Este documento trata sobre electrostática y la ley de Coulomb. Explica que la electricidad se produce por la transferencia y distribución de electrones entre átomos, dando como resultado cargas positivas o negativas. También describe cómo la carga eléctrica se transmite a través de conductores o aislantes, y las fuerzas de atracción y repulsión que surgen entre cargas eléctricas según la ley de Coulomb.

1. ELECTROSTÁTICA
(Carga eléctrica y Ley de Coulomb)
¿Alguna vez has notado que cuando te quitas el saco sientes un suave ruido y si te
encuentras en un cuarto oscuro, observas que ese ruido proviene de las chispas que salen
de tu ropa? ¿O que al acercarte a un objeto metálico sientes una ligera sacudida que
atraviesa tu cuerpo? Así como esto ocurre en pequeña escala en tu vida diaria, en la
naturaleza otros fenómenos similares se dan con mayor ímpetu, por ejemplo, las descargas
eléctricas que observamos durante una tormenta.
Estos fenómenos electrostáticos tienen un origen a nivel microscópico, a partir de la
estructura atómica de la materia, cuyas partículas no se pueden ver, pero sí se hacen sentir.
En este texto analizaremos el comportamiento de la carga en los diferentes materiales, las
leyes que rigen su acumulación y las que rigen la interacción entre las mismas destacando
el concepto de fuerza eléctrica determinado por la Ley de Coulomb.
La carga eléctrica
1.1 La electricidad
En la Grecia clásica se estudió un fenómeno especial: la
propiedad que tenían ciertos cuerpos de atraer objetos
livianos después de haber sido frotados con un tejido,
inicialmente se creía que el ámbar (resina fósil) era el único
material que presentaba esta propiedad. Tales de Mileto
realizó experimentos en los cuales demostró que el ámbar,
después de ser frotado con la piel de un animal, atraía ciertas
semillas. Tales creía que el ámbar tenía una propiedad vital.
Pero en el siglo XVI, el físico inglés William Gilbert descubrió
que otras sustancias también podían adquirir la propiedad
reseñada. A estas sustancias las denominó sustancias
eléctricas y a la propiedad la denominó electricidad, palabra
que deriva del griego elektron (ámbar).
Gilbert descubrió que existían dos tipos de carga: un tipo era la que
adquiría el vidrio, electricidad vítrea, y otra la correspondiente al
ámbar y otros cuerpos semejantes a la que denominó electricidad
resinosa.
Posteriormente, en 1733, el físico francés Charles du Fay, estudió las
interacciones repulsivas de la electricidad, y encontró que materiales
electrizados del mismo tipo se repelían. Un ejemplo de materiales que
se repelen son dos varillas de plástico frotadas con piel de animal,
contrario a una varilla de vidrio frotada con seda y una varilla de
plástico frotada con piel de animal, ya que en este caso las varillas se
atraen.
Figura 2. Ámbar con hormiga
incrustada.
Figura 1. Tales de Mileto demostró que,
al frotar ámbar con la piel de un animal,
atraía semillas.

2. 1.2 La electrización
En muchas ocasiones habrás sentido la electrización en el momento en que, al peinarte, tu
cabello se levanta como si existiera una atracción hacia él. También habrás sentido un leve
corrientazo cuando al bajarte de un auto tocas una de sus manijas. Pues bien, este
fenómeno se denomina electrización y consiste en el poder de atracción que adquieren los
objetos después de ser frotados.
El comportamiento eléctrico de los cuerpos está
íntimamente relacionado con la estructura de la materia.
Los cuerpos están formados por entidades llamadas
átomos. En los átomos existen partículas que poseen
carga positiva (protones), carga negativa (electrones) y
otras partículas cuya carga es neutra (neutrones).
En general, los átomos poseen igual número de protones que
de electrones, por lo cual la carga positiva de los primeros se
compensa con la negativa de los segundos. Así mismo, el
átomo en conjunto, no tiene carga eléctrica neta, por lo
tanto, es eléctricamente neutro.
Al someter un cuerpo a ciertas manipulaciones, como la
frotación con una barra de vidrio o de plástico electrizador,
ese cuerpo puede ganar electrones o perderlos. Esto se debe
a que las barras de vidrio o de plástico se electrizan al
frotarlas, respectivamente, con seda o con lana. Al frotar la
barra de plástico gana electrones de la lana (aumentando
carga negativa), y la barra de vidrio cede electrones a la seda
(aumentando carga positiva). Es decir, el tipo de carga
eléctrica que un cuerpo tiene está en función de que ese
cuerpo tenga más o menos electrones que protones.
En la siguiente figura, se representa la composición eléctrica de un cuerpo neutro y un
cuerpo cargado.
Se puede observar que:
 Si un cuerpo tiene carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos
y, por tanto, posee más electrones que protones.
 Si un cuerpo tiene carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y,
por tanto, posee menos electrones que protones.

3. 1.3 Cargas eléctricas
El norteamericano Benjamín Franklin, quien
realizó distintos descubrimientos en el
campo de la electricidad, sugirió la existencia
de un único tipo de carga o fluido eléctrico.
Cuando la cantidad de la misma en un cuerpo
era superior a lo normal, este presentaba
electricidad positiva (+), la adquirida por el
vidrio; y cuando la misma era inferior a lo
normal, el cuerpo tenía electricidad negativa
(-), la adquirida por el ámbar.
La magnitud física que nos indica la cantidad de esa propiedad de la materia se denomina
carga eléctrica o, simplemente, carga. La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca
de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y
repulsión entre ellas a través de campos electromagnéticos. La unidad de la carga eléctrica
en el SI se denomina coulomb y su símbolo es C.
Franklin propuso que las fuerzas ejercidas entre cuerpos electrizados eran acciones a
distancia, unas de atracción y otras de repulsión, cuya ocurrencia dependía del tipo de
electrización de dichos cuerpos. En la actualidad, existen dos tipos de carga a las que, por
convenio, se les denomina cargas positivas (+) y cargas negativas (-), y por convenio, se
considera como carga eléctrica negativa la que tiene el electrón, mientras la carga del
protón se considera como positiva.
Como ya sabes, todos los cuerpos están formados por átomos. En los átomos existen
protones, que poseen carga positiva y electrones, con carga negativa. Los protones y los
neutrones (partículas sin carga eléctrica) se encuentran en el núcleo, mientras que los
electrones se encuentran en el exterior del núcleo. Cada protón (todos iguales) tienen la
misma cantidad de carga eléctrica que un electrón (también iguales entre sí), aunque de
diferente signo.
Los átomos poseen el mismo número de protones que de electrones, por lo que la carga
positiva de los primeros se compensa con la carga negativa de los segundos. Por este
motivo, un átomo en conjunto, no posee carga eléctrica neta y se dice que es
eléctricamente neutro.
La transferencia y la interacción entre las cargas producen los fenómenos eléctricos. Esta
interacción responde a la ley de signos; según la cual los cuerpos que tienen carga eléctrica
del mismo signo se repelen y los cuerpos que tienen cargas de diferente signo se atraen. En
la siguiente figura se muestran estas interacciones.

