funciones especiales

1. AUTOINSTRUCTIVO Nº 04
“CONOCIENDO LAS FUNCIONES ESPECIALES”
I. Datos informativos
1. Institución
2. Carreras
3. Área
: IESPP “Mons. Elías Olázar”
: Comunicación y Ciencia Tecnología y Ambiente.
: Matemática
4. Ciclo : III
5. Fecha : / 05 / 2020
6. Duración : 04 horas
7. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador de desempeño e Indicador específico.
Indicador de desempeño Indicador específico
Producto
/evidencia
Técnica
/Instrumento
Domina situaciones problemáticas
que involucren relaciones y
funciones
Elabora y usa estrategias
para identificar funciones
especiales en una práctica
calificada
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Práctica
calificada
III. Desarrollo
Analiza la siguiente información (20 minutos)
Las funciones cuadráticas son más que
curiosidades algebraicas, son ampliamente usadas
en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La
parábola con forma de U puede describir
trayectorias de chorros de agua en una fuente y el
botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en
estructuras como reflectores parabólicos que
forman la base de los platos satelitales y faros de
los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a
predecir ganancias y pérdidas en los negocios,
graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir
en la determinación de valores mínimos y máximos.
Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no
existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su
diseño.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se
multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando
trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma
variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido
normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para
representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las
ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por
ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

2. 1. Te invitamos a reflexionar
Responde las siguientes preguntas en base al texto mostrado: (20 minutos)
 ¿Cómo se utilizan la función cuadrática en la actualidad?
…………………………………………………………………………………………..……………..……………………………
……………………………………………………………………
 ¿Cómo se llama la gráfica de una función cuadrática?
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
 ¿Cuántas variables se observan en una función cuadrática?
…………………………………………………………………………………………..……………..…
………………………………………………………………………………………………
 ¿Cómo es el recorrido al lanzar una piedra al aire?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
 ¿Qué es la gravedad?
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
2. Teorizo y aprendo (35 minutos)
Lee y analiza la siguiente información:
¿Qué es una función?
La definición de función matemática se basa en la relación de magnitudes en la que por cada valor
de una magnitud, le corresponde un valor único a la otra. Las funciones se representan mediante
los signos f(x) o y, que equivalen a lo mismo.Estos signos son las incógnitas que debemos descifrar
en cada valor que le daremos a x.
Existen diferentes formas de expresar una función. Se puede expresar mediante una tabla de
valores, con una expresión algebraica, o también se puede representar en una gráfica.
Clases de funciones algebraicas
Cada una de las expresiones de las funciones poseen unas características diferentes, es por ellos
que podemos identificar diferentes tipos de funciones algebraicas
Función polinómica
Las funciones polinómicas son las funciones que vienen determinadas por las diferentes clases de
polinomios. Existen diferentes tipos de funciones polinómicas.

3. Función constante
Este tipo de funciones se basan en un número real.
Su forma es f(x) = b, donde b es una constante.
Esto significa que para cualquier valor de x, y = x.
La imagen de las funciones constantes en una gráfica se basa
en una la línea recta, tenemos que recordar que dicha línea
recta es paralela al eje “x”.
Función lineal
La función constante viene determinada por la forma:
f(x) = mx + b,
donde m es la pendiente de la función y b es el punto de
intersección de la recta con el eje “y”
La representación de una función lineal en una gráfica es una
recta.
Función cuadrática
Las funciones cuadráticas son las funciones polinómicas de
segundo grado. Su forma numérica es f(x) = ax² + bx + c. En este
caso b y c son constantes, mientras que a debe ser diferente de
0.
La imagen gráfica de las funciones cuadráticas tiene forma de
parábola hacia arriba si a es mayor que 0, y hacia abajo si es
menor que 0.
Función racional
Las funciones racionales son las funciones que resultan
del cociente de dos funciones polinómicas. Para averiguar
los distintos puntos que la conforman, debemos realizar
todas las operaciones con polinomios necesarias con el
valor que le demos a x.

