1. Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Comercio Internacional, Integración, Administración y
Economía Empresarial.
Escuela: Comercio Exterior y Negociación Comercial
Internacional
“Estadística Inferencial”
“MODULO DEL ESTUDIANTE”
Msc. Jorge Pozo
Autor:
Jonathan Haro
Nivel: sexto Paralelo: “A”
Marzo-Agosto 2012
Tulcán-Ecuador

2. Contenido
Modulo De Estadistica ...........................................................................................................8
CAPITULO I ...............................................................................................................................8
1.1Introducción ......................................................................................................................8
1.2 Definición De Estadística ...............................................................................................9
1.3 Clasificación De La Estadística ...................................................................................10
Estdistica Descriptiva ..........................................................................................................10
Frecuencia: ...........................................................................................................................10
1.1 Distribución De Frecuencias Absolutas Y Relativas ...........................................10
1.2 Tabla De Frecuencias: ............................................................................................11
1.3 Frecuencia Absoluta ................................................................................................11
1.4 Frecuencia Relativa:................................................................................................12
1.5 Forma De Cálculo ....................................................................................................13
1.6 Frecuencia Acumulada ...........................................................................................13
1.7 Gráficas .....................................................................................................................15
1.8 Histograma ...............................................................................................................15
1.9 Histograma Y Polígono De Frecuencias. .............................................................16
1.10 Para Trazar El Histograma, La Secuencia De Operaciones Es: .......................16
1.11 Medidas De Tendencia Central .............................................................................19
Definiciones ........................................................................................................................19
Las Medidas De Tendencia Central Más Comunes Son: .........................................19
Media Aritmética O Promedio..................................................................................20
Definición: ...........................................................................................................................20
Características De La Media Aritmética: .....................................................................20
1.12 Formula .....................................................................................................................21
1.13 Mediana (Med) ........................................................................................................23
1.14 Definición: .................................................................................................................23
1.15 Características De La Mediana..............................................................................23
1.16 Formas De Cálculo ..................................................................................................24
1.17 Mediana Para Datos No Agrupados: ....................................................................24
1.18 Mediana Para Datos Agrupados: ..........................................................................25
1.19 Ejemplo 2: .................................................................................................................26
2 Moda .................................................................................................................................30
2.1 Características De La Moda...................................................................................30
2.2 Formas De Cálculo: .................................................................................................30

3. 2.3 Datos Agrupados: ....................................................................................................31
2.4 Cuartiles ....................................................................................................................32
2.5 Cálculo De Los Cuartiles ........................................................................................32
2.6 Cálculo De Los Cuartiles Para Datos Agrupados ...............................................33
2.7 Ejercicios De Cuartiles ............................................................................................33
Deciles .................................................................................................................................34
Cálculo De Los Deciles ....................................................................................................34
Ejercicio De Deciles ..........................................................................................................35
Percentiles ..........................................................................................................................37
Cálculo De Los Percentiles ............................................................................................37
Organizador Grafico De Las Medidas De Tendencia Central ...........................................39
CAPITULO II ............................................................................................................................43
Medidas De Dispersión .......................................................................................................43
2.8 Rango, Amplitud Total O Recorrido ......................................................................43
2.9 Definicion ..................................................................................................................43
2.10 Caracterìsticas .........................................................................................................44
2.11 Características Del Rango......................................................................................44
2.12 Formula .....................................................................................................................44
2.13 Formas De Cálculo. .................................................................................................44
3 La Varianza ......................................................................................................................45
3.1 Definicion ..................................................................................................................45
3.2 Forma De Cálculo ....................................................................................................46
3.3 Desviación Media ....................................................................................................47
3.4 Definición ..................................................................................................................47
3.5 Desviación Típica ....................................................................................................49
3.6 Cálculo De La Desviación Típica Para Datos No Agrupados En Clases .........50
3.7 Cálculo De La Desviación Típica Para Datos Agrupados En Clases Y
Agrupados Por Frecuencias...............................................................................................50
4 .................................................................................................................................................51
5 Pasos Para Descargar E Instalar El Spss ....................................................................52
5.1 Pasos Para Resolver El Caso En Spss: ...............................................................55
6 .................................................................................................................................................62
7 Organizador Grafico De Las Medidas De Dispersión .................................................63
8 CAPITULO III ...................................................................................................................65
8.1 Tema: Muestreo .......................................................................................................65
Definicion ............................................................................................................................65

4. 8.2 Muestreo Probabilístico: .........................................................................................66
8.3 Sistemático ...............................................................................................................67
8.4 Estratégico ................................................................................................................67
8.5 Muestreo No Probabilístico: ...................................................................................68
8.6 Casual. ......................................................................................................................68
8.7 Intencional ................................................................................................................68
8.8 Cuotas. ......................................................................................................................68
8.9 Determinar El Tamaño De La Muestra .................................................................69
8.10 Ejemplos: ..................................................................................................................70
8.11 Población Finita........................................................................................................72
9 Campana De Gaus ..........................................................................................................74
9.1 Ejemplos De La Campana De Gaus: ....................................................................74
9.2 1.) Calcular La Probabilidad Del Evento ...............................................................74
9.3 2.) Calcular La Probabilidad Del Evento ...............................................................75
9.4 Desarrollo..................................................................................................................76
10 Variables .......................................................................................................................78
10.1 Definición De Variable .............................................................................................78
10.2 Ejemplo De Variables:.............................................................................................79
10.3 Clasificación De Las Variables: .............................................................................79
10.4 Variable Dependiente:.............................................................................................79
10.5 Variable Independiente: ..........................................................................................80
11 CAPITULO IV...............................................................................................................83
11.1 1.3.2. Tema: Estadística Inferencial ......................................................................83
11.2 Correlación ...............................................................................................................83
11.3 Coeficiente De Correlación.. ..................................................................................83
11.4 Relación Lineal.........................................................................................................84
11.5 Coeficiente De Correlación De Pearson ...............................................................86
11.6 Interpretación.. .........................................................................................................87
11.7 Calcular El R De Pearson.......................................................................................87
12 Coeficiente De Correlación De Rangos De Sperman.............................................87
12.1 Coeficiente Intelectual .............................................................................................88
12.2 Coeficiente R De Pearson ......................................................................................89
14 Regresión Lineal ..........................................................................................................89
14.1 Definición De Correlación Lineal ...........................................................................90
14.2 El Coeficiente De Correlación Lineal De Pearson R ...........................................96
14.3 Definición Y Características Del Concepto De Regresión Lineal......................98

5. 14.4 Organizador Grafico De Correlacion Y Regrecion Lineal ...............................104
14.5 Ejercicios De Correlacion Y Regrecion Lineal ..................................................105
15 Características De Las Hipótesis ............................................................................111
15.1 Ejemplo: El Contrabando En Ecuador Es Menor Que El Contrabando En
Colombia .............................................................................................................................111
15.2 Clasificación De Las Hipótesis .............................................................................112
15.3 Hipótesis De Investigacion ...................................................................................112
15.4 Hipotesis Nula ........................................................................................................112
15.5 Hipotesis Alternativa ..............................................................................................112
15.6 Hipotesis Estadistica .............................................................................................112
15.7 Ejemplo De Hipótesis: ...........................................................................................112
15.8 Hipótesis De Un Valor O Dato Pronósticado: ...................................................113
15.9 Hipótesis Correlacionadas:...................................................................................113
15.10 Hipótesis De Diferencia Entre Grupos: ...............................................................114
15.11 Hipótesis Causales: ...............................................................................................114
15.12 Hipótesis Nula (Ho): .............................................................................................114
15.13 Hipótesis Alternativa (Ha): ...................................................................................115
15.14 Hipótesis Estadística: ...........................................................................................116
15.15 Hipótesis Estadísticas De Estimación:...............................................................116
15.16 Hipótesis Estadísticas De Correlación: ..............................................................116
15.17 Hipótesis Estadisticas De La Diferencia De Medias U Otros Valores: ..........116
15.18 Ejemplos De Hipotesis: ........................................................................................116
15.19 Hipótesis Descriptiva ............................................................................................116
15.20 Pasos Para La Prueba De Hipotesis.................................................................118
15.21 Prueba De Diferencias De Medias .....................................................................121
16 “T“De Student .............................................................................................................127
16.1 Características .......................................................................................................127
16.2 Grado De Libertad: ................................................................................................127
16.4 Formulacion De Hipotesis ....................................................................................128
17 Prueba De Ji- Cuadrado O .............................................................................133
17.1 Propiedades De Las Distribuciones Ji-Cuadrado..............................................133
17.2 Frecuencias Observadas ......................................................................................138
17.3 Frecuencias Esperadas (De Ho) .........................................................................138
18 Conclusiónes ..............................................................................................................142
19 Recomendaciones .....................................................................................................143
20 10. Financieros Y Técnicos. .....................................................................................144

