. 1ledici6n de la cantidad de sust9.ncia:I • ,
1) Blnú.ll.ero de moles generalmente se halla aplicando l a
ec.(2-2), previa
nocimiento de M.
la determinacién úe la masa y el co
-
2) La composici6n casi siemnre se determina por métoclos
químicos o conociendo con anterioridad la cantidad
de los componentes en la mezcla. En otros casos se
•
podrá determinar por correlaci6n funcional con otras
propiedades de estado.
3) La masa se mide utilizando la balanza de platillos.
Sin embargo, está muy difundido el usm de básculas
de resorte que realmenta miden el peso.
4) Cuando se tiene un fluido en movi~iento a través de
una conducci6n, la "Velocide-d LIásica" o lIFlujo
co" se mide utilizando dispositivos aT."ropiados tales
como el medidor de Venturi o el tubo de }' i tot (11) t
cuyos principios básicos de operación debieron ser
estudiados en los cursos previos de Física.
Miremos c6mo en este caso la masa debe considerarse
como "Cantidad Infinitesimal" (ver eco CP-2, pag 7).
Supongamos que se Quiere medir el flujo másico de
agua a través de un e-rifo totalmente a.bierto (lUla ca. -
nilla): Tomamos un reci:piente -rrevia.mente pesa.do,
abrimos el grifo y recibimos un poco del agua que s~
le, midie.ndo con un cronómetro el tiempo que nos a.e-
.
moramos en recoger la muestra; posteriormente pesá-
mos el recipiente con la muestra y, por diferencia,
determinamos la masa de dicha muestra. Si m es la
masa de la muestra y A º es la diferencia de tiempo
entre el instante en el cual comenZ,,-ll1lOS a recibir la
muestra y el momento en que terminamos de hacerlo,
obtenemos:
Fluj o promed.io = mió Q (2.15)

•
..
42
At~ (m/AG) = ($m/dG) = ID = Flujo riLásieo (2.16)
P~ra ' un observador colocado en el erifo, ro será una
"cantidad" de sustancia que vió pasar en el lapso de
AG , Y a medida (}ue el tiemno f3e rp.duzca va a ver me
-
nos cantidad, de modo que en el límite Sm será una
cantidad infinitesimal. Pero 'jara un observador co-
locado en el reciniente doncJ.e se recibió la muestra,
m representará la diferencia entre la masa. que había
al comienso y la que quedó al final; ~or lo tanto, e
en el límite cuando la diferencia tiende a cero 8e
tendrá un "dm" 'Dara la sustancia en el reciuiente.
e. Dimensiones asociadas con la cantidad de sustancia:
Si llamamos 11 la dimensión ele la cantidad de materia,
en un análisis duensional (12) podre:nos obtener:
[m] = Ifl ( 2.1'1)
[n7 - TIT (2 .l~) 1-
[ID] 1,1
-1 •
.( 2. 13) 2- G-
[Peso mOlecular] - 1 (adimensional) (2.11)3-
2.4.- VOLu. ;~N . Volumen esuecífico. Densidad.
a. Volumen de una sustancia: El volUI:len e3 la magnitud de
esuacio que ocu:!)a un cuerno en un momento dado; para los
s61idos es función, princinalmente, de su estrudura mi-
croscópica.; psra los líquidos es función, principalmen-
te de su temuer?tura; y para los gases es función del
reciniente Que los contenga.
Las unidades del volumen son derivadas, ya que tiene di
-
mensiones L3 • Bn unidades SI se mir'te en m3, mientras Que
en unic12,nes 1.1. se mir1e en ft3 • Comunmente se denota
con la letra V. Por ser propienacl extensiva de la múte
-
ria, deuen(le de la cnnticlnrl de sustancia T)reB'. nte •
•