4. Se puede observar que entre las cargas eléctricas surgen fuerzas de
atracción o de repulsión y el que surja una u otra clase de fuerzas se
debe a la característica propia (positiva o negativa) de las cargas que
interactúan. La existencia de la carga eléctrica en un cuerpo se pone de
manifiesto mediante un electroscopio (figura 3), dispositivo que
consiste en un objeto que se carga al ponerlo en contacto con un
cuerpo cargado, de manera que se observa la repulsión entre cuerpos
cargados con el mismo tipo de electricidad.
Cuando se acerca un cuerpo cargado eléctricamente, las cargas
eléctricas dentro de la varilla se redistribuyen y se observa que las
laminillas se separan. El efecto es el mismo cuando se le acerca un
cuerpo cargado positivamente que cuando se le acerca un cuerpo
cargado negativamente. Por tal razón, el electroscopio permite
detectar si un cuerpo está cargado eléctricamente, aunque no permite
detectar el tipo de carga eléctrica que posee.
1.4 Conservación de carga
Cuando la fuerza eléctrica que mantiene unidos los electrones al núcleo disminuye, la
distancia entre estos y el núcleo aumenta, por lo tanto, aquellos electrones que se
encuentran débilmente unidos a los átomos, en algunos materiales, pueden ser liberados o
transferidos a otros cuerpos. Es decir, que si un cuerpo tiene carga positiva o carga negativa
es porque se ha redistribuido su carga eléctrica.
En estas redistribuciones se
cumple el principio de
conservación de la carga. Este
principio indica que la cantidad
de carga eléctrica en un sistema
aislado es constante, es decir, se
conserva, ya que puede
presentarse un intercambio o
movimiento de carga de un cuerpo a otro, pero no se crea ni se destruye.
Por otra parte, la carga eléctrica está cuantizada. Es decir, existe una cantidad mínima de
carga y la carga existente en cualquier cuerpo es un múltiplo de esta cantidad.
La carga mínima o carga elemental es la carga del electrón representada por la letra 𝑒−
.
Cualquier otra carga eléctrica, ya sea positiva o negativa, será igual a la carga de un número
entero de electrones. Como la unidad de carga en el SI es el coulomb (C) su equivalencia
con la carga del electrón es:
1 𝐶 = 6,25 × 1018
𝑒−
1 𝑒−
= −1,6 × 10−19
𝐶
Cabe recordar que la carga de un protón (𝑝+
), es del mismo valor que la del electrón solo
que con signo positivo o sea :
1 𝑝+
= 1,6 × 10−19
𝐶
Figura 3. En el electroscopio al
acercar un cuerpo cargado, las
laminillas se separan al quedar
cargadas con el mismo tipo de carga.

5. 1.4.1 Conductores y aislantes
En los fenómenos eléctricos se observa que el comportamiento de la materia respecto a la
transmisión de electricidad es muy diverso. Existen medios materiales en los que las cargas
eléctricas no se transmiten, estas sustancias son denominadas aislantes o dieléctricos.
Entre ellos se encuentran la seda, el vidrio, la madera, la porcelana, el corcho, el caucho,
el látex, la ebonita, el plástico, la mica, etc.
Por el contrario, hay otros materiales en los que las cargas eléctricas se transmiten con
facilidad. En este caso se dice que los medios son conductores. Los medios conductores
más característicos son los metales.
Algunos elementos como el silicio o el germanio presentan una oposición intermedia entre
los aislantes y los conductores, pero distinta. A estos elementos se les denomina
semiconductores y los mismos se pueden identificar ya que solo permiten el paso de
corriente en una dirección. El aire y la mayoría de los gases, normalmente son malos
conductores, ya que solo conducen electricidad en ocasiones especiales.
Los semiconductores se utilizan en la construcción de transistores y son de gran
importancia en la electrónica.
Desde un punto de vista atómico, en un conductor los electrones se
encuentran ligados con menor firmeza, por lo cual pueden moverse con
mayor libertad dentro del material. En el interior de un material
aislante los electrones se encuentran ligados muy firmemente a los
núcleos, por tanto, no existen electrones libres. Mientras en un
semiconductor la existencia de electrones libres es mínima.
En 1911, el físico holandés Keike Kamerling Onnes (figura 4) descubrió
que algunos materiales, al ser expuestos a temperaturas muy bajas
aproximadamente al cero absoluto, cerca de -273°C, mejoraban su
conductividad notablemente, y ofrecían una resistencia casi nula al
movimiento de las cargas eléctricas. Este fenómeno se denominó
superconductividad. Posteriormente, en 1987, se descubrió la
superconductividad a temperaturas más altas (temperaturas mayores
a 100 K, es decir, -173 °C).
1.4.2 Carga por contacto y carga por inducción
Hasta el momento, hemos estudiado aquellos objetos cargados por frotamiento, pero
también es posible cargar un cuerpo por contacto y por inducción.
Carga por contacto: al poner en contacto un cuerpo electrizado con
otro sin carga eléctrica, se genera un paso de electrones entre el primer
cuerpo y el segundo, produciéndose la electrización de este último. Por
ejemplo, cuando frotas una barra plástica y lo acercas a algunos trozos
de papel, estos se adhieren a la barra, pero al cabo de unos segundos,
se desprenden. Esto se debe a la transferencia de electrones libres
desde el cuerpo que los tiene en mayor cantidad hacia el cuerpo que
los tiene en menor proporción, manteniéndose este flujo hasta que la
magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.
Figura 4. La superconductividad
fue descubierta por el físico
holandés Keike Kamerling Onnes,
quien fue Premio Nobel de Física
en 1913.