6. 21 9. Cronograma De Tareas ........................................................................................144
22 Anexos ........................................................................................................................146
22.1 Organizador Grafico De La Estadistica Descriptiva E Inferencial ...................147
22.2 Tema: Proyecto De Aplicación Al Comercio Exterior Aplicando Correlación,
Regresión Lineal Simple Aplicando, Prueba De Hipótesis, T-Student Y Chi2 Con
Ayuda Del Programa Spss. ..............................................................................................151
22.3 1.2 Problema ..........................................................................................................151
22.4 1.3 Objetivos...........................................................................................................151
22.5 Objetivo General ....................................................................................................151
22.6 Objetivos Específicos ............................................................................................151
22.7 3. Justificación ........................................................................................................152
1.5 Marco Teórico.......................................................................................................153
22.8 El Spss ....................................................................................................................153
22.9 Correlación Lineal ..................................................................................................154
22.10 Técnicas De Correlación...................................................................................155
22.11 Relaciones Lineales Entre Variables ..............................................................155
22.12 Diagrama De Dispersión ...................................................................................157
22.13 Coeficiente De Correlación Rectilínea De Pearson ......................................157
22.14 Correlación .........................................................................................................157
22.15 Desarrollo ............................................................................................................158
22.16 Regresión Lineal ................................................................................................160
22.17 Fases Del Modelo De Regresión Lineal .........................................................160
22.18 El Modelo De Regresión Lineal .......................................................................160
22.19 Relación Lineal ...................................................................................................161
22.20 Desarrollo ............................................................................................................163
22.21 Encontrar La Ecuación ......................................................................................165
22.22 Prueba De Hipótesis..........................................................................................168
22.23 Hipótesis Nula Y Alternativa .............................................................................168
22.24 Selección Del Nivel De Significancia ..............................................................169
22.25 Error Tipo I Y Error Tipo Ii.................................................................................170
22.26 Pasos De Una Prueba De Hipótesis ...............................................................170
22.27 Formular La Hipótesis Alternativa Ha ..............................................................170
22.28 T De Student ......................................................................................................171
22.29 Propiedades: ......................................................................................................171
22.30 Chi- Cuadrado ....................................................................................................174
22.31 Pruebas Paramétricas .......................................................................................174

7. 22.32 Pruebas No Paramétricas.................................................................................174
22.33 Varianza ..............................................................................................................179
22.34 Variable Dependiente O Variable Respuesta. ...............................................180
22.35 Nivel O Tratamiento Del Factor:. .....................................................................180
22.36 Unidad Experimental .........................................................................................180
22.37 Error Experimental .............................................................................................180
22.38 Aleatorización:. ...................................................................................................180
22.39 Abstract ...............................................................................................................182
22.40 Evaluaciones De Estadistica Inferencial ........... ¡Error! Marcador no definido.

8. MODULO DE ESTADISTICA
CAPITULO I
1.1 INTRODUCCIÓN
Los profesionales de la educación, como parte de su quehacer profesional,
realizan investigación científica: evaluación de la calidad de la educación,
someten a prueba diferentes métodos de comprensión lectora, estudian
problemas del aprendizaje, entre otros. Es así, que contamos con Internet,
como fuente general de información, que permite disponer de información
educativa, por ejemplo, sobre evaluaciones muéstrales, que realiza el
Ministerio de Educación y que está disponible en la página web.
Una vez que conoce tanto la forma de recoger información como la forma de
presentar a la misma, sea en forma de tablas o con el tratamiento realizado
para elaborar una tabla de frecuencias, ahora es conveniente seguir con las
características que permiten describir a un conjunto de datos que se recogen
de un problema a investigarse.
La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para
organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e
inferir conclusiones respecto de ellos. Por ejemplo, la estadística interviene
cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos
parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población.
En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos
organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población.
Aplicada a la investigación científica, también infiere cuando provee los medios
matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada. La
estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es
utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología,
sociología, lingüística, demografía, etc.

9. 1.2 DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia formada por un conjunto de teorías y técnicas
cuantitativas, que tiene por objeto la organización, presentación, descripción,
resumen y comparación de conjuntos de datos numéricos, obtenidos de
poblaciones en su conjunto de individuos o fenómenos o bien de muestras que
representan las poblaciones estudiadas, así como el estudio de su variación,
propiedades, relaciones, comportamiento probabilístico de dichos datos y la
estimación, inferencia o generalización de los resultados obtenidos de
muestras, respecto a las poblaciones que aquéllas representan. La estadística
en la investigación científica, dada la necesidad de manejar y tratar en ellas
grandes cantidades, progresivamente crecientes, de datos”.
(http://www.AulaFacil.com)
Irma Nocedo de León et al (2001), anotan que “la estadística es la ciencia
encargada de suministrar las diferentes técnicas y procedimientos que permiten
desde organizar la recolección de datos hasta su elaboración, análisis e
interpretación. Abarca dos campos fundamentales la estadística descriptiva y la
estadística inferencial. (http://www.Wikipedia: Estadísticas.)

10. 1.3 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA
Dependiendo de cómo se analizan los datos, la Estadística se clasifica como:
 ESTDISTICA DESCRIPTIVA
Estadística Descriptiva.- Rama de la estadística que trata sobre la
descripción y análisis estadístico de una población, que resume y presenta
datos obtenidos de la población o de una muestra, mediante métodos
adecuados. Tiene como objetivo caracterizar los datos, de manera gráfica o
analítica, para resaltar las propiedades de los elementos bajo estudio.
(http://www.Wikipedia: Estadísticas.)
 FRECUENCIA:
Es el número de veces que se repite un dato.
 Es el número de repeticiones que presenta una observación. Se
representa por ni. http://www.mitecnologico.com
 Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se
representa por fi. En algunos libros de texto nos la encontraremos
representada por ni. http://www.quequieredecir.com.
1.1 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS
Las primeras tareas de la Estadística descriptiva son ordenar, clasificar y
resumir los datos obtenidos en la investigación de campo, para ello se
concentran en tablas de frecuencia y éstas pueden ser:
a) Absoluta.
b) Relativa.
c) Acumulada.
Con el análisis de las frecuencias podemos determinar la tendencia de la
variable en estudio que como ya se dijo, ésta puede ser nominal, ordinal o
cuantitativa y sus respectivas escalas de medición: nominal, ordinal o por
intervalos, respectivamente.

