Ejercicios

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P. Santiago Mariño
SAIA
Estructura Discreta y Grafos Ejercicios III Corte
Realizado por:
Frank Axel Griman
Ci: 29.570.270
Ingeniería de sistemas

2. Problema # 1
Una ciudad es atravesada por una red interestatal de carreteas de norte a sur que le
permite alcanzar un nivel de 15000 vehículos /horas en el horario pico. Debido a
un programa de mantenimiento general el cual exige cerrar dichas vías, un grupo
de ingenieros ha propuesto una red de rutas alternas para cruzar la ciudad de norte
a sur, la cual incorpora avenidas importantes.
¿Puede la red propuesta dar cabida a un flujo máximo de 15000 v/h?
R=
¿Cuál es el flujo que permite cada hora?
R=
Nodo fuente: 1
Nodo destino: 7
La ruta con mayor flujo va hacia el 3, desde el 3., la ruta con mayor flujo va hacia
el 6, desde el 6 solo hay una ruta posible hacia el 7

3. Ruta 1, 3, 6, 7
K= (∞,6,6,7)
K=6
C13,31 (6-6,0+6) = (0,6)
C36,63= (6-6,0+6) = (0,6)
C67,76= = (7-6,0+6) = (1,6)
Dadas las nuevas capacidades, procedemos con otra ruta
Ruta = 1, 2, 5, 7
Kmin= ( ∞ ,5, 3, 6)
K=3
C12,21= (5-3,0+3) = (2,3)
C25,52= (3-3,0+3) = (0,3)
C57,75= (6-3,0+3) = (3,3)
Calculadas las nuevas capacidades, empezamos con otra ruta
Ruta 1, 4, 6, 3, 5, 7
Kmin= ( ∞, 2,2,6,2,3)
K=2
C14,41= (2-2,0+2) = (0,2)
C46,64= (5-2,0+2) = (3,2)
C63,36= (6-2,1+2) = (4,3)
C35,53= (3-2,0+2) = (1,2)
C57,75= (5-2,3+2) = (3,5)

4. Calculadas las nuevas capacidades, empezamos con otra ruta
Ruta: 1,4,6,7
Kmin = (∞ 0,3,1)
K=0
C14,41= (0-0,2+0) = (0,2)
C46,64= (3-0,2+0) = (3,2)
C67,76= (1-0,6+0) = (1,6)
Ruta: 1,2,3,6,5, 7
Kmin= (2,1,2,3,1,3)
C12,21 = (2-1;3+1) (1;4)
C23,32 = (2-1;0+1) (1,1)
C36,63 =(3-1;4+1) (2,5)
C65,56 = (1-1;0+1)(0,1)
C57,75 = (3-1;6+1) (2,7)
k =6+3+2+0+1=12
¿Puede la red propuesta dar cabida a un flujo máximo de 15000 v/h?
R= Sí
¿Cuál es el flujo que permite cada hora?
R= K/Horas
R= 12000/24

5. R=500
Problema # 2
Determinar el flujo máximo entre estos dos nodos 1 y 5
Nodo origen: 1
Nodo destino: 5
Flujo mayor desde el nodo origen: 30 va hacia el 3 y desde el nodo 3 al 5: 20
K=min (∞,30,0)
K=20
C13,31 = (30-20, 0+20)
C13,31 = (10, 20)
C35,53 = (20-20, 0+20)
C35,53 = (0,20)
Ruta 1,2,5

6. Kmin = (∞20,40,)
K=20
C12,21 = (20 – 20, 0+20) (0,20)
C25, 52 = (20-20. 0+20) (0,20)
Ruta: 1, 4, 5
K=(∞, 10,20)
K = 10
C14,41 = (10-10; 10+0) (0,10)
C45,54 = (20,10;0+10) (10,10)
K= 20+20+10
K = 50

7. 2) Circuitos combinatorios y algebra Booleana.
¿Cuál es la salida de los siguientes circuitos?
A) X1+(X2*X3) B) (X1 +X2) * (X1 + X3)

8. 1) (X1 * X2) ´
X1 X2 (X1*X2)´
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
2) (X1´ + X2) ´
X1 X2 (X1´ + X2) ´
1 1 0
1 0 1

9. 0 1 0
0 0 0
3)(X1*X2)+X3´
X1 X2 X3 (X1*X2) +X3´
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
3) ((X1*X2) + (X1*X3)´ *X3´

10. X1 X2 X3 [(X1*X2) + (X1*X3)´] *X3´
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1

11. 5) (X1´+X2) -(X3´+X4) *(X2´+X4)
X1 X2 X3 X4 (X1´+X2) *(X3´+X4) *(X2´+X4)
1 1 1 1 1
1 1 1 0 0
1 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 1