Modelo de rede 1.1. Ejercicios

1. MODELO DE REDES
Fig. 6.5.
Redes para el problema 1. Conjunto 6.1
CONJUNTO DE PROBLEMAS 6.1
*1. Para cada red de la figura 6.5, determine (a) una ruta, (b) un ciclo, (c) un árbol, y (d) un
árbol de expansión.
Solución:
Para i).
a. Ruta: (1,3) (3,4) (4,2) (2,5)
b. Ciclo. –Primer ciclo (1,2) (2,5) (5,1)
-Segundo ciclo: (1,3) (3,5)(5,1)
-Tercer ciclo: (1,3)(3,4)(3,5)(5,1)
-Cuarto ciclo: (1,3)(3,4)(4,2)(2,5)(5,1)
c. Árbol

2. d. Árbol de expansión.
Para ii)
a. Ruta: (1,2)(2,3)(3,4)
b. Ciclo. No tiene ciclos
c. Árbol
d. Árbol de expansión.
2. Determine los conjuntos N y A para las redes de la figura 6.5.
Solución:
Para i)
N= {1,2,3,4,5}
1
2
4
3
1
2
4
3

3. A= {(1,2)(1,3)(2,5)(3,4)(3,5)(4,2)(4,5)(5,1)}
Para ii)
N= {1,2,3,4}
A= {)1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (3,4)}
3. Trace la red definida por
Solución:
4. En el ejemplo 6.1-1, especifique la cantidad mínima y las ubicaciones de los puentes
adicionales que se requieren para construir un viaje redondo. Construya la red resultante, y
determine los tramos del viaje.
Solución:
6
4
5
3
1
2
B
A D
C

4. *5. Considere ocho cuadrados iguales dispuestos en tres filas, con dos cuadrados en la primera
fila, cuatro en la segunda, y dos en la tercera. Los cuadrados de cada fila están acomodados
simétricamente alrededor del eje vertical. Marque los cuadros con números distintos del 1 al
8, de modo que dos cuadrados adyacentes verticales, horizontales o diagonales no tengan
números consecutivos. Use una representación de red para hallar una solución de una forma
sistemática.
Solución:
6. Tres reclusos escoltados por dos guardias deben ser transportados por un bote desde tierra
hasta una isla penitenciaria para que cumplan sus sentencias. El bote no puede transferir mas
de dos personas en ambas direcciones. Es seguro que los reclusos dobleguen a los guardias si
los superan en numero en cualquier parte y en cualquier momento. Desarrolle un modelo de
red que diseñe los viajes del bote de modo que garantice el traslado seguro de los reclusos .
Primero: 2 guardias cruzan
Segundo: 1 se queda otro cruza.
Tercero: 1 guardia y 1 reo cruzan.
Cuarto: 1 guardia y 1 reo se quedan en la isla, el otro regresa.
Quinto: 1 guardia y 1 reo cruzan dejando a 1 reo.
Sexto: 2 reos se quedan en la isla y los 2 guardias vuelven.
Séptimo: 1 guardia y 1 reo cruzan, dejando a los 3 reos en la isla.
Octavo: El guradia regresa.

5. 200
224
200
300 283
200
400
224
224
200
224
200
224
200
224
224
200
EJERCICIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1.- Dada la siguiente red obtenga el árbol de mínima expansión
Solución:
CK 𝑪𝟔k DISTANCIA
1 234567 -
12 34567 224
123 4567 200
1236 457 300
12367 45 283
123674 5 200
1236745 - 400
1607u
Iteración 01:
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2

6. 200
224
200
300 283
200
400
539
639
+
224
200
224
200
224
224
200
200
224
200
300 283
200
400
539
639
+
600
200
224
200
224
400
200
224
200
300 283
200539
639
+
600
200
224
200
600
400
200
224
200
300 283
200539
639
+
600
200
447
600
400
Iteración 02:
Iteración 03:
Iteración 04:
Iteración 05:
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2

