Este documento presenta los pasos para calcular la varianza a partir de datos agrupados sobre los gastos de estudiantes. Inicialmente se colocan los datos en intervalos y se calculan las frecuencias absolutas y relativas. Luego se determina la media muestral, las desviaciones de cada intervalo respecto a la media y los cuadrados de las desviaciones. Finalmente, se aplica la fórmula de varianza ponderada sumando el producto de las frecuencias por los cuadrados de las desviaciones.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se desea conocer los costos personales de los
estudiantes de tercero “B” del grupo de
Estadística de la Escuela de Diseño Gráfico de
la ESPOCH en el periodo Octubre 2011 –
Febrero 2012.

3. VARIABLE:
La variable es una medida en un
experimento, representada por una (x) o por una (y)
que puede tomar un valor de un conjunto de
valores.
En esta caso la variable son:
los gastos de los estudiantes

4. Datos no agrupados
40 20 20 25 20 15 5 10 20 15 20 25
15 30 10 8 15 30 8 10 10 15 45
20 25 25 20 30 25 15 9 70 30 30
Datos agrupados
DEL MENOR AL MAYOR
5 8 8 9 10 10 10 10 15 15 15
15 18 20 20 20 20 20 20 20 25 25
25 25 25 25 30 30 30 45 50 50 55 70

5. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO


6. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Primero empezamos colocando el intervalo
ya antes visto.
Intervalos
5,-16
16,-27
27,-38
38,-49
49,-60
60,-71

7. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Ahora colocamos el Marco de clase representado por:
Xi= Marco de clase
Y se obtiene: sumando los dos intervalos y dividiendo para 2
5+16= 21/2 =10.5
Intervalos xi
5,-16 10,5
16,-27 21,5
27,-38 32,5
38,-49 43,5
49,-60 54,5
60,-71 65,5

8. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Ahora colocaremos la frecuencia absoluta representada:
fi= Frecuencia absoluta.
Fi son el numero de datos que se repiten.
Intervalos xi fi
5,-16 10,5 12
16,-27 21,5 14
27,-38 32,5 3
38,-49 43,5 1
49,-60 54,5 3
60,-71 65,5 1
34

9. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO

Intervalos xi fi fr
5,-16 10,5 12 0,352
16,-27 21,5 14 0,411
27,-38 32,5 3 0,088
38,-49 43,5 1 0,029
49,-60 54,5 3 0,088
60,-71 65,5 1 0,029
34

10. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Continuamos colocando: fi%
Y se obtiene: multiplicando Fr * 100
Intervalos xi fi fr fi%
5,-16 10,5 12 0,352 35,2
16,-27 21,5 14 0,411 41,1
27,-38 32,5 3 0,088 8,8
38,-49 43,5 1 0,029 2,9
49,-60 54,5 3 0,088 8,8
60,-71 65,5 1 0,029 2,9
34

11. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Ahora continuando con: Fi
Y se obtiene sumando: fi-1 + fi
Intervalos xi fi fr fi% Fi2
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34
34

12. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO

Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33 0,97
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1
34

13. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
Sacamos:
Fri%=
Se obtiene multiplicando: fri * 100
Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri Fri%
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352 35,2
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764 76,4
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852 85,2
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882 88,2
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33 0,97 97
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1 100
34

14. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO
A continuación:
Xi * fi= Marco de clase * Frecuencia Absoluta
Y se obtiene multiplicando: xi * fi
Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri Fri% xi*fi
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352 35,2 126
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764 76,4 301
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852 85,2 97,5
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882 88,2 43,5
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33 0,97 97 163,5
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1 100 66,5
34 798

15. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO


16. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO


17. RESOLVIENDO EL EJERCICIO PLANTEADO

Li= Es el límite inferior de la clase
modal.
fi= Es la frecuencia absoluta de la clase
modal.
fi-1= Es la frecuencia absoluta inferior
a la clase modal.
Fi+1= Es la frecuencia absoluta
superior a la clase modal.
ai= Es la amplitud de la clase.

18. LA VARIANZA

Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri Fri% xi*fi Xi - X
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352 35,2 126 -12,97
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764 76,4 301 -1,97
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852 85,2 97,5 9,03
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882 88,2 43,5 20,03
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33 0,97 97 163,5 31,03
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1 100 66,5 42,03
34 798

19. LA VARIANZA

Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri Fri% xi*fi Xi - X (xi-x)^2
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352 35,2 126 -12,97 168,22
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764 76,4 301 -1,97 3,88
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852 85,2 97,5 9,03 81,54
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882 88,2 43,5 20,03 401,2
49,-60 54,5 3 0,088 8,8 33 0,97 97 163,5 31,03 962,86
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1 100 66,5 42,03 1766,52
34 798

20. LA VARIANZA

Intervalos xi fi fr fi% Fi2 fri Fri% xi*fi Xi - X (xi-x)^2 fi(xi-x)^2
5,-16 10,5 12 0,352 35,2 12 0,352 35,2 126 -12,97 168,22 2018,4
16,-27 21,5 14 0,411 41,1 26 0,764 76,4 301 -1,97 3,88 54,32
27,-38 32,5 3 0,088 8,8 29 0,852 85,2 97,5 9,03 81,54 244,62
38,-49 43,5 1 0,029 2,9 30 0,882 88,2 43,5 20,03 401,2 401,2
49,-60 54,5 3 0,0 8,8 33 0,97 97 163,5 31,03 962,86 2888,58
60,-71 65,5 1 0,029 2,9 34 1 100 66,5 42,03 1766,52 1766,52
34 798 7373,88

21. LA VARIANZA
Para sacar la varianza se utiliza la siguiente formula para
datos agrupados.

22. LA VARIANZA


23. SOMOS EL GRUPO
GRACIAS POR SU ATENCION