Impulso y cantidad de Movimiento

1. Impulso y Cantidad de Movimiento (𝑰⃗, 𝒑⃗⃗⃗)
Si golpeamos una pelota de voleibol con la mano, podemos modificar su movimiento y devolver de esta manera la
pelota al campo contrario. Pero el efecto de la fuerza no sólo depende del valor de ésta, sino que también depende del
tiempo durante el que actúa dicha fuerza.
El impulso ( 𝑰⃗⃗⃗ ) es aquella cantidad vectorial que mide la acción de una fuerza en un pequeño intervalo de tiempo.
Esta magnitud tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada y se define matemáticamente como:
𝑰⃗ = 𝑭⃗⃗⃗ ∙ ∆𝒕
𝐹⃗ → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
∆𝑡 → 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
De la ecuación anterior, si aplicamos la segunda ley de Newton donde 𝑭⃗⃗⃗ = 𝒎 ∙ 𝒂⃗⃗⃗ , tenemos entonces:
𝑰⃗ = 𝒎 ∙ 𝒂⃗⃗⃗ ∙ ∆𝒕
Recordando que la aceleración está definida como el cambio de velocidad por unidad de tiempo 𝒂⃗⃗⃗ =
∆𝑽⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝒕
=
𝑽⃗⃗⃗ 𝒇−𝑽⃗⃗⃗𝒊
∆𝒕
,
podemos afirmar que:
𝑰⃗ = 𝒎 ∙
∆𝑽⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝒕
∙ ∆𝒕
𝑰⃗ = 𝒎 ∙ ∆𝑽⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑰⃗ = 𝒎 ∙ ( 𝑽 𝒇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑽𝒊
⃗⃗⃗⃗⃗)
Los automovilistas saben que la distancia necesaria para detener un automóvil aumenta con la velocidad del vehículo y
con su masa. Al producto de la masa por la velocidad se le conoce como cantidad de movimiento y se representa por
( 𝒑⃗⃗⃗ ) y esta dado por la siguiente ecuación:
𝒑⃗⃗⃗ = 𝒎 ∙ 𝑽⃗⃗⃗
Al producto de 𝑚 ∙ 𝑉𝑖
⃗⃗⃗⃗⃗ se le conoce como cantidad de movimiento inicial y se representa por 𝒑⃗⃗⃗𝒊.
𝒑⃗⃗⃗𝒊 = 𝒎 ∙ 𝑽𝒊
⃗⃗⃗⃗⃗
Al producto de 𝑚 ∙ 𝑉 𝑓
⃗⃗⃗⃗⃗ se le conoce como cantidad de movimiento final y se representa por 𝒑⃗⃗⃗ 𝒇.
𝒑⃗⃗⃗ 𝒇 = 𝒎 ∙ 𝑽 𝒇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑰⃗ = (𝒎 ∙ 𝑽 𝒇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝒎 ∙ 𝑽𝒊
⃗⃗⃗⃗⃗) Ec.1

2. Por lo tanto si retomamos la Ec. 1 tenemos que:
𝑰⃗ = 𝒑⃗⃗⃗ 𝒇 − 𝒑⃗⃗⃗𝒊
Por lo tanto:
Donde afirmamos que impulso se puede escribir como la variación del movimiento o la variación de la cantidad de
movimiento.
Las unidades de impulso 𝑰⃗ en el S.I. son:
𝑰⃗ = 𝑭⃗⃗⃗ ∙ ∆𝒕
𝑰⃗ = 𝑵 ∙ 𝒔 =
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
∙ 𝒔 =
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔
Ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento
Cuando tenemos dos o más partículas o cuerpos, o sea, un sistema de partículas, con el concepto de cantidad de
movimiento deduciremos la ley de la conservación de la cantidad de movimiento, siempre a partir de las mismas leyes
de Newton.
En una interacción entre dos partículas, por ejemplo, puede ser debido a colisiones, atracciones o repulsiones de origen
(Eléctrico, magnético, gravitacional o nuclear; fuerzas elásticas de resortes o explosiones) las fuerzas que intervienen
varían de manera muy compleja y la aplicación de las leyes de Newton resultan sumamente dificultosas. El estudio se
simplifica considerando la conservación de la cantidad de movimiento.
Deducción de la ecuación: Consideremos dos cuerpos de masas MA y MB, aislados (separados) y con velocidades
iniciales UA y UB antes de la interacción entre ellos y con velocidades finales VA y VB después de la interacción.
Durante la interacción cada una de las partículas ejercen una fuerza en sentidos contrarios y de igual magnitud (Tercera
Ley de Newton).
𝐹𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐹𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐼 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 ∙ 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ = −(𝑀 𝐵 ∙ 𝑉𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑀𝐴 ∙ 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝑀 𝐵 ∙ 𝑉𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 ∙ 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀 𝐵 ∙ 𝑉𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑰⃗ = ∆𝒑⃗⃗⃗ Ec. 2
Ec.1
MA MB
UA UB
MA MB
𝑰BA
VA VB
FBA FAB
𝑰AB

