2. DEDICATORIA A él por permitir que este trabajo tan es forzoso se halla podido realizar y por brindarme la inteligencia y sabiduría necesaria para poder realizarlo. A ellos, por brindarme los medios necesarios para poder realizar este trabajo y por su cariño que es fundamental para mí. Por el aprecio que me tiene y el apoyo que me brinda cada momento que lo necesito.

3. AGRADECIMIENTO Por brindarme la luz bendita de la sabiduría e inteligencia y de esa manera dando como resultado este sacrificado trabajo. Por brindarme su afecto necesario que es fundamental para mi, como lo sería para todo hijo de sus padres. Por brindarme todo su cariño y su amor incondicional que es esencial para mí.

4. PRESENTACIÓN Para mi es un agrado presentarles este tan costoso trabajo que es reflejo de una buena educación y una buena formación brindada por mi Institución Educativa, que con tanto esmero y dedicación fue elaborado para mostrar al mundo la enseñanza de esta prestigiosa Institución. Esperando que esta monografía sea debidamente de su agrado… Atte JORDY

5. INDICE Justificación………………………………………1 Definición………………………………………….2 Ejercicios…………………………….…………….4 Propiedades…………………………….………….10 Transformaciones…………………………….….11 Igualando a la base………………………….…….20 Grafico……………………………………...............26 Bibliografía………………………………………....31 Anexos……………………………………….……...31

6. Justificación Las funciones exponenciales son una de las familias de funciones más importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. En la Administración de Empresas se usan para interés compuesto, anualidades y planes de ahorro entre otras. En las ciencias naturales las aplicaciones son innumerables incluyendo modelos de crecimiento en biología, reacciones de primer orden en química orbitales moleculares en química física, etc.. En este módulo veremos los conceptos básicos de construcción de gráficas, solución de ecuaciones exponenciales y algunas aplicaciones de las funciones exponenciales. 1

7. Definición de una función exponencial La x puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es el conjunto de los números reales, Como la los resultados al evaluar las funciones exponenciales son números positivos por lo tanto el alcance será, Sea un número real. A una función de la forma se le llama función exponencial con base Si la función será una función constante, que no es exponencial. 2

8. “ Estas funciones se conocen como funciones exponenciales porque el exponente es variable.” 3 Ejemplos de funciones exponenciales

9. Ejemplos: Ejercicios de funciones exponenciales 4 Traza la gráfica de las siguientes funciones exponenciales. Solución Solución Solución Solución Solución

10. Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito, los valores de la función tienden a 0. 5 x f(x)

11. Ejercicios 6 x f(x)

12. Ejercicios 7 x f(x)

13. Ejercicios 8 x f(x)

14. Ejercicios 9 x f(x)

16. Transformaciones de las funciones exponenciales Al igual que las funciones estudiadas anteriormente podemos transformar las funciones exponenciales variando sus parámetros (números) para producir traslaciones, reflexiones, estiramientos y contracciones. Las funciones que resultan de estas transformaciones se conocen como funciones de forma exponencial. Veremos algunos ejemplos a continuación. 11

17. Traza la gráfica de las siguientes funciones. Solución Solución Solución Solución Solución Transformaciones de las funciones exponenciales Solución 12

18. 13 x f(x)

19. Ejercicios 14 x f(x)

20. Ejercicios 15 x f(x)

21. 16 x f(x)

22. 17 x f(x)

23. x y -2 -1 0 1 2 1/8 1/2 1/4 1 1/16 3 2 18

24. x y -2 -1 0 1 2 1/8 1/2 1/4 1 1/16 3 4 2 3 Ejercicios 19

25. Resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. Las funciones exponenciales son funciones uno a uno, por lo tanto si y solo si x = y . Esta propiedad nos permite resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. O sea si las bases son iguales entonces los exponentes son iguales. Ejemplos : Resuelve las siguientes ecuaciones. Solución Solución Solución 20

26. Solución Solución Solución Solución Solución 21

27. Verificación 22

28. Verificación 23

29. Verificación 24

30. 25

31. Respuestas de la pre y post- prueba GRAFICOS 26 x f(x)

32. 27 x f(x)

33. 28 x f(x)

34. 29 x f(x)

35. 30 x f(x)