Apuntes de la unidad 3 de Pruebas Fisicoquímicas.

2. 1.- ¿QUÉ ES LA MATERIA Y CÓMO SE PRESENTA?
Cuentan que Diógenes, un
famoso filósofo griego, solía pasearse
por el ágora con un farol encendido,
y observando con curiosidad a la
gente. Cuando le preguntaban que
hacia de esa guisa, respondía
indefectiblemente: "Voy buscando
hombre honrado"
No se sabe a ciencia cierta si
Diógenes consiguió su propósito.
Pero si su empeño hubiera sido
encontrar un átomo aislado
apostaríamos por su fracaso.
Y es que, aunque la materia está formada por átomos, rarísima vez se
presentan los átomos aislados. Tan sólo, como excepción, en los gases nobles, a los que
algunos químicos, no sin razón, llaman también "gases raros".
Los átomos, como tales, casi no existen. Su tendencia a estabilizarse, es
decir, a conseguir ocho electrones en la última capa (o dos, en los átomos más sencillos) es
tan grande que buscan la unión con otros para conseguirlo, aún a costa de su existencia
individual. Estas uniones se llaman "enlaces" y traen como consecuencia la formación de
moléculas.
Hay tres clases de enlaces químicos: iónico, covalente y metálico. Su estudio es de
gran interés porque, como veremos, muchas propiedades de la materia dependen de las
características de los enlaces que forman sus moléculas.
Si observamos los objetos y los seres que hay a nuestro alrededor, muebles, libros,
ropas, animales, ...todos tienen algo en común: están constituidos por materia.
Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un volumen en el espacio.
Recordamos que la cantidad de materia que tiene un cuerpo se llama masa y que la
masa de un cuerpo no cambia con la temperatura ni con la presión; permanece siempre
invariable a menos que se le añada o arranque un trozo de materia.
Asimismo, se llama volumen al espacio que ocupa un cuerpo. Si el cuerpo es hueco
el espacio que queda en su interior se llama capacidad. Sobre el volumen de un cuerpo
influyen la temperatura y la presión que se ejercen sobre él.
Hay dos tipos de propiedades que presenta la Materia, Propiedades Extensvas y
Propiedades Intesivas. Las Propiedades Extensivas dependen de la cantidad de Materia, por
ejemplo, la masa, volumen, longitud, energía potencial, calor, etc. Las Propiedades
Intensivas no dependen de la Cantidad de Materia y pueden ser una relación de propiedades,
por ejemplo: Temperatura, Punto de Fusión, Punto de Ebullición, Índice de Refracción, Calor
Específico, Densidad, Concentración, etc.
Las Propiedades Intensivas pueden servir para identificar y caracterizar una sustancia
pura.
Todo lo que existe en el universo está compuesto de Materia.

3. Al observar la materia que nos rodea, es fácil darse cuenta que ciertos materiales son
homogéneos, mientras que otros manifiestan un aspecto heterogéneo.
De una forma elemental, pero intuitiva, entendemos por material heterogéneo
aquel que a simple vista o por algún medio óptico (lupa, microscopio ) denota estar
constituido por dos ó más sustancias diferentes como por ejemplo el granito. Los materiales
heterogéneos también se llaman mezclas heterogéneas.
Material homogéneo es aquel que en las condiciones de observación anteriores,
parece ser una sola sustancia. Ejemplos de materiales homogéneos son el agua del mar, el
aire, la gasolina, cualquier aleación...De otra forma, se dice que un material es homogéneo
cuando encontramos las mismas propiedades físicas y químicas en cualquier porción que
tomemos de él y, en caso contrario, se considera heterogéneo.
Hemos dicho al definir material homogéneo que parece estar formado por una sola
sustancia, pero no siempre es así; en realidad casi nunca es así en los materiales que
encontramos en la naturaleza. Así llamaremos:
Sustancia pura a un material homogéneo constituido por una sola sustancia.
Mezcla homogénea ó disolución a un material homogéneo constituido por más de
una sustancia.
Evidentemente, ahora se nos plantea la siguiente pregunta. Si una sustancia pura y
una mezcla homogénea presentan la misma apariencia, ¿cómo distinguiremos una de otra?
La experiencia ha demostrado que en muchos aspectos las sustancias puras y las
disoluciones tienen comportamientos diferentes. Así, por ejemplo, si comparamos dos
muestras de líquidos, una de agua pura y otra de agua salada, siendo cada muestra un
sistema homogéneo sabemos que uno de los líquidos es sustancia pura mientras que el otro
es una disolución. Por simple observación visual no es posible distinguirlo, sin embargo,
mediante un proceso de destilación, es decir, calentando hasta ebullición y recogiendo el
vapor desprendido después de hacerlo pasar por un refrigerante, encontraremos la diferencia
entre ambos líquidos.
Al calentar y
comenzar la ebullición,
encontramos la primera
diferencia de
comportamiento. Mientras
que la temperatura
permanece constante en el
caso del agua durante todo el
proceso de ebullición, la de la
disolución continúa
aumentando aun cuando el
líquido esté hirviendo. Este
comportamiento diferencia las
sustancias puras de las que
no lo son, ya que en las
primeras mientras cambian
de estado, la temperatura
permanece constante.

4. 2.- ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA
Una misma sustancia puede presentarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso,
dependiendo de las condiciones de presión y temperatura a que se encuentre sometido.
Con relativa facilidad se puede pasar de un estado a otro; por eso, se dice que son
fases diferentes de una misma sustancia, y al paso de un estado a otro se le denomina
cambio de fase, o cambio de estado. A éstas se les llama estados de agregación, ya que
consideramos que la materia está formada por partículas, los átomos, y es el agrupamiento
particular de los átomos de una sustancia, su modo de agregación, lo que dicta si un pedazo
de materia será sólido, líquido o gaseoso.
SÓLIDO
LIQUIDO
GASEOSO
<--- ESTADOS DE
AGREGACIÓN
Si se modifica la intensidad de las fuerzas de unión de las partículas cambian de
estado de agregación: “cambios de estado”

