1) El documento explica los conceptos de trabajo, energía y potencia en física. El trabajo requiere una fuerza aplicada a lo largo de un desplazamiento y se mide en joules. La energía es la capacidad de realizar trabajo y existen diferentes formas como la cinética, potencial y química. 2) La potencia mide la rapidez con la que se realiza trabajo y se expresa en vatios. 3) Se definen las ecuaciones para calcular la energía cinética, potencial gravitatoria y el trabajo realizado por fuerzas constantes.

1. EL TRABAJO, LA ENERGÍA Y LA POTENCIA
En la naturaleza se observan continuos cambios. Cualquier proceso de cambio necesita energía. Para mover
un automóvil, para poner en funcionamiento una máquina, para cambiar la posición de un cuerpo, para que
un ser vivo desarrolle su actividad, para elevar la temperatura de un objeto, para que dé luz una bombilla,
para fundir un bloque de hielo y otros. Ningún proceso físico, químico o biológico es posible sin energía.
En el lenguaje corriente, el término trabajo está asociado a esfuerzo o cansancio. Los físicos tienen un
concepto más preciso de trabajo, que asocian siempre a un desplazamiento. Por lo tanto la razón principal
para la aplicación de una fuerza es causar un desplazamiento.
Siempre que una fuerza actúa a través de una distancia se descubrirá que se realiza trabajo, de tal manera
que puede ser medido. La capacidad para realizar trabajo será definido como energía. Se puede definir
también la energía como la capacidad de los cuerpos que les permite experimentar cambios. El ritmo al cual
se lleva a cabo el trabajo se define como potencia.
Para que se realice trabajo son necesarias tres cosas:
1. Debe haber una fuerza aplicada.
2. La fuerza debe actuar a lo largo de una cierta distancia llamada desplazamiento.
3. La fuerza debe tener una componente cartesiana a lo largo del desplazamiento.
Considerando estas tres condiciones, el trabajo es una cantidad escalar, igual al producto de las magnitudes
del desplazamiento y de la componente e la fuerza en dirección del desplazamiento.
El trabajo es positivo cuando la fuerza resultante esta en el mismo sentido del desplazamiento y se
denomina trabajo motor. El trabajo será negativo si la fuerza resultante esta en sentido contrario al
movimiento y se denomina trabajo resistente.
El trabajo realizado por una fuerza constante, paralela al desplazamiento se obtiene a través de la siguiente
ecuación:
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅
El trabajo realizado por una fuerza constante oblicua al desplazamiento y formando un ángulo θ se obtiene a
través de la siguiente ecuación:
𝑻 = 𝑭 𝒙 ∙ 𝒅
Dado que 𝑭 𝒙 = 𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 , tenemos que:
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝐹
𝑑
𝑑
𝐹
θ

2. Unidades de trabajo en el Sistema Internacional (SI):
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑻 = 𝑵 ∙ 𝒎
𝑻 = 𝑱 → (𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆)
Un Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N que desplaza su punto de aplicación 1 m en la dirección
y sentido de la fuerza. Nota: La energía y el trabajo se miden en las mismas unidades.
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑻 = 𝑵 ∙ 𝒎
𝑻 =
𝒌𝒈 ∙ 𝒎
𝒔 𝟐
∙ 𝒎
𝑻 =
𝒌𝒈 ∙ 𝒎 𝟐
𝒔 𝟐
En conclusión 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 = 𝑱 = 𝑵 ∙ 𝒎 =
𝒌𝒈∙𝒎 𝟐
𝒔 𝟐
Si existen varias fuerzas actuando sobre un cuerpo a medida que se desplaza, el trabajo neto será la suma de
los trabajos realizados por las fuerzas. Debemos recordar que la fuerza que actúa perpendicular al movimiento
no realiza trabajo.
𝑻 𝑭 𝟏
= 𝑭 𝟏 ∙ 𝒅 𝑻 𝒇 𝒓
= 𝒇 𝒓 ∙ 𝒅 𝑻 𝑾 = 𝟎 𝑱 𝑻 𝑵 = 𝟎 𝑱
𝑻 𝑵 = 𝑻 𝑭 𝟏
+ 𝑻 𝒇 𝒓
𝑻 𝑭 𝟏
= 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑭 𝟏 𝑻 𝑵 = 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑵𝒆𝒕𝒐
𝑻 𝒇 𝒓
= 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
𝑻 𝑾 = 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐
𝑻 𝑵 = 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍
𝑁
𝑊
𝑓𝑟
𝐹1
𝑑
Sentido del Movimiento