11. EJEMPLO: La maestra de orientación del Plantel 11 dio una conferencia al
grupo 603 sobre las características y bondades de las carreras de Ingeniería,
Química Metalúrgica y Actuaría. Al final de la conferencia pidió que llenaran un
cuestionario donde especificaron además de los datos personales, la carrera
de preferencia. Se obtuvieron los siguientes resultados: I, A, M, Q, Q, M,
A, I, M, Q, A, Q, I, Q, M,
Q, M, M, A, Q, I, Q, M, I, I, Q, M, M, A, I,
M, A, A, Q, I, M, Q, Q, A, M, A, Q, M, A, Q,
1.2 Tabla De Frecuencias:
Carrera que prefieren los alumnos del grupo 603 del Plantel 11 del Colegio de
Bachilleres.
Encuesta realizada por la maestra de orientación del Plantel 11, el 12 de
septiembre de 1993.
 El número de columnas de una tabla es variable y depende de la
información que se quiera registrar.
 En nuestro ejemplo podemos suprimir la columna 2 que representa el
conteo de la variable el cual se puede realizar en otras hojas de trabajo.
 En la tercera columna se registra la frecuencia.
1.3 FRECUENCIA ABSOLUTA
En una muestra estadística, número de veces que aparece un determinado
carácter. http://nuestrosalud.com/ frecuencia-absoluta.html

12. El número de los miembros de una serie estadística, que es al intervalo
determinado de los significados de la cantidad variable dada casual; en
particular, el número de los casos con dado o los valores dados del elemento
durante todo el tiempo de las observaciones. http://www.quequieredecir.org.
FRECUENCIAS ABSOLUTAS
Simple (Ni) Acumulada (Ni)
Ni Ni
n2 ni+n2
n3 ni+n2+n3
. .
. .
Nn n
1.4 FRECUENCIA RELATIVA:
 Cociente entre la frecuencia absoluta y el número de casos de una
muestra. http://www.quequieredecir.org/frecuencia/
 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.
http://www.mitecnologico.com
FRECUENCIA RELATIVA
Simple Acumulada
hi=n1|n h1
h2=n2|n h1+h2
. .
. .
hn= nn/n h

13. 1.5 FORMA DE CÁLCULO
EJEMPLO
La puntuación obtenida en un examen que se aplicó a 100 obreros de la fábrica
de vidrio el Fanal, es la que se muestra en la siguiente tabla de frecuencias: 46
Resultados del examen aplicado a 100 obreros de la fábrica de vidrio el
Fanal.
Investigación realizada por el jefe del departamento de capacitación de la
fábrica de vidrio el Fanal, el 5 de septiembre de 1993.
1.6 FRECUENCIA ACUMULADA
La frecuencia acumulada (Fi) es otra característica de la muestra que nos
permitirá determinar la posición de un caso particular que nos interese en
comparación con el total de los elementos. ((Levin Richard & Rubin David))
DEFINICIÓN:
Su definición matemática es:

14. Al calcular la frecuencia acumulada (F1) podemos determinar su frecuencia
relativa acumulada (Fr) en la forma ya explicada mediante la ecuación (1), esto
es: n
Regresemos al problema (11) de las llamadas telefónicas y calculemos la
frecuencia acumulada (f1) y la frecuencia relativa acumulada (Fr). Frecuencia
acumulada (Fi) de una clase es la que se obtiene sumando las frecuencias de
las clases anteriores con la frecuencia de ésta.
La frecuencia acumulada para la 4ta. Clase es F = 45; de este valor se infiere
que hasta esta clase corresponden 45 de las 60 observaciones realizadas.
También se infiere que a esta clase corresponden un número menor o igual a
43 llamadas telefónicas. La frecuencia relativa de esta clase es F = 0.75. Este
valor significa que hasta esta clase corresponde el 75% de todas las llamadas.

15. 1.7 GRÁFICAS
Al representar en una gráfica la información concentrada en la tabla de
frecuencias, ésta es un recurso visual que nos permite tener una idea clara,
precisa, global y rápida acerca de las observaciones de una muestra o
población. Existen muchos tipos de gráficas en las que se pueden representar
la frecuencia absoluta (fi), relativa (fr) y acumulada (Fi) y con ellas podemos
estimar algunos valores con la simple observación.
1.8 HISTOGRAMA
Es uno de los medios expresada en % con mayor frecuencia, es una
representación gráfica de la distribución de frecuencias.
Se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en
intervalos. Si los intervalos son todos iguales, cada uno de ellos es la base de
un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente.
http://www.monografias.com/ conceptos-de-estadistica.shtml
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en
forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la

16. frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las
frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente
señalando las marcas de clase. http://es.wikipedia.org/wiki/Histograma
1.9 HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS.
 El histograma es la forma más usual para analizar las características
observables de una variable continua (http://www.monografias.shtml)
 Histograma es la representación gráfica en el plano coordenado de las
características concentradas en la tabla de frecuencias de una variable
continua. (http://www.monografia.com/estadistica)
1.10 Para trazar el histograma, la secuencia de operaciones es:
1. En los ejes coordenados del plano cartesiano representamos los datos de la
siguiente forma:
a) En el eje de las abscisas (horizontal) se representan las clases con
sus límites reales de clase y las marcas de clase (Mi) de cada intervalo.
b) En el eje de las ordenadas (vertical) representamos las frecuencias
absolutas en que ocurre la variable.
Analicemos El Siguiente Problema:
Al gerente general de la empresa “Conductores Monterrey” le interesa conocer
la antigüedad de sus trabajadores, por lo que le indica al gerente de personal
que realice un análisis del problema.
El gerente de personal recabó de los expedientes la siguiente información
sobre los años de antigüedad:

17. 13, 19, 22, 14, 13, 16, 19, 21
23, 11, 27, 25, 17, 17, 13, 20
23, 17, 26, 20, 24, 15, 20, 21
23, 17, 29, 17, 19, 14, 20, 20
10, 22, 18, 25, 16, 23, 19, 20
21, 17, 18, 24, 21, 20, 19, 26
Con esta información decidió representarlos en una gráfica (histograma).
Recuerda la secuencia de operaciones que establecimos:
1. Ordenamos los datos en sentido creciente:
10, 11, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18,
18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21,
22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 29.
2. Calculamos el rango R, para ello determinamos los valores mayor y
menor de las puntuaciones.
X n = 29
Xi = 10
3. Calculamos R = X n – X1 = 29 – 10 = 19
R = 19
4. Calculamos el número de clases (K), para ello determinamos (n)
N = 48; K = 1 + 3.322 log48 = 1 + 3.322 (1.68) = 1 + 5.58 = 6.58 K = 7
5. Determinamos la amplitud de cada clase (A)
R = 19 = 2.7K 7
Se han redondeado los valores de K y A porque el número de clases y la
amplitud de la clase nunca serán fraccionarios.

18. 6. Determinamos cada intervalo de clase y para ello calculamos los límites de
clase y los registramos en la primera columna de la tabla.
7. Trazamos los ejes del plano coordenado, fijamos una escala para cada eje y
representamos en el vertical las frecuencias y en el eje horizontal las clases.
La mayor frecuencia es f4 = 16 por lo que con la escala establecida en cm.
Marcamos 16 divisiones en el eje vertical. En el eje horizontal no es necesario
iniciar por el cero, en nuestro ejemplo podemos iniciar a partir de 9, indicando
que se trunca una parte del eje horizontal.

19. 1.11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DEFINICIONES
 También se conocen como medidas de ubicación. Para que entienda
estos conceptos remítase al texto en la parte introductoria del capítulo (Levin
Richard & Rubin David).
 Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como
puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una
prueba. ((Kazmier & Díaz Mata, 1993:)
1. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje
en relación con el puntaje central o típico.
2. Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
3. Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una
misma persona en dos diferentes ocasiones.
4. Sirve como un método para comparar los resultados medios
obtenidos por dos o más grupos.
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS COMUNES SON:
 La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio.
Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la
parte superior.
 La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una
distribución. Se representa como Md.
 La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en
una distribución. Se representa Mo.

20. De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la
mejor y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos
cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es
recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características
de la media, esta es afectada por los valores extremos). La media aritmética es
considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes
razones: Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo
de la media. Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.
MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO
DEFINICIÓN:
 Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores
de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples,
corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número
total de dichos datos. (Kazmier & Díaz Mata)
 Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un
conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para
el tratamiento de datos cuantitativos. ((Levin Richard & Rubin David)).
CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA:
1. Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en
datos de características cuantitativas.
2. En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.
3. Es lógica desde el punto de vista algebraico.
4. La media aritmética es altamente afectada por valores extremos.

21. 5. No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan
clases abiertas.
6. La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos numéricos
tiene una y solo una media aritmética.
1.12 FORMULA
Dónde:
n= Media Aritmética Muestral
Xi = Valor Típico Especifico
N = Tamaño De La Muestra
Σ = sumatoria.
FORMAS DE CÁLCULO:

22. Ejemplo 1:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:
4, 7, 7, 2, 5, 3 n = 6 (número total de datos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número
representa el promedio.
Ejemplo 2: Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en
una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente
cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.
Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta
5 10 5 . 10 = 50
6 15 6 . 15 = 90
7 20 7 . 20 = 140
8 12 8 . 12 = 96
9 6 9 . 6= 54
Frecuencia total = 63 430
Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite
cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos
(si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se
repite 10 veces).