5. Sólido: especialmente caracterizado por la rigidez y la regularidad de sus
estructuras. Las partículas están enlazadas de modo que no pueden moverse libremente. Las
fuerzas de cohesión son mayores que las de vibración. Por ello, la forma y el volumen de los
sólidos permanecen invariables.
Estado sólido.
· Las fuerzas de unión
entre partículas son fuertes.
· Las partículas están
en posiciones rígidas, no se pueden
mover .
· La distancia entre
partículas es constante, no cambia
El volumen y la
forma de un
sólido son fijos.
Líquido: Las partículas de los líquidos no están unidas rígidamente, por eso en lugar
de rigidez se habla de fluidez. Las partículas se deslizan unas sobre otras, permitiendo la
acomodación del líquido a la forma del recipiente que lo contiene. Sin embargo, en los
líquidos siguen predominando las fuerzas de cohesión que impiden que su volumen varíe.
Estado líquido.
· Las Fuerzas de unión
entre partículas son débiles.
· Las partículas no
están en posiciones rígidas, se
pueden mover.
· La distancia entre
partículas es constante, no cambia
El volumen de
un líquido es
fijo y la forma
variable.
Gaseoso: Las fuerzas de cohesión son muy débiles, por lo que las partículas
gaseosas gozan de gran movilidad. Es muy marcada la variación de volumen para una
misma masa de gas en función de las demás condiciones de temperatura y presión. Son
altamente compresibles
Estado gaseoso.
· Las fuerzas de unión
entre partículas son des preciables
· Las partículas se
mueven libremente en todas las
direcciones e intentan ocupar el
máximo volumen disponible.
El volumen y la
forma de un gas
son variables
Resumimos en un cuadro las principales características de cada estado:
Estado Masa Forma Volumen
Sólido
Líquido
Gaseoso
Constante
Constante
Constante
Constante
Variable
Variable
Constante
Constante
Variable

6. Ejercicio 1
a) ¿Puedes retener un sólido en hueco de una mano? ¿Y un líquido? ¿Y un gas?
Explícalo brevemente.
b) Los gases tienen la propiedad de la expansibilidad. ¿En qué consiste esta
propiedad?
c) Se llama materia fluida a la que puede pasar de un recipiente a otro por si misma.
¿A qué estados de la materia aplicarías la propiedad de la fluidez?
2.1 PROPIEDADES DE CADA ESTADO
2.1.1 ESTADO SÓLIDO:
Consideramos el estado sólido como el que adopta finalmente la materia cuando los
átomos y moléculas están ordenados al máximo y no es posible prácticamente ya disminuir
su volumen por compresión o por enfriamiento, al quedar las partículas en posiciones
estables de equilibrio, anulándose cualquier tipo de movimiento excepto el de vibración. De
hecho, los coeficientes de compresibilidad y dilatación de los sólidos son extremadamente
pequeños.
Cuando las partículas adoptan posiciones fijas y regulares en el espacio resultan para
los sólidos formas geométricas definidas macroscópica o microscópicamente (estructuras
cristalinas), y las sustancias se denominan sólidos cristalinos o simplemente cristales.
A veces, la irregularidad estructural de un sólido es importante y generalizada y no
da lugar a una estructura cristalina. Es lo que se conoce como un sólido amorfo. Suelen ser
líquidos inelásticos, rígidos, o de muy alta viscosidad como los vidrios y algunos plásticos.
Cuando se calientan estas sustancias no funden a una temperatura fija, como sucede con los
sólidos ordinarios, sino que se reblandecen paulatinamente, asumiendo propiedades propias
de los líquidos. En realidad se trata de un estado intermedio entre sólido y líquido conocido
como estado vítreo.
Existen grandes diferencias entre los sólidos a causa de la estructura originada por el
enlace químico presente o predominante en ellos, que más que indicar propiedades
generales ayuda a estudiar grupos de sólidos con características muy parecidas entre si.
Recogemos en el siguiente cuadro las principales características de los tipos de sólidos.
Tipos de sólidos y sus
partículas componentes
Propiedades más acusadas Ejemplos
Sólidos metálicos Densidad, punto fusión y punto
ebullición elevado.
Hierro, aluminio, latón

7. Brillo metálico.
Alta conductividad. Elasticidad
Sólidos iónicos Punto de fusión alto.
Duros y frágiles.
Conducen la electricidad disueltos
o fundidos.
Sales y óxidos (Na Cl, Mg
O)
Sólidos covalentes Muy duros.
Punto de fusión muy alto.
No conductores
Diamante, sílice
Sólidos moleculares Muy blandos.
Punto de fusión y ebullición bajos.
No conductores
Azufre y naftaleno
2.1.2 ESTADO LÍQUIDO
Los líquidos, como los gases, son fluidos, debido a la facilidad con que las moléculas
se pueden desplazar y por ello, es una característica propia de este estado, la variabilidad
de las formas; también debemos destacar que sus propiedades no varían según la dirección,
por lo que diremos que son isótropos.
Los líquidos, como los sólidos, son densos, prácticamente incompresibles y tienen
volumen constante, no se expansionan.
Las propiedades típicas y exclusivas del estado líquido son la viscosidad y la tensión
superficial. Ambas son consecuencia de las fuerzas de atracción molecular. En efecto, la
viscosidad se origina por la resistencia interna al desplazamiento de las moléculas.
Parece que la gran mayoría de las sustancias que en su agregación dan forma de
líquidos a la temperatura ordinaria, tienen en su estructura, uniones por puentes de
hidrógeno. En casi todas, quizá también como efecto de dicho puente, se da un mayor o
menor grado de polimerización que podría ser la clave del estado líquido.
Si observamos la estructura de los líquidos desde el punto de vista de la teoría
cinético-molecular, diremos que, en los líquidos, las atracciones moleculares deben ser
intensas, casi iguales que en los sólidos pues el volumen de la misma cantidad de materia,
sólida o líquida, apenas varía y, por consiguiente, la distancia entre las moléculas tampoco.
Las atracciones moleculares intensas que tienden a reunir las moléculas, contrarrestan la
tendencia a la expansión debida al movimiento desordenado y el volumen de una masa
líquida queda constante.