,
43
b. Medici6n del volumen ne unR sus trm cia:. . .
1) Para el caso de s61idos, por lo p"eneral se hace €-11
funci6n de su eeometría, por sus dimensiones.
2) En el caso de los líquidos, su volumen se mide usando
recipientes debida:nE'ntE' aforados en unidades de CRDa-•
cidad.
3) En t~rminos generales, el volumen de 1ma sustancia se
•
puede determinar conociendo su densidad promedio (f
en este caso) y la masa que posee, mediante una rela-
ci6n simule:• v = mle> (2.18)
4) Cuando se tiene un fluido en movimiento a través de
.
una conducción, la "Velocidad Volumétrica" 6 WPluj o
volUIil~trico" 6 IICaudal", se mide utilizando dispositi
-
vos apropiados como el Venturi o el Pitot (11). Aquí
se tiene:
Caudal promedio - V/ág
l~:o lvlA g) = ~VIdG = t = Caudal (2.20)
(ver el caso del flujo másico, pp. 41-42)
c. La densidaf!. de una sustancia (13),(14),(15):
.
1) La densidad se define como la masa. de una sustancia
que puede ser contenida en una unidad de volumen (ver
eco (2.18», y por lo tanto se constituye en una pro-
•
piedad intensiva, ya que no deuende de la cantidad tE.
.
tal de sustancia. Se denota por la letra griega ro
minúscula (~ ).
2) Por su definición, se ve clar8~ente que es una canti-
dad física no-fundamental:
. [~]= ML-3 (2.21)
Entonces sus unidades funda.mentales
lbm/ft3 en 1.1.; g/cm3 en CGS.
serán kg/m3 en SI;
No obstante, existen otras unidades de densidad utili-
zadas en tecnolo~las especializadas, como son: ~scala
Baumé , escala API, escala Twadclell y escala Hrix , Que
•

..
44
no son e.e interés en terr:lod inámica.
3) La densin.ac de un fluido ouede deDender de muchos fac-
tores tales como la distribución de la materi~ que lo
constituye,
a oue estén
su composición, su temper:J.tura. y In. presión.
sometidos.
Sin embargo, sunoniendo uno. c1istrubución homo~:énea de
la mater~a, y considerando el caso de fluidos puros,
. para los liquidos la densidad varía muy poco dentro de
amplios limites de presión y temDeratura., tanto como
para suponerla constante en la mayor parte de c _~sos
prácticos.
En cambio, la oehsidad de un gas es !!l.uy sensible a ca~
bios (le temoeratura y presión, y por lo mismo se corn-
plica un poco el estudio de la mecánica de los gaocs.
4) ~"~aternáticamente, dada la variabilidad de la densidad,
ésta se puede definir puntualmente como:
(? =ó~~v,(SmiS V) (2.22)
¡Ves una cantidad infinitesimal de volwnen ocunndo
por una cantidad, también infinitesimal, de masa de
sustancia ómj SV' es definido corno el mínimo volumen
dentro del cual puede considerarse Ciue existe una can- -
tidad pequeñisima de materia de las mismas caracterís
-
ticas que toda la sustancia analizada ( este concepto
es llamado por muchos au.tores "continuo") •.~
De esta manera, en el caso ideal de tener una sustan-
cia con distribución de materia totalmente homoeénea
y en estado de equilibrio termodiná.lD.ico absoluto, se
puede afirmar Que la densiClad definida oor la ec. 2.22
es la misma en cualouier narte de la sustancia en cues
tión, y asi se constituye en una propiedad de estado.
Para efectos nr~cticos se va a considerar en lo suce-
sivo la densidad como una propiedad de estado de toda
la sustancia motivo ele estudio.
-

..
45
5) IJa densidad puede medirse en moles oor unidad de volu
-
meu, caso en el cual se le denomina "densidad molar:l
-y se simboliza por ~ •
~.
d. ~a, peso esnecífico de una. s:;t.stanci8; (15), (16): Bl peso e~
pef'ifico o "densidad de peso" se define como el peso de
la cantidad de sustancia que tluede ser contenida en una
unidad de volumen. Se acostumbra a denotar llor la letra
eriega gama minúscula (t ).
(2.23) •
gm
(2.24)F ::
p gc
~ = (g/gc)(m/V) = (g/gc)f (2.25)
En SI, [1"]= ML-
2
Q-2 , y, r' (=1 N/m3 ; en 1.1.,
(Y' ]= FL-3 , y, 'f' [=) lbf/ft3 ; en el sistema Il~trico de
de Ingenieria (M.r.), [r]= FL-3 ,y,;1 [=]Kgf/m3 •
e. La gr.avedad específica de une. stlstancif3. (15),(17): La grª
.
vedad especifica o "densidad relativa" o "peso específi.co
relativo" se define como la relaci6n entre la densidad "de
una sustancia dada y la densidad de otra sustancia tomada
como referencia; por esta raz6n es una cantidad adimensio
-
nal. Se denotará "G.E. a/b" , donde a será la temperatura
de la sustancia dada y b la temperatura de la sustancia
de referencia. •
= cte
(2.26)
donde el su~ndice R indica sustancia de referencia.
Por ejem~lo, el mercurio liauido tiene una G.E. 00/4°C
igual a 13.6; aquí como no se ha esnecificado la sustancia
de referencia, se asume que es afUa líquida tomada a 4°C,
"
. t 1 . t 60°C. Ahm~en ras que e mercur~o se om a ora, como
('R= 1.0 g/cm3 se ve que r= 13.6 g/cm3 "9ara el Hg •