3. Reordenado la ecuación tenemos:
Le ley de la conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo dice:
“La cantidad de movimiento total antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento total después de la
interacción, cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos.”
Fenómeno de Colisiones
Cuando se tiene un choque en una dimensión (Choque Frontal), la ley de la conservación no es suficiente para
precisar las dos velocidades finales y necesitamos disponer de más información respecto al proceso de la colisión. Para
esto se puede analizar tres tipos de choques.
a) Choque Perfectamente inelástico: Se define cuando los dos cuerpos quedan adheridos después de la colisión o
sea que VA = VB. Durante esta interacción parte de la energía cinética se transforma en calor.
Características:
1. Se conserva la cantidad de movimiento
2. La energía cinética puede aumentar o disminuir.
b) Choque Perfectamente elástico: Se define cuando la energía cinética total antes de la colisión es igual a la
energía cinética después de la colisión. Durante la colisión parte de la energía cinética se transforma en
energía potencial elástica de las moléculas y de inmediato es restituida integralmente en energía cinética.
Características:
1. Se conserva la cantidad de movimiento
2. Se conserva la energía cinética.
𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴 ∙ 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀 𝐵 ∙ 𝑉𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ Ec.3
𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉⃗⃗ ∙ (𝑀𝐴+𝑀 𝐵) Ec.4
𝒑⃗⃗⃗ 𝑨 = 𝒑⃗⃗⃗ 𝑩
𝑀𝐴 ∙ 𝑈𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀 𝐵 ∙ 𝑈 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴 ∙ 𝑉𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀 𝐵 ∙ 𝑉𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ Ec.5
𝑬 𝒄 𝑨
= 𝑬 𝒄 𝑩
𝑀 𝐴∙𝑈 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
+
𝑀 𝐵∙𝑈 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
=
𝑀 𝐴∙𝑉 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
+ 𝑀 𝐵∙𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
Ec.6

4. c) Choque Imperfectamente elástico: Estos choques son intermedios entre los dos anteriores y se definen por un
coeficiente de restitución (e) igual a la velocidad relativa de uno con respecto al otro después del choque,
dividida por la velocidad relativa antes de choque.
𝒆 =
−(𝑽 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑽 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑼 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑼 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆 =
𝑽 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑽 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑼 𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑼 𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Este coeficiente de restitución está comprendido entre 0 y 1 para choques imperfectamente elásticos. Vale 0
par choques perfectamente inelásticos y 1 para choques perfectamente elásticos.

5. Práctica (Impulso y cantidad de movimiento)
1) Una pelota de tenis de 30 g que viaja a 30 km/h choca contra una pared y
rebota con la misma rapidez. Si el tiempo de interacción de la pelota contra la
pared tuvo una duración de 2,0 ms; determine la fuerza media que ejerció la
pared sobre la pelota. Respuesta: 250 N
2) Un carro de 1 500 kg que viaja a 60 millas/h choca contra una pared y se
detiene en tres centésimas de segundo. ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la
pared sobre el auto? Respuesta: 1,34 MN
3) Sobre un cuerpo de 160 g inicialmente en reposo se ejerce un impulso de 3,8 N∙s. Calcular la velocidad que adquiere
el cuerpo. Respuesta: 23,75 m/s
4) Sobre un cuerpo de 300 g inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 2,0 N en una distancia de 10 m. Calcular el
impulso que actúa sobre el cuerpo. Respuesta: 3,46 N∙s
5) Una pelota de 35 g avanza horizontalmente hacia una pared a 40 km/h; choca
contra ésta y rebota con el doble de su rapidez. Si el tiempo de interacción de la
pelota contra la pared tuvo una duración de 0,01 s; Determine la fuerza que
ejerció la pared sobre la pelota. Respuesta: 117 N
6) Calcular la cantidad de movimiento de un objeto de 50 g que gira en torno al centro
de una circunferencia de diámetro 4,0 m en medio minuto asumiendo movimiento
circular uniforme. Respuesta: 2,1X10-1
kg m/s
7) Calcular la cantidad de movimiento de una partícula en dar una vuelta completa en
una circunferencia en 1,8 minutos. El peso de la partícula es 15,0 N y el radio de la
circunferencia es de 6,0 m. Asuma movimiento circular uniforme. Respuesta: 0,54 kg m/s
𝑉⃗⃗𝑖
𝑉⃗⃗𝑓
300 gF=2,0 N
4,0 m
6,0 m
𝑉⃗⃗𝑖
𝑉⃗⃗𝑓