8. Es importante tener presente que si un líquido se confina en un recipiente, genera
una presión de vapor producida por el equilibrio de los procesos de evaporación y
condensación que explicaremos más adelante.
2.1.3 ESTADO GASEOSO
Toda la materia está formada por moléculas que se atraen entre sí, pero en el caso
de los gases las distancias intermoleculares son muy grandes en relación a su tamaño y la
interacción entre ellas, es mínima. En consecuencia los gases no tienen ni forma ni volumen
propios.
Un gas es un fluido que tiende a expansionarse hasta ocupar por completo el
recipiente que lo contiene.
Las propiedades macroscópicas de un gas dependen de su presión, volumen,
temperatura y del número, n, de moles presentes. Un efecto que podemos experimentar
cuando inflamos la rueda de una bicicleta es que cuando comprimimos el aire, éste se
calienta, esto es, cuando P aumenta y V disminuye, la temperatura aumenta. Tres
cualesquiera de estas variables determinan la cuarta. La mayoría de los gases son bastante
similares, de modo que el comportamiento del gas ideal ilustra el de los gases en general.
Un “gas ideal” es aquél que obedece exactamente la ley de los gases perfectos o
ley de Clapeyron, que relaciona la presión, el volumen y la temperatura de un gas y es la
consecuencia de aunar las leyes de Boyle-Mariotte y Charles-Gay-Lussac.
De este modo:
y, considerando las condiciones normales de un gas, que son para un mol, un
volumen de 22,4 l, una atmósfera de presión y 273º K:
P1·V1 = R· T1
Para n moles de gas:
P1·V! = n·R·T1
Muchos gases reales presentan ligeras variaciones, pero casi siempre podremos
ignorarlas o ajustarlas.
Gases reales:

9. En condiciones ordinarias, casi todos los gases reales se comportan como
gases ideales, en el sentido de que obedecen los postulados de la teoría cinético-molecular y
las leyes de los gases ideales. Sabemos que según el modelo cinético-molecular, la mayor
parte de volumen de una muestra de gas es espacio vacío y que los gases son muy
compresibles. Además, las moléculas del gas ideal no ejercen atracciones entre ellas porque
están muy separadas entre sí y se mueven a gran velocidad.
A bajas temperaturas y a presiones elevadas, o ambas cosas, cerca del
punto de licuefacción un gas real se desvía en gran medida de la idealidad, ya que los
postulados anteriores no describen su comportamiento en esas condiciones. Bajo presiones
elevadas un gas está tan comprimido que el volumen ocupado por sus moléculas se
convierte en una parte significativa del volumen total. A bajas temperaturas, las moléculas
se desplazan mucho más lentamente que a temperaturas altas y las fuerzas de atracción
pueden vencer el movimiento de algunas moléculas. Estos dos factores provocan una mayor
tendencia de las moléculas a permanecer “unidas” una vez que chocan.
En 1867, después de estudiar las desviaciones de los gases reales respecto
del comportamiento ideal, Johannes Van der Waals ajustó empíricamente la ecuación del gas
ideal:
en la que P, V, T y n representan las mismas variables que en la ley del gas ideal,
pero a y b son constantes medidas experimentalmente, que difieren de unos gases a otros.
El término “a” indica grandes fuerzas de atracción entre las moléculas. El factor “b” corrige el
volumen ocupado por las propias moléculas. Es fácil observar que cuando “a” y “b” valen 0,
la ecuación de Van der Waals se reduce a la de los gases ideales.
Constantes de Van der Waals:

10. Gas a (L2
·atm/mol2
) b (L/mol)
H2 0.244 0.0266
He 0.034 0.0237
N2 1.39 0.0391
NH3 4.17 0.0371
CO2 3.59 0.0427
CH4 2.25 0.0428
La tendencia de las moléculas de un gas a “seguir unidas” cuando colisionan
depende de las fuerzas de atracción entre ellas.
Ejemplo Vamos a ver con un ejemplo como se desvía el metano, CH4,
de la idealidad, bajo una serie de condiciones. Calculamos la presión ejercida por 1.00 mol
de metano, CH4, en un recipiente de 10.0 L a 25ºC, suponiendo: a) Comportamiento ideal;
b) Comportamiento no ideal.
a) Los gases ideales obedecen la ley del gas ideal; en este caso suponemos que el
metano lo es.
b) Como gas real obedecerá la ecuación de Van der Waals.
Para CH4, a=2.25 L2
·atm/mol2
y b=0.0428 L/mol.
Combinando términos y simplificando unidades tendremos:
Comprobamos que este valor es inferior en 0.01 atm (0.4%) a la presión calculada
con la ley del gas ideal por lo que diremos que en estas condiciones considerar al metano
como gas ideal no introduce grandes errores
Para explicar satisfactoriamente el comportamiento observado por los gases, es de
gran utilidad la teoría cinético-molecular que aclara básicamente las observaciones
experimentales resumidas en las leyes de Boyle, Charles y Avogadro.
Teoría Cinética de los Gases:

11. Los postulados de la Teoría Cinética de los Gases nos dicen lo siguiente:
Los gases están formados por moléculas muy separadas en el espacio. El
volumen real de las moléculas individuales es despreciable en comparación con el volumen
total del gas como un todo (En esta teoría se considera como moléculas a las partículas que
forman el gas, las cuales en algunos casos son moléculas monoatómicas, diatómicas,
triatómicas, etc...).
Las moléculas de los gases están en constante movimiento caótico, chocan entre sí
elásticamente (no pierden energía cinética debido a los choques) y pueden transmitir la
energía de una molécula a otra.
La temperatura se considera como una medida de la energía cinética promedio de
todas las moléculas, es decir, que a una temperatura dada, las moléculas de todos los gases
tienen el mismo promedio de energía cinética.
Las fuerzas de atracción entre las moléculas son despreciables.
La presión de un gas es consecuencia de los choques de las moléculas del gas con las
paredes del recipiente que las contiene, resultando ser una fuerza por unidad de superficie
(Presión).