•
46
f. Volumen esnecífico (14):. -
1) El volumen específico se define como el volumen o es-
pa.cio Que uuede ser ocunad o Dor una unidad de masa de
una sustancia dada. Es una propiedad esnecífica y una
cantidad física no-fundamental. :5e denota con v •
[v] = L3~Cl (2.27)
El volumen específico tiene unidades de:. m3/kg , en 81;
2) El "Volumen Molar" 6 ItVolumen Es-pecífico IIolar" se re-
-fiere a volmen nor unidad molar y se simboliza por v.
Sus unidades más corrientes son: m3/kmOl ; cm3/gmol y
ft3/1bmol.
g. Alf.l.!n,os factores de conversi6n:
1) Para volUlnen: ( " )
1.0 m3= 35.31 ft3= 10
6
cm3: 1000 1ts : 61020 in3
.
: 264.16 galones americanos (gal)
2) Para densidad: (~)
1.0 g/cm3= 1000 kg/m3= 62.43 lbm/ft
3
= 0.0361 1bm/in3
.
3) Para VOlU21f:11 e[~pecífico: (r¿r)
, 31, 3/ 3/1.0 cm g: 0.001 m kg: 0.0160 ft lbm: 27.68 in3/lbr.l
4) Para peso específico: (t)
1.0 gf/cm3= 9806.65 N/m3= 1000 Kgf/m3= 62.43 lbf/ft3
5) Para volumen molar:. (ir)
1.0 cm3/gmo1 = 0.001 m3/kmol - 0.0160 ft3/lbmol-
6) Para densida<'l. molar: (~)
1.0 gmol/cm3= 1000 kmol/m3= 62.43 lbmol/ft3

•
..
)
•
47
2.5.- P R E S ION (18),(19).
B. ,~oci6n ne uresion: ¿xiste diferencia sustancial en la for
-
na como una fuerza obra sobre un fluido y sobre un s6lido .
Una fuerza Duede aDlicarse a un solo punto de un s6lido
•
en fonna de esfuerzo, y ser resistida p or él; sin embar-
ea, solamente Dodemos anlicar una fuerza a un fluidO que
esté contenido en un dep6sito cerrado por medio de una
superficie y sólo así el fluino podrá resistirla. Es de
notar, que en un fluid.o en reposo esa fuerza está siemore
dirieida peroendicular~ente a la superficie, porque Q~
fluido estático no nuede resistir una fuerza tangencial,
dado que las capas del fluido se moverían unas sobre las
otras. Por lo t~nto, es conveniente describir la fuerza
.
que obra sobre un fluino es~ecificándola por la presi6n,
la cual se define como la magni~ld de la fuerza normal
nor unidad ne área de la sUDerficie. lPQ,-a fllJidOS ne-.Adot1i(W'O,s)
Un fluino baj o nresj.6n ej erce una fuerza de reacci6n so-
bre cualauier su~erficie eue esté en contacto con él, la
•
cual nuede variar de Danta a Dunto en dicha superficie.
3stg reacci6n, se:~n el ~odelo molecular, o presi6n in-
terna (nor ser urouia 6el fluido) de la susta~cia es de-- -
bi'la a la varü::.ción :3e cantidad de movimiento de las molé-
culas cuanJ o chcc~n con las paredes del recipiente o cuan
-
do chocan entre sí; ane8ás, en el caso de los líquidos,
urincioalnente, se debe tener en cuenta el efecto de la- .
fuerza de la gravedad sobre la presi6n en un punto deter-
minado.
Aouí vemos fpcilmente que esta uresi6n interna
Cliente de la cantic~ad total de la sustancia en
es indepen
-
cuestión
y por lo mis~o se constituye en una propiedad intensiva.
Ta~bién, es(onsi ~erada como una cantidad física escalar
derivad~, con unioQdes fundamentales de N/m
2
, Kef/m
2
6
lbf/ft
2
, sepún sea el sistema de unidades, y Que se pue-
..:l ' f' , . p i,'W1 'C' / ) ( )
le ")e l.nir mateiAAtl.camente como: =6A~~A'~oFnISA 2.2~
donde ó A' hace relnci6n al concento de "continuo".
,
•