6.  Carga por inducción: al aproximar un cuerpo cargado a otro cuerpo,
preferiblemente conductor, que no está cargado, este cuerpo se polariza, es decir,
una de sus partes se carga positivamente y la otra, negativamente.
El fenómeno se debe a que el cuerpo cargado atrae las cargas de distinto signo y
repele a las del mismo signo. Ahora, si se toca con un dedo el conductor polarizado
la porción de carga negativa se desplazará a través de nuestro cuerpo, y de esta
manera, la carga positiva se redistribuirá quedando el cuerpo cargado
eléctricamente.
Este procedimiento de cargar objetos eléctricamente al acercar un cuerpo cargada
sin necesidad de que exista contacto alguno se denomina carga por inducción.
 En la siguiente figura, se muestra la carga de un electroscopio por inducción.
Durante una tormenta se producen efectos de carga por inducción. La parte inferior de las
nubes, de carga negativa, induce carga positiva en la superficie de la Tierra. Los gases, en
general, son buenos aislantes, pero si la carga negativa de un objeto se aumenta
suficientemente, los electrones pueden ser enviados al gas circundante produciendo lo que
conocemos como una chispa. Cuando los electrones saltan de la nube a la Tierra se produce
el relámpago. El trueno, por su parte, es la onda de choque que se genera entre el aire que
se calienta y expande por el paso del rayo, y el aire frío circundante.

7. 1.4.3 Polarización de la carga
En el ejemplo de la carga por inducción se ilustró el proceso de polarización para el caso de
los materiales conductores. En el cual se pudo concluir que, cuando un cuerpo neutro
reorganiza sus cargas por acción o por influencia de un cuerpo cargado, se dice que el
cuerpo está polarizado.
Ahora, veamos lo que sucede en el caso de los aislantes. Considera un aislante, no
electrizado cuyas moléculas se encuentran distribuidas al azar.
Al acercar un objeto electrizado (por ejemplo, con carga positiva) al material aislante, la
carga de este actúa sobre las moléculas del aislante haciendo que se orienten y se ordenen
de tal forma que sus cargas negativas se ubiquen lo más cerca posible del objeto cargado
positivamente. El efecto de este proceso se denomina polarización y se representa en la
siguiente figura.
1.5 Fuerza entre cargas
1.5.1 La ley de Coulomb
Los cuerpos cargados experimentan una cierta interacción de atracción o de repulsión entre
ellos. La fuerza que caracteriza esta interacción depende de las distancias entre los cuerpos
y de la cantidad de carga eléctrica. El físico francés Charles Coulomb (figura 5), utilizando
una balanza de torsión, estudió las fuerzas con las que se atraían o repelían los cuerpos
cargados. Estas fueron sus conclusiones:
 Las fuerzas eléctricas aparecen sobre cada una de las dos
cargas que interactúan, y son de igual magnitud e igual línea de
acción, pero de sentidos opuestos.
 Las fuerzas eléctricas dependen de los valores de las cargas.
Cuanto mayor sean esos valores, mayor será la fuerza con la que
se atraen o repelen.
 Las fuerzas eléctricas dependen de la distancia que separa las
cargas: cuanto mayor sea esa distancia, menor será la fuerza
entre ellas.
 Las fuerzas eléctricas dependen del medio en el que están
situadas las cargas. No es igual la fuerza entre dos cargas cuando
están en el vacío que cuando están en otro medio material, como
el aceite o el agua.
El método para medir la carga se estableció ocho décadas después de las investigaciones
de Coulomb y se definió en términos de la corriente eléctrica. La unidad natural de la carga
Figura5. Charles Coulomb
determinó que, a mayor
distancia entre dos
fuerzas, menor es la fuerza
que se ejerce entre ellas.

8. eléctrica es la unidad de la cantidad de carga que tiene un electrón; pero, al ser una cantidad
muy pequeña, el SI define como unidad de carga eléctrica el coulomb (C). El coulomb se
define como la carga eléctrica que, situada a 1 metro de otra de igual magnitud y signo,
la repele con una fuerza de 9,0x109 N.
Una carga de un coulomb equivale a 6,25x1018 veces la carga de un electrón. Como es muy
grande, con frecuencia se utiliza un submúltiplo de ella, el micro coulomb (µC), que equivale
a la millonésima parte del coulomb. Estos factores se resumen en la ley de Coulomb, que
permite calcular la intensidad de fuerza de atracción o repulsión de dos cargas puntuales.
Ley de Coulomb
Las fuerzas eléctricas de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales, q1 y q2, es
directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.
Esta ley se expresa como:
𝐹 =
𝐾 ∙ 𝑞1 ∙ 𝑞2
𝑟2
La constante K es la constante electrostática, se expresa en
𝑁∙𝑚2
𝐶2
y su valor depende del
medio material en cual se encuentran las cargas. En el vacío la constante electrostática
tiene un valor de 𝐾 = 9,0 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2⁄ . El enorme valor de la constante electrostática
nos indica que las fuerzas eléctricas son intensas.
1.5.2 La fuerza eléctrica en otros materiales
La fuerza eléctrica depende de la constante electrostática K, la
cual se definió para el vacío y que, en términos prácticos, es la
misma para el aire. Si el medio es otro, esta constante presenta
variaciones notables de tal forma que la fuerza electrostática
entre los cuerpos cargados presenta variaciones. Según el medio,
la constante electrostática K, se expresa como:
𝐾 =
9,0 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2⁄
𝑘 𝑑
La constante kd es la constante dieléctrica del medio material y
no tiene unidades. En la tabla se muestran algunos valores para
la constante dieléctrica.
Valores de algunas constantes
dieléctricas (kd)
Vacío 1
Aire 1
Vidrio 4,5
Aceite 4,6
Mica 5,4
Agua 81
Papel 3,7
Parafina 2,3