23. 1.13 MEDIANA (MED)
1.14 DEFINICIÓN:
 La mediana solamente establece el valor que se encuentra utilizando la
posición central dentro del conjunto. (file:/A|/tendencentral.htm)
 Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma
creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana
corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después
de él en un conjunto de datos agrupados. Según el número de valores
que se tengan se pueden presentar dos casos: ((Webster).
Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de
dicho conjunto de datos.
Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los
dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
1.15 CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIANA
1. En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable.
2. La Mediana no es afectada por valores extremos.
3. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con clases abiertas.
4. No es lógica desde el punto de vista algebraico.
FORMULA:
Me= Li+ n/2 –FA
ni (i)

24. 1.16 FORMAS DE CÁLCULO
La forma más general de calcular la mediana es la siguiente:
1.17 Mediana Para Datos No Agrupados:
Los datos no agrupados son aquellos que no tienen una ordenación previa para
presentarlos; por ello, se debe realizar lo siguiente:
a. Con los datos recogidos se procede a ordenarlos de manera ascendente
o descendente
b. Establece el dato que ocupa la posición central
c. Identificar el valor del dato que ocupa la posición central que vendría a
ser el valor mediano.
En este caso para encontrar el dato que ocupa la posición central debemos
identificar si se trata de un número de datos par o impar. Si se trata de datos
pares, haremos lo siguiente: Me=10/2
Con cuyo resultado contaremos la posición desde el valor menor y desde el
valor mayor, por ejemplo, si tenemos los siguientes datos: 6, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 9,
1, 2
Procedemos a ordenarlos: 1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 9, luego identificamos la
posición que ocupa el valor central: M=5
Significa que desde el valor menor ubicamos el dato número 5, que para el
caso es el valor 6, luego hacemos lo mismo desde el valor mayor y en este
caso la posición 5 está ocupada por el valor 6. Posteriormente establecemos el
promedio entre los valores encontrados y estamos encontrando el valor
mediano: Me=6+6/2 M=6

25. Por tanto 6 es el valor que se encuentra ocupando la posición central o el valor
que divide en dos partes iguales al conjunto.
Si se trata de datos impares, entonces encontramos la posición, haciendo lo
siguiente: Me= n+1/ 2
Supongamos los siguientes datos: 5, 8, 3, 9, 1, 5, 7, 3, 8, 6, 4.
Procedemos a ordenar los datos: 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9
Ahora establecemos el dato que ocupa la posición central Me= n+1/ 2
Me=11+1/2 M=6
Identificamos el sexto valor, aquí no hay problema empezar por el menor o por
el mayor puesto que será un solo valor: 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9.
Por simple observación llegamos a determinar que el valor mediano es:
Me= n+1/ 2 M=5
1.18 Mediana Para Datos Agrupados:
Para datos agrupados en una tabla de distribución de frecuencias, vamos a
llevar el siguiente procedimiento:
a. Con la tabla de distribución de frecuencias, encontramos la frecuencia
acumulada.
b. Establecemos el dato que se encuentra ocupando la posición central.
Para ello utilizamos la siguiente fórmula:
c. Identificamos el intervalo mediano a través de la frecuencia acumulada y
la posición encontrada.
d. Aplicamos la fórmula de la mediana que es la siguiente:
Me= Li+ n/2 – fa(i)
Ni

26. Dónde:
Li = límite real inferior del intervalo mediano.
n= número total de observaciones.
FA= frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano.
ni = frecuencia absoluta simple del intervalo mediano.
i = tamaño o anchura del intervalo de clase.
Ejemplo 1
Realicemos el cálculo de la mediana en el siguiente ejercicio:
Me= 241+1/2
Me=121
Aplicamos la fórmula para encontrar el valor mediano:
Me= Li+ n/2 – fa (i) / ni
Me= 43.5

27. 1.19 Ejemplo 2:
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a
menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Mediana
será el promedio de los valores centrales.
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3
Ejemplo 3:
Lo cual significa que la mediana se ubica en la posición intermedia entre los
alumnos 25 y 26 (cuyo promedio es 25,5), lo cual vemos en el siguiente cuadro:
TABLA:
PUNTAJE ALUMNOS
62 1
62 2
62 3
62 4
62 5
67 6
67 7
67 8
67 9

28. 67 10
72 11
72 12
72 13
72 14
72 15
72 16
72 17
72 18
77 19
77 20
77 21
77 22
77 23
77 24
77 25
77 26
77 27
77 28
77 29
77 30
82 31
82 32

29. 82 33
82 34
82 35
82 36
82 37
82 38
82 39
82 40
82 41
82 42
82 43
82 44
82 45
82 46
87 47
87 48
87 49
87 50
El alumno 25 obtuvo puntaje de 77
El alumno 26 obtuvo puntaje de 77
Entonces, como el total de alumnos es par debemos promediar esos puntajes:
Mediana= 77+77/2 = 144/2 =77

30. La mediana es 77, lo cual significa que 25 alumnos obtuvieron puntaje desde
77 hacia abajo (alumnos 25 hasta el 1 en el cuadro) y 25 alumnos obtuvieron
puntaje de 77 hacia arriba (alumnos 26 hasta el 50 en el cuadro).
2 MODA
DEFINICIÓN.- Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en
un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Es el valor que se presenta
con mayor frecuencia en un conjunto de datos. A una distribución que tiene una
sola moda se le denomina un modal. Para un conjunto de datos poco
numerosos, en los que no se repite ningún valor, no existe moda. Cuando dos
valores no adyacentes tienen frecuencias máximas similares, se dice que la
distribución es bimodal. A las distribuciones de mediciones que tienen varias
modas se le denomina multimodales. ((Kazmier & Díaz Mata))
El valor que más a menudo se repite en un conjunto de datos. Está
representado por el punto más alto de la curva de distribución de un conjunto
de datos”. ((Levin Richard & Rubin David, 1996:p.140).)
2.1 CARACTERÍSTICAS DE LA MODA.
1. En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable.
2. El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de
designación de los intervalos de clases.
3. No está definida algebraicamente.
4. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases
abiertas.
5. No es afectada por valores extremos.
2.2 FORMAS DE CÁLCULO:
Para datos no agrupados, por simple observación se puede determinar el valor
o los valores de la moda, si es que existieran.
Si tenemos los siguientes valores: 4, 5, 7, 5, 8, 1, 3, 5, 6, 8, 5

31. Procedemos a ordenarlos para mayor facilidad de observación: 1, 3, 4, 5, 5, 5,
5, 6, 7, 8, 8.
En este caso el valor modal es 5 porque es el que se repite el mayor número
de veces en este grupo. Para el caso de datos agrupados en una serie
ordenada de frecuencias, se considera únicamente la mayor frecuencia y el
valor de la variable será el valor modal.
a) Cuando trabajamos con datos agrupados en una tabla de distribución de
frecuencias, deberemos considerar los siguientes pasos:
b) Considerar el intervalo que mantiene la frecuencia absoluta simple más
alta, lo que sería intervalo modal.
c) Determinar la diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y del pre
modal.
d) Determinar la diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y del post
moda
2.3 DATOS AGRUPADOS:
1= Es el exceso de frecuencia de la clase modal con respecto a la clase
contigua anterior a ella.
INTERVALO fi
2= Posterior a ella.
28-38 2
38-48 7
48-58 7
58-68 14
68-78 15
78-88 8
88-98 3

32. 2.4 CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de
datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75%
de los datos.
Q2 Coincide con la mediana.
2.5 CÁLCULO DE LOS CUARTILES
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
. K*N/ 4, K=1, 2,3
Número impar de datos
2, (Q1)
5, (Q2)
3, (Q3)…. 6, 7, 4, 9

33. Número par de datos
2, 5,3, 4, 6, 7,1, 9
2.6 CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra,
en la tabla de las frecuencias acumuladas.
2.7 EJERCICIOS DE CUARTILES
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
DATOS fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
TOTAL 65

34. 1. Cálculo del primer cuartil
2. Cálculo del segundo cuartil
3. Cálculo del tercer cuartil
DECILES
 Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez
partes iguales. ((Kazmier & Díaz Mata, 1993:)
 Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de
los datos D5 coincide con la mediana. (((Masson /Lind /Marchal))
CÁLCULO DE LOS DECILES
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las
frecuencias acumuladas.