3. También podemos calcular el trabajo resultante, usando el concepto de fuerza resultante o la suma vectorial
de todas las fuerzas. Dado que no puede existir trabajo sin movimiento, el desplazamiento que ocurra está
causado por la fuerza resultante. La fuerza resultante siempre va en dirección del desplazamiento.
𝑭 𝑹 = 𝑭 𝒙 𝑭 𝑹 = 𝐅𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞
𝑭 𝑹 = 𝑭 𝟏 − 𝒇 𝒓
𝑻 𝑹 = 𝑭 𝑹 ∙ 𝒅 𝑻 𝑹 = 𝑭 𝟏 − 𝒇 𝒓 ∙ 𝒅
Al final observaremos que el trabajo neto y el trabajo resultante son iguales.
𝑻 𝑵 = 𝑻 𝑹
Potencia: Es la rapidez con la que se realiza cierto trabajo. También se puede definir como la medida e la
rapidez con la que se transfiere la energía. Se define la potencia como el trabajo realizado por unidad de
tiempo:
𝑷 =
𝑻
𝒕
𝑃 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑇 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
La unidad de potencia en el Sistema Internacional (SI):
𝑷 =
𝑱
𝒔
=
𝑵 ∙ 𝒎
𝒔
=
𝒌𝒈 ∙
𝒎
𝒔 𝟐 ∙ 𝒎
𝒔
= 𝒌𝒈 ∙
𝒎 𝟐
𝒔 𝟑
= 𝑾 → 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
El Watts corresponde al trabajo de un Joule en un segundo.
𝑁
𝑊
𝑓𝑟
𝐹1

4. Un múltiplo muy utilizado de esta unidad es el kilowatts (kW), el Megawatts (MW) y el caballo de vapor
(CP).
1 kW= 1 000 W
1 MW = 106
W
1 CV= 735 W
El kilowatts hora (kW·h), es una unidad de energía y e trabajo, no de potencia:
1 kW·h = 3,6 x 106
J
Otras ecuaciones utilizadas para determinar la potencia.
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑷 =
𝑻
𝒕
𝑷 =
𝑭 ∙ 𝒅
𝒕
𝑽 =
𝒅
𝒕
𝑷 = 𝑭 ∙ 𝑽
FORMAS DE ENERGÍA
La energía se presenta en diversas formas:
 Cinética o asociada al movimiento, como la energía de un coche que se mueve o la energía e un
proyectil.
 Potencial o asociada a la posición, como la energía del agua embalsada en una presa o la energía de un
objeto situado a una cierta altura sobre el suelo.
 Química, como la energía de los alimentos y los combustibles.
 Eléctrica, como la energía suministrada por una pila.
 Nuclear, como la generada por los reactores nucleares por la fusión de los núcleos de uranio.
 Luminosa, como la energía contenida en la radiación electromagnética visible.
 Sonora, como la energía de las ondas acústicas.
ENERGÍA CINÉTICA
Es la energía que tiene cualquier cuerpo que este en movimiento. Se representa por 𝐸𝑐. La energía
cinética que tenga un cuerpo depende de su masa y velocidad.
𝑬 𝒄 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒎 ∙ 𝑽 𝟐
→ 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑪𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂

5. La energía cinética es una cantidad escalar y tiene las mismas unidades del trabajo.
𝑬 𝒄 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒎 ∙ 𝑽 𝟐
𝑬 𝒄 = 𝒌𝒈 ∙
𝒎 𝟐
𝒔 𝟐
= 𝒌𝒈 ∙
𝒎
𝒔 𝟐
∙ 𝒎 = 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝑱
Cada vez que una fuerza actúa sobre un cuerpo y esta es capaz de causar una variación en la velocidad,
produce trabajo. En estas condiciones el trabajo realizado para mover un cuerpo de un lugar a otro si se
conocen sus velocidades en ambos puntos y la masa de dicho cuerpo, el trabajo es igual al cambio de energía
cinética.
𝑻 = ∆𝑬 𝒄
𝑻 = 𝑬 𝒄 𝒇
− 𝑬 𝒄 𝒊
𝑬 𝒄 𝒇
= 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑪𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝑬 𝒄 𝒊
= 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑪𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
Demostración:
Supongamos que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es diferente de cero, por lo cual éste posee
un movimiento acelerado. Si la fuerza 𝑭 comienza a actuar sobre el cuerpo de masa m, este posee una
velocidad inicial 𝑽𝒊 y cuando la fuerza deja de actuar, la velocidad del cuerpo es 𝑽 𝒇 , tenemos:
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅 𝑭 = 𝒎 ∙ 𝒂 → 𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒂 𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒂 ∙ 𝒅 𝒂 =
𝑽 𝒇
𝟐
− 𝑽𝒊
𝟐
𝟐 ∙ 𝒅
→ 𝑴. 𝑹. 𝑼. 𝑽.
𝑻 = 𝒎 ∙
𝑽 𝒇
𝟐
− 𝑽𝒊
𝟐
𝟐 ∙ 𝒅
∙ 𝒅
𝑻 =
𝒎∙𝑽 𝒇
𝟐
𝟐
−
𝒎∙𝑽 𝒊
𝟐
𝟐
𝑻 = ∆𝑬 𝒄
m m
d
𝑽𝒊
𝑽 𝒇
𝑭
𝑻 = 𝑬 𝒄 𝒇
− 𝑬 𝒄 𝒊 (1)

6. La ecuación (1) se conoce como el teorema de trabajo y la energía y siempre va a existir cuando se realiza un
trabajo sobre un cuerpo y este experimenta un variación en la velocidad.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Es la energía que tiene un cuerpo o sistema debido con respecto al centro de la tierra. Por ejemplo, la bola
de acero de un martillo pilón gana energía potencial gravitatoria cuando se eleva a una cierta altura; al
dejarla caer sobre un objeto, produce deformaciones y aplastamientos en él; estos efectos son tanto mayores
cuanto mayor sea la masa de la bola y cuanto mayor sea la altura desde la que cae. El agua embalsada en
una presa, tiene energía potencial gravitatoria; esta energía almacenada puede ser utilizada para mover las
turbinas de una central eléctrica y producir electricidad.
La energía potencial puede ser gravitatoria y elástica. La energía es potencial elástica cuando un cuerpo que
tiene unido un resorte comprimido o estirado tiene energía almacenada.
Todo cuerpo con una altura h del suelo tiene energía almacenada, porque al dejarlo libre, su peso puede
realizar un trabajo.
La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de la masa del cuerpo y de la altura a la que se
encuentra.
𝑬 𝒑 𝒈
= 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 → 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑮𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂
𝑬 𝒑 𝒆
=
𝟏
𝟐
∙ 𝑲 ∙ ∆𝑿 𝟐
→ 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑬𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Considerando un nivel donde h=0, cuando un cuerpo está en el punto A y se desplaza hasta un punto B con
respecto al suelo, el peso es la fuerza que realiza trabajo.
Bm
m A
hB
hA
d
Suelo