9. Práctica de Electrostática (Ley de Coulomb)
1. Dos esferas, cada una con una carga de 3,0 μC, están separadas a 20 mm. ¿Cuál es la fuerza de
repulsión entre ellas? Resp: 202,5 N
2. Un objeto tiene A tiene una carga de +2,0 μC y un objeto B una carga de +6,0 μC. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es cierta, respecto a las fuerzas eléctricas ejercidas entre los objetos?
a) FA-B = -3·FB-A
b) FA-B = FB-A
c) FA-B = 3·FB-A
d) FA-B = -FB-A
e) Ninguna de las Anteriores
3. Dos cargas puntuales están separadas una distancia de r. A esta distancia experimentan una fuerza de
100 N. Si la distancia se reduce a la mitad; cuál es el valor de la nueva fuerza. Resp: 400 N
4. Dos cargas puntuales están separadas una distancia de r. A esta distancia experimentan una fuerza de
50 N. Si la distancia se triplica; cuál es el valor de la nueva fuerza. Resp: 5,56 N
5. Una carga puntual de 36 μC se coloca 80 mm a la izquierda de una segunda carga puntual de -22μC.
¿Qué fuerza se ejerce sobre una tercera carga de 10 μC ubicada en el punto medio? Resp.: 3 260 N; al
Este.
6. La fuerza de repulsión entre dos esferas de médula de saúco es de 60 μN. Si cada esfera de médula de
saúco tiene una carga de 8 nC, ¿cuál es la separación entre ellas? Resp. 9,80x 10-2 m
7. Tres cargas, q1 = +4,0 nC, q2 =-6,0 nC y q3 = - 8,0 nC, están separadas como muestra la figura. ¿Cuál es la
fuerza resultante sobre q3?, debida a las otras dos cargas? De su respuesta escrita en notación
científica con dos cifras decimales. Resp.: 4,77 x 10-5 N; 21° al Norte del Este.
8. Dos cargas q1 = 4,0 μC y q2 = 2,0 μC, están separadas 12 cm en el aire, determine en qué punto entre
las dos cargas debe ser colocada una tercera carga q3 , positiva, para que la fuerza eléctrica resultante
sea nula. Resp.: r1-3=0,071 m
+
- -
37°
10 cm
q1
q3q2

10. 9. Calcular la magnitud de la fuerza de atracción entre el protón y el electrón de un átomo de Hidrógeno
si el radio atómico es 0,53 x 10-10 m. Resp. : 8,20 x 10-8 N de atracción.
10. Calcula la distancia entre dos cargas puntuales q1= 750 pC y q2= 270 pC, que están en el agua, si la
fuerza con que se repelen es de 9,0 x 10-9 N. Resp: 0,05 m
11. Tres cargas puntuales q1= 3,0 μC, q2= 3,0 μC y q3= 5,0 μC, se colocan en las esquinas de un triángulo
equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica sobre la carga q3.
Resp.: 1,46 N, 90° ó 1,46 N al Norte.
12. Tres cargas puntuales q1= 2,0 μC, q2= 7,0 μC y q3= -4,0 μC, se colocan en las esquinas de un triángulo
equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica sobre la carga q2. Resp.: 0,87 N; 30°
al Sur del Este.
13. Considérese tres cargas puntuales ubicadas en los vértices de un triángulo, como se ve en la figura,
donde q1= q3= 5,0 μC y q2= -2,0 μC. Determine la fuerza resultante sobre la carga q3.
Resp.: Fr= 8,16 N; 84° al Norte del Oeste.
-
+
+
10 cm
q2
q3
q1
10 cm
q1
q3
q2
r1-2 = 40 cm
34,64 cm
0,5 m
60°
q1
q2
q3

11. 14. A lo largo del eje x están localizadas tres cargas puntuales, como se indica. La carga q1= 6,0 μC está en el
origen de coordenadas, q2= 15,0 μC está en x= 2,0 m. ¿En qué posición a lo largo del eje x colocarse q3,
para que la fuerza resultante sobre ella sea igual a cero? Resp.: r1-3=0,775 m
15. Calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3= -22,00 μC, sabiendo que q2= 10,00 μC y q1= -85,00
μC, conociendo que cada carga está ubicada en las equinas de un triángulo escaleno tal cual se muestra
en la figura. Nota: Calcule las unidades de longitud en centímetros y transforme a metros cuando sea
necesario según la ecuación; De todos sus cálculos con dos decimales incluyendo hasta los ángulos.
Resp.: Fr= 3 479,40 N; 18,99° al Sur del Oeste.
16. Dos cargas q1 y q2,están separadas 30,00 cm en un sistema en equilibrio dinámico tal cual se muestra en
la figura, si ambas cargas son de igual magnitud, pero de signos contrarios, donde q1= q y q2= - q,
determine cuanto es el valor de q y escriba el valor de cada carga q1 y q2, en micro Coulomb (μC), con
su respectivo signo, sabiendo que q2 posee una masa de 100,0 g. Nota: De todos sus cálculos con dos
decimales. Resp.: q1= 2,62 μC; q2= -2,62 μC

12. CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO ELECTRICO
Sabemos que la fuerza eléctrica es una fuerza a distancia y que los objetos cargados se consideran
como cargas puntuales, cuya norma está determinada por la ley de Coulomb.
Todo lo anterior se ha presentado bajo el punto de vista newtoniano. Por ello, cuando se habla de
campo, pasamos a otra forma de concebir el fenómeno eléctrico, ya que no consideramos fuerzas a
distancia, sino que, en presencia de una carga, el espacio se modifica, de tal manera que si colocamos
pequeñas cargas (llamadas cargas de prueba y por convención son positivas) siguen una dirección
determinada.
Esta deformación o alteración del espacio se denomina campo eléctrico. La carga crea una tensión
en el campo que obliga a las pequeñas cargas a moverse hacia ella o a alejarse de ella. En donde, a
mayor carga mayor es la deformación o alteración del espacio que rodea el objeto eléctricamente
cargado. Es como la deformación de una superficie elástica causada al colocar un objeto pesado, la
cual se hunde y todo objeto liviano que cae sobre él describe una trayectoria determinada.
Michael Faraday fue quien introdujo el término de campo eléctrico para referirse a la influencia que
ejerce un objeto cargado eléctricamente sobre el espacio que lo rodea.
Dicho de otra forma, podemos definir el campo eléctrico como la perturbación que un cuerpo
produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener carga eléctrica, y a causa de la cual
se manifiestan fuerzas eléctricas sobre otro cuerpo cargado situado en dicho espacio.
LINEAS DE FUERZA
Las líneas de fuerza son las líneas que se utilizan para representar gráficamente un campo eléctrico,
las cuales son tangentes, en cada punto, a la intensidad del campo.
De la observación de un campo electrostático podemos apreciar el valor de su intensidad en una zona
o un punto determinado por la densidad de líneas. En las zonas de mayor intensidad, la densidad de
líneas es mayor (las líneas están más cercanas) que en las zonas de menor intensidad (las líneas
están más separadas).
En la siguiente figura se representan las líneas de fuerza del campo creado por una carga puntual
positiva (+) y por una carga puntual negativa (-). Dichas líneas de fuerza siempre saldrán de las cargas
positivas y entrarán en las cargas negativas en ambos casos en dirección radial.
Se puede observar que, en los puntos más cercanos al objeto cargado, las líneas están más cerca
unas a otras, debido a que en las regiones donde hay más concentración de líneas de fuerza, es mayor
la fuerza sobre la carga de prueba.
De igual manera, podemos decir que en las regiones donde hay menor concentración de líneas de
fuerza, menor es la fuerza que experimenta la carga de prueba.
Las líneas de fuerza de un campo eléctrico se pueden materializar, al producir campos eléctricos
intensos. La siguiente figura muestra el campo producido por dos cargas:

13. Considerando la figura anterior, podemos deducir una importante característica de las líneas de fuerza,
que consiste en que ninguna de estas líneas podrá cruzarse, ya que en cada punto existe una única
dirección para el campo eléctrico y, en consecuencia, por cada punto pasa una única línea de fuerza.
Intensidad Del Campo Eléctrico
Sabemos que un cuerpo cargado eléctricamente experimenta una fuerza cuando se introduce en un
campo eléctrico. Ahora nos podemos preguntar: ¿experimentará la misma fuerza en todos los puntos
de este campo?
Consideremos una carga Q que crea un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Si colocamos en
este campo una carga de prueba positiva q, comprobaremos que no experimenta la misma fuerza en
unos puntos que en otros.
Para cuantificar un campo eléctrico se introduce la magnitud Intensidad del campo eléctrico. Dicha
magnitud puede variar de unos puntos a otros.
Llamaremos intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio a la fuerza que experimenta
la unidad de carga de prueba positiva colocada en ese punto.
Dicha intensidad del campo eléctrico se podrá expresar como:
𝐸 =
𝐹𝑒
𝑞
Recordando la ley de Coulomb tenemos que:
𝐹𝑒 =
𝐾 ∙ 𝑄 ∙ 𝑞
𝑟2
Si reemplazamos la definición de fuerza eléctrica en la primera ecuación tendremos:
𝐸 =
𝐹𝑒
𝑞
𝑬 =
𝑲 ∙ 𝑸 ∙ 𝒒
𝒓 𝟐
𝒒
𝑬 =
𝑲 ∙ 𝑸 ∙ 𝒒
𝒓 𝟐 ∙ 𝒒
Se observa claramente que, al cancelar las q de prueba, finalmente obtenemos la ecuación de
intensidad de campo eléctrico en función de la carga que crea el campo, la distancia entre dicha carga
y la carga de prueba y el medio donde se encuentran, definiéndola de la siguiente manera:
𝑬 =
𝑲 ∙ 𝑸
𝒓 𝟐

14. Haciendo un análisis dimensional respecto a las unidades de medida de cada una de las cantidades
físicas implicadas en el cálculo de la intensidad de campo eléctrico tenemos que la unidad de medida
del mismos en el Sistema Internacional (SI) es el newton/ coulomb (N/C).
𝑬 =
𝑵 ∙ 𝒎 𝟐
𝑪 𝟐 ∙ 𝑪
𝒎 𝟐
𝑬 =
𝑵 ∙ 𝒎 𝟐
𝑪 𝟐
∙ 𝑪 ∙
𝟏
𝒎 𝟐
𝑬 =
𝑵
𝑪
Como vemos claramente el campo eléctrico produce una fuerza en el espacio sobre los objetos
cargados eléctricamente. Teniendo conocimiento de temas anteriores de que la fuerza es una
magnitud de tipo vectorial, el campo eléctrico también lo será. Por lo tanto, el valor del vector campo
eléctrico será igual a la fuerza que en dicho punto experimenta una carga de prueba positiva, es decir:
𝐸⃗ =
𝐹𝑒
⃗⃗⃗
𝑞
En consecuencia, la dirección y sentido del vector campo eléctrico coinciden con la dirección y el
sentido de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga de prueba colocada en dicho punto del espacio.

15. Práctica (Campo Eléctrico)
1. Dos cargas puntuales, q1 = - 6,0 nC y q2 = 8,0 nC, están separadas por una distancia de 12 cm, como se muestra
en la figura. A partir de los datos indicados en esta figura, determine el campo eléctrico:
a. en el punto A. Resp.: -4,50x104
N/C
b. en el punto B. Resp.: 5,39x103
N/C; 62° al Sur del Oeste
2. En base al diagrama si q1 = 5,0 μC y q2 =-2,5 μC. Determine el campo eléctrico resultante en el punto P.
Resp.: 5,06x106
N/C
3. Dos cargas q1 = 16,0 μC y q2 = 8,0 μC están separadas 200 mm. En qué punto P entre las cargas el campo
eléctrico resultante es cero. Resp. 117,16 mm de q1 y 82,84 mm de q2.
4. Viendo la siguiente figura, calcule el campo eléctrico resultante en el punto P. Resp.: 8,65x106
N/C; 56° al Norte
del Este
5. Una carga q1 = -20,0 μC se halla 50 mm a la derecha de una carga y q2 =49,0 μC. ¿Cuál es la intensidad del campo
eléctrico resultante en un punto P ubicado a 24 mm directamente arriba de la carga de -20,0 μC ?
Resp.: 2,82x108
N/C; 63° al Sur del Este.
B
A
37°
4,0 cm 8,0 cm
q1 q2
P
q1 q2
0,10 m 0,20 m
10,0 cm
30°
Q1= -2,0 μC
Q2= -4,0 μC
P