35. EJERCICIO DE DECILES
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
DATOS fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
TOTAL 65
1. Cálculo del primer decil
2. Cálculo del segundo decil
3. Cálculo del tercer decil

36. 4. Cálculo del cuarto decil
5. Cálculo del quinto decil
6. Cálculo del sexto decil.
7. Cálculo del séptimo decil

37. 8. Cálculo del octavo decil
9. Cálculo del noveno decil
PERCENTILES
 Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100
partes iguales. (http://www.monografia.com/estadistica).
 Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de
los datos. (http://www.monografias.shtml)
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las
frecuencias acumuladas.

38. EJERCICIO DE PERCENTILES
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
DATOS fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
TOTAL 65
1. Percentil 35
2. Percentil 60

39. ORGANIZADOR GRAFICO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medios de Tendencia Central
Son los valores centrales de
una serie de datos que se
desea investigar.
Media Aritmética Mediana Moda
C
Valor promedio Es el número que más se repite
Central en 1 distribución de frecuencias
Valor promedio
Central

41. NIVELES DE LOGRO ACTIVIDADES
MEDIADO AUTÓNOMO
TEÓRICO BÁSICO  Análisis de las medidas de tendencia central en el  consulta de las medidas de tendencia central mediante la
Aula aplicación de las TIC´S
 Lectura comprensiva de frecuencias y de las  lectura comprensiva de los conceptos de las medidas de
medidas de tendencias Central tendencia central
TEÓRICO SUPERIOR  Análisis de la realización de las tablas de frecuencias  Aplicación de los ejercicios propuestos
con datos agrupados y datos no agrupados
 Realización de consultas de todos los conceptos básicos
 Toma de decisiones para realizar los ejercicios con
la aplicación de las Medidas de tendencia central
TEÓRICO PRÁCTICO  Aplicación en ejercicios de la teoría analizada  Realización de ejercicios
ACEPTABLE
 Formulación de alternativas de solución  Elaboración de mente factos y lectura comprensiva
TEÓRICO PRÁCTICO  Análisis de los problemas que suceden en la  Aplicación de ejercicios con datos reales del Banco Central
AVANZADO sociedad. del Ecuador.

43. CAPITULO II
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 Es la diferencia entre dos valores seleccionados del conjunto de datos
Comprendemos pues, a la vista de estos ejemplos, la necesidad de
conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos
indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respecto de
aquellos valores. Las medidas de desviación, variación o dispersión son:
Rango o amplitud, desviación media y desviación típica. ((Webster)
 También conocidas como medidas de variabilidad. En contraste, estas
medidas se encargan de describir la variabilidad entre los valores”
((Kazmier & Díaz Mata,)
2.8 RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO
2.9 DEFINICION
 Diferencia entre el valor observado más alto y el más pequeño. ((Masson
/Lind /Marchal, 2000: p.106).)
 El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores
extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y
también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta
información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de
dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la
realidad. La amplitud total o rango se define como la diferencia entre el
valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Cuando la
variable sea continua, para el cálculo deben utilizarse los límites exactos.
(http://www.monografia.com/estadistica)

44. 2.10 CARACTERÌSTICAS
2.11 Características del Rango
1. Es fácil de calcular.
2. Es comúnmente usado como una medida eficaz de variabilidad.
3. Es comprensible para cualquier persona, aún cuando no conozca de
estadística.
2.12 FORMULA
Dónde:
X máx = Valor máximo
X mín = Valor mínimo
r = rango
2.13 FORMAS DE CÁLCULO.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues
mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda
se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

45. 3 LA VARIANZA
3.1 DEFINICION
El valor de la varianza, desde el punto de vista práctico, es un poco
complicado de entender, porque las unidades asignadas a ellas son
cuadradas, tales como metros cuadrados. Para convertir esta medida de
variabilidad en unidades originales, podemos tomar la raíz cuadrada de la
varianza (S2), obteniendo la desviación estándar de una muestra. La
desviación estándar sirve como medida básica de variabilidad.
“La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de
las observaciones respecto de su media aritmética. Es una medida
importante de dispersión”. ((Webster) ((Webster, 2000: p. 72).)
La varianza es similar a la desviación media, porque se basa en la diferencia
entre cada uno de los valores del conjunto de datos y la media del grupo. La
diferencia consiste en que, antes de sumarlas se eleva al cuadrado cada una
de las diferencias. Para una población, se presenta la varianza mediante v
(x) o, en forma más típica mediante la letra σ² (que se lee “sigma cuadrado”).
((Kazmier & Díaz Mata, 1993:)
FORMULA:
POBLACIÓN
Dónde:
N= total de observaciones de la población
Xi= variable
μ = media poblacional
σ ²= varianza

46. MUESTRA
Dónde:
n= tamaño de la muestra
Xi= valores de la muestra
= media muestral
S2 = varianza
3.2 FORMA DE CÁLCULO
El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar
10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61,
64, 60, 71, y80 días. Calcular la varianza.
Solución: Se suman todos los valores de una variable dividida entre el
número total de datos de los que se dispone:
Luego, se toman todos los valores dados y la media obtenida, se sustituye
en la fórmula de la varianza.
σ ²= 427,61

47. 3.3 DESVIACIÓN MEDIA
3.4 DEFINICIÓN
Es la medida de dispersión más importante, ya que se emplea como una
medida para comparar la dispersión en dos o más conjuntos de
observaciones”. ((Masson /Lind /Marchal, 2000: p.106).)
La desviación típica de un conjunto de datos es una medida de cuánto se
desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido
y toma en consideración el valor de cada dato. También se puede decir que
es la raíz cuadrada de la varianza. (((Masson /Lind /Marchal))
Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno
de los valores con respecto a la media aritmética de la distribución, y de
indica así:
x x
DM
N
Nótese que se toman las desviaciones en valor absoluto, es decir, que la
fórmula no distingue si la diferencia de cada valor de la variable con la media
es en más o en menos. Ya se habrá advertido que esta expresión sirve para
calcular la desviación media en el caso de datos sin agrupar. Se tiene los
valores 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8. Averiguar la desviación media de estos
valores.
X x x x
2 -3 3
2 3 3
4 -1 1
4 -1 1
4 -1 1
5 0 0
6 1 1
7 2 2
8 3 3
8 3 3

48. DM = 1,8 Veamos ahora cómo se calcula la desviación media en el caso de
datos agrupados en intervalos.
ni x
DM
N
Donde observamos que ahora las desviaciones van multiplicadas por las
frecuencias de los intervalos correspondientes. Además, las desviaciones
son de cada centro, o marca de clase, a la media aritmética. Es decir,
ni ( x m x)
DM
N
Ejemplo: Para hallar la desviación media de la siguiente tabla referida a las
edades de los 100 empleados de una cierta empresa:
Clase ni
16-20 2
20-24 8
24-28 8
28-32 18
32-36 20
36-40 18
40-44 15
44-48 8
48-52 3

49. Veamos cómo se procede:
Marca de ni xm ni xm x x ni x x
Clase
16-20 2 18 36 16,72 33,44
20-24 8 22 176
24-28 8
28-32 18
32-36 20
36-40 18
40-44 18
44-48 8
48-52 3
100
DM = 6,09
La desviación media viene a indicar el grado de concentración o de
dispersión de los valores de la variable. Si es muy alta, indica gran
dispersión; si es muy baja refleja un buen agrupamiento y que los valores
son parecidos entre sí.
3.5 DESVIACIÓN TÍPICA
 Es sin duda la medida de dispersión más importante, ya que además sirve
como medida previa al cálculo de otros valores estadísticos.
 La desviación típica se define como la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las desviaciones con respecto a la media de la distribución.
Es decir,

50. 2
x x
S
N
Para datos sin agrupar, o bien:
2
x x
S
N
3.6 CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS NO
AGRUPADOS EN CLASES
Veamos la fórmula anterior aplicada a un caso concreto.
Hallar la desviación típica de la serie: 5, 8, 10, 12, 16.
2
X x x x x
5 -5,2 27,04
8 -2,2 4,84
10 -0,2 0,04
12 1,8 3,24
16 5,8 33,64
Primero hallamos x = 10,2
Luego S = 13,76 3,71
3.7 CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA PARA DATOS
AGRUPADOS EN CLASES Y AGRUPADOS POR FRECUENCIAS
a) Método largo: Se aplica la siguiente fórmula
fx 2
S
N
Donde x xm x y f es la frecuencia absoluta de cada intervalo.