48
b. Pricinio de Pctscal: "La presi6n aulicada a u..'1. fluido con- ~
-
finado se transmite con el mismo valor a todos los puntos
del fluido y a las paredes del dep6sito que.lo contiene",
fue el principio expuesto por el franéés Blaise ~a3cal.
Está ,basado en la observaci6n sobre un fluido en renoso,
dentro del cual la diferencia de presi6n depende ú:1icarnen
-
te de la diferencia de nivel de los dos puntos en cuestión
y de la densidad del fluido; por tanto, si se aunenta la
presi6n en cualquier punto ocurrirá un cambio de presión
igual en todos los puntos, siemure y cuando la densidad
no var1e.
c. PrincÍ'Dio de Arou1medes: "Un cuerpo tota l o parcialmente
sumergido en un fluido experimenta un empuje ascendente
igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo". Está
basado en el hecho observado en un fluido en reposo, el
cual ejerce una presión sobre todas las partes de la su_o
perficie del cuerpo sumergido. La presión es mayor en a-
quellas partes más profundamente sumergidas. La resultan-
te de t~dos los efe0tos de la presi6n es una fuerza hacia
arriba llamada empuje ascendente. •
d. Presión atmosf~rica: Tambi~L1 se le conoce co~o "Presión.
Barom~trica". Todos los cuerDOS localizados sobre la su
-
nerficie terrestre soportan el peso de la caDa atmosféri-- -
ca aue la envuelve. Por lo tanto se puede definir la Dre~ -
si6n at.:nosf~rica corao el peso de la columna de aire que
.
puede ocupar el volumen de un cilindro de área unitaria
y de altura igual al espesor de la capa atmosf~rica. Pero
como el espesor de esa capa atmosférica varía con la al-
titud, se deduce que la presi6n b8.rom~trica disminuirá
a medida que aumente la altitUd sobre el nivel del mar.
e. Variaci6n de la presión en un fluido en renoso: 8i se to-s • +
ma como nivel de referencia la superficie sunerior del
fluido, la diferencia de "ihresión hiclrostática de un ele-
mento infinitesimal de fluido de area transversal constan
- ,

..
49
te
,
'1e.d.a la exnresi6n:estara por ,
g
dP == • edZ == t dZ (2.30)
gc
donde dP es la diferencia infinitesimal de uresi6n hijros
-
tática (posi tiva, seEÚn el nrinciu'io de Arquímedes); [';
es la aceleraci6n de la gravedad (nuntual); gc es :a con~
tante de proporcionalidacl de la see;unda ley de Newton;
e~s la densidad del elemento de fluido; d¿ es la diferen-
cia infinitesimal de nivel (positiva, sefÚn el nivel de
referencia) o esnesor del elemento de fluido, y ~ es el
"Oe80 esnecífico del elelTIento de fluido ••
Integrando la ec.(2.30) entre dos puntos de diferente ni
-
vel, podemos obtener! '.
i z
(P2- PI) =AP = (g/gc)~ dZ -
2,
J'1 dZ
(.
(2.31)
En el caso de ~~ líquido homogéneo, o siem~re que se nu~
dan considerar e Y. r constantes, se tendrá:
f. Medida de la --cresi6n: Evangelista. Torricelli i cle6 un né-
todo Dara medir la nresi6n atmosférica al inventar el '0 <')
t ••
-
r6metro de mercurio en 1643. El disnositivo consistía en
un tubo de vidrio de 1.0 m de lon[.)'i tud, cerrad o Dor un ex
tremo y con una área transversal de 1.0 cm
2
(canacidad
3de 100 c~ ), y una cubeta o recipiente para almacenar
líquidos. La medici6n de la nresi6n atmosférica de un~
-
lugar usando este dispositivo, consiste el llenar tota l-
mente el tubo con mercurio líquido y lueFo invertirlo
dentro de la cubeta que también contiene ~ercurio; el 11
quido deciende por el tubo y se estabiliza a cierto ni-
vel sobre la sunerficie de mercurio en la cubeta, debido
a Que su peso se equilibra exactamente con la fuerza que
ejerce la atm6sfera sobre la superficie del líouido en la
cubeta. Ahora, si se asume que la nrcsi6n sobre la su~e~
ficie sunerior del tubo es IIlJespreciable ll
, nue el lí<luido