6. 8) Durante un juego, una pelota de 425 g que está inicialmente en
reposo es pateada por uno de los jugadores. La pelota sale
disparada a 26 m/s. Dado que el impacto duró 8,0 ms ¿Cuál es la
fuerza promedio ejercida sobre la pelota? Respuesta: 1 381,25 N
9) Una bala de 10 g se mueve horizontalmente a 300 m/s y se introduce en un bloque de 1,2 kg en reposo. ¿Cuál es la
velocidad de la bala y el bloque después del impacto? Respuesta: V= 2,48 m/s
10) Un pedazo de plastilina de 8,0 g se mueve a 5,0 m/s y se adhiere a un bloque de 100 g que se encuentra en reposo.
Calcular la velocidad del sistema plastilina-bloque después de la interacción. Respuesta: V= 0,37 m/s
11) Un pedazo de plastilina de 15 g se mueve a 20 m/s y se adhiere a un bloque de 40 g que viaja en sentido contrario
a 25 m/s. Determine la velocidad del conjunto después del impacto. Respuesta: V= - 12,73 m/s
12) Un pez de 5,0 kg está nadando a 0,40 m/s hacia la derecha y se traga otro pez de 250 g que nadaba hacia él a 3,0
m/s. Calcular la velocidad del pez grande después de la comida. Respuesta: V= 0,24 m/s
13) Una esfera de 3,0 kg se incrusta dentro de un bloque de masa “M” en reposo. Después del choque el conjunto
tiene una velocidad igual a la cuarta parte de la velocidad que tenía la esfera. ¿Cuál es la masa del bloque?
Respuesta: Mb = 9,0 kg

7. 14) Una esfera de 2,0 kg con cierta velocidad choca elásticamente contra una segunda esfera en reposo. Si después
del choque ambas esferas tienen igual velocidad, pero en sentidos contrarios. ¿Cuál es la masa de la segunda esfera?
Respuesta: M2= 6,0 kg
15) Una esfera de 1,0 kg que se mueve a 3,0 m/s choca con otra segunda esfera de 0,5 kg que viaja en sentido
contrario a 2,0 m/s. Calcular la velocidad de las esferas después del choque si éste es perfectamente elástico.
Respuestas: V1= - 0,33 m/s; V2=4,67 m/s
16) Un fusil de 1,5 kg dispara una bala de 8,00 g con velocidad de 300 m/s. Determine la velocidad de retroceso del
fusil. Respuesta: V1 = - 1,6 m/s
17) Una granada de 4,0 kg en reposo estalla en dos partes. Uno de los fragmentos es de 3,0 kg, mientras que el
segundo fragmento sale disparado hacia la derecha con velocidad de 5,0 m/s. Calcular la velocidad de la primera
parte. Respuesta: V1 = - 1,67 m/s
18) Una granada de masa “m” en reposo estalla en dos partes. El primer fragmento que representa ¼ de la masa total
sale disparada hacia la derecha con velocidad de 25 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda parte?
Respuesta: V2= - 8,33 m/s
19)Una granada de masa “M” en que se mueve inicialmente hacia la izquierda a 6,0 m/s, estalla en dos partes. La
primera parte que representa cuarenta y cinco centésimos de la masa total sale disparada para la derecha con
velocidad de 20,0 m/s. Determine la velocidad de la segunda parte. Respuesta: V2= - 27,27 m/s
1 2
1 2
Antes
Después
Antes
Despúes1 2
1 2
Antes
Después
Boom 21
Boom 12
Boom 12