4. Función radical
Se denominan funciones radicales, aquellas en las que la
variable viene dada por la raíz de un polinomio. En otras palabras,
las podemos considerar como las funciones con raíces
cuadradas, cúbica o de cualquier tipo.
Funciones a trozos
Estetipo de funciones vienen determinadas por varios criterios
en diferentes intervalos. Esto quiere decir que la función varía
según el valor que se le otorga a x.
EJEMPLOS DE FUNCIONES
Ejemplo de función constante
Si tenemos las siguientes funciones:
y = 4,2
y = 8
y = - 3,6
las rectas de dichas funciones serían:
Recuerda que dichas rectas son paralelas al eje “x”
Ejemplo de función identidad
La función identidad es del tipo:
y = x
Su gráfica es una recta que:
Pasa por el origen de coordenadas
Tiene de pendiente: m = 1
Forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º

5. Ejemplo de función lineal
Si tenemos la función y = 2x
Entonces reemplazamos x por su valor:
x 0 1 2 3 4
y 0 2 4 6 8
Y a la derecha presentamos la siguiente gráfica.
Ejemplo de función cuadrática
Si tenemos la función y = x2
+ x + 2
Entonces reemplazamos x por su valor:
x 0 1 2 3 4
y 2 4 8 14 22
Y a la derecha presentamos la siguiente gráfica.
3. Aplico lo aprendido
Pon de manifiesto lo aprendido (40 minutos)
Graficar las siguientes funciones:
x 0 1 2 3 4
y
32)()  xxfa

6. 𝑏)𝑓(𝑥) = 2
x 2 2 2 2 2
y
𝑐)𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 5
x - 2 - 1 0 1 2
y
4. Compruebo lo que aprendí (PRODUCTO Nº 4)
Resuelve los siguientes ejercicios (45 minutos)
𝑎)𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1
x 0 1 2 3 4
y

7. 𝑏)𝑓(𝑥) = 2
x 2 2 2 2 2
y
𝑐)𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 5
x - 2 - 1 0 1 2
y
5. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)
 ¿Qué aprendí en esta sesión?
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…………………………………………………………………
 ¿Cómo lo aprendí?
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 ¿Qué dificultades tuve?
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 ¿Para qué me sirve lo aprendido?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
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IV. Referencias
https://es.slideshare.net/TeovakiDanielBarreto/funciones-especiales-exponencial-y-
logaritmica?qid=bf135e09-7a06-4465-b4b3-01bac79bdcfa&v=&b=&from_search=1

8. I T E M S
ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Estudiante:…………..………………………………………………………………..…….................................
Área:…MATEMÁTICA……Fecha:………………………………………………….
Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I
DIMENSIÓN: Personal
CRITERIO DE DESEMPEÑO:
Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que asume en
cuanto a su especialidad
INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible.
0
Nada
1
A
veces
2
Regularmente
3
Casi
siempre
4
Siempre
1
Realizo las actividades planteadas en el
autoinstructivo dentro del tiempo
establecido
2
Muestro disposición e interés para las
clases y el trabajo a distancia del área
3
Solicito apoyo al formador para aclarar
mis dudas a través de los medios
señalados
4
Presento mis tareas en el tiempo
señalado y por los medios establecidos
5
Demuestro cuidado y esmero en la
entrega de los productos o trabajos
6
Muestro sinceridad y honestidad en la
realización de los trabajos.
7
Profundizo, investigo y repaso en casa
los temas tratados
8
Guardo respeto al profesor y presto
atención cuando brinda las
orientaciones
9
Leo y cumplo los criterios de evaluación
de los productos o trabajos
encomendados
10
Realizo las tareas y trabajos con tiempo
para prevenir contratiempos de última
hora
SUB TOTAL
TOTAL
CALIFICATIVO VIGESIMAL
COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.)
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Firma:
ESCALA