..
50
e..." homoGéneo y la acelaraci6n de la eravec1ad es aproxi-
madamente constante"podemos usar la ec.(2.32) así:
(Pa. - o) = Fa = (g/gC)~Hg(Z
p~ = (g/gc) ~ HgZ = tHg
Z
- O) ; es decir,
(2.33)
•
Fa es la presi6n barométrica o atmosférica.
En este caso, se hace una mec3ici6n de la magnitud abso-
luta de la presi6n atmosférica, sin embargo
'de man6metros (aparatos para medir presi6n)
la mayoría
toman la 'Ore- -,
si6n barométrica como nivel de referencia y miden la di-
ferencia entre la "Fresi6n absoluta de la sustanciall
y
la presi6n atmosférica; esta diferencia se conoce con el
nombre de "Fresi6n I.1anornétrica". Los .nan6metros aue mí-
den nresiones inferiores a la atmosférica se llaman "1',a-•
n6metros de Vaci6" 6 "Vacu6!I'.etros" y en ellos la "Presi6n
r,Ianométrica tt es negativa, por la élefinici6n.
Pm = APm = P - Fa
g. Unidades y escalas d~ -pre,si6n: En ~I la unidad de pre-
2'
si6n se define como el Pascal (Pa), que es , l. O N/m ; en
1.1.
2 ' 2
, lbf/ft , y en M. I., Kgf/m • 3in embargo sus escª
las de nresi6n están basadas en la definici6n que se le
dé a la "Fresi6n Amosférica Normal".
En los ,estudios cient1ficos que partieron del exnerimento
de Torricelli se defini6 como I'Una Atr.l6sfera Normal" de
presi6n a la fuerza por unidad de área que hace la capa
de aire al nivel del mar para eouilibrar el peso de una
colunna de mercurio liouido aue ocupe un volumen 'de 76 cm3
a oOe (32°F). Si la columna tiene una~área transversal de
1
2 ,
.0 cm , se tendra:
en esta escuela, en
rriceli (torr) como
honor a su inventor,
o
l. O mm Hg (O e).
se define un to-
En el sistema Ll.l. co:no "Dna Atmósfera T6cnica" como la
fuerza por unidad de ~rea que ejerce la capa de aire al
nivel del mar pare. eCluilibrar su 1)eso con una colurrma de