7. 𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑻 = 𝑾 ∙ 𝒅
𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒅
𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 𝑨 − 𝒉 𝑩
𝑻 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 𝑨 − 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 𝑩
𝑻 = 𝑬 𝒑 𝑨
− 𝑬 𝒑 𝑩
𝑻 = −∆𝑬 𝒑
Cuando un cuerpo se desplaza verticalmente de un punto A a un punto B con respecto al suelo, el trabajo
realizado por el peso es igual a la diferencia de energía potencial gravitacional.
𝑻 = 𝑬 𝒑 𝒊
− 𝑬 𝒑 𝒇

8. Problemas Propuestos: Trabajo, Potencia y Energía
1. Se empuja un trineo de 12 ,0 kg por una superficie con una fuerza de 40,0 N. Si μc=0,30; cuánto vale el
trabajo resultante si el trineo se desplaza 24,0 m partiendo del reposo. Resp.: TR=113,28 J
2. Cuál es el trabajo sobre un objeto de 3,0 kg; para aumentar la rapidez en un 40% si viaja a 50 km/h.
Resp.: TR=277,47 J
3. Cuál es el trabajo para reducir la velocidad de un objeto a la mitad si posee 20 J de energía cinética inicial.
Resp.: TR= -15 J
4. Un automóvil de 1 500 kg recorre una carretera a una rapidez de 20,0 m/s.
a) Cuanto trabajo deben realizar los frenos para que el auto se detenga si μc=0,70. Resp.: TR= -300 000 J
b) Qué distancia recorrió durante el frenado. Resp.: d= 29,15 m
5. Se empuja una caja de 20,0 kg por una pendiente de 34° hasta alcanzar una altura vertical de 140 m sobre su
posición inicial.
a) Cuál es la distancia recorrida por la caja. Resp.: d=250,36 m
b) Si μc=0,20; cuál es la fuerza necesaria para subir la caja hasta la parte más alta a velocidad constante.
Resp.:F= 142,10 N
c) Cuánto trabajo realiza la Fuerza F. Resp.: TF=3,56 x 104
J
d) Cuánto vale la energía potencial gravitacional de la caja en la parte más alta. Resp.:Ep=2,74 x 104
J
6. Un ascensor de 300 kg sube 100 m en 2,0 minutos a velocidad contante. Determine la potencia del motor
para subir el ascensor en Watts (W) y Caballos de fuerza (hp). Resp.: P= 2 450 W; P=3,28 hp
7. Una familia inicia sus vacaciones de dos semanas y media y deja encendida una lámpara de 120 W. Cuanto
tendrá que pagar por la lámpara encendida en ese tiempo, si 1,0 kW·h=0,17$. Resp.: Cantidad a pagar :8,57$
8. Se lanza un objeto de 0,50 kg verticalmente hacia arriba desde el suelo a 50,0 m/s. Cuál es la energía cinética
al cabo de 2,0 s d su lanzamiento. Resp. : Ecf=231,04 J
34°F
140 m

9. 9. Considere el siguiente bloque sometido a varias fuerzas. Si partió del reposo; determine:
a) El trabajo resultante hasta los 5,0 s de recorrido, tomando la fuerza de fricción entre el bloque y la superficie.
Resp.: TR=3 099,55 J
b) La energía cinética hasta los 20 m de recorrido si no existe fricción entre el bloque y la superficie.
Resp.: Ecf =563,96 J
10. Considere un objeto de 1,0 kg que cae con respecto al suelo desde un edificio de 60,0 m, como se muestra en
la figura.
a) Determine el trabajo realizado por el peso del objeto al pasar del punto A al punto B. Resp.: TR=196 J
11. Cuál es el trabajo para duplicar la rapidez de un objeto de 3,0 kg, si viajaba a 80 millas/ hora.
Resp.: 5 754,50 J
12. Un carrito de control remoto cuya masa es de 1,0 kg se mueve por un plano inclinado con rapidez de 3,0
m/s cuando termina su energía cinética. El carrito recorre una distancia “d” antes de detenerse. Si el
coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 0,15. Nota: Para la fricción tomar en cuenta las
cuatro ruedas del carrito. Calcule:
a) La energía cinética al inicio. Resp.: 4,5 J
b) La energía cinética al final. Resp.: 0,0 J
c) La distancia “d” que recorre el carrito hasta detenerse. Resp.: 0,77 m
13. Una motocicleta deportiva de 500 kg que parte del reposo, alcanza 100 km/h en 4,00 s. Determine:
a) El trabajo desarrollado por el motor de la motocicleta. Resp.: 1,93x105
J
b) La Potencia suministrada por el motor de la motocicleta. Resp.: 4,82x104
W
14. Una naranja de 100 g está sobre un árbol de 3,00 m del suelo. Si tomamos como referencia el nivel del suelo,
determine:
a) Su energía potencial gravitacional. Resp.: 2,94 J
b) Si cae del árbol, ¿Cuál es su energía potencial gravitatoria al llegar al suelo? Resp.: 0,00 J
3,0 kg
F1= 30 N
F2= 10 N
20°
μc=0,10 t=5,0 s
60 m
40 m
Suelo
A
B