16. 6. Dos cargas q1 = 12,0 nC y q2 =18,0 nC están separadas tal como se muestra en la figura. Determine el campo
eléctrico resultante en el punto P. Resp.: 4,91x105
N/C; 79° al Norte del Oeste
7. Una carga de q1 = 20,0 μC está 4,0 cm arriba de una carga desconocida q2. La intensidad eléctrica en un punto
situado 1,0 cm arriba de la carga de q1 es de 2,20x 109
N/C en dirección hacia arriba. ¿Cuál es la magnitud y el
signo de la carga desconocida? Resp.: 111 μC
8. Calcula el campo eléctrico en el punto P, donde q1 = 3,0 μC, q2 = 4,0 μC y q3 =- 6,0 μC están en las esquinas de un
cuadrado cuyos lados miden 30 cm.
9. Calcula el campo eléctrico en el punto P, donde q1 = 3,0 μC, q2 = 4,0 μC y q3 =- 6,0 μC están en las esquinas de un
rectángulo cuyos lados más cortos miden 30 cm y los más largos 50 cm.
10. Dos cargas q1 = 8,0 nC y q2 =-5,0 nC están separadas 40 mm en el aire q1 a la derecha de q2. ¿En qué punto a la
izquierda de q2, el campo eléctrico resultante se hará cero? Resp.: 1,51 x10-1
m a la derecha de q2.
q1 q3
q2P
28,0 mm
20,0 mm 20,0 mm
q1 q2
P
q1 q3
q2P

17. POTENCIAL ELÉCTRICO
Energía Potencial Electrostática
Si queremos elevar un cuerpo hasta cierta altura debemos realizar un trabajo para vencer la fuerza de
atracción gravitatoria. El cuerpo adquiere una energía potencial gravitatoria de valor igual al trabajo
realizado.
De modo semejante, cuando realizamos un trabajo contra las fuerzas del campo eléctrico para
desplazar una partícula cargada, esta adquiere una energía potencial electrostática.
La energía potencial electrostática es la energía que posee una carga eléctrica debido a la
posición que ocupa en el espacio cuando actúa sobre ella un campo eléctrico.
Imaginemos, por ejemplo, una carga de prueba q sometida a la acción del campo eléctrico de otra
carga puntual Q. en este caso la energía potencial electrostática se calcula a partir de la siguiente
expresión:
𝑬 𝒑 =
𝑲 ∙ 𝑸 ∙ 𝒒
𝒓
La unidad de energía potencial electrostática en el S.I. es el joule (J).
Como vimos al estudiar las fuerzas eléctricas, la constante K depende del medio.
Potencial Eléctrico
Sabemos que una carga eléctrica crea una perturbación en el espacio que la rodea, llamada campo
eléctrico. Este se manifiesta en la fuerza eléctrica que experimenta otra carga eléctrica al situarse en
esta región.
Del mismo modo, podemos afirmar que una carga eléctrica crea una magnitud en el espacio que la
rodea, llamada potencial eléctrico, que se manifiesta en la energía potencial electrostática que
adquiere otra carga eléctrica al situarse en esta región.
El Potencial eléctrico es una magnitud escalar y se va a representar con la letra V (volt), el
mismo se define como la energía potencial electrostática que tendría la unidad de carga de
prueba positiva situada en un punto del espacio.
Su valor se obtiene al dividir la energía potencial electrostática de una carga q entre el valor de dicha
carga:
𝐕 =
𝑬 𝒑
𝒒
Donde:
𝐕 =
𝑲 ∙ 𝑸 ∙ 𝒒
𝒓
𝒒
Así el potencial eléctrico creado por una carga puntual Q en un punto del espacio es:
𝐕 =
𝑲 ∙ 𝑸
𝒓
La unidad de potencial eléctrico en el S.I. es el voltio o volt, cuyo símbolo es V, en honor a Alessandro
Volta, quien invento en 1800 la pila voltaica, la cual fue la primera batería química. El volt (V) deriva
de las unidades de energía y carga eléctrica, siendo:
𝐕 =
𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆
𝒄𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃
=
𝑱
𝑪

18. El potencial eléctrico creado por un sistema de varias cargas puntuales (Q1,Q2,Q3,…,Qn), en un punto
del espacio, es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada una de las cargas en ese
punto. Cabe resaltar que en el caso del cálculo del potencial eléctrico si se debe tomar en cuenta
el signo de la carga, por lo que se puede afirmar que el potencial debido a una carga positiva,
será positivo y el potencial debido a una carga negativa será negativo.
Líneas Equipotenciales
Como ya se observó en la ecuación de potencial
eléctrico, el mismo varía dependiendo de la distancia
donde se desea saber dicho potencial. Por ende, todos
los puntos que equidisten de una carga que genera un
potencial eléctrico formarán una línea imaginaria, sobre
la cual el potencial será el mismo para cada uno de los
puntos que conformen dicha línea. A estas líneas se les
conoce como líneas equipotenciales ya que en
cualquiera de sus puntos poseen el mismo potencial
eléctrico y siempre formaran un ángulo de 90° con las
líneas de campo eléctrico. Dicho de otra manera, las
líneas equipotenciales siempre son perpendiculares
a las líneas de campo eléctrico, sobre las cuales
cada punto que las conforma posee el mismo
potencial eléctrico.
Diferencia De Potencial
El trabajo necesario para desplazar una carga eléctrica Q bajo la acción de un campo eléctrico, es
proporcional a dicha carga. Llamamos diferencia de potencial al trabajo realizado por unidad de carga.
Dicho de otra manera, podemos definir la diferencia de potencial (∆VA-B), entre dos puntos A y
B, como el trabajo que debemos realizar para desplazar la unidad de carga de prueba positiva
a velocidad constante desde el punto A hasta el punto B.
∆𝐕𝑨−𝑩 = 𝐕𝑨 − 𝐕 𝑩
Si deseamos calcular el trabajo que debe realizar el campo eléctrico para mover una carga
desde un punto A hasta un punto B utilizamos la siguiente ecuación:
𝐓𝑨−𝑩 = − ∆𝐄 𝒑
𝐓𝑨−𝑩 = −(𝐄 𝒑𝑩 − 𝐄 𝒑𝑨)
𝐓𝑨−𝑩 = (−𝐄 𝒑𝑩 + 𝐄 𝒑𝑨)
𝐓𝑨−𝑩 = (𝐄 𝒑𝑨 − 𝐄 𝒑𝑩)
𝐓𝑨−𝑩 = (𝐪 ∙ 𝐕𝑨 − 𝐪 ∙ 𝐕 𝑩)
𝐓𝑨−𝑩 = 𝐪 ∙ (𝐕𝑨 − 𝐕 𝑩)