.'
..
51
•
2
fluic10 hO''!lo~éneo que nese 1.0 Kgf por cada cm ; es decir:
1 O 1 O ~ ~/ 2 (2 36)• at = • ~gi cm •
,
I.:á,s recientemente, princinalmente en me tcreolo.:;ía, se Lt e
-
fini6 como "Una Unidad Barométrica o bar" a la nresi6n•
Que ejerce la atm6sfera al nivel d'el mar, ele tal forma
Que la magnitud de "un micro-bar" equivalga a 1.0 ó,ina/cm2 .
De esta forma, para estimativos globales (cálculos apro-
ximados) se acostumbra emplear:
1.0 atm ~ 1.0 at ~ 1.0 bar ~ 100 kPa
Para las conversiones de presi6n en los distintos siste-
mas de unidades, ~OQemos usar como base la def inici6n
de atm6fera normal. 5e sabe que la densidad del mercurio
líquido es avroximadamente 13.5951 e/cm3 a oOe, uor lo
tanto, sunoniendo que al nivel del mar g = gn ' el 1)eSO
es-pecífico del mercurio será de ' 13.5951 gf/cm3 , 6 en :3 1
133322.38 N/m3, 0.0135951 Kgf/cm3, 13595.10 Kgf/m3,
0.491157 lbf/in3, 848.7188 lbf/ft3 , 13332.2380 d/cm3 •
•
Por otro lado:
z = 760 mm = 76 cm = 0.76 m = 29.,9213 in = 2.4934 ft
As!:
1.0 atm = 760 torr = 1.0332 at = 1.0132 bar = 101.3250 kPa
= 101325 Pa = 10332.21 Kgf/m
2
= 2116.21 lbf/ft
2
"
1.0 atm•
En el sistema 1.1. se, acostumbra usar una uniéad de pre-
si6n cuya sigla es psi
oir, lbf/in
2
; así: 1.0
(pound per s~ard
atm = 14.6960 psi
inches), es de
-
(6 lbf/in
2
).
N6tese que 760 mm p~ = 29.92 in Hg = 2.49 ft Hg •
Si se usara como líauido barométrico agua pura, lí~uida ,
a 4°C (densidad ~ 1.0 g/cm3) la columna de área unitaria
tendría una altura de 1033.2270 cm ~ara enuilibrarse con
una atm6sfcra normal. Así:
760 mm Hg = 1033.2270 cm H
2
0 = 10332.27 nun H
2
0
entonces, 1.0 n~ H
2
0 = 1.0 Kgf/m
2
,-
"

,
52
En sistema 1.1. se tendrá:
Para c&lculos nr~cticos de inflenier!a es frecuente uti-
lizar en Colombia las si{'uientes magilitudes de Pa:
En la Costa
En Medell:!n
En Bogotá
760 torr
640 torr
560 torr
(2.38)
Cuando se trate de esuecificar lapresi6n manom~trica, se
acostumbra escribrir la siguiente tcrminaci6n: manom~tri
ca, man., gage 6 g; en el caso de presiones de vac!ó se
anotará el signo correspondiente o se dirá exulícitamente
de qué se trata.
h. I.lan6:l1e,tros (20), (21): Los man6metros (incluyendo los va-
cu6metros) más usados son los de tubo en U oue utilizan
un líquido manométrico y nue ~ueden ser abiertos a la at-
m6fera (miden presi6n manom~trica) o n6 (miden diferencia
de presi6n entre dos puntos del mismo fluido de trabajO).
Sin embargo, industrialmente se usan marcadores de pre-
si6n (geheralmente manométrica) Que ~oseen un tablero
tino reloj; el nás difundido de este tipo es el man6metro
de tubo de Bourd6n.
Bjercicio 2.3,.- ~n un man6metro multi"plicaoor como el que
•
¡;"-"
GAS ~
." ~LI ,'t
~T '
v, .)
'{o rm.
JI{/ Ac~i~e/
t-
'-.,;
se ve em la figura, se tienen
dos liquidos manométricos, me~
curio y aceite respectivamente.
El sistema acoplado está en
equilibrio térmico con el ~
biente a 20
0
C.
~e sabe que la densidad del
mercurio liquido a 20
0
C es
13.5458 g/cm
3
• J demás se conoce la eraveda.d específica 20/20
del aceite: G.~.= 0 . 8876. La ~ifc rencia de alturas entre el
menisco suuerior y el inferior nara el mercurio es de 0.36 cm,
mientras que para el e.ceite es de 9.75 cm. Halle la presi6n
absoluta elel gas, er1 Mtde/l,'J1 ·