12. Considerando estas aportaciones se justifican las propiedades siguientes:
Pequeña densidad, ya que existe muy poca masa por unidad de volumen.
Libertad de movimiento de sus moléculas en todas las direcciones, con movimientos
desordenados regidos únicamente por el azar.
Por esto los gases tienen idénticas propiedades en todos sus puntos, son
perfectamente homogéneos e isótropos, tienden a ocupar el máximo volumen y son muy
compresibles por no existir fuerzas de repulsión entre sus moléculas.
Carecen de elasticidad de forma pero si tienen elasticidad de volumen, si se
comprimen con un émbolo al cesar la acción deformadora recuperan el volumen inicial.
Pequeña viscosidad aunque no nula por existir ciertas interacciones intermoleculares.
Dada su baja densidad la diferencia de presión entre puntos situados a distinta altura
es muy pequeña. Por esto podemos hablar de la presión de los gases contenidos en el
interior de un recipiente como una cantidad constante. La diferencia de presión solo es
apreciable para incrementos de h muy grandes.
3.- CAMBIOS DE ESTADO

13. La materia se presenta en la Naturaleza en tres estados distintos: sólido, líquido y
gaseoso, pudiendo pasar de un estado físico a otro por acción del frío o del calor. Veamos en
el esquema que sigue, las distintas posibilidades de cambio y el nombre que recibe cada uno
de ellos.
.
Desde el punto de vista molecular, en todos los cambios de estado se produce una
variación profunda en la configuración molecular de la sustancia y, por consiguiente, una
alteración en los valores de las energías cinética y potencial de las moléculas.
Por ejemplo, sabemos que los sólidos tienen una estructura cristalina, es decir, sus
átomos o moléculas están más o menos ordenados en una red; sin embargo, esos átomos
pueden realizar pequeñas vibraciones alrededor de su posición de equilibrio. La amplitud de
esas vibraciones depende, básicamente, de la temperatura.
En consecuencia, al ir calentando un sólido, los átomos vibrarán con más intensidad,
pudiendo llegar el momento en que las uniones entre ellos se rompan, desapareciendo la
ordenación y la configuración cristalina característica del sólido; en ese caso, la sustancia
pasa al estado líquido, iniciándose la fusión.
Si seguimos calentando, una vez rotas todas las uniones entre átomos, éstos son
más libres para poder moverse; algunos de ellos se acercarán a la superficie libre del líquido
y venciendo la tensión superficial escaparán del líquido, produciéndose la vaporización.
De todo lo dicho se deduce que para que todo esto ocurra se necesita aportar a la
sustancia energía (calor) que absorbe el cuerpo y lo invierte en aumentar la energía de sus
átomos ó moléculas. Es evidente, que en los procesos inversos, solidificación,
condensación...la energía será devuelta al medio en forma de calor.

14. En general, cualquier cambio de estado va acompañado de un cambio energético
característico de la sustancia pura denominado calor latente y que representa la cantidad
de energía por gramo que hay que comunicar a la sustancia pura para que cambie de
estado; se expresa en calorías/ gramo.
FUSIÓN Y SOLIDIFICACIÓN
Es el paso del estado sólido al líquido. La temperatura a la que se produce dicho
cambio de estado se llama punto de fusión.
El proceso inverso, es decir, el enfriamiento de un líquido hasta transformarse en un
sólido se denomina solidificación y la temperatura a la que se manifiesta el cambio se llama
punto de solidificación.
Ambas temperaturas son iguales para un mismo cuerpo. Por ejemplo, el hielo funde a
0º C, y el agua se solidifica también a 0º C.
Supongamos que disponemos de un cuerpo sólido (hielo) y lo colocamos en una
cápsula con un termómetro que nos permita conocer su temperatura en cualquier instante.
Comenzamos a calentar la cápsula y medimos la temperatura a intervalos regulares de
tiempo. Los resultados obtenidos los representamos en una gráfica tal y como se indica

15. El estudio de la gráfica indica que a partir de un cierto instante la temperatura
permanece constante mientras dura la fusión, aumentando posteriormente.
Si se repite la experiencia con otras sustancias se obtienen resultados
análogos.
De estas experiencias se pueden deducir las siguientes leyes características:
1. Cada cuerpo sólido funde a una temperatura determinada, denominada
temperatura de fusión.
2. Dicha temperatura permanece constante mientras dura la fusión.
Es importante señalar que la presión ejerce una pequeña influencia sobre la
temperatura de fusión de los sólidos y que en general un aumento de la presión externa
provoca un aumento de la temperatura de fusión, a excepción del agua. La mayoría de las
sustancias aumentan de volumen al fundir, a excepción también del agua. Es importante
indicar que la presencia de pequeñas trazas de cualquier impureza disminuye la temperatura
de fusión de la sustancia. Esto se explica partiendo de la idea de que cualquier partícula
introducida en una red cristalina tiende a debilitar dicha estructura.
Respecto a la solidificación simplemente señalar que las leyes son semejantes a las
de fusión; que la temperatura de solidificación a la misma presión es la misma que la de
fusión y que dicha temperatura no varía durante el proceso.
VAPORIZACIÓN: EVAPORACIÓN Y EBULLICIÓN
El paso del estado líquido al gaseoso se llama vaporización; este proceso se puede
verificar sólo en la superficie del líquido y a cualquier temperatura; este fenómeno se
denomina evaporización, pero, si se realiza en toda la masa del líquido y a temperatura
constante, se denomina ebullición.

16. La vaporización está
determinada por el aumento de la
energía cinética de las moléculas del
líquido, que, venciendo las fuerzas de
atracción de las otras moléculas,
escapan de la fase líquida para
constituir el vapor.
Si colocamos un líquido en un
recipiente cerrado, sin llenarlo
completamente, alguna de las
moléculas del líquido se escapan y
pasan al estado gaseoso, ejerciendo
una presión denominada presión de
vapor del líquido.
Repitiendo este fenómeno a
diferentes temperaturas se observa que
la presión de vapor de un líquido crece
con la temperatura.
Del estudio de esta gráfica
deducimos que:
1.- Las curvas de presión de vapor de un líquido separan los estados líquido y
gaseoso.
2.- Los puntos situados en la propia curva representan condiciones bajo las cuales el
líquido y el gas están en equilibrio.
Cuando la formación de vapor tiene lugar en atmósfera gaseosa se denomina
evaporación, que ya hemos dicho, se da el la superficie del líquido cuando llegan a ella
moléculas con energía suficiente para poder pasar a gas.
El fenómeno de la evaporación es distinto para cada líquido; existen líquidos
volátiles (éter) con gran tendencia a pasar al estado de vapor y líquidos fijos (mercurio) cuya
velocidad de evaporación es muy pequeña.
Para que un líquido se evapore debe absorber energía.
La ebullición es la transformación rápida de líquido en vapor y tiene lugar en el seno
del líquido y a temperatura constante.
SUBLIMACIÓN
Consiste en el paso directo del estado sólido al estado de vapor, sin pasar por el
estado líquido, bajo determinadas condiciones de presión y temperatura.
Desde el punto de vista molecular ¿cómo justificar este proceso?
Las moléculas de los sólidos vibran constantemente alrededor de unos puntos fijos; si
estas vibraciones son muy intensas, las moléculas pueden vencer las fuerzas de cohesión y
escapar del cristal con suficiente energía para pasar al estado gaseoso. En general, a
temperatura ambiente, la velocidad de sublimación de un sólido es insignificante; es por esto
que la mayor parte de los sólidos nos parecen perfectamente estables aunque realmente no
lo sean: así el filamento de una bombilla se adelgaza con el uso, porque sublima.