7. 200
224
200
300 283
200
400
224
200
300 283
200539
639
+
600
200
447
600
400
400
Iteración 06:
Iteracion 07:
2.- La siguiente red representa una serie de poblados que se encuentran comunicados a través
de caminos rurales o empedrados. El Gobernador del Estado al que pertenecen ha aprobado
se pavimenten los caminos que permitan unir a todos los poblados, buscando que la distancia
a pavimentar sea la mínima posible. ¿Cuáles caminos son los que se deben de pavimentar?
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
6
3
2
5
4
3
2
200

8. 6
6
6
6
6
6
7
617
6
6
64
12
6
6
9
6
6
6
7
617
26
6
114
68
9
Solución:
CK 𝑪𝟔k DISTANCIA
1 234567 -
13 24567 4
132 24567 6
1327 456 6
13276 45 3
1327645 4 5
1327645 - 6
30
Iteracion 01:
Iteracion 02:
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
4 5
2
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
4 5
2
12

9. 9
6
6
6
7
617
26
6
114
8
6
9
9
6
6
6
7
617
26
6
114
8
9
6
9
3
5
6
7
617
26
18
114
8
9
Iteracion 03:
Iteracion 04:
Iteracion 05:
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
6
4 5
2
12
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
6
4 5
2
12
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
6
4 5
2
12

10. 6
6
6
4
5
3
9
3
5
6
7
617
26
18
114
8
9
6
9
3
5
6
7
617
26
18
114
8
9
6
Iteracion 06:
Iteracion 07:
2 3
2
7
3
2
1
3
2
4
2
4 4
2
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
6
4 5
2
12
2 7
2
3
3
2
1
3
2
6
2
6
4 5
2
12

11. 4
3.- La siguiente red representa una serie de nuevas colonias que se han establecido en una
localidad, la compañía de Luz desea suministrar el servicio correspondiente, para ello se
requiere instalar el cableado eléctrico. Determine la cantidad de km de cable mínimo que debe
de instalarse de tal forma que se proporcione el servicio a todas las colonias?
Solucion:
CK 𝑪𝟔k DISTANCIA
6 123457 -
63 12457 6
632 1457 4
6325 147 7
63254 17 5
632547 1 7
6325471 - 11
40
Iteracion 01:
2
7
3
4
2
5
6
3
11
12
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11

12. Iteracion 02:
Iteracion 03:
Iteracion 04:
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11

13. Iteracion 05:
Iteracion 06:
Iteracion 07:
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11
2
7
3
4
2
5
6
3
11
412
11
20
9
11
17
11
18
12
11
15
12
11
5
12
11
7
12
11
8
12
11
6
12
11
7
12
11
9
11

14. 11
4
7
6
6
7
Respuestas: La cantidad de cable es de 40km.
4. El tránsito de Rusia está planificando la construcción de una línea de sistemas de transito que
conecte 7 zonas principales de la ciudad. (A, B, C, D, E, F, G). Donde los kilómetros entre ellas se
representan son un número en el arista correspondiente. Cada kilómetro de construcción le
costara al tránsito 4 millones.
El transito desea acortar la distancia de traslación entre las 7 zonas pero asegurando no gastar
demasiado del presupuesto. Es decir, desean optimizar la construcción por kilómetro recorrido.
2
7
2
2
2
2
2

15. 7
7
Solución:
CK 𝑪𝟔k DISTANCIA
A BCDEFG -
AD BCEFG 5
ADF BCEG 6
ADFB CEG 7
ADFBE CG 7
ADFBEG C 5
ADFBEGC - 9
39
Iteracion 01:
Iteracion 02:
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11

16. 7
7
7
Iteracion 03:
Iteracion 04:
Iteracion 05:
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11

17. 7
7
7
Iteracion 06:
Iteracion 07:
Respuesta: La construcción del recorrido cuesta 156 millones.
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
9
8
11
17
11
6
12
11
8
12
11
11
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11
A C
B
F
D
G
E
3
5
11
6
12
11
9
12
11
7
12
11
5
11