•
..•
53
Soluci6n: Aplicando la ec.(2.32) nodemos calcular
- P = Pa +rHg~Zl + ~A~Z2
Asumiendo g = g , se Duede calcular
n
~ 2 2
G
Hg
=«9.80665 mis )/(1.0 kg m/N s »x 1]545.80 ki/m3.
rHg
= 132838.92 N/m3
fH20
= 998.20 kg/m3 (a 20
0
CJ
fA= (g/gc JfH
2
0G•E •A= 8688.71 N/",3 •
Pa= 640 torr x (101325/760)(Pa/torr)= 85326.32 Pa (ó N/m
2
)
De esta forma: F = 85457.53 Pa = 85.46 kPa
F= 0.84 atm = 641 torr
P = 0.854 bar = 0.871 at
P = 8714.24 Kef/m2 = 12.39
N6tese Que la prcsi6n manomé tricn es ~::.uy
Pm = 1.29 x lO-Jata ~n.
Pm = 131.21 Pa mano
Pm - 0.98 torr g.-
·DSla
Pm - 1.25 x 10-3Kgf/cm2 !Ik'""'.n •-
Pm - 0.02 psig.-
Nota: En t6rminos generales, la presi6n de una sustancia
•
medida en unidades absolutas es la. c8nti c1ac~ f' .' l Slca
lo •
tomar2
. , · . ,
Que en suceS1VO se como pronlec~ar "term oC:. ~l'l2.
- -
•
mlca.
Dentro de estas notas, se consi0erará. le nresi6n s ólo
en t~rminos de un fluido en ecuilibrio, y ~or,l o mis-
mo, P en un uunto es la misma en tod._I.•:> r'irecciones •
Sin embargo los esfuerzos por tmirl2cl de nre~l en I,m 1,i
auido viscoso varian not:Jbler:lentc con 18. 6irc cción en.
que est~n anlicados, pero este caso 3C salo Lie los al
cunces de estas notan.

"
..
54
2.6.- T E MP E R A T U R A (22),(23),(24),(25).
a. Concepto 1ntuitivo ce temneratura: El sentido hum~no delp p =-
tacto es la prL~era m~era y la más simple de oistin~ir
los cuernos calientes de los cuer~os frios. Por medio• •
del tacto Dodemos ordenar los cuernos seqÚn su grado de'- '-~
calentamiento, decidiendo que A es más caliente que B y
B lo .es más que C, y por lo tanto A es más caliente que
C.' Pero este proceaimiento cualitativo es muy subjetivo,
y por lo tanto se necesita una medida objetiva, reprudu-
cible y que dé una exactitud nwnérica confiable.
b. If,Ualdad de Temperatura o ~auilibrio Térffiic~: Veámos este
concento con un exnerimento sencillo. 3e toma un bloaue..... .'.
metálico A que inicialmente se siente frío 8.1 t:?cto y un
bloque metálico si~ilar B Que iniciaLmente se siente calien
-
te; se ponen en contacto A y 5 durante un tie~po relati- ,
va,:nente grande, dentro de una c3.::1.R.ra ouy bien aislada.
Al final de este tiempo tanto el bloque A.. como el bloque
B nos dan la misma sensaci6n de "calentura", es decir,
los sentimos igual de calientes al tacto. ' Sin e!1lbargo,
a A lo sentimos más caliente que 'inicialmente, mientras
que a B lo sentimos, más frio que en su condici6n inicial.
Conclusi6n: En el estado final podemos decir que A y B
tienen. "Igualdad de Temperatura" 6 también, que después
de haberse calentado uno y enfria(lo el otro lleGaron 8.1
"Equilibrio Térmico" '(una condici6n en la cual el conjun
-
to formado por los dos cuerpos,aislados,
se ni calentarse espontáneamente).
no puede enfriar
-
c. Ley Cero de la Termodinámica: La urueba evidencial de~
la igualdad de tem~eratura 6 el equilibrio térmico no d~
be ser el tacto. Por lo tanto se hace indisnensable usar-
un "tercer Cuerpo" 6 "Cuerno Testigo".
Esta Ley Cero Duede enunciarse de la si.c,uiente manera:
Si dos cuerpos están en icualclad. de temreratura o e!]uili