17. Diremos que, para que sublime un cuerpo, basta calentarlo y disminuir la presión por
debajo de un valor determinado. La sublimación se realiza con absorción de calor. La
cantidad de calor necesaria para sublimar un gramo de una sustancia se denomina calor de
sublimación.
LICUEFACCIÓN
La licuefacción de un gas ocurre bajo condiciones que permiten que las fuerzas de
atracción intermoleculares unan las moléculas del gas en la forma líquida. Si la presión es
alta, las moléculas están juntas y el efecto de las fuerzas de atracción entre las mismas es
apreciable. Las fuerzas de atracción son contrarrestadas por el movimiento de las moléculas
del gas.
Si la temperatura disminuye, la energía cinética promedio de las moléculas disminuye
también, así como el movimiento, permitiendo que las fuerzas de atracción intermoleculares
tengan una mayor influencia.
A presiones altas y temperaturas bajas los gases se licúan.
En la siguiente tabla se presentan las condiciones necesarias para licuar el Dióxido de
Carbono (CO2).
Temperatura (°C) Presión (atm)
-50 6.7
-30 14.1
-10 26.1
+10 44.4
+20 56.5
+30 71.2
+31 72.8
La temperatura crítica es un indicio de la intensidad de las fuerzas de atracción
intermoleculares de un gas. Así por ejemplo, el Helio tiene una temperatura crítica de 5.3 °K
( -267.85 °C) lo que indica que las atracciones entre sus moléculas son insignificantes en
comparación con el Agua, que tiene una Temperatura Crítica de 647.2 °K ( 374.05 °C) lo
cual indica que las atracciones intermoleculares son muy intensas.
Para cualquier cuerpo o agregado material considerado, se observa que
modificando las condiciones de temperatura o presión, se pueden obtener distintos
estados de agregación con características peculiares.
Los cambios de estado descritos, también se producen si se incrementa la presión
manteniendo constante la temperatura, así, por ejemplo, el hielo de las pistas se funde por
efecto de la presión ejercida por el peso de los patinadores haciendo el agua líquida, así
obtenida, de lubricante y permitiendo el suave deslizamiento de los patinadores.
Para cada elemento o compuesto químico existen unas determinadas condiciones de
presión y temperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse,
cuando se hace referencia únicamente a la temperatura de cambio de estado, que ésta se
refiere a la presión de 1 atm. De este modo, en condiciones normales presión atmosférica y
20ºC hay compuestos tanto en estado sólido como líquido y gaseoso.

18. 4.-MATERIALES
INTRODUCCIÓN
Desde el origen de los tiempos, los seres humanos han tratado de encontrar
aplicaciones prácticas a los materiales de los que disponían en cada momento. Desde la
piedra, la madera, los huesos de animales, las pieles...el hombre ha utilizado los materiales,
para satisfacer sus necesidades y cuando se hace sedentario desarrolla técnicas de trabajo a
partir de estos materiales.
Utiliza el barro y la arcilla, se desarrolla la cerámica. El descubrimiento de algunos
metales hacia el 3000 a.C. contribuyó al desarrollo de grandes civilizaciones.
Los primeros metales conocidos y trabajados por los seres humanos fueron el cobre,
el estaño, la plata y el oro debido a su punto de fusión relativamente bajo. Muy pronto se
descubrió el bronce, aleación de cobre y estaño y notablemente más duro que sus
componentes. Aparece también el vidrio, como subproducto de los hornos de fusión de
metales.
El hierro comienza a emplearse hacia el 2290 a.C. Algunos materiales, conocidos
desde la antigüedad, no se utilizaron en gran escala hasta muchos siglos más tarde. Otros,
sin embargo, han sido descubiertos en época reciente, como por ejemplo el titanio, el cromo,
el magnesio, etc
En la actualidad, una amplia gama de materiales producidos de forma artificial
permite la fabricación de objetos y útiles capaces de sustituir con ventaja a los materiales
naturales y resolver parte de nuestras necesidades, es el caso de los plásticos, las
resinas sintéticas, algunas fibras...
Como podemos apreciar, el estudio de los materiales es muy amplio y para llevar a
cabo un estudio sistemático de los mismos, habremos de empezar por distinguir entre
materia prima y material elaborado.
Llamamos materia prima al material natural que se obtiene de la naturaleza y que
puede ser aprovechado directamente o bien ser sometido a diversas transformaciones.
Material elaborado es el que se obtiene después de someter la materia prima a las
transformaciones oportunas.
Desde el punto de vista de su composición, los materiales se
agrupan en dos grandes categorías: materiales metálicos y no metálicos. Entre los primeros
distinguiremos dos tipos, los materiales férricos , derivados del hierro y los no férricos,
derivados del resto de los metales. Los materiales no metálicos están formados por aquellos
en cuya composición no intervienen los metales como componente básico.
Dependiendo de su origen, distinguiremos los materiales naturales como la seda ó
el cuarzo, los sintéticos, como el hormigón ó el vidrio, y los materiales auxiliares, en los
que se incluyen los pulimentos, las pinturas, los lubricantes, los insecticidas y otros
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
La primera clasificación que se puede hacer de materiales en estado sólido, es en
función de cómo es la disposición de los átomos o iones que lo forman. Si estos átomos o
iones se colocan ordenadamente siguiendo un modelo que se repite en las tres direcciones
del espacio, se dice que el material es cristalino. Si los átomos o iones se disponen de un
modo totalmente aleatorio, sin seguir ningún tipo de secuencia de ordenamiento, estaríamos
ante un material no cristalino ó amorfo. En el siguiente esquema se indican los materiales
sólidos cristalinos y los no cristalinos.