19. Campo eléctrico uniforme
Considera dos placas planas paralelas, separadas entre sí
una distancia d, las cuales se encuentran electrizadas
uniformemente con cargas de la misma norma, pero de signos
contrarios, como se observa en la figura. Si se pone una carga
de prueba en un punto situado entre las placas, dicha carga
quedará sujeta a la atracción de la fuerza F, debido al campo
eléctrico originado por las placas en el espacio que existe
entre ellas. De tal manera que la carga se desplazará
perpendicularmente a la superficie de las placas alejándose
de la placa positiva y acercándose a la placa negativa.
Por tanto, concluimos que, el campo eléctrico existente entre
estas placas, tiene el mismo valor, la misma dirección y el
mismo sentido, en toda la región comprendida entre las
placas.
Un campo eléctrico es uniforme si en cualquier punto del campo su dirección e intensidad es
la misma.
El campo eléctrico entre dos placas es uniforme excepto en los extremos de las placas, debido a que
en dichos extremos las líneas de fuerza se curvan.
La diferencia de potencial entre las placas se relaciona con la variación de la energía potencial
eléctrica y con la carga mediante la expresión:
∆𝐕 =
∆𝑬 𝒑
𝒒
Como la variación de la energía potencial eléctrica es igual al trabajo realizado para llevar la carga q
desde la placa negativa hasta la placa positiva, es decir:
𝐓 = 𝑭 𝒆 ∙ 𝒅
En donde la fuerza es igual a:
𝑭 𝒆 = 𝒒 ∙ 𝑬
Por tanto,
∆𝐕 =
𝐓
𝒒
∆𝐕 =
𝑭 𝒆 ∙ 𝒅
𝒒
∆𝐕 =
𝒒 ∙ 𝑬 ∙ 𝒅
𝒒
∆𝐕 = 𝑬 ∙ 𝒅
de donde,
𝐄 =
∆𝐕
𝒅
Como la diferencia de potencial se mide en voltios y la distancia en metros, la unidad para la
intensidad del campo eléctrico es voltio sobre metro (V/m).

20. ALGUNAS APLICACIONES ELECTROSTÁTICAS
Blindaje electrostático
Cuando un conductor electrizado se encuentra en equilibrio
electrostático, el campo eléctrico es nulo en todos los puntos
internos. Si dicho conductor presenta una cavidad interna, las
cargas eléctricas se reorganizan rápidamente en la superficie
externa del conductor, con el fin de anular el campo eléctrico en
todos los puntos internos. De esta manera, en la cavidad del
conductor los efectos electrostáticos no se encuentran presentes,
debido a la nulidad del campo eléctrico y a la distribución de las
cargas eléctricas en la superficie externa del conductor.
Los conductores huecos se emplean para proteger artefactos de
los efectos eléctricos; para ello, se encierran dentro de una
cubierta metálica, de modo que se produce un blindaje
electrostático. Experimentalmente, este fenómeno se puede
comprobar por medio de la jaula de Faraday.
El generador de Van der Graff
El generador es una máquina electrostática creada por el físico
norteamericano Robert Van der Graff en 1930. Este aparato consiste en una
banda de caucho que pasa por dos poleas, una de las cuales se encuentra
impulsada por un motor que le imprime rotación (figura). La otra polea se
encuentra ubicada en el interior de una esfera metálica grande y hueca,
sostenida por un soporte aislante y cilíndrico. Al moverse, la banda de
caucho es electrizada por un conjunto de agujas metálicas parecidas a las
de un cepillo, las cuales mantienen un potencial negativo con relación a la
tierra. La descarga a través de las puntas suministra continuamente
electrones sobre la banda, los cuales se depositan en la esfera. Como la
esfera es un conductor hueco, las cargas se distribuyen sobre la superficie
exterior de la misma, y se van acumulando hasta alcanzar el valor de la
rigidez dieléctrica del aire. El generador de Van der Graff es empleado para
acelerar partículas subatómicas en los laboratorios de investigación.
El experimento de Millikan
Robert Millikan, (figura 14) en uno de los experimentos más importantes de la
física, calculó la carga del electrón al analizar su movimiento dentro de un
campo eléctrico constante. Millikan observó, a través de un microscopio, el
comportamiento de finas gotas de aceite, introducidas por medio de un
atomizador entre un par de placas paralelas, cuya región central iluminó como
se observa en la figura. Al salir del atomizador, las gotas se cargaban
eléctricamente con la boquilla y alcanzaban una velocidad, cuya medida
permitía determinar la masa de cada una de las gotas. Cuando cargó las placas
encontró que algunas gotas quedaban suspendidas, lo cual mostraba que estas
estaban cargadas negativamente. Con base en estas mediciones, determinó
que la carga de cada gota era múltiplo entero del número 1,6x10-19 C, valor
correspondiente a la carga de un electrón.