51. b) Método abreviado o corto: La fórmula a utilizar es:
2
fd 2 fd
S I
N N
Dónde:
I : amplitud de la clase
D: distancia en clases desde cada una en concreto a la clase que contiene a
la media supuesta A.
Ejemplo: Las alturas en cm de un grupo de 103 personas se distribuyen así:
Clases f
150 – 155 3
155 – 160 6
160 – 165 12
165 – 170 18
170 – 175 25
175 – 180 17
180 – 185 10
185 – 190 7
190 – 195 4
195 – 200 1
103
Respuesta: S = 9,56

52. 4 PASOS PARA DESCARGAR E INSTALAR EL SPSS
1. Prender el computador
2. Descargar el programa SPSS
3. Entrar en la página 4 shared
4. Clic en archivos y poner el nombre del programa y buscar
5. Clic en descargar SPSS
6. Clic en descargar archivo esperar algunos segundo
7. Clic en descargar archivo
8. Asegurarse de no estar conectado a internet: durante la instalación el
programa
Para desconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio
9. Panel de control
10. Conexiones de red.
11. Luego hacer clic con el botón secundario del mouse en el ícono de la
placa de red y hacer clic en "Desactivar".

53. 12. ) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "SPSS 17 Setup.exe" y
hacer doble clic en el mismo.
13. Se abrirá una ventana que muestra el progreso de la instalación.
14. Se abre otra ventana. Seleccionar "Licencia de usuario individual" y
hacer clic en "Siguiente >". En la siguiente ventana hacer clic en
"Acepto los términos del contrato de licencia" y hacer clic en
"Siguiente >". En la ventana de "Información de última hora" hacer clic
en "Siguiente >".
15. Se abre una nueva ventana
a) Completar los campos "Nombre de usuario" y "Organización" con
los datos que se desee.
b) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "keygen.exe" y hacer
doble clic en el mismo.
c) Atención: antes de continuar, tener en cuenta que los códigos
mostrados aquí pueden diferir de los que muestra el programa en
su computadora (se recomienda utilizar solamente los códigos
mostrados en el programa que se utiliza al instalar y no los
mostrados aquí
16. Se abre una ventana para ingresar licencia y registro de SPSS. Hacer
clic en "Aceptar".
17. Se abre una nueva ventana. Seleccionar "Conseguir una licencia para
mi producto ahora".
18. Clic en siguiente
19. Introducir el código de autorización que está debajo del botón
"Generate" del keygen mencionado en 5b. Hacer clic en "Siguiente >".

54. Aparece una ventana que indica un error en la conexión a internet.
Hacer clic en "Siguiente >".
20. Clic en siguiente para que se instale el programa
21. Luego clic en inicio programas spss Aparece una ventana que indica
las licencias de las que se dispone. Hacer clic en "Siguiente >".
22. Se abre una nueva ventana. Seleccionar "Conseguir una licencia
para mi producto ahora".
23. Luego se introduce la licencia del producto
24. Clic en siguiente
25. Para pasar el idioma del programa a español
26. Abrir un archivo .sav o alguno de la carpeta Samples.
En el menú "Edit" hacer clic en el botón "Options..." En la pestaña
"General", en el área "Output", en la sección "Language" hacer clic la lista
desplegable (el triángulo que apunta hacia abajo) y hacer clic en
"Spanish".
Repetir el paso 19 en la sección "User Interface" y hacer clic en "OK".
27. Para reconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio / Panel de
control / Conexiones de red. Luego hacer clic con el botón secundario
del mouse en el ícono de la placa de red y hacer clic en "Activar".

55. 4.1 PASOS PARA RESOLVER EL CASO EN SPSS:
1. Inicio/Programs/SPSS 17 for Windows/SPSS Para Windows.
2. Hacemos clic en la opción “Introducir datos” de la ventana de Bienvenida y
aceptamos.

56. 3. Seleccionamos en la parte inferior de la ventana la opción “Vista de
Variables”, y procedemos a crear una variable
4. En la parte inferior de la ventana seleccionamos la opción “Vista de
datos”, en la columna donde vemos el nombre de la variable procedemos a
ingresar los datos al azar.

57. 5. Para ordenar los datos ya sea en forma ascendente o descendente:
Datos/Ordenar casos.
6. En esta ventana seleccionamos la variable y la trasladamos haciendo clic
en la flecha de color negro.
7. Una vez que hemos trasladado la variable, seleccionamos el Orden de
clasificación (en este caso Descendente) y aceptamos.

58. 8. En la ventana principal de SPSS, observamos que los datos se
encuentran ordenados de tal forma (de mayor a menor).
9. Para la obtención de Intervalos: Transformar/Recodificar/En distintas
variables…
10. En la ventana “Recodificar en distintas variables”, trasladamos la variable
“Exportaciones de Girasol” haciendo clic en la flecha de color negro.
11. En la opción “Variable de resultado” debemos colocar distintos nombres
en las casillas de Nombre y Etiqueta.
12. Hacemos clic en la opción “Cambiar” y posteriormente en la opción
“Valores antiguos y nuevos…”.

59. 13. Dentro de la ventana “Recodificar en distintas variables: Valores antiguos
y nuevos”, escogemos la opción “Rango:” iremos ingresando los intervalos,
además hemos de marcar la opción “Las variables de resultados son
cadenas” y colocamos una cantidad (20), en la opción “Valor nuevo”
volveremos a ingresar los intervalos y los iremos añadiendo (opc. Añadir)
hasta terminar.
14. Aquí nos presentan ya los datos de los intervalos ingresados en su
totalidad.
15. Hacemos clic en la opción “Continuar” y tendremos en la Ventana
principal de SPSS los datos en forma de intervalo.

60. 16. Para desarrollar las distintas actividades estadísticas:
Analizar/Estadísticos descriptivos/Frecuencias…
17. Dentro de la ventana “Frecuencias”, seleccionamos la Variable
“Exportaciones de Girasol” y la trasladamos haciendo clic en la flecha de
color negro.
18. Posteriormente hacemos clic en la opción “Estadísticos”.

61. 19. Ya en la ventana “Frecuencias: Estadísticos”, marcamos todas las
operaciones estadísticas que necesitemos y hacemos clic en “Continuar”.
20. De retorno en la ventana “Frecuencias”, hacemos clic en la opción
“Gráficos”, seleccionamos la mejor gráfica y Hacemos clic en la opción
“Continuar”.
Gráficos histogramas.
21. Nuevamente en la ventana “Frecuencias”, hacemos clic en la opción
“Aceptar” y podremos visualizar los resultados finales.

63. 5 ORGANIZADOR GRAFICO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Medidas de Dispersión
Son aquellas medidas que se
encuentran alejadas del centro de
una distribución de frecuencias.
Rango Desviación Desviación Varianza
Media Típica

64. NIVELES DE LOGRO ACTIVIDADES
MEDIADO AUTÓNOMO
TEÓRICO BÁSICO  Análisis de las medidas dispersión.  consulta de las medidas de
dispersión mediante la aplicación
 Lectura comprensiva de las medidas de dispersión de las TIC´S
 Lectura comprensiva de los
conceptos de las medidas de
dispersión
TEÓRICO SUPERIOR  Análisis de la realización de las medidas de dispersión  Aplicación de los ejercicios
con datos agrupados y datos no agrupados propuestos
 Toma de decisiones para realizar los ejercicios con la  Realización de consultas de todos
aplicación de las Medidas de dispersión los conceptos básicos
TEÓRICO PRÁCTICO ACEPTABLE  Aplicación en ejercicios de la teoría analizada y  Realización de ejercicios a través
conocimiento del programa spss para la aplicación de del programa SPSS
las medidas de tendencia central.
 Elaboración de mente factos y
 Formulación de alternativas de solución. lectura comprensiva
TEÓRICO PRÁCTICO AVANZADO  Análisis de los problemas que suceden en la sociedad.  Aplicación de ejercicios con datos
reales de la Banco central del
Ecuador