19. En el caso de los materiales cristalinos, existe un ordenamiento atómico o iónico de
largo alcance que puede ser estudiado con mayor o menor dificultad. Ahora bien, realmente
¿necesitamos estudiar los materiales a nivel atómico?
Para responder a esta cuestión, podemos estudiar las principales propiedades de dos
materiales tan conocidos como son el grafito y el diamante
El grafito es uno de los materiales más blandos, tiene un índice de dureza entre 1y 2
en la escala Mohs, es opaco, suele tener color negro, es un buen lubricante en estado sólido
y conduce bien la electricidad. Por contra, el diamante es el material más duro que existe,10
en la escala Mohs, es transparente, muy abrasivo y un buen aislante eléctrico.
Como vemos, son dos materiales cuyas principales propiedades son antagónicas.
Pero, si pensamos en sus componentes, nos damos cuenta que tanto uno como el otro están
formados únicamente por carbono. Entonces, ¿a que se debe que tengan propiedades tan
dispares? La respuesta está en el diferente modo que tienen los átomos de carbono de
enlazarse y ordenarse cuando forman grafito y cuando forman diamante; es decir, el grafito
y el diamante tienen distintas estructuras cristalinas.
MATERIALES CERÁMICOS
El aluminio es un metal común, pero el óxido de aluminio Al2O3 es característico de
una familia totalmente distinta de materiales, los materiales cerámicos. El óxido de aluminio
tiene dos ventajas principales sobre el aluminio metal. La primera es que es químicamente
estable en una gran variedad de ambientes severos en que el aluminio metálico se oxidaría.
La segunda es que el cerámico Al2O3 tiene una temperatura de fusión significativamente
mayor que el aluminio metálico, y esto hace de él un buen material refractario. Sin embargo,
hay que tener en cuenta una propiedad que desfavorece a estos materiales, su fragilidad. El
aluminio y otros metales tienen la propiedad de ser dúctiles, lo cual les permite soportar
cargas sin romper mientras que los cerámicos no lo pueden hacer. Actualmente se trabaja en
incrementar la resistencia a la fractura para optimizar la utilización de estos materiales
cerámicos. Junto con el óxido de aluminio el MgO y la sílice SiO2 constituyen elementos
esenciales del material cerámico. Además, el SiO2 constituye la base de la amplia familia de
los silicatos que incluye las arcillas y los materiales arcillosos.
La mayor parte de los compuestos cerámicos comercialmente importantes están
formados por, al menos, un elemento metálico y uno de los cinco no metálicos C, N, O, P o
S.
Cualquiera que sea el tipo de cerámico su procesado incluirá cuatro etapas básicas
que son:
1-Preparación:
Trituración de las materias primas.
Fraccionamiento de la molienda por tamaño de grano.
Mezcla de los constituyentes con adición de agua, aglomerantes y desecadores.
2-Conformación:
Para dar a las piezas la forma deseada; se hará con máquinas, moldes o a mano,
según el número de piezas y el tipo.
3-Desecación:
Eliminación del agua y otros líquidos que se hayan añadido durante la preparación y
el conformado. Es una fase clave, puede durar varios días o semanas.

20. 4-Cocción:
Que para cerámicos tradicionales se hará entre 1300 y 1650 ºC durante un tiempo
variable, desde cuatro días hasta tres semanas y que en cerámicas electrónicas se realiza
mediante un fritado calentando por debajo de 1200 ºC .
Un desarrollo relativamente reciente en el ámbito de los materiales lo constituye las
vitrocerámicas, producto con una resistencia mecánica superior a la de muchos cerámicos
cristalinos tradicionales. Además, al llevar su composición aluminosilicatos de litio tienen
bajos coeficientes de dilatación térmica, lo que les hace resistentes a fracturas por cambios
rápidos de temperatura. Esta es una ventaja en aplicaciones como utensilio de cocina.
Te proponemos una breve lectura para ampliar tus conocimientos Cerámicas
tradicionales
VIDRIOS
Aunque los metales y los materiales cerámicos tienen una característica estructural
similar puesto que son cristalinos, existe una gran diferencia entre ambos, ya que mediante
técnicas relativamente simples, muchas cerámicas pueden fabricarse en forma no cristalina.
El término general para denominar a los sólidos no cristalinos con composiciones
comparables a las de los cerámicos cristalinos es vidrios. La mayoría de los vidrios comunes
son silicatos; así por ejemplo, el vidrio ordinario de ventana está compuesto por
aproximadamente un 72% de sílice SiO2, siendo el resto mayoritariamente Na2O y CaO.
Al introducir iones metálicos en la red, que pueden sustituir al silicio en sus enlaces
con oxígeno, observamos que se modifican las propiedades de los vidrios. Son estas
características las que han hecho del vidrio un material con un gran número de aplicaciones,
bien por su dureza a Tª ambiente, transparencia o resistencia a la corrosión.
Los principales vidrios están formados por sílice. Bajo condiciones normales de
trabajo, a la presión atmosférica, la sílice se puede encontrar en cuatro formas cristalinas:
· β Cristobalita de 1713 a 1470 ºC
· β tridimita de 1470 a 870 ºC
· cuarzo β de 870 a 573 ºC

21. · cuarzo α por debajo de 573 ºC
Si se enfría la sílice a una
velocidad rápida, no dejamos que
cristalice y no formará ninguna de
las estructuras dadas, adquirirá
una estructura amorfa.
En un vidrio no podemos hablar de una temperatura de solidificación como en los
materiales cristalinos sino que siempre deberemos referirnos a un rango de temperaturas,
cuya extensión además será función de las condiciones en las que se esté verificando el
proceso de enfriamiento.
El vidrio se trabaja de distintas formas, en general se calienta a Tª alta para obtener
una pasta viscosa que luego se someterá a procesos que le den la forma deseada.
En el pasado, la fusión se efectuaba en recipientes de arcilla (barro) con cantidades
concretas de vidrio para trabajarlo a mano. En las industrias modernas, la mayor parte del
vidrio se funde en grandes calderos que se calientan con gas, fuel-oil o electricidad. Las
materias primas se introducen de forma continua por una abertura situada en un extremo
del caldero y el vidrio fundido, afinado y templado, sale por el otro extremo. En unos
grandes crisoles o cámaras de retención, el vidrio fundido se lleva a la temperatura a la que
puede ser trabajado y, a continuación, la masa vítrea se transfiere a las máquinas de
moldeo. En ocasiones, también se modifican las propiedades del producto por tratamientos
como el templado o el reforzamiento químico.
Vemos las formas más comunes de procesado:
· Soplado: Se calienta el vidrio y se inyecta en su interior aire a presión, de
forma manual a través de un tubo o con máquinas que obligan al vidrio a adoptar la forma
de un molde.
Este método se usa para fabricar objetos artísticos.
· Prensado: Se dispone el vidrio fundido recipientes más o menos gruesos.
· Laminado: El vidrio fundido se hace pasar por unos rodillo de laminación,
después se somete a recocido para eliminar tensiones residuales.
Método usado en la fabricación de vidrio de ventanas.
· Conformado de fibra: Se cuela el vidrio fundido a través de una plancha
perforada de platino. Los filamentos obtenidos se estiran y enrollan en un tubo.
· Templado: Se consigue un endurecimiento superficial calentando la plancha de
vidrio ya formada con un chorro de aire hasta una temperatura próxima a la de fusión, se