. .
55
brio t~rmico con un tercer cuer~o, entonces los dos cuer
-.
~os iniciales están én igualdad de tem~eratura 6 equili-
brio t~rmico. ,
Es decir, si A está en equilibrio térmico con C y TI tam-
•
bién lo está con e, entonces A está en equilibrio térmi-
co con B.
Es muy importante cOID"Orender completamente el conce9to de
equilibrio térmico para poder aceptar la Ley Cer~ por1ue
ésta no es obvia como aparenta serlo. Veamos con un eje~
plo por ~u~ no es tan evidente: Dos trozos de hierro atraen
uh imán C, pero A no atrae a B ni 3 atrae a A.
Por lo anterior, se cuncluye que debe esti-pularse muy bien
el "Orocedimiento para medir la temneratura con el "cuer-.. -
po testü,o" 6 sim"Olemente "Term6metro"1._, ' J . , . ' •
d. t:e -: iciAn. de ,loa. tealDeratura: Nótese que le. Ley Cero es la
base fundaJnental (Ley Termométrica) "para la determinación
de equi"Oos y escala$ para medir la temperatura.
Experimentalmente se ha podido co:nprobar ciue para hacer
una medición de temperatura se deben tener en cuenta los
siguientes aspectos:
1) Escoger el cuerpo . testigo. Un termómetro queda especi
ficado seleccionando una "Sustancia Termometrica"(cu-•
yas propiedades sean sensibles a los cambios de temQ~
ratura) y una "Propiedad Termométrica' Particular" de
dicha sustancia, fácil de observar y medir.
2) Ca¡ibrar el termómetro. Debe especificarse uno 6 va-
rios "Puntos Fijos Patrón", en los cuales todos los
.
termómetros deben dar la misma lect~ra para la tempe-
ratura T (puntd>s de ifUaldad de temperaturaoara los
distintos termómetros)
3) Construir una escala de valores de Temperatura. For
ejemplo, si se han fijado dos puntos patr6n, divid~r
•
-
.,

•
,
..
ene intervalo en un número igual (6 n6) de marcas,
munmente llamadas gr~dos.
56
co
-
e .. Escalas de Tem"1eratura y conversiones: Las escaILas tra-- •• : I I
dicionales relativ8,s de temDeratura son la Centígrada y.-
la Fahrenheit, mientras qUE las res , ectivas eGcalas ab-
solutas son la Kelvin y la Rankine (basadas inicialmente
en el comportamiento de los gases y actualmente eh las
•
relaciones entre propi'edades termodinámicas, por lo cual
ahora reciben el nombre de Escala Termodinámica de Tempe
-
ratura). Asf: 1.0 K = 1.8°R. Para conversiones entre
las distintas escalas se Dueden usar las sieuientes ecuª
ciones:
T K - tOe + 273.lb- (2.39)
TOn tOF + 459.69 (2.40)
TOR - 1.8 TOK-
tOF - 1.8 tOe + 32- (2.42)
llT K - 11 tOe- (2.43)
ATOR - AtOp-
Notq : Es muy im~ortante que el lector amplie sus conocimie~
tos sobre "Termometría", compar8ndo distintas formas
de presentar el tema y conociendo los princi~ales ti-
nos' de termóilletrms (1ue existen en el co:nercio . Entre
estos se tienen:
Termómetros de mercurio en vidrio, termómetros de
bulbo metálico con vauores ° gases como sustancia te~
mom~trica, termómetros de resistencia eléctrica, ter-
mocuplas, pir6metros opticos, y muchos otros.
También debe recordar~;e que la Teillneratura Absoluta es
una prdlpiecao termodin:unica consideI'2.da como c:.n tilu:ui
física fundCi.mental , de Climensión T. ,

57
Problem~s Pronuestos: •
M. Problemas 2.1 á 2.15
D. Problemas 1.1 á 1.7
Referencias del canítulo 11:• -
(1) G. pag 12 (13) l. pag 4-81
(2) L. pp. 42-44- (14 ) L. pp. 53-54
(3) D. pp. 1-9 (15) E. pp. 4-1-50
(4-) G. pp. 12-13 (16) l. pag 483
(5) T. pp. 362-365 (11) l. pag 488
(5 ) L. pp. 57-58 (18) T. PI' • 419-499
(6) G. pag 11 (19) L. pp. 54-56
(1) T. pp. 111-123 (20) c. pp. 13-19
(1) l. pp. 210-214 (21) J. pp. 5-9
(8) M. pp. 24-25 (22) l. PI' • 601-614
(9) D. pp. 20-21 (23) L. pp. 51-61
(10) D. pp. 211-272 (24) M. pp. 28-32
(11) l. pp. 511-513 (25) D. pp. 5-7
(12) T. pp. 65-69 (25) D. pp • 23-24-
•
..
•

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