10 maquinas hidraulicas

Hidráulica 1 19/01/2008
hmbenavides@utpl.edu.ec 1
www.utpl.edu.ec/ucgwww.utpl.edu.ec/ucg
Hidráulica de tuberíasHidráulica de tuberías
MÁQUINAS
HIDRÁULICAS
Holger Benavides Muñoz
CAPÍTULO 4 del texto: Hidráulica de tuberías, de
PhD. Juan Saldarriaga. CAPÍTULO 18 y 19 del
texto de: Mecánica de Fluidos. Claudio Mataix.
Contenidos de la sesión
Teoría de las máquinas hidráulicas. Ecuación de
Euler para bombas y turbinas.
Bombas en sistemas de tuberías. Conceptos
generales. Curvas características. Clasificación de
bombas. Potencia. Cálculo y selección de una bomba.
Ej i i d li ió
19/01/2008 hmbenavides@utpl.edu.ec 2
Ejercicios de aplicación.
Otros tipos de máquinas hidráulicas convencionales:
arietes, ruedas hidráulicas, air lift, etc.
Estaciones de bombeo.

Ecuación de Euler para bombas y turbinas.
Ecuación de Euler de las
turbomáquinas hidráulicas.

Tipos de rodetes
Elementos de una bomba centrífuga
Entrada A. Rodete móvil R - alabes. Difusor D (alabes fijos).
Σ1 (sección entrada rodete ). Σ2 (salida del rodete)
Cámara espiral CE. Sección de salida I

Elementos de una bomba axial
Entrada A. Rodete móvil R. Difusor D (alabes fijos).
Cubo de apoyo CU. Difusor axial DA (sin alabes)
Codo CO. Salida
Elementos de una bomba helicocentrífuga,
Eje horizontal.

Hipótesis para el funcionamiento de una bomba
Euler
(2)
Curvas características.
(4)
(3)
A,B,C,D y E se obtienen en banco de ensayos (fabricante)
(5)

Balance energético en una bomba. Altura en
función del caudal.
(6)
Curvas características de una bomba

Diagrama comercial para selección de bombas
Punto de funcionamiento de una instalación, como intersección
de las curvas: H(m) de la bomba y H(r) resistente del sistema

Acoplamiento de bombas diferentes en serie
Acoplamiento de bombas diferentes en paralelo

Dos bombas idénticas acopladas en paralelo
Para el cálculo de bombas…

Elevación estática de succión:
Altura física entre el nivel del agua (a succionar) y el
eje de la bomba.
Elevación de succión:
Es la suma de la elevación estática de succión más
las pérdidas por fricción y más las pérdidas por
admisión en el tubo de succión de la bomba. A esta
elevación de succión se la conoce también como
succión negativa o como elevación dinámica de
succión.
Columna de succión:
Es igual a la columna estática de succión menos las
pérdidas por fricción y admisión en la tubería de
succión de la bomba.
Columna de descarga:
Es la suma de la columna estática de descarga más las
pérdidas por fricción y más la columna de velocidad.
Columna total:
También se conoce altuda dinámica total (TDH)
E l d l l ió d ió á l l d
g
v
hv
2
2
=
Es la suma de la elevación de succión más la columna de
descarga cuando el nivel de suministro del líquido está por
debajo de la bomba; y para cuando el nivel del suministro no
está sobre el eje de la bomba, la columna total es la diferencia
que existe entre la columna de descarga y la columna de
succión.
Altura neta positiva de succión (Net positive succion
Altura neta positiva de succión (Net positive succion
head) NPSH:
Es la energía del líquido en la cota de referencia de la bomba
y puede ser de dos tipos, requerida y disponible. NPSHr ó
NPSHd. Para evitar cavitación la NPSHd > NPSHr.

Cuadro de valores de la presión atmosférica
Altura sobre el
nivel del mar
Presión
(Kg/cm²)
Metros de agua
a 23.9 ° C
0 1 033 10 330
610
1219
1524
1829
2134
1.033
0.963
0.893
0.858
0.830
0 795
10.33
9.63
8.93
8.58
8.30
7 95
2134
2438
2743
3048
0.795
0.766
0.738
0.710
7.95
7.66
7.38
7.10
Propiedades del agua a la presión de saturación
Temp.
° C
Presión de vapor
(Kg/cm²)
Presión de vapor
en metros de
agua
0 0 0 006 0 060.0
5.0
10.0
20.0
32.2
0.006
0.009
0.013
0.024
0.049
0.06
0.09
0.13
0.24
0.49
43.3
54.4
60.0
71.1
0.090
0.156
0.203
0.333
0.90
1.56
2.03
3.33