21. Capacitancia de un conductor: condensadores
Cuando a un conductor se le proporciona una carga, este
adquiere un potencial que es constante en toda su superficie. Al
cambiar el valor de su carga, el valor del potenciar también varía,
lo cual se expresa como:
𝑞 = 𝐶 ∙ 𝑉
Donde C es la constante de proporcionalidad del conductor
denominada capacitancia eléctrica del conductor, siendo sus
unidades en el SI el coulomb sobre voltio (C/V). Esta unidad se
denomina faradio (F) y es usual expresar la capacitancia eléctrica
en microfaradios (µF). Se puede afirmar que, la capacidad
eléctrica de un conductor corresponde a la cantidad de carga que
puede almacenar por cada voltio de diferencia de potencial al que
se someta.
En 1746, el científico holandés Petrus Van Musschenbroeck logró
almacenar carga eléctrica en una botella. Para ello, llenó una
vasija con trocitos de cobre, la tapó con un corcho perforado por
una aguja que la ponía en contacto con dichos trozos, y tocó una
y otra vez la aguja con un vidrio que la electrizaba tras cada toque.
Así logró construir el primer condensador de carga eléctrica al que
llamó botella de Leyden. Un condensador es un sistema de dos
conductores muy próximos que pueden adquirir cargas iguales y
de signo contrario.
Todo condensador tiene dos terminales, los cuales, al ser conectados a una diferencia de potencial,
se hallan con capacidad para almacenar carga eléctrica.
Así que el cociente entre la carga q, que es almacenada por el condensador, y la diferencia de potencial
V es constante, se expresa como:
𝐶 =
𝑞
𝑉
En las telecomunicaciones, los condensadores son usados para la generación y captación de ondas
de radio.

22. Potencial Eléctrico
1. Un punto A está a 40 mm a la izquierda de una carga de 6,0 μC, el punto B está localizado a 25 mm a la derecha
de la misma carga. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos A y B. ¿Cuánto trabajo se requiere por una
fuerza externa, si una carga de 5,0 μC es movida del punto A al punto B? Resp: ΔVA-B = -8,0x105
V, TA-B= -4,05 J
2. Dos cargas de q1= 45,0 nC y q2= -9,0 nC, están separadas por una distancia de 68 mm ¿Cuál es el potencial eléctrico
en un punto P de la línea que une a las cargas, localizado a 40 mm de la carga de -9,0 nC? Resp.: 12,47 kV
3. Una carga de q1= -60,0 μC está localizada a 45 mm a la derecha de una carga de q2=20,0 μC. El punto A se encuentra
a medio camino entre las dos cargas. El punto B está localizado a una distancia de 35 mm directamente arriba de
la carga q2.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? Resp.: ΔVA-B= -1,17x107
V
b) ¿Cuánto trabajo se hace cuando una carga de 5,0 μC es movida del unto A al punto B? Resp.: TA-B= -58,50 J
4. La carga q= 3,0 μC que se encuentra en la figura está a 15 cm del punto A y a 45 cm del punto B. Determine:
a) El potencial eléctrico en A. Resp.: VA=-1,80 x 10 5
V
b) El potencial eléctrico en B. Resp.: VB=-4,50 x104
V
c) La diferencia de potencial entre A y B. Resp.: ΔVA-B= 1,35x105
V
5. Los puntos A, B y C están en las esquinas de un triángulo equilátero
de 100 mm cada lado. Si hay dos cargas q1= 8,0 μC localizada en
A y q2= -8,0 μC localizada en B. Determine:
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en C? Resp.: VC=0,00 V
b) ¿Cuál es el potencial en un punto D que está a 20 mm de la
carga q2= -8,0 μC, en la línea que une a A y B?
Resp.: VA=-2,70 x 106
V
c) Cuanto trabajo es realizado por el campo Eléctrico al mover
una carga de 2,0 μC desde el punto C al punto D.
Resp.: TC-D= 5,40 J
6. La intensidad del campo eléctrico uniforme entre dos placas paralelas separadas
por una distancia de 4,0 mm es e 600 N/C. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
las placas? Resp.: V= 2,40 V
A D B
C
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
4,0 mm
𝐸⃗

23. 7. Para las cargas y las distancias que muestra la siguiente figura.
a) Calcule el potencial eléctrico en los puntos A, B y C. Resp.: VA=- 600,00 ; VB= 600,00 V; Vc= -300,00 V
b) ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico al trasladar una carga de 2,0 μC, desde A hasta C?
Resp.: TA-C= 6,00 x10-4
J
c) ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico al trasladar una carga de 2,0 μC, desde A hasta B?
Resp.: TA-B= -2,40 x10-3
J
8. Para el siguiente sistema de cargas, calcule:
a) La diferencia de potencial entre los puntos A y B. Resp.: ΔVA-B= 1,95x104
V
b) El Trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 3,0 μC desde A hasta B. Resp.: 5,80x10-2
J
6,0 cm
3,0 cm
Q1= - 6,0 nC
A
B
C
Q2= 4,0 nC
B
A
Q1=4,0 μC
Q3=2,0 μC
Q2=-5,0 μC
80 cm
60 cm

24. 9. Para el siguiente sistema de cargas,
calcule: Trabajar las distancias con 3 Cifras
significativas, los demás cálculos en
notación científica con dos decimales.
a) La diferencia de potencial entre los
puntos de A y B. Resp.: 1,59x106
V
b) La energía potencial eléctrica para una
carga de q= -3,0 μC ubicada en el
punto A. Resp.: 6,90x10-1
J
c) El Trabajo que debe realizarse para
trasladar una carga de 4,0 μC desde A
hasta el punto B. Resp.: 6,36 J
10. Para el siguiente sistema de cargas, calcule: Trabajar las
distancias con 4 Cifras significativas, los demás cálculos
en notación científica con dos decimales.
a) La diferencia de potencial entre los puntos de A y B.
Resp.: -8,00x105
V
b) La energía potencial electrostática para una carga de
q= 30,0 μC ubicada en el punto A. Resp.: 3,27x101
J
c) El Trabajo que debe realizarse para trasladar una
carga de -50,0 μC desde A hasta el punto B.
Resp.: 4,00x101
J
11. Una esfera pequeña con masa de 1,50 g cuelga de una cuerda entre dos
placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5,00 cm. Ambas
placas formas un campo eléctrico uniforme. Si la carga de la esfera es de
8,90 µC. ¿Cuál es la diferencia de potencial que hay entre las placas para
que la cuerda forme un ángulo de 30° respecto a la vertical? Resp. : 47,8 V
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
5,00 cm
+
q