22. deja enfriar y se crean tensiones en la superficie que se contrae, luego al enfriarse el interior
las tensiones aparecen en esta zona, se crean así fuerzas resistentes a la compresión
importantes. Este proceso se lleva a cabo sobre vidrio para lunas de automóviles, gafas y
puertas.
· Reforzado químico: Se sumerge el vidrio en un baño de sales con iones
metálicos mayores que los que integran el vidrio a Tª elevada, se reemplazan los cationes
del vidrio por los metálicos en la superficie generándose esfuerzos de compresión en la
misma consiguiendo un efecto similar
Vidrio soplado
Fabricación artesanal de recipientes
de vidrio soplado. A la izquierda se aprecia
una silla con un soporte para la caña de
soplar. Conseguida la forma en bruto, se
pellizca el material con unas pinzas para dar
la forma final al vidrio fundido.
Volvemos a proponerte una ampliación de conocimientos. Tipos de vidrio
POLÍMEROS
Es el material más característico del impacto de la tecnología sobre la vida cotidiana.
Nos referimos a los plásticos, que dan nombre a una gran diversidad de materiales
artificiales o sintéticos.
La materia esta formada por moléculas que pueden ser de tamaño normal o
moléculas gigantes llamadas polímeros.
Los polímeros se producen por la unión de cientos de miles de moléculas pequeñas
denominadas monómeros que forman enormes cadenas de las formas más diferentes. Los
polímeros son por tanto, moléculas de cadena larga formada por muchos monómeros unidos
entre sí..

23. Historia
El poliestireno es un polímero formado a partir de la unidad repetitiva estireno
El polímero comercial más común es el polietileno (–C2H4-)n. Muchos polímeros
importantes son simplemente compuestos de carbono e hidrógeno. Otros contienen oxígeno
como los acrílicos, nitrógeno como los nailons, flúor como los plásticos fluorados..
Algunos parecen fideos, otros tienen ramificaciones, otros, globos, etc. Los hay que
se asemejan a las escaleras de mano y otros son como redes tridimensionales.
La mayor parte de los polímeros que usamos en nuestra vida diaria son materiales
sintéticos con propiedades y aplicaciones variadas.
Lo que distingue a los polímeros de los materiales constituidos por moléculas de
tamaño normal, son sus propiedades mecánicas. En general, los polímeros tienen una muy
buena resistencia mecánica debido a que las grandes cadenas poliméricas se atraen. Las
fuerzas de atracción intermoleculares dependen de la composición química del polímero y
pueden ser de varias clases. Las más comunes, son las denominadas Fuerzas de Van der
Waals, también llamadas fuerzas de dispersión.
Polimerización y estructura
La reacción por la cual se sintetiza un polímero a partir de sus monómeros se
denomina polimerización. Según el mecanismo por el cual se produce la reacción de
polimerización para dar lugar al polímero, ésta se clasifica como: polimerización por pasos o
como polimerización en cadena. En cualquier caso, el tamaño de la cadena dependerá del

24. tiempo de reacción, se formarán n cadenas, obtenidas en la síntesis artificial de polímeros,
de distinto tamaño entre sí y, por tanto, de distinto peso molecular por lo que se habla de
peso promedio.
Existen diversos procesos para unir moléculas pequeñas con otras para formar
moléculas grandes. Su clasificación se basa en el mecanismo por el cual se unen estructuras
monómeras o en las condiciones experimentales de reacción.
La mayor parte de los polímeros orgánicos se obtiene por reacciones de condensación
o de adición. En la reacción de condensación, los monómeros se combinan, con la formación
y pérdida de moléculas pequeñas, como agua, alcohol, etc. Por ejemplo, en la formación de
una poliamida.
En las reacciones de adición, varias unidades monoméricas se unen, en presencia de
un catalizador, como resultado de la reorganización de los enlaces C=C de cada una de ellas.
Por ejemplo, en la formación del polietileno.
El caucho natural, constituido por cadenas de poli-cis-isopreno, es un ejemplo de
polímero de adición formado por unidades de cis-isopreno o metil-1,3 butadieno. Otro
polímero natural del isopreno es el poli-trans-isopreno o gutapercha, el cual se utiliza para
recubrir cables submarinos, pelotas de golf, etcétera.
La naturaleza química de los monómeros, su peso molecular y otras propiedades
físicas, así como la estructura que presentan determinan diferentes características para cada
polímero. Por ejemplo, si un polímero presenta un grado de entrecruzamiento, el material
será mucho más difícil de fundir que si no presentara ninguno.
La estructura puede ser lineal o ramificada,
aparte de poder presentar entrecruzamientos.
También pueden adoptar otras estructuras, por
ejemplo radiales.
Clasificación
Aunque son varios los elementos que pueden constituir las moléculas de los
polímeros orgánicos sintéticos, los principales son C (carbono), H (hidrógeno), O (oxígeno) y
N (nitrógeno), puesto que los polímeros son en su mayoría orgánicos, y estos cuatro
elementos conforman gran parte de los seres orgánicos. Como ejemplos el nylon, el
poliestireno, el policloruro de vinilo (PVC), el polietileno, etc.
Los polímeros se pueden clasificar según el proceso de obtención:

25. • Polímeros naturales. Existen en la naturaleza muchos polímeros y las biomoléculas
que forman los seres vivos son macromoléculas de polímeros. Por ejemplo, las
proteínas la celulosa el hule o caucho natural, la lignina etc.
• Polímeros semisintéticos. Se obtienen por transformación de polímeros naturales.
Por ejemplo, la nitrocelulosa, el caucho vulcanizado, etc.
• Polímeros sintéticos. Muchos polímeros se obtienen industrialmente a partir de los
monómeros. Por ejemplo, el nylon el poliestireno el policloruro de vinilo, el
polietileno etc.
Según su estructura o propiedades se pueden dividir de la siguiente forma:
• Plásticos Normalmente se incluyen dentro del término genérico de "plásticos" los
termoplásticos, que son polímeros que no presentan entrecruzamientos, lineales o
ramificados, estos polímeros tienen la capacidad de ser "fundidos" y por encima de
cierta temperatura pueden fluir y regresar a su estado sólido al disminuir su
temperatura.
• Termoestables son polímeros que presentan un alto grado de entrecruzamiento,
estos polímeros no pueden ser fundidos y si son calentados hasta cierta temperatura,
comienzan un proceso químico de degradación.
• Elastómeros Son polímeros con un bajo o alto grado de entrecruzamiento. Su
característica consiste en que la cadena principal de la unidad repetitiva tiene un
doble enlace, es decir es insaturado; esta insaturación da lugar a la capacidad de
resiliencia y elasticidad.
• Fibras, Recubrimientos y Adhesivos
Para que amplíes esta vez te proponemos una lectura del origen y evolución de los
plásticos
Características Generales de los Plásticos
El término plástico, en su significación mas general, se aplica a las sustancias de
distintas estructuras y naturalezas que carecen de un punto fijo de ebullición y poseen
durante un intervalo de temperaturas propiedades de elasticidad y flexibilidad que permiten
moldearlas y adaptarlas a diferentes formas y aplicaciones. Sin embargo, en sentido
restringido, denota ciertos tipos de materiales sintéticos obtenidos mediante fenómenos de
polimerización o multiplicación artificial de los átomos de carbono en las largas cadenas
moleculares de compuestos orgánicos derivados del petróleo y otras sustancias naturales.
La definición enciclopédica de plásticos dice lo siguiente:
Plásticos son materiales poliméricos orgánicos, compuestos por moléculas orgánicas
gigantes, que pueden deformarse hasta conseguir una forma deseada por medio de
extrusión, moldeo o hilado. Las moléculas pueden ser de origen natural, por ejemplo la
celulosa, la cera y el caucho (hule) natural, o sintéticas, como el polietileno y el nylon. Los
materiales empleados en su fabricación son resinas en forma de bolitas o polvo o en
disolución. Con estos materiales se fabrican los plásticos terminados.
A estas sustancias de partida, se añaden otros productos, que les confieren diversas
propiedades físicas, químicas y mecánicas; colorantes, según el color del producto final y
catalizadores que aceleran el fraguado.

26. Los plásticos se caracterizan por una relación resistencia /densidad alta, unas
propiedades excelentes para el aislamiento térmico y eléctrico y una buena resistencia a los
ácidos, álcalis y disolventes.
Las enormes moléculas de las que están compuestos pueden ser lineales,
ramificadas o entrecruzadas, dependiendo del tipo de plástico. Las formadas por moléculas
lineales y ramificadas son termoplásticas, se ablandan con el calor y vuelven a endurecerse
cuando se enfrían. Este proceso puede repetirse de forma indefinida porque el calor no
provoca en ellos ninguna transformación química, sino sólo un cambio físico. Las uniones
entre las cadenas son tan débiles que se pueden romper cuando se calienta el plástico.
Si las moléculas están entrecruzadas son termoendurecibles o termoestables; si se
les aplica calor, se produce en ellos una modificación fisicoquímica que los endurece
definitivamente. Una vez endurecidos no pueden volver a fundirse, porque sus características
fisicoquímicas sufren importantes modificaciones y se degradan.
Sin embargo, hay algunos plásticos, como los poliésteres, que no son termoplásticos
ni termoestables; en ellos el proceso de endurecimiento, se debe a agentes catalizadores y
no a la acción del calor.
Propiedades de los plásticos
Los plásticos son con toda probabilidad, más seguros que el vidrio, puesto que son
irrompibles y más seguros que el acero, porque no se oxidan. Son ligeros de peso,
resistentes y duraderos, económicos y prácticos, flexibles y adaptables...Todo esto se
consigue añadiendo ciertos aditivos como pigmentos, modificadores de impacto,
plastificantes, agentes antiestáticos, estabilizantes, cargas, antioxidantes,etc...
En los plásticos, el valor de las materias primas es eficazmente aprovechado, tanto
en la producción como en la transformación de los productos. Estos son ligeros y a la vez
fuertes, partiendo de cantidades mínimas de materia prima. También requieren menos
energía en producción que otros materiales como por ejemplo los metales.
Pero los plásticos aún tienen otra ventaja: muchos pueden ser reutilizados
fácilmente.
5. ACTIVIDADES
· Resolución de cuestiones sobre la relación que existe entre la estructura
interna y las propiedades del material.
· Construcción de diagramas de equilibrio a partir de las temperaturas de inicio
y final de fusión en aleaciones de diferente composición.
· Realización de cuadros de clasificación de materiales y propiedades.
· Realización e interpretación de un cuadro donde se indiquen las características
de diferentes materiales, a elegir por el alumno, utilizando bibliografía.
· Plásticos. Características generales.
· Tipos de plásticos:
- Termoplásticos.
- Termoestables.

27. - Elastómeros.
- Otros materiales no metálicos: madera, papel, vidrio...
· Utilización de normas UNE para determinar la composición de diferentes tipos
de aceros, según su designación.
· Recopilación de muestras de plásticos de uso más común e interpretación de
las siglas que los identifican.
· Realización de una práctica de diferenciación entre un termoplástico y un
termoestable.
· Búsqueda de información en internet
6. PRÁCTICA IDENTIFICACION DE PLÁSTICOS
7. BIBLIOGRAFIA
· Els Plàstics a l’Aula de Tecnologia. Curs impartit per l’ICE de la Universitat de
Barcelona. Barcelona, 1996.
· Los plásticos: Materiales de nuestro tiempo. Ed. Confederación española de
Empresarios de Plásticos. Centro Español de plásticos. Barcelona, 1991.
· Materials Plàstics. Curs impartit per ASCAMM. Centre de Formació en Noves
Tecnologies. Cerdanyola del Vallès, 1994.
· COCA REBOLLERO, P. y ROSIQUE JIMÉNEZ, J, Ciencias y materiales, Editorial
Pirámide.
· SMITH, WILLIAM F., Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales,
Editorial MacGraw Huí.
· Páginas web.