Un propietario de una cadena de tres supermercados compró cinco cargas de fresas frescas y quiere asignarlas a las tiendas para maximizar las ganancias esperadas. La tabla proporciona estimaciones de ganancias para cada tienda dependiendo de la cantidad de cargas asignadas. Usando programación dinámica, el propietario puede asignar las cargas de dos maneras para obtener una ganancia total esperada de 25 unidades: asignar 2 cargas a la primera tienda, 1 a la segunda y 2 a la tercera, o asignar 5 cargas

2. DESARROLLO
Un propietario de una cadena de tres supermercados compró cinco cargas de
fresas frescas. La distribución de probabilidad estimada para las ventas
potenciales de las fresas antes de que se echen a perder difiere entre los tres
supermercados.
El propietario quiere saber cómo debe asignar las cinco cargas a las tiendas para
maximizar la ganancia esperada.
Por razones administrativas, no quiere dividir las cargas entre las tiendas. Sin
embargo, está de acuerdo en asignar cero cargas a cualquiera de ellas. La
siguiente tabla proporciona la ganancia estimada en cada tienda al asignar
distintas cantidades de cargas:
Nº de cargas
Tienda
1 2 3
0 0 0 0
1 5 6 4
2 9 11 9
3 14 15 13
4 17 19 18
5 21 22 20

3. Etapas: supermercados a abastecer n=(1,2,3)
Observación 1
xn: número de cargas asignadas a la etapa n, xn(0,1,2,3,4,5) No se está
definiendo a que corresponde la nomenclatura de Xn que representa la
variable de decisión.
Estado: numero de cargas disponibles para el supermercado n
sn+1= sn - xn
Decisiones: cantidad de cargas asignadas al supermercado n
Función recursiva:
*

4. Etapa 3, n=3, s4=0
Observación 2
En esta parte nos está mostrando el estado 4 (S4) cuando se esta trabajando
en la etapa 3, pero en la tabla observamos S3
s3
En esta parte de la tabla
no hay nada por lo que
no se sabe a qué
representa
x3
Esta representa
a
la variable de
decisión pero
su
nomenclatura
cambia
respecto a la
siguiente
tabla
0 0 0
1 4 1
2 9 2
3 13 3
4 18 4
5 20 5
Etapa 2, n=2
Observación 3
La nomenclatura entre la anterior tabla y esta son diferentes

5. s2
/x2
0 1 2 3 4 5 f
*
2
(s) x*2
0 0 0 0
1 0+4=4 6+0=6 6 1
2 0+9=9 6+4=10 11+0=11 11 2
3 0+13=13 6+9=15 11+4=15 15+0=15 15 1ó2ó3
4 0+18=18 6+13=19 11+9=20 15+4=19 19+0=19 20 2
5 0+20=20 6+18=24 11+13=24 15+9=24 19+4=23 22+0=22 24 1ó2ó3
Etapa 1, n=1
s1
/x1
0 1 2 3 4 5 f1
*
(s1
) x
*
1
5 0+24=24 5+20=25 9+15=24 14+11=25 17+6=23 21+0=21 25 1ó3
Para maximizar las ganancias el dueño podrá asignar las cargas de fresa de dos
maneras y obtener una ganancia total esperada de 25 unidades
Podemos observar que en la segunda opción no hubo necesidad de enviar
mercancía a la tienda 3 ya que en la tienda 1 y 2 se obtienen mejores ganancias
Cuarta observación
En la primera opción es en la cual no se envía mercancía a la tienda tres, ya
que la segunda opción se observa que se asigna 2 cargas a la primera
tienda, una carga a la segunda y 2 a la tercera tienda.

6. Vale resaltar que programación dinámica es un enfoque general para la solución
de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las
decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema,
afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro
(denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.
(2014)
Bibliografía
(2014). Obtenidode
https://www.academia.edu/8458994/Investigaci%C3%B3n_de_Operaciones_II_Modulo_1
._Programaci%C3%B3n_Din%C3%A1mica._2014