El documento presenta datos sobre temperaturas máximas registradas durante el mes de julio en una ciudad. Incluye la frecuencia y valores de 31 temperaturas en grados centígrados. También incluye cálculos estadísticos como la media, desviación estándar y otros para analizar la distribución de los datos.

1. X f Fa fr Fra
77 1 1 0.05 0.05
79 2 3 0.1 0.15
81 1 4 0.05 0.2
82 2 6 0.1 0.3
83 3 9 0.15 0.45
84 2 11 0.1 0.55
85 2 13 0.1 0.65
86 4 17 0.2 0.85
87 3 20 0.15 1

2. Intervalo f fa LIMITES
REALES
M (f.m)
145-149 2 2 144.5-149.5 147 294
150-154 4 6 149.5- 154.5 152 608
155-159 8 14 154.5- 159.5 157 1256
160-164 7 21 159.5- 164.5 162 1134
165-169 6 27 164.5-169.5 167 1002
170-174 8 35 169.5-174.5 172 1376
175-179 6 41 174.5- 179.5 177 1062
180 -184 4 45 179.5-184.5 182 728
∑N=45 ∑(f.m)7460

3. Tratamiento de Datos y Azar
ESTADÍGRAFOS DE FORMA
• MEDIDAS DE FORMA

4. MEDIDAS DE FORMA
Son aquellos números resúmenes, que indican la
morfología de la distribución de los datos, es
decir de la simetría y apuntamiento que tiene el
histograma de la variable en estudio. Sólo se
pueden calcular en variables medidas en escala
intervalar y de razón. Son el:
• SESGO (COEFICIENTE DE ASIMETRIA)
• CURTOSIS
INTRODUCCIÓN

5. Coeficiente de asimetría:
Un conjunto de datos es simétrico, si lo es su histograma/diagrama de barras
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Simetría
Asimetría negativa (a la izqda.) Asimetría positiva (a la dcha.)
x
MoMo
x Si As=0: Simetría

6. Medidas de Forma  Page 6
TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE
FRECUENCIA MÁS
COMUNESDistribución Simétrica

7. Coeficiente de asimetría:
Asimetría negativa (a la izqda.) Asimetría positiva (a la dcha.)
x
MoMo
x
Mayor concentración de
datos a la izquierda
Mayor concentración de
datos a la derecha
Si As>0: Asimetría positiva (a la dcha.)
Si As<0: Asimetría negativa (a la izqda.)

8. Medidas de Forma  Page 8
DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA

9. Coeficiente de asimetría:
Coeficiente de asimetría de Fisher:
 
3
1
3
3
3
NS
xx
S
m
A
k
i
i
s



Coeficiente de asimetría de Pearson:
S
Mox
CAP


(sólo variables con distribución
acampanada) Mo: moda
(todo tipo de variables)

10. Coeficiente de apuntamiento o curtosis:
Previamente: curva normal N(µ,σ) o campana de Gauss
2
2
1
2
1
)(





 

 


x
exf
Una variable estadística es normal si el polígono de frecuencias
(utilizando %) se ajusta a esta curva.

11. CURTOSIS
 Si los datos están muy
concentrado hacia la media, la
distribución es leptocúrtica
(curtosis mayor a 0).
 Si los datos están muy dispersos, la
distribución es platicúrtica
(curtosis menor a 0).
 El comportamiento normal exige
que la curtosis sea igual a 0
(distribución mesocúrtica).
Indica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a
un comportamiento normal (distribución normal).
 
4
1
4
4
4
3
NS
xx
S
m
a
k
i
i



12. Aceptamos que un conjunto de datos es
“aproximadamente normal”cuando los
coeficientes de asimetría y de curtosis
tipificadas están entre -2 y 2.
Ligeras correcciones de los coeficientes de asimetría y
curtosis dan lugar a los coeficientes de asimetría y
curtosis tipificadas (Statgraphics)

13. Xi fi xf x-¨x¨ f/(x-¨x¨)/ f(x-¨x¨)2 f(x-¨x¨)3 f(x-¨x¨)4
27 1 27 -3.45 3.45 11.90 -41.06 141.66
28 2 56 -2.45 4.90 12 -29.41 72.06
29 6 174 -1.45 8.70 12.61 -18.29 26.52
30 7 210 -0.45 3.15 1.41 -0.63 0.28
31 8 248 0.55 4.40 2.42 1.33 0.73
32 3 96 1.55 4.65 7.2 11.16 17.31
33 3 99 2.55 7.65 19.5 49.74 126.84
34 1 34 3.55 3.55 12.60 44.73 158.82
SU
MA 31 944 40.45 79.64 17.57 544.22
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes
temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30,
32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

14. Los puntajes de los 40 alumnos son:110, 102, 108, 115, 120, 130, 93, 124,
112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140,
104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
CLASE
S
F L. R. M M*f (m- ) f/(m-
)/
f * (m-
)2
f * (m- )3 f * (m-
)4
90-97 7 89.5-97.5 93.5 654.5 -16.2 113.4 1837.08 -29760.69
98-105 9 97.5-105.5 101.5 913.5 -8.2 73.8 605.16 -4962.31
106-113 13 105.5-
113.5
109.5 1423.
5
-0.2 2.6 0.52 -0.104
114-121 3 113.5-
121.5
117.5 352.5 7.8 23.4 182.52 1423.65
122- 129 4 121.5-
129.5
125.5 502 15.8 63.2 998.56 15777.24
130-137 3 129.5-
137.5
133.5 400.5 23.8 71.4 1699.32 40443.81
138-145 1 137.5-
145.5
141.5 141.5 31.8 31.8 1011.24 32157.43
total 40 4388 379.6 6334.4 55079.04
RANGO (R) 140-90= 50
NO DE CLASE (K) 1 + 3.3 log (40)=6.28=7
APLITUD DE CLASE (A) 50/7=7.14= 8

15. Tarea
• El gerente de una compañía de ventas al
mayoreo de diferentes tipos de mercancías desea
conocer el comportamiento de las llamadas
telefónicas durante los meses de marzo y abril del
año en curso; por lo que le encomienda a su
secretaria que realice esa investigación. La
secretaria obtuvo los siguientes datos, en número
de llamadas por día: 30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 35,
40, 48, 50, 20, 25, 56, 30, 27, 29, 46, 41, 31, 31,
31, 39, 28, 36, 37, 52, 44, 49, 52, 56, 58, 40, 39,
38, 40, 27, 24, 30, 32, 35, 38, 26, 25, 24, 60, 55,
48, 37, 31, 30, 22, 20, 24, 26, 23, 22, 28, 27, 48

16. De la siguiente tabla de frecuencias calculara: La moda,
mediana y media.
El rango, desviación media y varianza
Clases16 fi MCi
Ls+ Li / 2
X
MCi * fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2