Desplazamiento:
Es el caudal teórico que entrega la bomba (ejm: gal/min,
m³/s, l/s).
Deslizamiento:
Es la pérdida de caudal debido a las curvas del líquido dentro
de la bombade la bomba.
Capacidad:
Caudal verdadero que produce la bomba y es igual al caudal
de desplazamiento menos el caudal de deslizamiento.
Potencia hidráulica:
Es la potencia requerida por la bomba sólo para elevar el
líquido
líquido.
Potencia absorvida ó alfreno:
Es igual a la potencia hidráulica + la potencia consumida
para vencer rozamientos.
Pérdidas de carga en piezas especiales
Piezas
K Longitud
equivalente
(Número de diámetros)
Ampliación gradual 0 30 12
g
v
Khf
2
2
=
Ampliación gradual
Codo de 90° (recto)
Codo de 45° (recto)
Codo de 90° (curvo)
Codo de 45° (curvo)
Entrada normal en tubería
Unión o junta
0.30
0.90
0.40
0.25
0.20
0.50
0 40
12
45
20
30
15
17
30
Unión o junta
Reducción gradual
Válvula compuerta abierta
Válvula de globo abierta
Salida de tubería
0.40
0.15
0.20
10.0
1.00
30
6
8
350
35

...pérdidas de carga en piezas especiales
Piezas
K Longitud
equivalente
(Número de diámetros)
T de paso directo 0 60 20 0
g
v
Khf
2
2
=
T de paso directo
T de salida lateral
T de salida bilateral
Válvula de pie
Válvula de pie y rejilla
Válvula de retención
check
0.60
1.30
1.80
1.75
--
--
2 75
20.0
50.0
65.0
64.7
250.0
100.0
--
check
Orificio
Compuerta abierta
Rejilla
Entrada de borda
2.75
1.00
0.75
1.00
0.04
--
35.0
24.0
35.0
--
Ejemplos de cálculo de las curvas características
de las bombas
En una instalación de bombeo que está formada por dos
bombas iguales asociadas en paralelo se bombea agua a un
depósito superior que se encuentra a una altura geométrica
Zc 63 m ver esquemaZc=63 m, ver esquema.
Cada bomba cuenta con su propia aspiración de
característica resistente H=K1 Q² y con una carga o altura
positiva de Z1 =3 m sobre el depósito de aspiración; las
impulsiones de las dos bombas están conectadas a una
misma conducción cuya característica resistente nos viene
dada por H=K2 Q².
Cuando funcionan separadamente, vemos que cada bomba
nos impulsa un caudal Q=1250 (l/min) con una presión
manométrica H=10 (kg/cm²), pero cuando están funcionando
en paralelo el caudal total bombeado es Q=1800 (l/min) y la
presión de H=13 (kg/cm²).

Se pide:
a) Indicar razonadamente por qué dan un caudal
a).- Indicar razonadamente por qué dan un caudal
más pequeño cuando funcionan en paralelo?.
b).- Determinar las características resistentes de la
tubería de aspiración y de la de impulsión.
Organización de datos del problema:
Asumiendo que la altura geométrica de : ZA = 0 m
DATOS: ZB = 3 m
ZC = 63 m
DATOS CADA BOMBA (trabajando separadamente):
Q1 = 1250 L /min ~ 20.83 L/s
H1 = 10.00 Kg /cm² ~ 100.00 m.c.a.
DATOS 2 BOMBAS IGUALES FUNCIONANO EN PARALELO:
Q2 = 1800 L /min ~ 30.00 L/s
H2 = 13.00 Kg /cm² ~ 130.00 m.c.a.

DESARROLLO CUESTIÓN a):
caudal altura
Q (l/s) Hb (m)
una bomba funcionando en paralelo: 15.00 L/s 130 m.c.a.
una bomba funcionando separadamente: 20 83 L/s 100 m c auna bomba funcionando separadamente: 20.83 L/s 100 m.c.a.
2
)(
GQFQEH
QfH
b
b
−−=
=
El término en Q de la curva Hb se acostumbra a suprimirse en base a que representa
la parte ascendente de la gráfica lejos de los puntos de funcionamiento
recomendados para la bomba (F = 0), con lo que la ecuación se resumiría a:
==>
2
GQEH b −=








−=
−=
2
22
2
11
GQEH
GQEH
b
b ( )
( ) 







−=
−=
2
2
15130
83.20100
GE
GE
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que:
Ecuación (1)






=
=
143522.0
292.162
G
E
2
1435220292162 QH ⋅−= Ecuación (1)
Curva resistente del sistema:
Como: K1 0.070843259
K2 0.014404741
143522.0292.162 QH b ⋅−=
( )
22
22
22
11
21
QkQkh
QkQkh
hhZZH
impulsf
aspiracf
ffACm
⋅=⋅=
⋅=⋅=
++−=r
Entonces:
Ecuación (2)
( ) 22
Q10.01440474Q90.0708432563 ⋅+⋅+=mH
( ) 2
Q0.085248063 ⋅+=mH
r
r

