Proyecto matemáticas

UNID
UNIVERSIDAD INTEROAMERICANA
PARA EL DESARROLLO
Matemáticas
Tema: Funciones y sus graficas.
Lic. José Antonio Ferra Cuevas
Maricarmen Sedas Padilla
A 2 de diciembre del 2014, Juchitán
Oaxaca.
Maricarmen Sedas Padilla Página 1

INDICE
Núm. De página
Introducción………………………………………..…3
Concepto de función………………………………4
Tipos de funciones…………………………………..5
Función lineal………………………………………..6
Función cuadrática………………………………..7
Funciones polinomiales de grado superior……8
Función racional…………………………………….10
Función exponencial……………………………….12
Función logarítmica…………………………………14
Conclusión…………………………………………….15
Bibliografía…………………………………………….16

Introducción
En este trabajo, hablare y explicare sobre que es “Una función”.
También sobre los distintos tipos de funciones que hay y en que
nuestra vida diaria de una u otra manera vamos a utilizar.
Como cada tipo de función tiene una gráfica.
Aquí voy a describir casa una de las gráficas sobre cómo se
realizan.

Concepto de función.
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al
proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el
costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una
encomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los
de la izquierda en la siguiente lista?
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
X --------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de
función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones
X --------> x2 o f(x) = x2 .

Tipos de funciones.
a) Función lineal y su grafica
b) Función cuadrática y su grafica
c) Funciones poli nominales de grado
superior y su grafica
d) Funciones racionales y su grafica
e) Funciones exponenciales y su
grafica
f) Funciones logarítmicas y su grafica

Función lineal
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo
condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de
primer grado.
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b o y = mx + b llamada ecuación
canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo
que 0x no se pone en la ecuación).

Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre
una curva llamada parábola.

Funciones polinomiales de grado superior
Una función polinomio es de la forma 2
0 1 2 ( ) ... n
f x  a  a x  a x   an x en donde
0 1 2 , , , . . ., n a a a a son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente más alto
se llama el grado del polinomio.
Observe que las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones polinomiales de
grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una función polinomial indica la
forma general de su gráfica y determina el número de raíces.
Un polinomio de grado n tiene n raíces.
De cada uno de los siguientes polinomios determinar el grado.
f x  4x  8 n = 1
f x 5x 3x 2 4 2    n = 4
f x 2x 3x 7 16     n = 16
Las siguientes gráficas muestras tres parábolas (funciones cuadráticas o polinomios de grado
2). Presentan la misma forma, sin embargo, se encuentra en diferentes posiciones en el eje y.
Se puede ver que en un polinomio de grado 2 puede haber 0 raíces (el polinomio no toca el
eje x), 1 raíz (el polinomio toca una sola vez el eje x) o 2 raíces (el polinomio cruza dos veces
por el eje x).

30
20
10
0
-6 -3 0 3 6
-10
30
20
10
0
30
20
10
0
-6 -3 0 3 6
-6 -3 0 3 6 -10
-10
f x x 4 2     2 f x  x f x x 4 2  
n = 2 n = 2 n = 2
0 cruces por cero, dos
raíces imaginarias:
2
x 4 0
2
 
x  
4
x   
4
x  
2i
1 cruce por cero, una
raíz real de
multiplicidad 2:
x2

0 x

0 2 cruces por cero, 2
raíces reales:
2
x 4 0
2
 
x 
4
x  
4
x  
2

Función racional
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores
de x que anulan el denominador.
Ejemplo
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones

Funciones exponencial
Una función exponencial con base a se define como:
( )
X
y = f x = a
Donde a ∈ R con a > 0, a ≠ 1 y x es un número real.
Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de
f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la
función constante (x) = 1 = 1
f x.
Es importante que esta función no se confunda con la función (a)
A
f x = x, cuya base es x que asocia a Cada número real a un número positivo a
X. El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para ejemplificar esto, se toma el
valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:
Como puede apreciarse, la diferencia de valores es considerable, ya que en la primera función
sólo se calcula el cubo del número y en la segunda se comporta de forma exponencial.

Función logarítmica
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notaci
ón f se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tip
o de inversas. Sif(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x),
se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b.
Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a
la expresión logb(x) un logaritmo.
Definición: El logaritmo de
un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si
b > 0 y b es diferente de cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.
Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

y = 2x y = log2 x
Conclusión
En este trabajo aprendí el concepto de función y los distintos
tipos de funciones que existen, junto con su grafica de cada
uno.
En sí en que consiste cada una de estas.
Note que cada una de las gráficas que se utilizan es diferente.
Es diferente en el sentido de la posición en la que tiene que ir la
gráfica.

Bibliografía.
 http://www.definicionabc.com/general/funcion.php#ix
zz3K6gKzw5B
 http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Fun
ciones_matematicas.html
 http://matefacil01.blogspot.mx/2011/05/funcion-lineal.
html
 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-
02/indice.htm

 http://www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.ht
ml
 http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/
16.%20Funciones%20Exponencial%20y%20Logaritmi
ca.pdf

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