65. CAPITULO III
5.1 TEMA: MUESTREO
Existen estudios en el que queremos conocer ciertas características de un
grupo de personas o autos a los que llamaremos población de manera que no
se los puede estudiar a todos porque son numerosos o porque su naturaleza se
vuelve inaccesible, existe otro recurso que es estudiar una parte que se llama
MUESTRA, generalmente cuando el n>100 se lo llama población pero si n<100
a toda la población se la puede llamar muestra.
Se puede estudiar el muestreo estadístico y el muestreo no estadístico en que
el primero se lo escoge completamente al azar sin ninguna instrucción
predeterminada en cambio el segundo tiene una instrucción al seleccionar los
elementos de la muestra.
MUESTRA
DEFINICION
Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de
una población dada; es un subconjunto de la población. Desde luego, el
número de observaciones en una muestra es menor que el número de posibles
observaciones en la población, de otra forma, la muestra será la población
misma. Las muestras se toman debido a que no es factible desde el punto de
vista económico usar a toda la población. En algunos casos es imposible
recolectar todas las posibles observaciones en la población.
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html
Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de
una población dada; es un subconjunto de la población. Desde luego, el
número de observaciones en una muestra es menor que el número de posibles
observaciones en la población, de otra forma, la muestra será la población
misma. Las muestras se toman debido a que no es factible desde el punto de
vista económico usar a toda la población. En algunos casos es imposible

66. recolectar todas las posibles observaciones en la población.
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html
EJEMPLO
Si se desea estimar el gasto promedio anual de los estudiantes del
C.B., se extraería una muestra formada por cierto número de
estudiantes, se determinaría el gasto anual correspondiente a cada
uno de ellos y después se obtendría el promedio. Se utiliza una
muestra debido a que simplemente no se tiene el tiempo ni el recurso
para establecer el contacto con todos los estudiantes del C.B., aun
cuando es posible hacerlo.
5.2 MUESTREO PROBABILÍSTICO:
Aleatorio: Asigna un número a cada uno, selecciona la muestra a través de
números aleatorios.
El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada
individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro
de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con
una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario
para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo
por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que
estamos manejando es muy grande. ((Kazmier & Díaz Mata,)
Muestreo en el que todas las muestras tienen la misma probabilidad de ser
seleccionadas y en el que las unidades obtenidas a lo largo del muestreo se
devuelven a la población. 2) Muestreo en el que la muestra aleatoria está
formada por variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas a
la variable aleatoria poblacional. Sinónimo de Muestreo aleatorio con
reemplazamiento. http://www.mitecnologico.com/

67. 5.3 Sistemático: Lista completa del universo selecciona cada individuo cada
10 individuos.
 Se practica cuando se dispone de una lista de todas las unidades
Muéstrales, en un orden independiente de la variable que se desea
medir. http://www.jorgegalbiati.cl/ejercicios_4/ConceptosBasicos.pdf
 Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se
eligen los demás hasta completar la muestra.
http://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/inferenciaContenidos.html
5.4 Estratégico: Son tamaños de la muestra de cada extracto depende de
los necesidades.
Muestreo en el que la población se divide previamente en un número de
subpoblaciones o estratos, prefijado de antemano. Dentro de cada estrato se
realiza un muestreo aleatorio simple. (http://www.AulaFacil.com,
http://www.AulaFacil.com)
Este muestreo considera categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que
poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede
estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo,
el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es
asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados
adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente,
pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el
estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la
muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes,
pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico,
sexos, edades, etc. (muestra. http:// www.wikipedia.)

68. 5.5 MUESTREO NO PROBABILÍSTICO:
5.6 Casual: Entrevista a los individuos en forma casual (Ejemplo: lo que
pasan por la calle).
 Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la población.
http://maxsilva.bligoo.com
 Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben
sacarse conclusiones con los elementos que estén disponibles
http://sitios.ingenieria-usac.edu/teoria.html
5.7 Intencional: Selecciona al individuo según el criterio de un experto
(Ejemplo: dueños a un restaurante).
 Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que
en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.
http://maxsilva.bligoo.com/Metodos-de-Muestreos-no-Probabilist.html
 Muestreo en el que la persona que selecciona la muestra procura que
esta sea representativa; por consiguiente, la representatividad depende
de su intención u opinión, y la evaluación de la representatividad es
subjetiva. No tiene fundamento probabilístico. http://sitios.ingenieria-.html
5.8 Cuotas: Cada entrevistado debe estar dentro de cada categoría (Ejemplo:
hombres y mujeres).
 También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta
generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de
la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados"
para los fines de la investigación. http://www.psico.uniovi.es/Dptg.html

69.  En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un
número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por
ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes
en Gijón. (http://www.monografias.shtml)
5.9 Determinar El Tamaño De La Muestra
Hay que tener mucho cuidado en determinar la muestra si es demasiado
grande la investigación puede existir un desperdicio de recursos si es
demasiado pequeña no lleva a tener resultados sin uso práctico.
Para determinar el tamaño de la muestra se debe tener en cuenta lo siguiente.
1. Que el objeto y objetivo de la investigación sea interesante.
2. El nivel de confiablidad con el que trabaja se recomienda el 95% ^ 99%,
significa que de 100 casos, se espera que el 95 de ellos se hallan dentro del
intervalo construido y que 5 se hallan fuera del intervalo sea a la derecha o
izquierda.
3. Las probabilidades reales de ciertas características estén presentes en la
investigación que debe variar entre (0-1) P+Q=1 Ejemplo.
P=0.5; -> Q=0.5
P=0.3; -> Q=0.7
4. El error de muestreo puede ser según el investigador que puede ser entre el
1% ^ 9% máximo es recomendable entre el 1% ^ 9% máximo es
recomendable entre el 1% ^5%.
5. Aplicar las fórmulas adecuadas para poblaciones finitas e infinitas.
Si el nivel de coeficiente es 95%.

70. Si el nivel de confianza es 99%.
5.10 EJEMPLOS:
1.- Se desea calcular e tamaño de la muestra que será aplicado a productos de
papas existen 4528 productores, el error o límite aceptable es del 5%.

71. 2.-Cuando Exista La Probabilidad De Ocurrencia
P^O= probabilidad de ocurrencia.
Una empresa dedicada a la venta de artículos y accesorios para vehículos
desea conocer el grado de aceptación de sus productos entre los propietarios
de vehículos de la ciudad por lo cual se estabilicen las siguientes condiciones.
a) Nivel de confianza 95%
b) N= 46720
c) E= 4%
3.- según un departamento de una empresa consecuencia de un trauma de
coberturas desea conocer los km recorridos durante una semana.
a) El error muestra máximo no debe pasar a 20km
b) Nivel de confianza 95,44% Z=2,05
c) S= 195 km

72. 5.11 POBLACIÓN FINITA
 Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.
http://www.gestiopolis.com/recursos/expertpagans/eco/44/estadistica.htm
 Es aquella que posee o incluye un número limitado de medidas y
observaciones.
http://www.gestiopolis.com/recursos/experto//pagans/eco/44/estadistica.htm
1.-Suponga que el cantón de Guamote está empeñado en recibir un proyecto
para que sus habitantes tengan acceso a la salud, con las siguientes
condiciones:
X= 95%; z= 1,96
S= Varianza (0,4)2
E =5%
n= (0,4)
n = (1,96)2(0,4)2
(0,05)2
n = 246 viviendas
2.-El gerente de una estación de televisión quiere calcular el porcentaje de
personas que hay en un determinado programa se pide una muestra que le
somete a una encuesta con las siguientes condiciones;
a) E= 3%
b) = 99%

73. c) La proporción de personas que presume que miran el programa se
estima en el 65%
n = 1683
3.-El cantón Espejo tiene 15614 habitantes se dedica a investigar sobre la
aceptación para la ordenanza municipal. Para dicha investigación se encarga la
UPEC aplicando una encuesta. A pedido del Alcalde de la localidad, el error
máximo es de 2,5%
n = 1451