10. 15. Un objeto de 2,0 kg viaja a 30 km/h. Determine:
a) El trabajo para duplicar la rapidez del objeto. Resp.: 208,17 J
b) El trabajo para detener el objeto. Resp.: -69,39 J
c) El trabajo para aumentar la rapidez del objeto en un 20%. Resp.: 30,61 J
16. Un motor tiene una potencia de 3 000 W. Con que rapidez subirá una plataforma de 500 kg a rapidez
constante. Resp.: 0,61 m/s.
17. Un motor levanta una caja de 240 kg a rapidez constante hasta una altura de 5,00 m en 6,00 s. ¿Cuál es la
potencia de salida de máquina? Resp.: 1 960 W
18. Por una sección de las cataratas del Niágara cae el agua a razón de 800 kg/s desde una altura de 50 m.
¿Cuántas bombillas de 60 W se pueden encender con esa potencia? Resp.: 6 533 bombillas
19. Se deja caer un objeto de 1,0 kg desde la parte más alta de un edificio de 50 m. Determine:
a) La energía cinética del objeto exactamente antes de chocar con el suelo. Resp.: Ecf= 489,84 J
20. Una turbina debe elevar 8,0 kg de agua por minuto a una altura de 3,50 m. ¿Qué potencia en Watts debe
tener el motor de la turbina? Resp.: 4,57 W
21. Una bola de 250 g se deja caer desde una altura de 150 m; si cada vez que la bola choca contra el suelo pierde
por calor una energía de 0,210 J. Determine:
a) El número total de rebotes. Resp.: 1 750 rebotes
22. Sobre un cuerpo de 16 kg inicialmente en reposo de ejerce una fuerza horizontal 100 N. Si μc=0,24.
Determine:
a) La energía cinética del cuerpo a los 8,0 s. Resp.: 7 787,52 J
b) El trabajo hasta los 12,0 s. Resp.: 17 513, 50 J = 1,75x104
J
c) La rapidez cuando a recorrido 30 m y la superficie sea completamente lisa o pulimentada.
Resp.: 19,36 m/s
d) Qué cantidad de energía se disipa en forma de calor hasta los 5,0 s de recorrido. Resp.: -1 834 J
23. Un ascensor de masa despreciable eleva a una familia conformada por el papá, la
mamá, la hija y el hijo; hasta una altura de cinco pisos en un tiempo de 12
segundos. Dicho elevador parte del reposo con una aceleración de 0,2083 m/s2
. Si
el papá tiene una masa de 109,38 kg, la madre una masa de 75 kg, la hija tres
quintos de la masa del papá y el hijo cuatro sextos de la masa de la mamá.
a) Determine la potencia realizada por la tensión de la cuerda del ascensor hasta el
quinto piso. Resp.: 3 753,24 W
b) Determine la potencia realizada por la tensión de la cuerda del ascensor hasta el
tercer piso. Resp.: 2 905,73 W