caudal de 1 b. func caudal de 2 b. func curva resistente
Hb Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)
162 m 0 00 L/s 0 00 L/s 63 00 m
caracteristica
Con estas ecuaciones (1 y 2) generamos la siguiente tabla y curvas:
162 m 0.00 L/s 0.00 L/s 63.00 m
161 m 2.50 L/s 5.00 L/s 63.53 m
159 m 5.00 L/s 10.00 L/s 65.13 m
154 m 7.50 L/s 15.00 L/s 67.80 m
148 m 10.00 L/s 20.00 L/s 71.52 m
140 m 12.50 L/s 25.00 L/s 76.32 m
130 m 15.00 L/s 30.00 L/s 82.18 m
118 m 17.50 L/s 35.00 L/s 89.11 m
105 m 20.00 L/s 40.00 L/s 97.10 m
90 m 22 50 L/s 45 00 L/s 106 16 m
90 m 22.50 L/s 45.00 L/s 106.16 m
73 m 25.00 L/s 50.00 L/s 116.28 m
54 m 27.50 L/s 55.00 L/s 127.47 m
33 m 30.00 L/s 60.00 L/s 139.72 m
11 m 32.50 L/s 65.00 L/s 153.04 m
0 m 33.627 L/s 67.254 L/s 159.40 m
Curvas de bombas
y2 = 0 0359x
2
+ 2E 14x + 162 29
yr = 0.0852x
2
+ 3E-14x + 63
120
140
160
180
y2 = -0.0359x + 2E-14x + 162.29
y1 = -0.1435x
2
+ 4E-14x + 162.29
20
40
60
80
100
120
H(m.c.a)
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Q (L/s)
Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)

DESARROLLO CUESTIÓN b):
K1 = K aspiración ; K2 = K impulsión
Apoyados en el Principio de Bernoulli:
2
1Baspiraaspiraf Qkh ⋅=
2
2Bimpulsimpulsf Qkh ⋅=
Apoyados en el Principio de Bernoulli:
A) Cuando funcionan separadamente
impulsfaspirafCBA hhZHZ ++=+ 1
( ) ( )
( ) 212
2
21
21
2
22
2
11
83.20
37
83.2037
/83.20
631000
KK
KK
separadasfuncionancuandosLQQcomo
QKQK
BB
BB
+=
⋅+=
==
⋅+⋅+=+
Ecuacion (3)0.0852480021 =+ KK

B) Cuando funcionan en paralelo: impulsfaspirafCBA hhZHZ ++=+ 1) p impulsfaspirafCBA 1
( ) ( )( )2
2
2
1
2
1
2
22
2
11
301567
2/30
1/15
631300
⋅+⋅=
=
=
⋅+⋅+=+
KK
paralelofuncionancuandobombascaudalsLQ
paraleloenfuncionancuandobombacaudalsLQ
QKQK
B
B
BB
Ecuacion (4)
( ) ( )( )21
67900225 21 =⋅+⋅ KK
De las ecuaciones (3) y (4) tenemos:
K aspiración K1 0.070843259
K impulsión K2 0.014404741





 ⋅
2
2
L
sm
Trabajando en las ecuaciones obtenidas para las curvas Y1 ; Y2 ; Yr del gráfico:
1) Igualamos la ecuación Yr con Y2 para encontrar el valor del caudal trasegado
por las dos bombas iguales y funcionando en paralelo: Q" =28.6339 L/s
2) Ahora igualamos la ecuación Yr con Y1 para encontrar el valor del caudal
trasegado por una bomba funcionando separadamente: Q' =20.8363 L/s
[ ] 











=
=⋅+⋅
⋅⋅+⋅+⋅
L633928Q"
099.29-Q14-1EQ0.1211
162.29+Q14-2E+Q0.0359-=63Q14-3EQ0.0852
2
22
[ ] 
=
s
6339.28Q
[ ] 











=
=⋅−⋅
⋅⋅+⋅+⋅
s
L8363.20Q"
099.29-Q14-1EQ0.2287
162.29+Q14-4E+Q0.1435-=63Q14-3EQ0.0852
2
22

3) Análisis e interpretación:
a) Caudal trasegado por dos bombas iguales funcionando en paralelo Q"=28 6339 L/sa) Caudal trasegado por dos bombas iguales funcionando en paralelo Q =28.6339 L/s
b) El caudal que trasiega una sola bomba es Q' = 20.8363 L/s.
Diremos entonces que cuando trabajan en paralelo dan un caudal menor que si trabajaran
aisladas por el efecto de las pérdidas que provoca el sistema resistente (curva de
resistencia del sistema).
b
b
Q
Q
1
2
2
<
Tan solo en el supuesto de una curva resistente de pendiente igual a cero se verificará la
igualdad de caudales; es decir, con ausencia de pérdidas en la impulsión.
Intersección curva resistente con una y dos bombas
140
160
180
20
40
60
80
100
120
H(m.c.a)
0
0 10 20 30 40 50 60 70
Q (L/s)

Consulta
Consulta sobre turbinas.
P ltPelton
Francis
Kaplan
Centrales hidroeléctricas.
Generación de electricidad hidroeléctrica.

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