74. 6 CAMPANA DE GAUS
6.1 Ejemplos de la campana de GAUS:
6.2 1.) Calcular La Probabilidad Del Evento
P (-2.8 Z 0)
P= 0.4974
P= 49.74%

75. DESARROLLO
a) P (-3.6 Z 0) Z = -3.6 b)P (-2.02 Z 0) Z = -2.02
P= 0.4998 P= 0.4783
P= 49.98% P= 43.83%
C) P (-1.4 Z 0) Z = -1.4
P= 0.4192
P= 41.92%
6.3 2.) Calcular La Probabilidad Del Evento
P (1.02 Z 2.97)
1.02 y 2.96= A (0^2.97)- A (0^1.02)
= 0.4985 – 0.3461
= 0.1524
=15.24%

76. 6.4 DESARROLLO
a) P (0.5 Z 1.09) b) P (2.04 Z 3.16) c) P (1.84 Z 1.96)
0.5 y 1.09 = A (0^1.09)- A 0.5 y 3.16 = A (0^3.16)- A 1.84 y 1.96= A(0^1.96)- A
(0^0.5) (0^0.5) (0^1.84)
= 0.3621- 0.1915 = 0.4992-0.4793 = 0.4750– 0.4671
= 0.1706 = 0.0199 = 0.1524
=17.06% =01.99% =00.79%
3.) Calcular La Probabilidad Del Evento
P (-3.5 Z -3.08)
A (-3.5 ^ - 3.08)= A (-3.5^0) - A (-3.08 ^0)
= 0.4998-0.4990
= 0.0008= 00.08%
DESARROLLO
a) P (--2.36 Z -1.43) b) P (-1.75 Z -0.45)
A (-2.36 ^ - 1.43)= A (-2.36 ^0) - A (--1.43 A (-1.75 ^ - 0.45)= A (-1.75 ^0) - A (-0.45^0)
^0) = 0.4599 -0.1736
= 0.4909-0.4236 = 0.2863= 28.63%
= 0.0673 = 06.73%

77. 4) Calcular la probabilidad del evento
P (-1.03 A 2.94)
P (-1.03 Z 2.94)
A (-1.03 ^ 2.94)= A (-1.03 ^ 0) + A (0 ^ 2.94)
= 0.3485 + 0.4984
= 0.8469=84.69%
DESARROLLO
a) P (-0.5 Z 12.76) a) P (-0.2 Z 1.01)
A (-0.5 ^ 16.76)= A (-0.5 ^ 0) + A (0 ^ 12.76) A (-0.2 ^ 1.01)= A (-0.2 ^ 0) + A (0 ^ 1.01)
= 0.1915+0.4971 = 0.0793 + 0.3438 +0.3438
= 0.6886 =68.86% = 0.4231=42.31%
5.) Calcular La Probabilidad Del Evento
P (Z > 2.03)
A=0.5-área entre
A=0.5-0.47=0.0212
A=2.12%

78. DESARROLLO
a) P (Z >1.96) a) P (Z >2.33)
A=0.5-área entre 1.96 a) P (Z >2.58) A=0.5-área entre 2.33
A=0.5-0.4750=0.025 A=5-área entre 2.58 A=1-0.4901 = 0.5099
A=2.5% A=5-0.4950=4.505 A=50.99%
A=450.5%
7) Calcular la probabilidad del evento.
DESARROLLO
a) P (Z < -1.96) b) P (Z < -2.58)
P=0.5-0.4750 P=0.5-0.4750
P=0.025 P=0.05
p=2.5% P=5%
7 VARIABLES
7.1 DEFINICIÓN DE VARIABLE
 Una variable estadística es cada una de las características o cualidades
que poseen los individuos de una población.

79.  Son aquellas cualidades o características que tiene un individuo o
población y puede ser medido tanto cuantitativa como cualitativamente.
http://www.e-torredebabel.com/Psicologia/Vocabulario/Variable.htm
7.2 EJEMPLO DE VARIABLES:
1. Edad de las personas
2. Nacionalidad
3. Nivel de ingresos
4. Sexo motivación
5. Color de piel
6. Nivel de ansiedad
7. Número de nacimientos
8. Estado civil
9. Peso
10. Estatura
11. Religión
7.3 CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES:
a) Variable independiente
b) Variable dependiente
7.4 VARIABLE DEPENDIENTE:
En investigación, se denomina variable independiente a aquélla que es
manipulada por el investigador en un experimento con el objeto de estudiar
cómo incide sobre la expresión de la variable dependiente. A la variable
independiente también se la conoce como variable explicativa, y mientras que a
la variable dependiente se la conoce como variable explicada. Esto significa

80. que las variaciones en la variable independiente repercutirán en variaciones en
la variable dependiente.http://www.cx/ /var_dependientes_independientes.htm
7.5 VARIABLE INDEPENDIENTE:
Es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Se podría decir que son
características controladas por el investigador. Los cambios en los valores de
este tipo de variables determinan cambios en los valores de otra (variable
dependiente).http://grupos.emagister.comvariables.com
EJEMPLOS:
VARIABLE INDEPENDIENTE VARIABLE DEPENDIENTE
 Consumo Excesivo De Cigarrillo * Causa Enfermedades Graves
En El Ser Humano.
 Mayor Demanda De Un Producto * Genera Más Producción.
 Mayores Exportaciones * Generan Más Ingresos Al
País.
 Menor Control En La Frontera * Causa Mayor Contrabando.
a. Variable independiente
Es aquella característica o propiedad que supone ser la causa del fenómeno
estudiado. Además es la variable que el investigador manipula.
Ejemplo:
 El uso de dentífrico.
 Años estudiados.
b. Variable dependiente
Es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable
independiente.

81. Ejemplo:
 El uso de un dentífrico (v. independiente), quita o no caries (v.
dependiente).
 El consumo excesivo de chocolates (v. independiente), produce caries
(v. dependiente).
 Los años de estudio (v. independiente), aumenta el salario (v.
dependiente).

82. NIVELES DE LOGRO ACTIVIDADES
MEDIADO AUTÓNOMO
 Lectura comprensiva del muestreo y de la  Organizador gráfico del muestreo
TEÓRICO BÁSICO determinación del tamaño de la muestra
 Consulta y lectura comprensiva de los
 Análisis de la Campana de Gauss conceptos de muestreo
TEÓRICO SUPERIOR  Análisis de la realización de las gráficas de la campana  Análisis de los conceptos investigados
de Gauss.
 Comprensión de lectura.
 Toma de decisiones para realizar los ejercicios con la
aplicación del muestreo
TEÓRICO PRÁCTICO  Aplicación en ejercicios de la teoría analizada  Aplicación de los ejercicios propuestos del
ACEPTABLE muestreo
 Formulación de alternativas de solución
 Realización de ejercicios de la campana de
gauss
TEÓRICO PRÁCTICO  Análisis de los problemas que suceden en la sociedad.  Aplicación de ejercicios con datos reales
AVANZADO planteados por el docente
 Análisis de las variables dependientes e independientes
de la sociedad.  Investigación de ejemplos de las variables.

83. CAPITULO IV
7.6 TEMA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Rama de la estadística que estudia el comportamiento y propiedades de las
muestras, y la posibilidad y límites de la generalización de los resultados
obtenidos a partir de aquellas a las poblaciones que representan. Esta
generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad. También se le
llama también estadística matemática, por su complejidad matemática en
relación a la estadística descriptiva. (muestra. http:// www.wikipedia.)
Tiene como objetivo generalizar las propiedades de la población bajo
estudio, basado en los resultados de una muestra representativa de la
población.
Es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos
estadísticos en los que interviene la aplicación de modelos de probabilidad y
mediante los cuales se realiza alguna afirmación sobre poblaciones con base
en la información producida por muestras para deducir propiedades (hacer
inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma
(muestra). (http://www.Wikipedia: Estadísticas.)
7.7 CORRELACIÓN
La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos
variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están
correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente
con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y
B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B
y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma,
ninguna relación de causalidad (http://es.correlacion-estadistica.org)
7.8 Coeficiente de correlación.- se expresa de una manera cuantitativa la
magnitud y división de una relación se la designa con la letra x puede
variar entre +1 a -1 el signo nos dice si la relación es positiva o negativa.